基于全局敏感性分析的二沉池一維模型比較研究

李犇 LI Ben；鄭宇 ZHENG Yu

（中國中化控股有限責(zé)任公司質(zhì)量健康安全環(huán)保部，北京 100031）

1 研究背景

在生物廢水處理過程中，二沉池被普遍用于泥水混合液澄清和污泥濃縮。二沉池?cái)?shù)學(xué)模型被廣泛用于二沉池設(shè)計(jì)、控制、優(yōu)化[1]。受限于對二沉池內(nèi)區(qū)域沉淀、壓縮沉淀等過程的理解和描述的不充分，二沉池模型已成為污水處理模擬的潛在誤差源。Takács 模型[2]已被許多商業(yè)模擬軟件作為二沉池模擬參考模型[3]，但仍然存在短板。

為克服Takács 模型局限性，研究人員開發(fā)了YRD 模型、區(qū)域-壓縮沉淀模型、水力彌散模型等一系列新二沉池一維模型。因?yàn)槿狈Τ墒斓哪Ｐ蛥?shù)校準(zhǔn)指南等原因，新開發(fā)的二沉池一維模型在實(shí)踐中的應(yīng)用仍然十分有限。

本研究利用廢水處理基準(zhǔn)模型BSM1 作為運(yùn)行平臺，使用全局靈敏度分析確定了雨天、污泥膨脹等二沉池極端運(yùn)行條件下，影響二沉池模型預(yù)測結(jié)果的關(guān)鍵參數(shù)（不確定性源），為不同運(yùn)行條件下二沉池模型的選擇提供了參考。

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 一維模型方程和模擬過程條件

本研究利用廢水處理基準(zhǔn)模型BSM1 作為運(yùn)行平臺，活性污泥模型AMS1 與二沉池一維模型耦合對活性污泥系統(tǒng)代謝和沉淀過程進(jìn)行完整模擬。4 種具有代表性的二沉池一維模型因其在數(shù)值解法、沉淀過程描述等方面的差異被用于比較研究，分別是：Takács 模型、YRD 模型、區(qū)域-壓縮沉淀模型和Bürger-Diehl 模型。

基于區(qū)域沉淀主導(dǎo)二沉池中污泥沉淀過程的假設(shè)，Takács 模型方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律可描述為：

式中，C 是污泥濃度，kg/m3；t 是時(shí)間，h；x 是距離二沉池池底高度，m；Qf是進(jìn)水流量，m3/h；A 是二沉池表面積，m2；Cf是進(jìn)水污泥濃度，kg/m3；δ 為狄拉克控制函數(shù)，數(shù)值取1 或0；F 是固體通量，表達(dá)式為：

式中，Qe是出水流量，m3/h；Qu是底流流量，m3/h；Ce是出水污泥濃度，kg/m3；Cu是底流污泥濃度，kg/m3；vhs是區(qū)域沉淀速度，由Vesilind 公式[3]計(jì)算得到：

式中，v0和rh是區(qū)域沉淀參數(shù)。YRD 模型和Takács 模型有相同的模型方程，但YRD 模型采用Yee-Roe-Davis數(shù)值通量作為數(shù)值解法，求得的數(shù)值解具有二階精度。

區(qū)域-壓縮沉淀模型方程根據(jù)質(zhì)量和動量守恒定律可表述為：

dcomp（C）是壓縮沉淀方程：

式中，g 是重力加速度，m/s2；ρs是污泥密度，kg/m3；ρf是廢水密度，kg/m3；Cg是壓縮沉淀臨界濃度，kg/m3；α 是有效固體應(yīng)力參數(shù)，Pa；β 是有效固體應(yīng)力參數(shù)，kg/m3。相較于區(qū)域-壓縮沉淀模型，Bürger-Diehl 模型進(jìn)一步考慮了水力彌散作用對二沉池運(yùn)行的影響，其方程可表述為：

式中，ddisp（vov）是水力彌散方程[5]：

式中，vov是溢流率，m/d；dC，0是最小水力彌散系數(shù)，m2/d；vov，C是水力彌散方程控制溢流率，m/d；γ 是控制關(guān)于vov，C一元二次方程的系數(shù)，d。

為了全面評估4 種二沉池模型，本研究運(yùn)用BSM1 平臺模擬了2 種二沉池極端運(yùn)行條件，如下所示：

①極端運(yùn)行條件1：雨天且污泥具有良好沉降性。首先根據(jù)BSM1 提供的非雨天天氣數(shù)據(jù)[6]，進(jìn)行為期100 天的模擬使模型預(yù)測值達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。然后通過將流入流量增加到非雨天天氣流入流量的4 倍來模擬雨天情況（時(shí)長4.8 小時(shí)）。4 種一維模型參數(shù)的取值范圍如表1 中污泥正常狀態(tài)沉降性列所示。

表1 正常狀態(tài)和污泥膨脹狀態(tài)下二沉池模型參數(shù)取值范圍

②極端運(yùn)行條件2：非雨天天氣但污泥因膨脹導(dǎo)致沉降性變差。首先進(jìn)行為期100 天的模擬使模型預(yù)測值達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。然后通過將一維模型參數(shù)取值調(diào)整到表1 污泥膨脹范圍內(nèi)來模擬污泥膨脹情況（時(shí)長4.8 小時(shí)）。

2.2 全局敏感性分析方法

本研究采用的全局敏感性分析方法是Morris 篩選法[7]。Morris 篩選法計(jì)算公式為：

式中：EEi是第i 個(gè)參數(shù)的基效應(yīng)，是第i 個(gè)參數(shù)第k 次采樣的基效應(yīng)，f 是模型預(yù)測值結(jié)果，Δ 是介于1/（p-1）到1-1/（p-1）的數(shù)值，p 是參數(shù)的水平，n 是參數(shù)總數(shù)。

本研究中，為避免基效應(yīng)因正負(fù)值差異產(chǎn)生抵消問題，本研究采用絕對值的平均值μ*來衡量參數(shù)對預(yù)測值變量敏感性的強(qiáng)弱。

本研究中，Morris 篩選法中P、Δ 和r 的取值分別是10，1/9 和100。僅當(dāng)μ*大于等于0.1 時(shí)，該參數(shù)被認(rèn)為是影響模型預(yù)測值的重要參數(shù)。

3 結(jié)果與討論

為了更緊密貼合二沉池設(shè)計(jì)、優(yōu)化控制等實(shí)際應(yīng)用，本研究選取污泥層高度、出水污泥濃度、底流污泥濃度、二沉池內(nèi)污泥量、二沉池污泥運(yùn)行通量等五個(gè)重要模型預(yù)測值用于全局敏感性分析。

極端運(yùn)行條件1 下，四種模型污泥層高度、底流污泥濃度、二沉池內(nèi)污泥量、二沉池污泥運(yùn)行通量的μ*和μ**值如圖1 所示。對于Takács 模型和YRD 模型，v0和rh的μ*值均大于0.1，這說明在雨天且污泥沉降性好的條件下，v0和rh是影響污泥層高度、底流污泥濃度、二沉池內(nèi)污泥量、二沉池污泥運(yùn)行通量等模型預(yù)測值的重要參數(shù)，其中rh對模型預(yù)測值的影響更加顯著，因?yàn)閞h的基效應(yīng)μ*值均大于0.8。如圖1 所示，對于區(qū)域-壓縮沉淀模型和Bürger-Diehl 模型，除了區(qū)域沉淀參數(shù)v0和rh外，Cg關(guān)于污泥層高度、底流污泥濃度、二沉池內(nèi)污泥量、二沉池污泥運(yùn)行通量的μ*值均大于0.1，有效固體應(yīng)力參數(shù)α 關(guān)于底流污泥濃度、二沉池內(nèi)污泥量、二沉池污泥運(yùn)行通量的μ*值均大于0.1，這說明壓縮沉淀對于二沉池運(yùn)行有十分重要的影響。根據(jù)Bürger-Diehl 模型μ*值計(jì)算結(jié)果，vov，C關(guān)于二沉池內(nèi)污泥量的μ*值（0.36）大于0.1，但關(guān)于其他模型預(yù)測值的μ*值均小于0.1，這說明相較于區(qū)域沉淀和壓縮沉淀，水力彌散作用對于二沉池運(yùn)行的影響較弱，僅當(dāng)計(jì)算二沉池內(nèi)污泥量時(shí)，需要考慮水力彌散作用。

圖1 極端運(yùn)行條件1 下，二沉池一維模型重要輸出的全局敏感性指數(shù)

極端運(yùn)行條件2 下，如圖2 所示，根據(jù)區(qū)域-壓縮沉淀模型全局敏感性分析結(jié)果，除污泥層高度外，Cg關(guān)于底流污泥濃度、二沉池內(nèi)污泥量、二沉池污泥運(yùn)行通量等模型預(yù)測值的μ*值均大于v0和rh的μ*值，說明在極端運(yùn)行條件2 下，Cg是對除污泥層高度外其他模型預(yù)測值影響最顯著的參數(shù)，壓縮沉淀比區(qū)域沉淀對二沉池運(yùn)行的影響更顯著。根據(jù)Bürger-Diehl 模型全局敏感性分析結(jié)果，v0、rh、Cg是對模型預(yù)測值影響最顯著的參數(shù)，因?yàn)関0、rh、Cg關(guān)于污泥層高度、底流污泥濃度、二沉池內(nèi)污泥量、二沉池污泥運(yùn)行通量的μ*值均大于0.1。Cg是影響底流污泥濃度、二沉池污泥運(yùn)行通量最顯著的參數(shù)，這主要是因?yàn)樵跇O端運(yùn)行條件2 下，污泥壓縮性變差會導(dǎo)致污泥在二沉池底部區(qū)域難以被壓縮，導(dǎo)致底流污泥濃度降低。vov，C關(guān)于Bürger-Diehl 模型預(yù)測值的μ*值均小于0.1，說明在極端運(yùn)行條件2 下，水力彌散作用對二沉池運(yùn)行的影響不顯著。

圖2 極端運(yùn)行條件2 下，二沉池一維模型重要輸出的全局敏感性指數(shù)

4 結(jié)論

本研究在全局敏感性分析基礎(chǔ)上，對四種二沉池一維模型在不同運(yùn)行情況下的表現(xiàn)進(jìn)行了全面比較，結(jié)論如下：

①全局靈敏性分析表明，對于Takács 模型、YRD 模型、區(qū)域-壓縮沉淀模型和Bürger-Diehl 模型，區(qū)域沉淀參數(shù)v0、rh始終是雨天、污泥膨脹等極端運(yùn)行情況下影響模型預(yù)測結(jié)果的重要參數(shù)。Takács 模型數(shù)值求解存在的較大數(shù)值彌散會抵消rh的影響，放大v0的影響。

②根據(jù)區(qū)域-壓縮沉淀模型和Bürger-Diehl 模型全局敏感性分析，壓縮沉淀臨界濃度Cg是雨天、污泥膨脹等極端運(yùn)行情況下影響底流污泥濃度、二沉池內(nèi)污泥量等重要模型預(yù)測值的關(guān)鍵參數(shù)，說明除區(qū)域沉淀外，壓縮沉淀對二沉池的運(yùn)行有顯著影響。

③與區(qū)域沉淀和壓縮沉淀相關(guān)參數(shù)相比，水力彌散相關(guān)參數(shù)vov，C僅關(guān)于二沉池內(nèi)污泥量的μ*略大于0.1，說明相比于區(qū)域沉淀和壓縮沉淀，水力彌散對二沉池運(yùn)行的影響較弱。