基于票價策略的民航和高鐵演化博弈分析

孫博, 徐澤惠, 魏明,3

(1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院, 天津 300300; 2. 中國民用航空飛行學(xué)院民航飛行技術(shù)與飛行安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣漢 618300;3. 華設(shè)設(shè)計集團(tuán)北京民航設(shè)計研究院有限公司民航機(jī)場安全與運(yùn)行工程技術(shù)研究中心, 北京 100100)

民航與高鐵是高速客運(yùn)市場的兩個運(yùn)營主體,兩種交通方式在部分主要客流通道同時存在,二者在經(jīng)濟(jì)性、便捷性、舒適性上各具優(yōu)勢,既存在競爭關(guān)系又存在合作關(guān)系。兩種交通方式的票價機(jī)制、速度設(shè)置、運(yùn)行方式和市場結(jié)構(gòu)策略選取都會影響各自客運(yùn)市場的旅客分配以及所產(chǎn)生的收益。民航與高鐵若以實(shí)現(xiàn)自身和旅客利益最大化為目標(biāo),民航(高鐵)的運(yùn)營策略調(diào)整必然會影響高鐵(民航)重新制定相應(yīng)的針對性策略。因此,亟待剖析不同博弈策略下民航與高鐵市場比例及其收益損失演變特征,對制定二者的市場策略具有重要的指導(dǎo)意義。

目前,學(xué)者們從不同視角研究了民航和高鐵之間的關(guān)系,主要有如下3個方面。

第一方面,以旅客為主體分析民航與高鐵之間耦合關(guān)系,如:韓震等[1]以大連北高鐵站和周水子機(jī)場的旅客群體為研究對象進(jìn)行敏感性及行為分析,通過仿真得出競爭區(qū)間內(nèi),民航和高鐵可根據(jù)旅客時間和價格敏感度減少航班(列車)數(shù)量,形成“短途高鐵,長途民航”的競爭態(tài)勢;程謙等[2]調(diào)研南京—北京、南京—廣州、南京—哈爾濱3條線路,應(yīng)用多項(xiàng)Logit(multi-nominal Logit,MLN)和混合Logit模型(mixed Logit,ML)模型得出1 400 km 運(yùn)距范圍,中轉(zhuǎn)時間在 1.5 h 以內(nèi),民航中轉(zhuǎn)與空鐵聯(lián)運(yùn)可以相互替代;孟海洋等[3]基于旅客時間價值理論模型得出短途旅行高鐵具有優(yōu)勢而中長途民航有優(yōu)勢,且雙方有效競爭空間距離以800 km為界限;Wang 等[4]基于中國民航與高鐵多層網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)在僅存一種交通方式的城市中,來自耦合城市的旅客出行時間更短。

第二方面,研究民航與高鐵定價策略及相互作用關(guān)系,如:Zhu等[5]以京滬通路為例得出,在民航與高鐵的競爭關(guān)系中,民航通過提高準(zhǔn)點(diǎn)率就可有效吸引客源;卓麗洪等[6]對民航與高鐵價格彈性進(jìn)行研究,得出在 800～1 500 km競爭區(qū)間內(nèi),鐵路加權(quán)平均速度和價格對民航需求價格有顯著的調(diào)節(jié)作用;Chen等[7]運(yùn)用中國一個季度的貨運(yùn)數(shù)據(jù)得出開通高鐵會減少中國航空貨運(yùn)量和航班頻次;Li等[8]分析高鐵向內(nèi)陸快速擴(kuò)張為航空業(yè)帶來的負(fù)面影響;Liu等[9]運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis,DEA)法評估高鐵發(fā)展對機(jī)場技術(shù)效率的影響;李曉津等[10]基于混合Logit模型和時間價值研究北京—太原—成都運(yùn)輸通道民航與高鐵的定價策略,雙方應(yīng)充分利用大數(shù)據(jù)制定差異化的空鐵聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品價格。

第三方面,民航與高鐵之間博弈關(guān)系,如:Raturi等[11]應(yīng)用博弈論框架模擬印度高速鐵路和航空公司之間的競爭,得出航司和高鐵將以中等速度策略進(jìn)行博弈;Li等[12]設(shè)置n種等級票價策略研究了高鐵和航空公司之間在價格、利潤和社會福利方面的競爭博弈,得出價格歧視程度的增加會削弱民航的競爭力;Mou等[13]在高鐵提速前提下,京滬高鐵和京滬航線之間競爭博弈區(qū)間將延長;駱嘉琪等[14]利用兩階段博弈模型探討出民航與高鐵在700～750 km的競爭區(qū)間內(nèi)的均衡策略為(合作,合作);牟振華等[15]基于數(shù)值仿真探討出行空鐵抉擇的動態(tài)演化,研究表明旅客偏向于選擇高鐵出行策略。此外,少數(shù)學(xué)者探討了空鐵合作的協(xié)同演進(jìn)模式[16-17],得出民航與高鐵合作的條件及利潤、福利最大化這類聯(lián)合機(jī)場制度的作用。由上可知,研究的不足之處主要有兩個方面。一方面,現(xiàn)有文獻(xiàn)缺少從兩種交通方式的票價競爭與合作角度決定它們的客流分擔(dān)率,進(jìn)而影響其收益和損失;另一方面,現(xiàn)有文獻(xiàn)多數(shù)以定性定量分析民航與高鐵的競爭博弈關(guān)系,缺少針對二者合作關(guān)系進(jìn)行動態(tài)演化仿真模擬。

現(xiàn)圍繞基于票價策略的民航與高鐵的博弈演化關(guān)系,從出行時間和費(fèi)用角度,基于Logit模型刻畫民航與高鐵的客流分擔(dān)率以及它們的收益和損失,為演化博弈提供數(shù)據(jù)支撐;構(gòu)建基于票價策略的民航與高鐵雙方演化博弈模型,通過雅克比矩陣,求解雙方博弈模型的5個均衡點(diǎn),并分析其穩(wěn)定性;通過計算機(jī)仿真,分析不同策略和初始博弈概率對兩種交通方式的未來市場演變特征的影響。最后,以京哈通路為例,揭示民航和高鐵之間不同定價策略對其收益的影響,據(jù)此幫助民航根據(jù)高鐵的不同競爭和合作行為選擇最佳的策略,從而驗(yàn)證該研究的有效性和正確性。

1 基于Logit模型的成本收益

影響旅客偏好選擇民航與高鐵出行的主要影響涉及票價、出行時長、準(zhǔn)時性、舒適性和服務(wù)等方面。不失一般性,選取票價和出行時間兩個最重要因素作為研究對象,基于Logit模型刻畫兩種交通方式的客運(yùn)分擔(dān)率,據(jù)此計算其收益和損失費(fèi)用。

1.1 客運(yùn)分擔(dān)率

從始發(fā)地O到目的地D有民航(i=1)與高鐵(i=2)兩種可供旅客選擇的運(yùn)輸方式,各自的客運(yùn)分擔(dān)率主要取決于票價、出行時間(在途、中轉(zhuǎn)、延誤和等待等)兩方面因素。為了統(tǒng)一度量,引入時間經(jīng)濟(jì)價值函數(shù)V(t),將出行時間變量轉(zhuǎn)變?yōu)槌鲂匈M(fèi)用,表達(dá)式為

(1)

式(1)中:r和v分別為全國居民年平均的可支配收入和工作時長。

在上述基礎(chǔ)上,構(gòu)建旅客選擇民航與高鐵的廣義出行費(fèi)用價值函數(shù)W1和W2,表達(dá)式為

W1=-{p1+[t1(wt)+t1(yx)+t1(yw)]V(t)}

(2)

W2=-{p2+[t2(yx)+t2(yw)]V(t)}

(3)

式中:p1為民航運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)艙票價;p2為高速鐵路二等座票價;t1(wt)為旅客在機(jī)場安檢的平均時長;t1(yx)為民航運(yùn)輸運(yùn)行時長;t2(yx)為高速鐵路運(yùn)行時長;t1(yw)為民航運(yùn)輸平均延誤時長;t2(yw)為高速鐵路平均延誤時長。

根據(jù)旅客在某O-D對情景下民航和高鐵廣義出行費(fèi)用,基于Logit模型估算兩種交通方式的客運(yùn)分擔(dān)率fi,表達(dá)式為

(4)

式(4)中:n=2。

1.2 成本與收益

考慮民航與高鐵從投入到運(yùn)營所需的基建成本、技術(shù)成本、環(huán)境成本、安全成本和運(yùn)營成本,得出二者成本函數(shù)Ci為

Ci=Ci(jj)+Ci(js)+Ci(hj)+Ci(aq)+Ci(yy)

(5)

式(5)中:Ci(jj)為運(yùn)輸方式i的基建成本;Ci(js)為運(yùn)輸方式i的技術(shù)成本;Ci(hj)為運(yùn)輸方式i的環(huán)境成本;Ci(aq)為運(yùn)輸方式i的安全成本;Ci(yy)為運(yùn)輸方式i的運(yùn)營成本。

考慮旅客支付及成本得出民航與高鐵的收益函數(shù)Pi為

Pi=-WiQfi-Ci

(6)

式(6)中:Wi為旅客選擇運(yùn)輸方式i獲得的支付;Q為相同O-D總客流量。

1.3 超額收益

高鐵與民航在相同O-D下選擇單方合作或雙方合作均會產(chǎn)生超額收益PT,主要體現(xiàn)在客流量的增加,從而進(jìn)一步產(chǎn)生相應(yīng)收益,即

(7)

式(7)中:Q′為因雙方合作每日所增加的客流量。

2 民航與高鐵演化博弈模型及分析

2.1 模型參數(shù)假設(shè)及構(gòu)建

假定民航與高鐵雙方博弈主體均具有有限理性,二者均可選擇合作或競爭策略。民航與高鐵選擇合作的概率分別為x和y,并進(jìn)行參數(shù)假設(shè),相關(guān)參數(shù)及含義如表1所示。

表1 模型參數(shù)及含義Table 1 The parameters and implications of the model

基于上述假設(shè),分析民航與高鐵在選擇不同發(fā)展策略時的收益,并建立相應(yīng)的演化博弈收益矩陣,如表2所示。

表2 民航與高鐵演化博弈收益矩陣Table 2 Game payoff matrix between civil aviation and high-speed rail

令民航選擇合作與競爭策略的期望收益分別為Em1和Em2,據(jù)此可計算其平均收益期望為Em,從而推導(dǎo)出雙方博弈策略的復(fù)制動態(tài)方程F(x),如式(8)～式(11)所示。

Em1=P1+y(aPT-bCT)+(1-y)×

(R1-C1+q)

(8)

Em2=P1-yq

(9)

Em=P1+xy(aPT-bCT)+x(1-y)×

(R1-C1)+(x-y)q

(10)

R1+C1)+R1-C1+q

(11)

同理,可以計算高鐵選擇合作與競爭策略的期望收益En1和En2,平均收益期望En,以及其復(fù)制動態(tài)方程G(y),如式(12)～式(15)所示。

En1=P2+x[(1-a)PT-(1-b)CT+

(1-x)(R2-C2+q)

(12)

En2=P2-xq

(13)

En=P2+xy[(1-a)PT-(1-b)CT]+

(1-x)y(R2-C2)+(y-x)q

(14)

CT-R2+C2]+R2-C2+q}

(15)

綜上所述,可以推導(dǎo)出其雅克比矩陣J,如式(16)～式(20)所示。

(16)

δ1=(1-2x)[y(aPT-bCT-R1+C1)+

R1-C1+q]

(17)

δ2=x(1-x)(aPT-bCT-R1+C1)

(18)

δ3=y(1-y)[(1-a)PT-(1-b)×

CT-R2+C2]

(19)

δ4=(1-2y){x[(1-a)PT-(1-b)×

CT-R2+C2]+R2-C2+q

(20)

2.2 模型求解

令民航和高鐵選擇合作與競爭策略的復(fù)制動態(tài)方程F(x)=0和G(y)=0可得到5個均衡點(diǎn),分別為E1(0,0)、E2(0,1)、E3(1,0)、E4(1,1)、E5(x*,y*)。

均衡點(diǎn)相關(guān)值如表3所示。

表3 均衡點(diǎn)分析Table 3 Stability of equilibrium

根據(jù)均衡點(diǎn)的行列式和跡的數(shù)值影響局部穩(wěn)定性相關(guān)結(jié)論,當(dāng)det(J)>0,tr(J)<0時,該均衡點(diǎn)為民航和高鐵雙方演化博弈的穩(wěn)定策略ESS;當(dāng)det(J)>0,tr(J)>0,該均衡點(diǎn)不穩(wěn)定;其余情況的均衡點(diǎn)均為鞍點(diǎn)。穩(wěn)定性結(jié)論如表4所示,可知:均衡點(diǎn)(0,0)和(1,1)表現(xiàn)為兩個ESS均衡點(diǎn),分別表示民航與高鐵同時選擇競爭策略和同時選擇合作策略;不穩(wěn)定點(diǎn)(0,1)和(1,0)表示民航與高鐵選擇不同策略。

表4 穩(wěn)定性分析Table 4 Stability analysis

高鐵和民航雙方合作策略演化相位圖如圖1所示,可知,兩種交通方式的復(fù)制動態(tài)曲線都收斂于B和C兩個穩(wěn)定點(diǎn),當(dāng)雙方都收斂于C時,競爭是常態(tài),當(dāng)雙方都收斂于B時,合作是常態(tài)。O(x1,x2)為鞍點(diǎn),是判斷兩條曲線是否收斂于B或C的關(guān)鍵點(diǎn),取決于區(qū)域ACDO面積S1與區(qū)域ABDO面積S2的大小關(guān)系,若S2>S1時,博弈雙方趨近于合作,反之則博弈雙方趨向于競爭。

圖1 民航與高鐵的演化相位圖Fig.1 Evolution phase diagram of civil aviation and high-speed rail

進(jìn)一步地,分析參數(shù)S2的變化對雙方演化策略選擇的影響,如表5所示。

表5 博弈主體合作策略參數(shù)影響Table 5 The effect of parametric variation

可以看出,S2與民航和高鐵選擇單方合作的成本R1和R2呈負(fù)相關(guān),可以理解為當(dāng)雙方合作成本超過一定限度時雙方獲取的利益小于成本,從而選擇競爭策略。S2與民航與高鐵選擇雙方合作的超額收益PT呈正相關(guān)關(guān)系,可以理解為當(dāng)超額收益值增加時,民航與高鐵雙方傾向于選擇合作策略。a和b分別為民航在雙方選擇合作時收益與成本占比,a增加時(1-a)減小,a減小時(1-a)增加,b與之相似,故無法判斷a和b取值對S2的影響。其中S1、S2如式(21)和式(22)所示。

(21)

(22)

基于上述分析,民航和高鐵之間演化雙方策略會穩(wěn)定于雙方合作或雙方競爭策略,并且參數(shù)的變化會影響策略演化進(jìn)程。

3 實(shí)例分析與仿真

以北京—哈爾濱的通路為例,其日均客運(yùn)量約為45.38萬人。京哈航線全長1 050 km,票價為700～2 000元,飛行時長為1.25～2.42 h;京哈高鐵全長1 198 km,票價為539～605元,運(yùn)行時長為5.38～6.16 h。根據(jù)京哈通路的民航和高鐵競合關(guān)系,擬設(shè)計4種策略:①競爭策略1為民航低價票,高鐵低價票;②競爭策略2為民航高票價短時長,高鐵低票價長時長;③競爭策略3為民航正常票價短時長,高鐵低票價高質(zhì)量服務(wù);④合作策略4為民航與高鐵聯(lián)合制定票價,合理劃分運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)與客流量。4種策略票價如表6所示,據(jù)此可以估算兩種交通方式的客運(yùn)分擔(dān)率、收益損失情況。

表6 民航與高鐵的4種博弈策略Table 6 Four game strategies between civil aviation and high-speed rail

3.1 4種策略的博弈收益矩陣及穩(wěn)定性分析

4種策略的穩(wěn)定性分析及4種策略的穩(wěn)定策略的收益如表7～表9所示,可知4種策略的鞍點(diǎn)分別為(0.23,0.02)、(0.35,0.15)、(0.45,0.13)、(0.47,0.01),求解得出穩(wěn)定點(diǎn)均為 (0,0)和(1,1),可知,民航與高鐵選擇合作策略4下的雙方收益最高,此時民航具有時間優(yōu)勢而高鐵具有票價優(yōu),二者優(yōu)勢互補(bǔ)通過增加客流量來獲取超額收益。民航與高鐵選擇競爭策略3的雙方收益最少,雖然在票價設(shè)置上與合作策略類似,但雙方無法利用自身優(yōu)勢在競爭中獲取期望收益。當(dāng)民航與高鐵選擇競爭策略1和2時,它們均可有效抵御對方的競爭威脅,通過各自采取比競爭對手的更低出行成本方式,從而獲取更多的市場份額。

表7 4種博弈策略穩(wěn)定性分析Table 7 Stability analysis of four strategies

表8 四種策略的穩(wěn)定策略收益值Table 8 Profit of four strategies

表9 初始仿真參數(shù)Table 9 Profit of four strategies

3.2 4種策略的演化博弈分析

為了更準(zhǔn)確模擬民航和高鐵4種博弈策略演化情景以驗(yàn)證模型的有效性,假定4種初始合作策略概率(x,y),分別對應(yīng)雙方4種博弈策略進(jìn)行動態(tài)仿真,部分參數(shù)如表9所示,仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 4種演化策略的仿真結(jié)果Fig.2 The simulation result of four evolutionary strategies

圖2刻畫了4種策略下的不同初始合作概率如何影響雙方最終的策略選擇。若民航與高鐵初始合作概率較低雙方最終會趨于選擇競爭策略,反之則趨于選擇合作策略。

圖3～圖6具體探討了4種策略的超額收益變化如何影響民航和高鐵的最終演化結(jié)果,故令超額收益PT分別取值890萬、1 000萬、1 200萬元。當(dāng)在競爭策略1和2下,雙方的初始合作概率均較高,雙方合作增加的客流量會產(chǎn)生超額收益。因此隨著超額收益增加,它們的最終選擇從競爭策略轉(zhuǎn)變?yōu)楹献鞑呗浴Ｔ诟偁幉呗?下,民航和高鐵的初始合作概率均較低,因?yàn)椴粫淖兂~收益的增加,最終選擇繼續(xù)保持競爭策略。在合作策略4下,雙方的初始合作概率均較高,最終的策略選擇不產(chǎn)生變化,并且趨向于合作策略的速率會隨著超額收益的增加而加快演化速度。

圖3 雙方選擇策略1的演化趨勢Fig.3 Evolutionary path diagram of strategy 1

圖4 雙方選擇策略2的演化趨勢Fig.4 Evolutionary path diagram of strategy 2

圖5 雙方選擇策略3的演化趨勢Fig.5 Evolutionary path diagram of strategy 3

圖6 雙方選擇策略4的演化趨勢Fig.6 Evolutionary path diagram of strategy 4

4 結(jié)論

從票價角度探討了基于演化博弈模型的民航和高鐵之間競爭和合作關(guān)系分析,建立了Logit的客流分擔(dān)率、出行博弈演化矩陣及其均衡穩(wěn)定性分析等。最后,以京哈通路為例,計算4種票價策略下的收益損失情況,并探討了不同情景下民航和高鐵博弈策略的最終選擇情況。研究表明:無論民航與高鐵雙方初始選擇競爭策略或合作策略,只要初始合作概率和超額收益足夠大,雙方策略均會演化為合作策略。

然而,博弈模型未考慮不同旅客出行偏好、出行舒服度、準(zhǔn)點(diǎn)率等對旅客出行選擇的影響,據(jù)此民航和高鐵需要不同組合策略以提升雙方博弈收益,這是下一步的工作方向。