火箭多臺發動機并聯推力傳遞結構動靜耦合計算方法

李 斌，劉 暉，曾耀祥，崔 苗，呂 軍

(1. 大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116024；2. 北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

大推力發動機多機并聯技術帶來了復雜結構的靜力和動態力耦合作用及在聯合載荷作用下的非線性傳遞問題[1-2]，成為了大型運載火箭研究的關鍵技術。目前對于大推力多臺并聯火箭發動機的力學研究較少。在已有的研究中，一般從火箭發動機傳力結構的靜力分析和動力學響應兩方面開展。國外一些工程人員對Falcon 9重型火箭的八爪式機架、土星-5重型火箭的十字橫梁結構分別從靜力承載和動力學響應進行了設計與分析[3-4]。文獻[5]研究了750 kN推力火箭發動機的靜態和動態結構響應，分析了靜態載荷對應力分布和結構自由振動的影響。我國對于大推力火箭的研究多數都針對于四機及以下并聯火箭。文獻[6]建立了某雙臺液體火箭發動機的整機動力學模型，通過有限元計算模態頻率并與試驗對比，結果吻合良好。文獻[7]針對大推力液體火箭發動機結構對啟動沖擊環境的適應性問題，基于沖擊動力學理論，提出了研究發動機啟動沖擊力學環境效應的非線性瞬態動力學分析方法。文獻[8]采用子結構試驗建模綜合技術，對四機并聯液體火箭發動機的動力學響應進行了研究。另外還有一些學者[9-11]從動力學優化角度，對大推力液體火箭發動機結構進行了研究。上述這些研究中只以靜或動單方面的特性作為參考指標。文獻[12-13]則從溫度、應力及流體附加質量等影響因素，詳細介紹了大推力火箭結構動力學分析所要考慮的問題。多臺發動機并聯火箭在工作過程中，由于機架之間存在靜態力和動態力的復雜傳遞，巨大的靜態推力勢必會對結構的動力學特性產生影響。因此，若需要考慮機架和發動機在多臺發動機工作下載荷及力學環境適應性問題，就要通過動靜耦合的仿真計算方法考量結構的動靜強度，進一步降低后續點火試驗設計風險。

本文開展火箭7臺并聯發動機推力傳遞結構動靜耦合計算方法的研究。通過研究在大推力作用下的幾何非線性表達式，分析由發動機推力產生的預應力對機架結構頻率的影響。在靜力分析的基礎上，開展振動模態分析及試驗工況下隨機振動響應分析，并對結果進行了分析，對火箭多臺發動機并聯推力傳遞結構動靜聯合試驗有一定的參考意義。

1 動靜耦合分析方法

1.1 幾何非線性剛度陣

多臺發動機并聯火箭的推力傳遞結構是一種基于燃料貯箱箱底與火箭殼體結構聯合傳力結構，每臺發動機又是通過由高強度材料焊接而成的桿系結構與上方貯箱和殼段相連。在發動機工作時，巨大的推力載荷容易使桿系結構發生非線性變形，進而影響其結構剛度，并使動力學特性發生變化。

非線性問題中主要包括材料非線性、幾何非線性和狀態非線性3類。其中幾何非線性一般是由于變形后的狀態與變形之前相差較大，必須在變形后的狀態下重新建立物體的平衡方程，來保證問題的準確性，其本質就是結構的剛度陣不斷變化。本文僅考慮幾何非線性條件下機架梁結構的非線性動力學行為。幾何非線性剛度陣的組成分為3個部分，即小位移線性剛度矩陣、初位移剛度矩陣和幾何剛度矩陣的疊加構成。這里以兩節點組成的桿單元為例，來模擬機架中桿系結構的非線性行為。

假設機架單根桿系結構長度為l，彈性模量為E，且兩端節點位移矩陣可表示為q={ui，vi，uj，vj}T。受到軸向力產生的位移可分為軸向位移u和橫向位移v，考慮桿的非線性，因此所產生的軸向應變εx表示為[14]

(1)

d={u,v}=[NiI,NjI]q

(2)

式中，I為與節點數量相關的單位矩陣，這里為二階單位矩陣。

將式(2)代入式(1)中，可得

(3)

(4)

根據彈性力學基本方程，將各參數代入式(3)中，可以得到小位移線性剛度陣K0、幾何剛度矩陣Kσ和初位移剛度矩陣KL分別為

(5)

(6)

(7)

式中，F為機架桿在火箭發動機工作時所受的軸向力。

根據式(5)～式(7)，可以推導出預應力和非線性條件下的單元剛度矩陣KT為

KT=K0+KL+Kσ=

(8)

綜上，通過考慮機架桿系結構的大位移、初始應力兩種非線性行為的影響，在理論上推導了非線性剛度陣的具體形式。

1.2 動力學分析理論

動靜耦合計算方法的一般流程是先需要開展靜力載荷的非線性分析，提取非線性剛度矩陣，以此剛度陣計算結構模態，然后分析隨機振動的功率譜，并處理模態解，最后對計算結果進行后處理。因此，在有限元計算方法中，幾何非線性作為分析的初始條件會被繼承于模態分析中，模態分析中特征值的計算是一個線性過程。下面對考慮靜載的隨機振動計算過程進行推導。

根據上述非線性剛度陣代入到結構動力學自由振動方程中，可得

(9)

式中，M為結構的質量矩陣，C為結構的阻尼矩陣，KT為結構的剛度矩陣，x為結構的位移列陣。

由式(9)可得預應力條件下的結構特征值方程為

(KT-ω2M)Φ=0

(10)

式中，Φ為特征向量，ω為結構固有頻率。

將位移列陣x分為自由和約束兩部分，分別為xf和xr，結構動力學運動方程可分解為[15-17]

(11)

式中，q為節點載荷向量。

結構的自由位移向量xf可分解為擬靜位移和動位移兩項，即xf=xs+xd，xs可由下式求得

(12)

(13)

利用模態疊加法解耦可得

(14)

根據上述理論，首先求解出等效模態載荷，進而代入到解耦后的單自由度方程求解廣義位移。

2 動靜耦合仿真計算

2.1 多臺發動機并聯火箭推力傳遞結構

火箭7臺發動機并聯安裝，排布方式如圖1(a)所示。其傳力方式為：發動機—多個并聯小機架—主梁—箱底和過渡段—燃料貯箱，如圖1(b)所示，每個發動機通過1個小機架共同連接在圓形主梁上，而每個小機架又由1個傳力環和6根高強度鋼管構成。主梁內圈與上端的錐形箱底連接，外圈與后過渡段連接，共同將推力傳遞到貯箱壁上。

(a)7臺發動機排布方式

(b)推力傳遞結構各部件及傳力方式圖1 7臺并聯火箭布局和傳力方式示意圖Fig.1 The seven parallel rockets layout and force transmission method

多臺發動機并聯火箭有限元模型的建立中，考慮結構形式和網格適應性問題，箱底、過渡段等薄壁結構采用梁殼單元組合加筋形式進行建模；非薄壁結構比如小機架的傳力環采用實體單元建模。此外，該模型中小機架和箱底殼段的材料分別采用高強度鋼和鋁合金，兩種材料物性參數如表1所示。

表1 材料物性參數

該結構在發射條件下所受靜載與約束可進行簡化，見圖2。將每個小機架傳力環的底端面固定，在燃料貯箱上方端口加載向下的壓力等效為發動機總推力，并在箱底處施加內壓等效為貯箱內油壓。

圖2 火箭推力傳遞結構靜態邊界條件Fig.2 The static boundary conditions of rocket thrust transmission structure

2.2 多臺發動機并聯火箭推力傳遞結構預應力模態分析

考慮靜載對于火箭機架結構固有頻率的影響，首先開展無靜載下七機并聯火箭模態分析。只將7個傳力環的底端面固定，計算僅在約束條件下的各階典型振型下的頻率；接著進行模態分析，底端的約束不變，計算在考慮靜載時各階典型振型下的頻率，兩種工況下的頻率結果如表2所示。對比兩種結構在各階典型振型下的頻率結果可以看出，結構在整體變形的振型下頻率降低，其本質在于機架桿在靜載作用下部分桿件產生了非線性大變形，幾何剛度矩陣發生變化。箱底呼吸模態作為其中的局部模態，在內壓的作用下，頻率較無內壓時升高，且升高幅度較大，說明內壓對于局部呼吸模態的影響較為明顯。另外，考慮靜載后的各階典型振型較無靜載時無明顯變化，考慮靜載后的各階振型如圖3所示。

表2 有無靜載時推力傳遞結構頻率

(a)貯箱一階彎曲

(b)貯箱扭轉

(c)箱底呼吸

(d)機架一階彎曲

(e)整體Z向拉伸圖3 推力傳遞結構各階振型圖Fig.3 The modal of thrust transmission structure

2.3 多臺發動機并聯火箭推力傳遞結構隨機響應分析

開展考慮靜載的隨機振動響應分析，軸向隨機振動功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)如表3所示，設定阻尼系數為0.02。基于上述模態分析，分別計算有無靜載時隨機振動響應的軸向均方根應力與加速度，計算結果如表4所示。

表 3 軸向隨機功率譜密度

表4 各部件軸向最大均方根應力與加速度

以上計算結果可以看出，在靜載下，機架整體的軸向最大均方根應力和加速度相比于無靜載時略有提升。其中，小機架桿的提升幅度最為明顯，原因是小機架桿作為發動機和上方貯箱的連接結構，其剛性對于整體模態的影響較大，當發生壓力靜載時，小機架桿的變形最為明顯。因此，固有頻率的變化導致小機架桿的響應變化最為明顯。各部件的均方根應力云圖如圖4所示。主梁均方根應力最大位置均在與上方殼段連接的位置，均方根應力值約為105 MPa。小機架中最大均方根應力為根部位置，約為136 MPa。傳力環在每個立筋處應力相對最大，其中，最大均方根應力在靠外側的立筋根部，應力約為333 MPa。因此，在隨機載荷下應注意結構中應力較大的地方，加載靜載之后，尤其是一些承力主體的根部連接部位，易產生應力集中，需進一步加強設計。

(a)主梁均方根應力

(b)機架桿均方根應力

(c)傳力環均方根應力圖4 火箭推力傳遞結構關鍵部件均方根應力結果Fig.4 The RMS stress results of key components in rocket thrust transmission structure

3 結論

針對多臺發動機并聯火箭推力傳遞結構在工作中力學環境適應性問題，開展了動靜耦合計算方法研究。并得到了以下結論：

1)推導了非線性剛度表達形式，應用于模態分析。在靜載作用下，推力傳遞結構整體模態的頻率相比無靜載有所降低，結構發生了“應力軟化”現象。

2)分析了載荷作用于不同部件時對模態的影響程度。由于內壓的存在，箱底局部模態頻率與整體模態頻率變化趨勢相反，因此內壓對于火箭推力傳遞結構箱底的動力學特性的影響要大于推力的影響。

3)開展了有無靜載下隨機振動響應分析，結果顯示，結構中不同部件的響應變化取決于該部件對整體模態的貢獻，并提出了薄弱環節，對火箭多臺發動機并聯推力傳遞結構動靜聯合試驗有一定的參考意義。