數(shù)值模擬激光輔助凝聚抑制同位素分離中噴嘴構(gòu)型對超聲速射流的影響

馬 佳,馬俊平,李業(yè)軍

(中國原子能科學(xué)研究院,北京 102413)

超聲速射流對CRISLA實現(xiàn)同位素分離至關(guān)重要。一方面,超聲速射流徑向膨脹提供了同位素分子空間分離動力,另一方面,絕熱膨脹降低超聲速射流溫度,使大部分同位素分子布居在轉(zhuǎn)動量子數(shù)較小的能態(tài)[4],激光輻照在射流溫度最低區(qū)域(低溫區(qū))上有利于選擇性激發(fā)目標(biāo)同位素分子,實現(xiàn)目標(biāo)分子的凝聚抑制。因此,利用激光輔助凝聚抑制法進行同位素分離,理想的超聲速流場應(yīng)具有以下特性:1) 較低的溫度,利于同位素分子振-轉(zhuǎn)吸收譜線分開,便于激光選擇性激發(fā),并且降低分子內(nèi)能,有利于二聚體形成;2) 較好的徑向擴散特性(具有一定的徑向速度分量),有利于提高同位素分子徑向分離距離;3) 低溫區(qū)位于噴口外,便于激光輻照在低溫區(qū)上。為了確定激光輻照位置和理想射流的形成條件,需要開展超聲速流場研究。

目前有關(guān)激光同位素分離超聲速射流特性的研究報道并不多。Baldwin[5]采用計算流體力學(xué)(CFD)方法模擬了同位素分離的超聲速射流,獲得了溫度場、速度場分布,出口壓力能影響流動速度和膨脹位置從而影響射流溫度,通過改變氣源組分,發(fā)現(xiàn)分離氣體中含有2%同位素分子時的射流與純載氣形成的射流近似;顧志勇[6]采用 CFD方法模擬了拉瓦爾噴嘴形成的同位素分離超聲速射流,得到直觀流動參數(shù)分布,從流體角度闡述了CRISLA氣動分離原理,說明了徑向膨脹程度最大的低溫區(qū)處是產(chǎn)生徑向分離動力的主要區(qū)域,使用的拉瓦爾噴嘴所得射流徑向擴散程度較小,分析了出口真空度對射流擴散性的影響。目前還沒有就噴嘴構(gòu)型對超聲速射流特性開展相關(guān)研究。開展噴嘴構(gòu)型對CRISLA中超聲速流影響研究有益于分離不同同位素。

本研究采用計算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬方法開展噴嘴構(gòu)型對CRISLA射流影響的研究。通過模擬120種不同的噴嘴構(gòu)型,研究噴嘴喉部直徑、擴張段長度、擴張角度對射流溫度、低溫區(qū)位置、徑向擴散性的影響,并給出幾種能形成較理想射流的噴嘴構(gòu)型。

1 模擬方法與建模

CRISLA超聲速射流是對稱的、完全可壓縮的湍流;噴嘴喉部直徑較小時,由于內(nèi)部雷諾數(shù)低,粘性力不可忽略,需考慮壁面摩擦對射流特性的影響。根據(jù)以上特點選擇適宜的計算模型,完成射流區(qū)域的幾何建模、網(wǎng)格劃分和數(shù)值計算。

1.1 控制方程和湍流模型

CFD數(shù)值模擬基于對流體的宏觀建模,將流體看作連續(xù)介質(zhì),可用速度、密度、壓強及溫度等以空間和時間為變量的流動特性進行描述。流體模型遵守以下控制方程:

(a) 質(zhì)量守恒方程

(1)

若引入div(α)=?αx/?x+?αy/?y+?αz/?z,可簡化為:

(2)

(b) 動量守恒方程

任意微元體中流體動量對時間的變化率等于外界作用于該微元體各力的和。由此得到流體的動量守恒方程,又稱Navier-Stokes(N-S)方程:

(3)

(4)

(5)

式中,p為流體微元體上的壓力,τxx、τyx、τzx為作用在微元體表面的粘性應(yīng)力τ的分量,Fx、Fy、Fz為微元體上的體力。

為了準(zhǔn)確模擬超聲速射流和噴嘴內(nèi)考慮壁面摩擦的低雷諾數(shù)流動,選擇 SSTk-ω湍流模型[7]。SSTk-ω通過添加湍動能k和耗散率ω的方程使N-S方程封閉,實現(xiàn)對N-S方程的時均化,并引入混合函數(shù)結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)k-e模型與k-ω模型,對有界壁面適用性良好,在跨流域流動模擬中被廣泛應(yīng)用。其輸運方程如下[8]:

(6)

(7)

式中,ρ為流體密度;Γk,Γω分別為k和ω的有效發(fā)散項;Gk為層流速度梯度產(chǎn)生的湍流脈動動能;Gω為ω方程產(chǎn)生;Yk,Yω為k和ω的交叉擴散項;Dω為正交發(fā)散項。

針對近壁面區(qū)域,SSTk-ω模型修改成能夠處理粘性影響的形式來對邊界層直接求解,與使用壁面公式半經(jīng)驗計算近壁面區(qū)域的其他湍流模型相比更具準(zhǔn)確性。

1.2 計算區(qū)域和網(wǎng)格

CRISLA分離裝置結(jié)構(gòu)主要由一個超聲速噴嘴和后接圓柱形真空室構(gòu)成,考慮裝置具有幾何對稱與流動對稱特點,為降低求解過程計算量,選用二維軸對稱計算模型,以平面1/2的射流區(qū)域代替三維旋轉(zhuǎn)體分離結(jié)構(gòu)。基于分離結(jié)構(gòu)設(shè)計的計算幾何模型和疊加的二維計算網(wǎng)格結(jié)構(gòu)示意圖示于圖1。

圖1 計算區(qū)域和網(wǎng)格Fig.1 Computation areas and grids

計算網(wǎng)格的主體由多邊形網(wǎng)格生成器生成,為了兼顧計算效率和準(zhǔn)確性,將流動復(fù)雜的超聲速射流區(qū)域劃分為單獨的控制體積,在控制體積內(nèi)將網(wǎng)格加密以更好地描繪射流特征,在控制體積以外網(wǎng)格密度較小,以減少在網(wǎng)格生成和后續(xù)求解中的計算量,網(wǎng)格密度通過了網(wǎng)格無關(guān)性檢驗。在近壁面區(qū)域,為配合SSTk-ω湍流模型的近壁面處理方法對網(wǎng)格的要求,使用棱柱層網(wǎng)格生成器生成多層加密網(wǎng)格,保障近壁面邊界層求解的準(zhǔn)確性。

1.3 氣體物性參數(shù)

激光輔助同位素分離的工作氣體中,待分離同位素的含量約為2%～5%,超聲速射流特性主要受載氣的影響。采用Xe氣作為載氣[9]進行模擬,物理性質(zhì)參數(shù)列于表1。

表1 物理性質(zhì)參數(shù)Table 1 Physical parameters

1.4 邊界條件

根據(jù)分離裝置的工作方式和分子動力學(xué)研究所得的流體參數(shù)要求,設(shè)置如下邊界條件。1) 超聲速噴嘴入口壓力為1 000 Pa,入口邊界類型設(shè)置為停滯入口,溫度為300 K;2) 真空室右側(cè)為出口邊界,出口邊界類型設(shè)置為壓力出口,壓力為0.1 Pa;3) 噴嘴壁面和真空室壁面均采用絕熱無滑移壁面;4) 與x軸重合的邊界類型設(shè)置為對稱平面。

1.5 噴嘴構(gòu)型

噴嘴構(gòu)型由噴嘴喉部直徑、擴張段半角、擴張段長度三個變量確定。選取這三個變量各設(shè)如下水平:喉部直徑/mm∈[0.8,1,2,3,4,5],擴張段半角/°∈[10,15,30,45,60],擴張段長度/mm∈[2,7,12,17]。以噴嘴編號以噴嘴構(gòu)型參數(shù)如喉部直徑為1 mm,擴張段長度為2 mm,擴張段半角為10°為例,記為1-2-10。

2 結(jié)果與討論

由結(jié)構(gòu)參數(shù)組合得到120組噴嘴構(gòu)型,數(shù)值模擬得到了對應(yīng)的射流數(shù)據(jù),噴嘴構(gòu)型對射流特性的具體影響如下。

2.1 噴嘴對溫度的影響

在120組射流模擬結(jié)果中,低溫區(qū)溫度從11.39 K到149.71 K不等,說明噴嘴構(gòu)型對超聲速流溫度影響很大。0.8-2-10、1-7-10、2-7-15、3-17-10、4-12-30、5-7-45幾種噴嘴的溫度云圖示于圖2。

a——0.8-2-10;b——1-7-10;c——2-7-15;d——3-17-10;e——4-12-30;f——5-7-45

為了分析影響溫度的關(guān)鍵因素,利用三因素方差法分析喉部直徑、擴張段半角和擴張段長度對低溫區(qū)溫度影響。根據(jù)方差分析原理,當(dāng)顯著性水平P<0.05時,表明該因素對實驗結(jié)果有顯著影響;顯著性水平P>0.05時,表明該因素對實驗結(jié)果影響不顯著,F越大表明該因素對結(jié)果的影響越大。由表2中方差分析結(jié)果可知,喉部直徑對于低溫區(qū)溫度的影響程度最大,擴張段長度的影響次之,擴張段半角對低溫區(qū)溫度影響不顯著。

表2 三因素方差分析結(jié)果Table 2 Results of three-way ANOVA

總結(jié)模擬數(shù)據(jù)得到噴嘴喉部直徑與擴張段長度對低溫區(qū)溫度影響的曲線示于圖3。圖3說明喉部直徑在0.8～5 mm范圍內(nèi),射流溫度隨喉部直徑增大而降低;噴嘴喉部直徑在3 mm以上時,擴張段長度對溫度的影響較小;而噴嘴喉部直徑2 mm以下時,擴張段長度對溫度有較大影響,較短擴張段噴嘴產(chǎn)生的射流溫度較低。這應(yīng)該是由于噴嘴管壁附近的邊界層造成了流動粘性損失,根據(jù)邊界層增長規(guī)律,邊界層會沿著流動路徑增厚,在較長擴張段的噴嘴中會形成較厚的邊界層,帶來更大的粘性損失并降低噴嘴有效直徑[10]。當(dāng)噴嘴喉部直徑較大時,粘性邊界層占噴嘴截面的比例較小,流動受阻不明顯;當(dāng)噴嘴直徑較小時,粘性邊界層占噴嘴截面的比例較大,粘性耗散影響了膨脹降溫效果。

圖3 低溫區(qū)溫度隨喉部直徑、擴張段長度變化Fig.3 Change of temperature in low-temperature region with throat diameter and expansion section length

2.2 噴嘴對低溫區(qū)位置的影響

CRISLA要求激光輻照在射流的低溫區(qū)上,因此超聲速流的低溫區(qū)應(yīng)位于噴嘴外。120組模擬結(jié)果表明,噴嘴構(gòu)型不同造成射流低溫區(qū)位置出現(xiàn)不同,有的噴嘴產(chǎn)生的超聲速流低溫區(qū)位于噴嘴外,為較理想射流位形,如圖4a中噴嘴1-2-15對應(yīng)的射流低溫區(qū);有的在噴嘴擴張段內(nèi)和噴嘴外存在兩個低溫區(qū),理論上這種低溫區(qū)位置較理想,但與喉部直徑和擴張角度都相同時形成噴嘴外一個低溫區(qū)的情況相比,其低溫區(qū)溫度較高,如圖4b中噴嘴1-17-10對應(yīng)的射流低溫區(qū);有的低溫區(qū)主體位于噴嘴內(nèi)部,這種射流位形不滿足CRISLA需要,如4c中噴嘴0.8-17-45對應(yīng)的射流低溫區(qū)。

a——1-2-15;b——1-17-10;c——0.8-17-45

噴嘴喉部直徑為3～5 mm時,低溫區(qū)分布位置與圖4a情況相似;而噴嘴喉部直徑為2 mm以下時,低溫區(qū)分布位置受擴張段長度、角度的影響出現(xiàn)了多種情況,其中擴張段長度較短(如2 mm)時低溫區(qū)形成于噴嘴外,較長的擴張段時(如7 mm),隨著擴張角度增大低溫區(qū)變?yōu)閲娮靸?nèi)外同時形成的情況(如1-7-30),擴張角度繼續(xù)增大,低溫區(qū)位于噴嘴內(nèi)(如1-7-45),且這一變化趨勢會隨擴張段長度的增大而提前,即擴張段長度越大時對擴張角度選擇的限制越大。出現(xiàn)上述情況是由于擴張段短時,擴張段的出口截面與喉部截面之比小,氣體在擴張段內(nèi)膨脹程度小,欠膨脹的氣體進入到真空室內(nèi)才發(fā)生膨脹降溫;當(dāng)擴張段長度增大,出口截面與喉部截面之比變大,此時氣流在擴張段內(nèi)膨脹降溫形成第一個低溫區(qū),膨脹的氣體在管內(nèi)壓力作用下又被壓縮導(dǎo)致溫度上升,進入真空室后又繼續(xù)膨脹形成第二個低溫區(qū)。而擴張角度更大時,氣體在擴張段內(nèi)即充分膨脹形成低溫區(qū),進入真空室后由于欠膨脹程度低,不再顯著降溫。以上現(xiàn)象說明2 mm以下喉部直徑的噴嘴擴張段長度和角度不宜取過大,需要優(yōu)化擴張段長度和角度才能獲得較理想射流。

2.3 噴嘴對徑向擴散的影響

射流徑向速度大小能反映徑向膨脹范圍大小,射流膨脹范圍更大能增強質(zhì)量擴散效應(yīng)[6],從而提升空間分離能力。噴嘴出口處徑向速度隨擴張段構(gòu)型的變化情況示于圖5,由圖5可見,當(dāng)噴嘴喉部直徑為5 mm和3 mm時,擴張段半角在10°～45°范圍內(nèi),射流徑向速度隨擴張角度增大而增大;擴張半角從45°增大至60°時,射流徑向速度隨擴張角度的變化非常小,說明擴張半角取45°以上不能提高徑向擴散。當(dāng)噴嘴喉部直徑為1 mm時,在低溫區(qū)位于噴嘴外的情形中(如擴張段長度2 mm時、擴張段長度7 mm,半角<15°時)射流徑向速度隨擴張角度增大而增大;在形成兩個低溫區(qū)的情形中(如擴張段長度12 mm,半角<30°時)射流徑向速度隨擴張角度增大而緩慢增大;隨著擴張段角度增大在首次出現(xiàn)低溫區(qū)位于噴嘴內(nèi)的情況時(如擴張段長度7 mm,半角45°),射流徑向速度躍升,此時由于低溫區(qū)位置不滿足激光輻照要求,對徑向擴散的考量意義不大;在擴張半角從45°增大至60°時,射流徑向速度隨擴張角度的變化非常小。對于所有不同噴嘴,在保證低溫區(qū)位于噴嘴外的前提下,均可通過適當(dāng)增大擴張角度來提高射流徑向擴散性。

a——喉部直徑5 mm;b——喉部直徑3 mm;c——喉部直徑1 mm

2.4 噴嘴選擇結(jié)果

根據(jù)CRISLA濃縮需要,分析優(yōu)化模擬的120種噴嘴構(gòu)型對超聲速射流特性影響,在低溫區(qū)位置理想的前提下提高徑向擴散性,得到幾種能產(chǎn)生不同溫度較理想超聲速射流的噴嘴,編號分別為0.8-7-10、1-7-15、2-7-30、3-12-45、4-12-45、5-17-45,溫度云圖示于圖6,可以作為未來實驗噴嘴選型的依據(jù)。

a——0.8-7-10;b——1-7-15;c——2-7-30;d——3-12-45;e——4-12-45;f——5-17-45

3 結(jié)論

采用CFD方法對CRISLA的超聲速射流建立模型進行模擬計算,研究了噴嘴構(gòu)型對超聲速射流的影響,獲得的流場分布信息為后續(xù)實驗研究中激光輻照位置的確定、理想流場的形成條件的確定提供了參考,主要結(jié)論如下。

1) 超聲速射流溫度主要受噴嘴喉部直徑的影響,其中喉部直徑3～5 mm時,擴張段長度與擴張角度影響非常小;喉部直徑<3 mm時,擴張段長度對射流溫度有一定影響,擴張角度對射流溫度的影響非常小。

2) 超聲速射流位形受三個因素影響較為復(fù)雜,喉部直徑較大(如3～5 mm)時,擴張段長度及角度對低溫區(qū)位置影響小,超聲速射流低溫區(qū)易于形成在噴嘴外,而喉部直徑較小(如2 mm以下)時,需要優(yōu)化擴張段長度與角度才能在噴嘴外得到理想射流。

3) 噴嘴喉部直徑較大(如3～5 mm)時,擴張半角在10°～45°范圍內(nèi)射流徑向速度隨擴張半角的增大而增大;噴嘴喉部直徑較小(如2 mm以下)時,在保障低溫區(qū)位形理想前提下增大擴張段角度有利于提高射流徑向擴散性,據(jù)此可選擇 0.8-7-10、1-7-15、2-7-30幾種噴嘴。