擺動噴管與慣性器件超諧波耦合仿真研究

付 瑋，孫 穎，王恩澤，段佳桐，戴婷婷

(1. 北京強度環境研究所，北京 100076；2. 北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

擺動噴管是推力矢量控制(TVC)的一種主要手段，廣泛應用于各型飛行器中[1]。該控制方法通過改變噴出氣流的方向來獲得足夠的俯仰/偏航控制力矩，能有效提高控制效率并減少推力損失。由于擺動噴管慣量較大，工作過程中容易激起飛行器結構的彈性振動，經慣性器件感知后進入控制系統，導致結構彈性與控制系統耦合，即伺服彈性問題，對飛行控制造成不利影響。

目前擺動噴管彈性耦合問題相關研究較少，主要是擺動噴管小系統的動態特性[2]以及諧振放大[3]相關研究，而伺服彈性研究重點集中在傳感器布局[4]以及控制算法改進[5]，鮮有結構動力學方面相關研究。由于擺動噴管存在強非線性特征，可能造成伺服系統與慣性器件的耦合效應，對控制設計產生潛在的風險。因此，本文從結構動力學角度建立了全飛行器開環頻率特性模型，對擺動噴管伺服系統非線性特征與慣性器件的耦合效應開展研究，用有限元方法模擬了超諧波共振耦合效應，并基于該模型討論了解決該問題的技術途徑，相關研究可為解決非線性耦合問題的設計與優化工作提供參考。

1 擺噴激勵下的全飛行器開環頻率特性模型

飛行器開環傳遞函數一般是指伺服指令輸入到慣性器件輸出的傳遞函數，是控制穩定性分析的重要依據，其原理框圖見圖1。其中r為伺服轉角指令輸入，δφ為擺動噴管轉角，φgr為飛行器結構在慣性器件安裝位置的轉角，e為慣性器件角速率輸出。從伺服轉角指令輸入到慣性器件輸出共經歷伺服系統傳遞特性、飛行器結構和慣性器件小系統這3個環節。

利用各環節的傳遞函數可以得到開環傳遞特性的表達式

(1)

式中，Gs，Gd，Gg分別代表伺服系統、飛行器結構和慣性器件系統的傳遞函數。本文從結構動力學角度建立開環傳遞特性模型(見圖2)，并開展仿真研究。

圖2 全飛行器結構動力學模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the dynamic model of the whole aircraft structure

1.1 飛行器結構各環節建模方法

飛行器結構可以認為是線性系統，在小擾動理論下進行運動方程的線性化[6]，忽略氣動力的影響，有以下簡化的運動方程組

(2)

(3)

慣性器件安裝位置可能存在局部剛度較弱的情況，用彈簧-質量模型模擬角傳遞特性環節，參考文獻[8]的研究方法建立動力學微分方程組

(4)

(5)

伺服控制驅動器、作動器、傳動組件與擺動噴管負載共同組成了伺服系統，飛控系統通過向伺服系統發送指令信號，控制擺動噴管完成不同轉角動作。

(6)

傳動組件具有非線性特征，K1和c1往往具有非線性特征，分別是轉角和角速度的函數。由于伺服作動器自身的控制回路有濾波器或陷波器，對指令信號r(t)有調幅的效果，此處引入參數A(t)實現該環節的模擬，基于卷積定理有

θ0(t)=A(t)*r(t)

(7)

圖3 伺服系統等效結構動力學模型Fig.3 Equivalent structural dynamic model of servo system

為了獲得伺服系統傳遞函數，將式(7)代入微分方程組(6)求解，工程上一般通過等效線性化方法[9]得到等效剛度Keq與等效阻尼ceq，進而得到傳遞函數

(8)

通過式(3)(5)(8)可以獲得從伺服角度指令輸入到慣性器件角速度輸出的開環傳遞函數。

等效線性化方法適用于主共振的研究，對非線性系統的超諧波共振，只能在時域開展研究工作，由于非線性剛度阻尼的存在，求解微分方程非常困難，只能采用數值解法或半解析方法求解。

1.2 飛行器結構有限元分析方法

有限元非線性瞬態響應計算方法是開展非線性系統時域研究的有效手段。結合1.1節中的全系統結構動力學模型，用有限元方法建模計算，是高效可靠的方法。

飛行器結構采用梁單元建模，整個飛行器由50個梁單元組成，單元編號1～50。為了模擬真實飛行工況，采用“自由-自由”邊界，即對全飛行器結構不施加任何邊界。

伺服系統有限元模型示意圖見圖4，圖中黑色代表結構單元，玫紅色代表多點約束(Multi-Point Constraints，MPC)單元。擺動噴管負載只考慮慣量效應，用梁單元建模，單元編號為51和52，擺動噴管與飛行器之間用MPC單元模擬球窩連接，編號為1，約束平動自由度，放開轉動自由度。

圖4 伺服系統有限元建模方法Fig.4 Finite element modeling method for servo system

考慮作動器位移激勵的工作過程，采用有限元在基礎激勵分析中常用的大剛度法，用大剛度彈簧單元57模擬作動器，用彈簧阻尼單元58模擬具有非線性特征的傳動組件，單元57一端利用編號為2的MPC固連在飛行器結構上，另一端與單元58連接。同時對單元57兩端施加同值反向動態力F(t)，根據大剛度假設，K0>>K1，可以認為θ0為作動器的位移反饋，此時

θ0(t)≈F(t)/K0/L1

(9)

其中，L1為擺噴轉軸到動態力F(t)作用線之間的距離。根據式(7)與式(9)可得到滿足θ0(t)條件的F(t)表達式

F(t)=A(t)*r(t)·K0·L1

(10)

由于造成伺服系統的非線性因素很多，而傳動組件間隙是伺服系統的主要結構特征，造成了該環節剛度非線性，本文僅考慮間隙非線性的影響。含間隙系統彈性恢復力表達式如下

(11)

其中，單邊間隙絕對值為d，間隙外剛度為k，間隙內剛度為ak。

慣性器件小系統建模依據1.1節的方法，采用彈簧-質量模型，見圖5。在飛行器結構某位置建立彈簧阻尼單元55模擬飛行器在慣性器件安裝位置的局部剛度，建立集中質量單元56，模擬慣性器件的慣量。

圖5 慣性器件小系統有限元建模方法Fig.5 Finite element modeling method for inertial device system

為了驗證擺動噴管與慣性器件超諧波耦合效應，整個有限元模型參數設計原則為飛行器前幾階模態頻率不能與慣性器件小系統以及擺動噴管小系統諧振頻率一致。

2 伺服系統超諧波共振的耦合效應分析

2.1 線性系統開環傳遞特性分析

對于線性系統，只需令式(11)中a=1即可，此處設定k=10 000，開展有限元仿真計算。

俯仰方向前3階模態頻率與振型見表1，30 Hz以內有兩階模態。本文模擬開環傳遞特性的試驗獲取方法，向伺服系統發送連續正弦掃頻指令，測量作動器反饋、擺動噴管、慣性器件安裝位置以及慣性器件本體環節的俯仰通道響應。此處將伺服系統的濾波環節增益置1，即反饋環節與指令一致。線性系統開環傳遞特性幅頻曲線見圖6，其中圖6(a)為伺服系統傳遞特性，諧振頻率為18.1 Hz，在前兩階模態頻率之間；圖6(b)為慣性器件角速度響應對角度指令的開環傳遞特性，圖中前3階模態頻率在開環特性曲線中都有明顯響應，伺服系統的諧振頻率也有明顯的呈現，慣性器件局部頻率約53.6 Hz，已經超過第3階模態頻率。在該算例中，伺服系統諧振頻率避開了飛行器模態，而慣性器件局部頻率較高，最大限度避免了結構耦合效應，30 Hz以內慣性器件與安裝位置響應基本一致。

表1 俯仰方向前3階模態頻率與振型

(a)伺服系統傳遞特性

(b)慣性器件開環傳遞特性圖6 線性系統開環傳遞特性幅頻曲線Fig.6 Open-loop transfer function magnitude-frequency curves of linear system

2.2 非線性系統開環傳遞特性結構耦合分析

令式(11)中k=10 000，a=0.01，d=0.015，間隙外剛度k與線性系統保持一致，求解含間隙系統的各環節非線性瞬態響應，進而獲得這些環節的傳遞特性。開環傳遞特性幅頻曲線見圖7，分別為伺服系統和慣性器件的傳遞特性，對比線性系統，有間隙時伺服系統傳遞特性曲線有明顯畸變，慣性器件的特性曲線中同樣可以反映出飛行器模態、伺服系統特性以及慣性器件局部特性，只是諧振峰放大倍數略有差別。

(b)慣性器件開環傳遞特性圖7 非線性系統開環傳遞特性幅頻曲線Fig.7 Open-loop transfer function magnitude-frequency curves of the nonlinear system

對比無間隙和有間隙狀態下各環節時域響應，擺動噴管響應見圖8。 圖8(a)為諧振峰位置附近的時域響應曲線，有間隙狀態下時域曲線的包絡在諧振峰位置發生明顯畸變，從時頻圖8(b)中可以發現，有間隙狀態下響應疊加了3倍頻的分量。慣性器件本體響應見圖9。圖9(a)為角速度響應時域曲線，圓圈標記處是明顯的諧振放大，通過時頻圖9(b)可知，該位置響應不是二階彈性振動頻率25.4 Hz，也不是伺服系統的諧振頻率17.6 Hz，而是慣性器件局部頻率53.6 Hz，此時掃頻指令的頻率僅為18.3 Hz，相較無間隙狀態，該處出現了明顯的超諧波共振現象，即伺服系統主共振頻率的3倍頻與慣性器件局部彈性頻率發生耦合，造成后者輸出響應異常放大。

(a)時域曲線

(b)時頻圖圖8 擺動噴管轉角響應Fig.8 Angular response of the swing nozzle

(b)時頻圖圖9 慣性器件角速度響應Fig.9 Angular velocity response of the inertial device

由于在設計階段，無法建立伺服系統準確的非線性模型，需要在開環伺服彈性試驗中開展相關驗證工作，以發現擺動噴管與慣性器件的超諧波共振耦合的隱患。

3 超諧波共振耦合問題解決方案討論

從以上算例結果可知，伺服系統的結構非線性特征容易導致擺動噴管響應出現倍頻分量，雖然該分量與基頻相比能量很小，但如果與慣性器件局部彈性頻率發生耦合，就會在低頻指令下產生明顯的超諧波諧振放大現象，對控制系統造成安全隱患。

該耦合問題主要由伺服系統非線性特征與慣性器件的局部彈性特征造成，最有效的解決的方法是避免二者出現接近的諧振頻率。由于慣性器件局部彈性頻率明顯高于伺服系統的諧振頻率，為避免諧振耦合，只能繼續提高其局部頻率，而伺服系統的強非線性特性產生了超諧波頻率分量，降低其諧波共振也能減小耦合效應，因此解決該問題可以從以下幾種途徑開展工作：提高慣性器件局部彈性頻率、減小傳動組件間隙以及在伺服作動器控制回路增加濾波器，對作動器反饋信號進行幅值調制。下面利用2.2節中的算例分別對這幾種途徑的可行性進行討論。

3.1 提高慣性器件局部彈性頻率

為了避免伺服系統倍頻與慣性器件局部諧振頻率的耦合現象，可以通過提高慣性器件局部諧振頻率的方法避開低階倍頻耦合，即提高方程組(4)中的ωI。圖10是慣性器件局部剛度提高1倍后角速度響應，從圖10(a)中可見時域曲線的幅值水平顯著降低，從圖10(b)中可見擺動噴管諧振頻率附近倍頻位置沒有能量集中的現象。該方法能夠有效降低慣性器件耦合放大的倍數，但實施過程涉及結構改進，在研制末期實現比較困難。

(a)時域曲線

(b)時頻圖圖10 改進結構后慣性器件角速度響應Fig10 Angular velocity response of the inertial device after improve the structure

3.2 減小傳動組件間隙

通過減小間隙可以降低系統非線性特征，以減小擺動噴管運動時產生的倍頻分量，操作方法為減小式(11)中間隙絕對值d。不同間隙下擺動噴管諧振頻率附近慣性器件最大響應幅值見表2，表中可見，減小間隙可以有效改善超諧波共振耦合現象，但該方法的實施需要大幅提高裝配工藝，對成本和研制周期而言并不經濟。

表2 不同間隙下擺動噴管諧振頻率附近慣性器件最大響應幅值

3.3 在伺服作動器控制回路增加濾波器

通過修改伺服控制器控制算法，實現對作動器反饋信號進行幅值調制，降低伺服系統諧振峰的幅值，抑制擺動噴管響應的倍頻分量，可以降低耦合效應。仿真算法為利用式(7)對指令信號濾波，得到等效的作動器反饋信號，該反饋信號與擺動噴管響應信號對指令的傳遞函數見圖11，擺動噴管幅頻曲線在諧振頻率處被下拉6 dB。慣性器件的角速度響應見圖12，其中圖12(a)中可見，原超諧波共振耦合區域的響應已未見明顯放大，圖12(b)中可見慣性器件響應信號中已幾乎沒有倍頻分量。該方法改善超諧波共振效果明顯，且只需要修改軟件，通過上傳的方式更新伺服控制器軟件，就能實現耦合效應的抑制，適用于整個研制階段。

圖11 伺服系統增加濾波器后反饋與擺動噴管傳遞特性Fig 11 Adding a filter to the servo system affects the transfer function between feedback and swing nozzle

(a)時域曲線

(b)時頻圖圖12 伺服系統增加濾波器后慣性器件角速度響應Fig 12 The addition of a filter to the servo system affects the angular velocity response of the inertial device

4 結論

在考慮擺動噴管結構非線性特征的前提下建立了簡化的飛行器全系統結構動力學模型，利用有限元方法對伺服系統超諧波共振的耦合效應進行了仿真分析，結論如下：

1)擺動噴管的間隙非線性存在與慣性器件的超諧波共振耦合效應的風險。

在產品設計時，無法準確地獲取擺動噴管伺服系統的非線性模型，因此無法直接評估結構非線性耦合效應的影響，因此需要在全實物試驗設計時考慮該影響因素。在開環伺服彈性試驗中，也要關注超諧波共振現象與慣性器件的耦合效應。

2)通過濾波對作動器反饋信號調幅是解決超諧波耦合效應的有效手段。

通過加強慣性器件安裝位置剛度以及減小伺服系統傳動組件的裝配間隙可以有效降低超諧波耦合效應的影響，但周期和成本并不合適，而對反饋信號濾波只需根據試驗測得的數據修改伺服控制器軟件，高效且成本較低。

型號設計中雖然會考慮結構耦合對控制系統的影響，但由于結構的強非線性因素，其超諧波或亞諧波現象所造成的耦合風險仍然很難在設計階段予以排除，因此開展全實物伺服彈性試驗是必要的。同時，繼續開展伺服機構非線性建模與仿真研究也不可或缺，其研究成果可以作為控制設計的重要參考。