大中銜接視域下基于學習進階的“內能”概念辨析

朱呈煒

上海市建平中學，上海 200120

1 引言

“內能”是熱學中的核心概念之一，但就高中物理教學而言，受限于學生的統計學和高等數學相關知識，對于“內能”的講解常常一帶而過，這也使得學生物理觀念的關鍵組成部分——能量觀中缺少一塊重要的拼圖，對進一步學習研究造成困擾。2023年上海物理等級考中出現一道試題，涉及“內能”的概念辨析。考生對于答案存在較大爭議，其實也反映出當前高中物理教學中對“內能”及其相關概念存在模糊處理，但這些知識卻是大學物理中熱學的基礎。本文基于該題討論如何銜接好高中與大學物理中對于“內能”及其相關概念的理解。

2 試題解析及易混淆點

試題一個絕熱密閉容器中裝有一定質量的理想氣體，原來做直線運動，突然施力使其停止，此時容器中的氣體溫度__________，氣體分子撞擊容器壁的劇烈程度__________。（均選填“變大”“變小”或“不變”）

解析從高中生容易理解的角度，本題最簡單的思路是用能量守恒，即氣體隨容器突然停止，在絕熱條件下，氣體分子定向運動的動能全部轉化為氣體內能。由于是恒定容積的理想氣體，內能只是溫度的態函數，所以氣體溫度變大。再根據查理定律（或直接依據克拉珀龍方程）得出氣體壓強變大，即撞擊容器壁的劇烈程度變大。所以，兩空均應填“變大”。

但就筆者和學生的討論來看，學生對此題的爭議主要出現在以下幾點。

（1）普通高中教科書《高中物理選擇性必修第三冊》（人教版）第16 頁有這樣的觀點：“應當指出，組成物體的分子在做無規則的熱運動，具有熱運動的動能，它是內能的一部分；同時物體還可能做整體的運動，因此，還會具有動能，這是機械能的一部分。后者是由物體的機械運動決定的，它對物體的內能沒有貢獻”［1］。基于此，學生認為氣體隨容器定向運動的動能屬于宏觀機械能范疇，不會影響分子的微觀狀態，就算氣體定向運動的動能消失，內能也不會發生變化。他們同時還列舉了課后習題作為輔證：“在高速列車的速度由小變大的過程中，列車上所有物體定向運動的動能都在增大，所以分子的平均動能也增大，物體的溫度升高”這個說法是錯誤的。

（2）有些學生認為，因為題目未有詳細表述，所以是否可能氣體對容器壁做正功，導致定向運動的動能損失，但是氣體本身內能不發生變化。

（3）還有部分學生利用熱力學第一定律ΔU=W+Q 指出，容器絕熱，氣體沒有吸熱或放熱Q＝0，氣體體積不變，氣體對外界也沒有做功W＝0。所以氣體內能不變。

以上三種觀點其實在不同程度上都存在認知偏差。究其根源，是教師并未教會學生辨析和理解“內能”，只是讓學生強記：氣體宏觀運動與微觀狀態沒有必然的聯系，所以定向運動的動能和熱運動動能是完全不同的物理量，必須嚴格區分。教師的做法有可能是擔心教學超綱，也有可能本身就對“內能”認識存在偏差，所以在下文中，將結合《熱學》（第三版）和《高中物理選擇性必修第三冊》，探討如何利用高中的觀點結合大學物理教材來理解和辨析“內能”。

3 大中銜接視域下基于學習進階的“內能”概念辨析

“學習進階”理論是對學生學習某一核心概念所遵循的、連續的、典型的學習路徑描述［2］，表現為不同學段的學生在對核心概念理解的過程中，存在著由淺入深、由表及里的現象。高中階段由于課時及學生認知層次的局限，對于“內能”概念自然不可能解釋得完全到位，但可以利用學習進階理論，在課程中滲透大學教材中的物理思想和方法，實現大中物理的銜接式教學，保證學生的理解不出現偏差。設計流程圖如圖1所示。

圖1 基于學習進階的“內能”大中銜接式教學流程圖

3.1 概念進階

在《高中物理選擇性必修第三冊》（人教版）中對于“內能”的定義是“物體中所有分子的熱運動動能與分子勢能的總和，叫作物體的內能”，從教育學理論來看，屬于綱領性定義。而在《熱學》（第三版）中對于“內能”的定義則是從焦耳的熱功當量實驗出發，證明任何兩個平衡態間發生不同的絕熱過程，測得的功都相同，借此指出任何一個系統在平衡狀態都有一個態函數，它與兩個平衡態之間的過程途徑無關，并稱為“內能”，這屬于描述性定義。在大學物理的教材中并沒有采取“熱運動動能＋分子勢能”的表達方式，說明內能并不只有這兩種，還包括分子、原子內的能量等。當然，從高中生的認知水平來看，高中物理教材（人教版）中的定義也沒有太大的問題，但是在教師的解讀過程中，有時會出現過度強調微觀視角，而割裂開系統內能與宏觀能量的關系。

例如，在高中物理教材（人教版）的課后習題中，有這樣的判斷題：在高速列車的速度由小變大的過程中，列車上所有物體動能都在增大，所以分子的平均動能也增大，物體的溫度升高。從結果來看，這個論斷肯定是錯誤的，大多數教師的解答應該是物體的動能取決于定向運動速率，是宏觀的能量；而內能包括分子熱運動動能，屬于微觀范疇，這兩種能量肯定不會相互影響。從而導致學生陷入思維誤區：在解答等級考試題時，就會想當然地認為，理想氣體隨容器運動的動能是宏觀能量；容器停止之后，氣體動能消失，與微觀的分子熱運動沒什么關系，所以內能肯定不變，如圖2所示。

圖2 學生錯誤的“內能”認知流程圖

這種錯誤的想法，究其原因，還是教師沒有很好地領悟課本的意圖。這道列車增速的問題，物體的分子熱運動動能不會增加，不是因為微觀與宏觀能量之間存在著嚴格的壁壘，而是在本題的情境中，物體與桌面間的摩擦力會對物體做正功，所以列車會給物體提供能量，而不需要低品質的內能來提供。因此，解釋這個題目要避免掉入絕對化陷阱中。

在引出“內能”概念時，同樣也要注意大中銜接的問題，在教學過程中可以展示焦耳的熱功當量實驗。區分物體動能和分子熱運動動能時，要避免傾向性和讓學生形成刻板印象。可以如表1所示進行類比，實現“內能”概念的大中銜接。

表1 物體定向運動動能與分子熱運動動能比較

在講解“內能”概念時，要重點強調和當前平衡態參量有關，可以不使用態函數這個工具，而指出這個概念與勢能概念的通性，即與兩個狀態之間的過程無關。在將內能拆解為“分子熱運動動能＋分子勢能”后，要將熱運動動能和物體定向運動的動能進行類比，強調它們的區別和聯系。并指出，這兩種能量可能在某些情境中會出現相互轉化。

在有條件的情況下，教師可以進一步引導學生思考內能的增量問題，給出絕熱功的定義

Aa是絕熱功，即系統從平衡態1 到平衡態2的任一絕熱過程中外界對系統做的功［3］；U1和U2分別是系統在兩個平衡態的內能，由平衡態的參量（溫度、體積等）唯一確定，因此絕熱功可以確定兩個態之間的內能差。這樣讓學生對功能關系有更深刻的理解。

3.2 熱力學定律進階

在高中課本中對熱力學第一定律的描述是“一個熱力學系統的內能變化量等于外界向它傳遞的熱量與外界對它所做的功之和”，即

定律幾乎都會存在適用條件，熱力學第一定律也不例外，必須要求系統的初末狀態都是平衡態，否則必須對該定律進行修正。很多教師在課堂中由于各種因素，會強調W 和Q 的正負問題。也會列舉各種實例幫助學生切實掌握如何利用熱力學第一定律進行計算，卻忽略對定律的適用條件的講解。

在《熱學》（第三版）中指出，（2）式是比較狹義的熱力學第一定律表述，只能涉及內能和其他形式的能量互相轉化的過程，而不考慮定向運動的動能。當然，在初末狀態都是平衡態的條件下，定向運動的動能不發生變化。但是，如果初末狀態中有一個是非平衡態，就要對熱力學第一定律進行修正：

再回到前述等級考試題，可以看到，氣體隨容器停下的瞬間肯定不是平衡態，如果選擇這時作為分析的初態，到末狀態穩定后，必須使用廣義的熱力學第一定律。由于外界所做的元功為0，絕熱過程吸熱為0，水平運動重力沒有做功，導致dU+dEk=0，即隨著時間的推進dEk<0，各部分的氣體的動能都會逐漸轉化為氣體的內能，而非學生認為的dU=0。

教師介紹熱力學第一定律的時候，要強調使用的條件，即平衡態問題，防止學生誤用。如果課時的限制不能介紹廣義熱力學第一定律，要啟發學生站在能量守恒的角度思考，將非平衡態的氣體能量從宏觀與微觀進行窮舉，讓學生意識到熱力學第一定律中可能會涉及宏觀能量的轉變，而并非只有內能。這樣銜接過后，學生在大學學習熱學就不會陷入高中狹義熱力學定律的邏輯閉環當中。

3.3 “內能”認知結構的進階

在《熱學》（第三版）第二章習題中，有一道題目和等級考試題很相似，表述如下：

質量為50.0 g、溫度為18 ℃的氦氣裝在容積為10 L 的封閉容器內，容器以v＝200 m/s 的速率做勻速直線運動。若容器突然停止，定向運動的動能全部轉化為分子熱運動的動能，則平衡后氦氣的溫度和壓強各增大多少？

解得

根據查理定律

本題從定量的角度詮釋了系統動能向內能轉化的過程，與等級考的題目呼應。唯一不相同的是在本題題干中明確強調“定向運動的動能全部轉化為分子熱運動的動能”，言下之意是在實際情形中，定向運動動能轉化為熱運動動能的效率不一定是百分之百，但是這個過程是客觀存在的。

由于定量的計算過程能給學生留下深刻的印象，所以教師可以依據上述的計算過程，并仿照高中生物學中生態系統的能量流動圖繪制該熱學情境的能量流動圖（圖3），加深學生的直觀感受。

圖3 容器及氣體能量流動圖

從能量最終結果來看是守恒的，而在能量的轉化方向中，關鍵在于第二步氣體定向運動的動能消失，流向哪里了？根據排除法，由于理想氣體分子與容器壁的碰撞均為彈性碰撞，不發生能量的交換；分子之間的碰撞也視作彈性的，分子間也不會有能量損失；氣體體積沒變化，分子勢能不變。結果只能是定向運動的動能轉變為分子熱運動的動能，最后轉化為內能。

根據熵增加原理，任何不可逆的絕熱過程都是一個熵增的過程，由于理想氣體的熵函數形式為

其中，CV,m是摩爾定容熱容，在溫度范圍不大時可視作常數，R 是普適氣體常量，Vm是理想氣體的摩爾體積，也是常數，Sm0是1 摩爾理想氣體在參考態（T0，Vm0）的熵，視作常數。在等級考試題的情境中，初狀態有

氣體停下后的末狀態有

由于不可逆絕熱過程中，系統的熵一定是增加的，即

因此

當然，對于高中非競賽生而言，熵的推導和計算屬于超綱知識，但是教師可以簡單描述熵的一些特性，比如熵是衡量系統混亂程度的物理量，這在高中化學的教材中也有體現。所以，在剛才的情境中，由于氣體突然停下，導致氣體分子系統的混亂程度加劇，而混亂加劇后系統的能量也要增加，這能量一定來自于氣體的定向運動的動能。這樣就可以繞開熵的概念，但卻可以滲透熵的思想。

同時，教師也應指出，正是由于氣體狀態混亂后所需要的能量增加，導致宏觀的機械能（氣體定向運動動能）向微觀的氣體內能（分子熱運動動能）轉化。這兩種能量都是客觀存在的，只不過是人為定義的過程中，通過歸納和總結將其冠以不同的名稱進行區分。所以，二者不會存在壁壘的問題。到此，“內能”的整體框架結構就能以大中銜接的方式呈現出來，既能夠幫助學生理解，也不會與大學物理學的學習相左。

4 小結

可以看出，“學習進階”理論的使用，可以將學生不熟悉的概念逐級分解，在較低認知層級階段滲透較高階段時的思想與方法。“內能”就是一個典型的例證，在高中階段，受限于學生認知水平和課時安排，“內能”并不是著墨最多的章節，但卻絲毫不影響在大學物理中對熱學內容的學習。雖然在課本中，為了便于學生的理解，很多概念進行了弱化處理，但是為了學生之后的發展，教師自身必須對于熱學模塊有較為全面的認識，在此基礎上才能夠設計出大中銜接的教學環節。《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》指出［4］，要發揮教材的支架作用，鼓勵教師以教材為依托，走出教材。所以，高中物理教學需要基于課本，但也不能只停留在課本，這也是雙新背景下賦予這個時代教師的使命和職責。