多有源可重構智能表面輔助通信系統的和速率優化研究

王繼龍，岳殿武，賈瑞霞，陳 滎

(大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)

0 引言

可重構智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)是未來6G發展中至關重要的新技術之一。不同于以往改進發射端和接收端的無線通信技術,RIS能夠智能控制無線傳播環境[1-2]。RIS具有低成本、低功耗、易于部署和便于與現有的通信技術相結合等一系列優點,因此已經被學術界與工業界廣泛討論[3-4]。然而,由于“乘性衰落”效應,即基站-RIS-用戶鏈路的路徑損耗與基站-RIS和RIS-用戶這2段路徑長度的乘積(而不是其加和)的平方成正比,RIS在直射鏈路不被遮擋的通信場景中所帶來的增益并不明顯[5]。為了克服這種“乘性衰落”效應,有源RIS(Active Reconfigurable Intelligent Surface,ARIS)被提出,無論直射鏈路是否被遮擋,它都可以為通信系統帶來良好的增益[6]。

ARIS在傳統無源RIS(Passive Reconfigurable Intelligent Surface,PRIS)的基礎上集成了功率放大器,因而可以用來放大信號,即使是在直射鏈路受到遮擋的通信場景中,ARIS也能帶來顯著的性能提升。然而ARIS在放大入射信號的同時也會放大RIS相關噪聲。PRIS所引入的噪聲通常被忽略[1,7],但ARIS中由于有源器件的存在,這部分噪聲也會被放大,因此ARIS所引入的噪聲是不可忽略的[6]。為了使ARIS能發揮最大效用,需對預編碼矩陣和ARIS反射系數矩陣進行聯合優化。

目前,學者們已經對ARIS做了一些研究。文獻[8]驗證了ARIS輔助的通信系統在接收信噪比方面優于PRIS輔助的通信系統。文獻[9]證明了ARIS可以將乘性衰落轉化為加性衰落,能夠克服PRIS應用中所遇到的難題。文獻[5]提出了一種新的ARIS的“子連接”架構,旨在節省能耗、提高ARIS的能量效率。文獻[10]證明了在速率需求和功率預算相同的情況下,ARIS的能量效率要優于PRIS。文獻[11]在無線通信系統中使用ARIS來提高系統的安全性能。文獻[12]使用ARIS輔助無線攜能通信系統顯著提高了通信系統的和速率。文 獻[13]證明了ARIS更適合部署于鄉村場景,PRIS更適合部署于城市場景。

ARIS相比PRIS能夠為通信系統帶來更多的性能增益。但對于一些基站數量少、通信距離遠的場景,單個ARIS所帶來的性能增益還遠遠不夠,此時需要多個ARIS協同輔助通信系統。實際的部署中,在一定的區域內往往存在多個ARIS,它們可以協同輔助通信系統。目前,已經有了一些針對多個PRIS輔助通信系統的研究。文獻[14]在Nakagami-m衰落信道下,研究了多PRIS輔助直射鏈路和反射鏈路組合的通信系統的性能。文獻[15]考慮了多PRIS輔助的多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)安全通信系統,并對PRIS的相移矩陣進行了優化。文獻[16]研究了一個同時采用解碼轉發中繼和多PRIS的混合系統,在現有解碼轉發中繼通信系統中引入多PRIS,綜合提高系統性能。

鑒于此,本文在基站和ARIS的功率約束下考慮了多用戶場景下多ARIS的和速率優化問題,并通過分式規劃和交替優化系統的預編碼矩陣和ARIS反射系數矩陣來解決和速率優化問題。仿真結果表明,多個ARIS能夠為系統性能帶來可觀的性能增益。

1 系統模型

本文考慮的多ARIS輔助的MIMO系統模型如圖1所示,該系統中基站配備M根天線,共有G個ARIS輔助通信,每個ARIS均有N個反射元件,共同服務于K個單天線用戶。這些ARIS均由一個智能控制器控制其反射的相位和幅度。在圖1所示的系統中,第k個用戶的接收信號可以表示為:

(1)

(2)

(3)

圖1 多ARIS輔助通信系統模型Fig.1 Model of multiple ARIS assisted communication system

每個ARIS的總功耗包括反射功率和硬件靜態功耗兩部分,其中第g個ARIS的總功耗表示如下:

(4)

式中:v為ARIS的能量轉換系數[5],WARIS為ARIS的每個反射單元所消耗的功率。

2 優化算法設計

2.1 問題描述

本文的目的是通過協同優化每個ARIS的反射系數矩陣Ψg和預編碼矩陣P以最大化多用戶的和速率R,同時滿足基站和ARIS的最大功耗約束,問題表達如下:

(5)

(6)

(7)

(8)

式(6)、式(7)分別為基站和ARIS的最大功耗約束,PBS表示在基站處的最大可用發射功率,PARIS表示在ARIS處的最大可用功率。式(8)為ARIS的最大放大倍數約束[8]。

式(5)是一個非凸問題,為了解決這個問題,首先采用分式規劃理論等價地重新表述原問題,然后將轉化后的問題分解為幾個更易處理的子問題,這些子問題可以用交替優化算法求解。

2.2 分式規劃重新表述原問題

由拉格朗日對偶變換[17],引入輔助變量μ=[μ1,μ2,…,μK]T∈CK×1,非凸目標函數(5)可以等價地重新表述為:

(9)

然而,轉化后的式(9)的最后一項依然是多個分式的總和,所以該問題依然不便于直接處理。因此,對于式(9)中的分式項,由二次變換[17]引入輔助變量η=[η1,η2,…,ηK]T∈CK×1,式(9)可以等價地重新表述為:

f2(P,Ψg,μ,η)=

(10)

因此,優化式(5)可以等價地重新表述為:

(11)

2.3 聯合優化預編碼矩陣和ARIS反射系數矩陣

(12)

?k∈{1,2,…,K}。

(13)

② 優化基站處預編碼矩陣P:固定變量Ψg、μ、η關于P的優化子問題為:

(14)

通過去除與P無關的常數項和進行等價變換,問題(14)可重新表述為:

(15)

式中:

(16)

(17)

(18)

(19)

顯然,經過等價變形后的問題是一個標準的二次約束二次規劃問題,因此,P的最優解Popt可以通過CVX工具箱求解[18]。

③ 優化ARIS反射系數矩陣Ψg:首先對Ψ1進行優化,固定變量P、μ、η、Ψ2Ψ3,…,ΨG,關于Ψ1的優化子問題為:

(21)

(22)

式中:

(23)

(24)

(25)

經過等價變形后的問題仍然是一個標準的二次約束二次規劃問題,Ψ1的最優解Ψopt1可以通過CVX工具箱求解[18]。優化其他的ARIS反射系數矩陣Ψ2、Ψ3、…、ΨG的方法與優化Ψ1是完全類似的。以上描述的過程如算法1所示。

算法1:聯合預編碼矩陣P和ARIS反射系數矩陣Ψg設計1:輸入信道矩陣和系統參數;2:初始化P,Ψg,μ,η;3:開始循環;4:分別通過式(12)和式(13)更新μopt和ηopt;5:通過求解式(15)更新Popt;6:通過求解式(22)更新Ψoptg; 7:直到2次迭代之間的目標函數值之差小于預先設定的閾值ε,結束循環;8:由式(3)輸出最優的R。

3 仿真結果分析

多用戶和速率與基站處的最大可用發射功率之間的關系如圖2所示。設置每個ARIS的反射元件數N=144,ARIS處的最大可用功率為PARIS=10 dBw。結果表明,單ARIS、雙PRIS、雙ARIS和三ARIS輔助的通信系統的和速率都隨著基站處的最大可用發射功率的提高而提高,且在相同參數下,通信系統的和速率隨著ARIS的數量的增加而增加,單ARIS輔助的通信系統的和速率要優于雙PRIS輔助的通信系統。進一步通過仿真曲線可以觀察到,通信系統和速率的增長速度隨著PBS的增大而線性增大。

圖2 多用戶和速率與基站最大可用發射功率的關系Fig.2 Relationship between multi-user sum rate and maximum available transmit power of base station

多用戶和速率與ARIS處的最大可用功率之間的關系如圖3所示。設置每個ARIS的反射元件數N=144,基站處的最大可用功率為PBS=12 dBw。結果表明,單ARIS、雙ARIS和三ARIS輔助的通信系統的和速率都隨著ARIS處的最大可用功率的提高而提高,雙PRIS輔助的通信系統的和速率不隨ARIS處的最大可用功率的改變而改變,且在相同參數下,通信系統的和速率隨著ARIS數量的增加而增加,單ARIS輔助的通信系統的和速率要優于雙PRIS輔助的通信系統。進一步通過仿真曲線可以觀察到,通信系統和速率的增長速度隨著PARIS的增大而減緩。這是因為優化問題中由于硬件限制,存在著ARIS的最大放大倍數約束,所以當PARIS增大到一定程度時,ARIS的放大效果就不會顯著提高了。因此,需要合理地設置PARIS以節省能耗。由仿真曲線可以看出,設置PARIS=10 dBw是比較合理的。

圖3 多用戶和速率與ARIS處的最大可用功率的關系Fig.3 Relationship between multi-user sum rate and maximum available power at ARIS

多用戶和速率與ARIS的反射元件數量的關系如圖4所示。設置基站處的最大可用功率為PBS=12 dBw,ARIS處的最大可用功率為PARIS=10 dBw。結果表明,單ARIS、雙ARIS和三ARIS輔助的通信系統的和速率都隨著ARIS反射元件數量的增加而增加,且在相同參數下,通信系統的和速率隨著ARIS數量的增加而增加。進一步通過仿真曲線可以觀察到,通信系統和速率的增長速度隨著ARIS反射元件數量的增加而減緩。這是因為每個反射元件都有一定的功率消耗WARIS,隨著ARIS反射元件數量的增加,NWARIS也會相應增加,可以用來放大的可用功率就變少了,所以通信系統和速率的增長速度隨著ARIS的反射元件數量的增加而減緩。

圖4 多用戶和速率與ARIS的反射元件數量的關系Fig.4 Relationship between multi-user sum rate and the number of reflective elements of ARIS

本文采用的算法的收斂性如圖5所示。設置基站處的最大可用功率為PBS=12 dBw,ARIS處的最大可用功率為PARIS=10 dBw,每個ARIS的反射元件數N=144。由仿真曲線可以看出,雙PRIS輔助的通信系統在大約迭代7次時達到收斂,單ARIS、雙PRIS和三ARIS輔助的通信系統收斂則稍慢一些,但這4種方案顯然都可以很快達到收斂。仿真曲線驗證了所提算法的收斂性。

圖5 算法的收斂性Fig.5 Convergence of the algorithm

4 結束語

本文對多ARIS輔助的通信系統的性能進行了分析。為了解決多用戶的和速率最大化問題,使用分式規劃理論和交替優化算法,在基站處最大發射功率和ARIS處的最大可用功率約束下對基站處預編碼矩陣和ARIS反射系數矩陣進行了聯合優化。仿真結果表明,多ARIS輔助的通信系統能夠比多PRIS輔助的通信系統和單ARIS輔助的通信系統得到更大的和速率。因此,在通信環境較差的情況下或需要高質量通信的情況下,采用多ARIS輔助傳輸的方式是更好的選擇。多ARIS輔助通信系統也有望在未來的無線網絡中得到廣泛的應用。因為多個ARIS會帶來額外的功耗,因此多ARIS輔助的通信系統的能量效率優化分析問題是未來需要研究的課題。