生問，讓課堂綻放亮麗光彩
——“運算律總復習”教學的全新嘗試

浙江杭州市聞濤小學（310051） 俞 杰

浙江杭州市創(chuàng)意城小學（310056） 伍雪梅

【課前之思】

“運算律總復習”是人教版教材六年級下冊的教學內容。這個內容旨在回顧并整理小學階段所學的運算定律，目標是引導學生自主整理和總結所學的運算規(guī)則，并熟練應用這些規(guī)則進行計算。這一課常見的教學思路是先集中梳理知識，再進行相應的練習。這種教學方式雖然環(huán)節(jié)清晰、流程順暢，但往往難以激發(fā)學生的學習興趣，學生深度思考的機會有限，學習效果不盡如人意。究其原因，是學習過程平淡乏味，學習內容缺乏新意，難以引導學生主動學習和深刻思考。那么，在教學“運算律總復習”時，如何進行創(chuàng)新和突破呢？

首先，分析學生在學習中產生的疑惑。在教材中，需要學生填寫的表格只有加法和乘法的五個運算律（如圖1）。填寫后，學生可能會產生疑問：為什么減法和除法沒有相應的運算律？也許教師會引導學生回憶減法的運算性質以及除法的運算性質，但這樣學生的疑問可能會進一步增加：為什么加法和乘法的稱為“定律”，而減法和除法的稱為“性質”？

圖1

其次，對某所學校162 名六年級學生進行前測后，筆者發(fā)現，60%以上的學生確實有“為什么減法和除法沒有相應的運算律？”這樣的疑問。在課堂實踐中也發(fā)現，只要教師稍作引導，許多學生就能意識到并提出“為什么加法和乘法的稱為‘定律’，而減法和除法的稱為‘性質’？”這類疑問。發(fā)現并提出有意義的數學問題能夠形成批判性思維和創(chuàng)造性思維，符合數學課程標準中強調的創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。因此，筆者認為，在本課中抓住并加強學生內心的疑問是非常有價值的教學目標。

最后，問題的探究和解決也突顯本課另一個重要的教學目標，即發(fā)展學生的推理意識。在學習某個除法運算性質時，學生需要先運用乘除法之間的關系進行轉化，然后根據乘法運算律進行解釋（有時還需要進行乘法運算律的變形），最終找到性質和定律之間的聯(lián)系。整個過程需要嚴密而清晰的思維，涉及數學符號的推導，可以有效培養(yǎng)學生的推理意識。

基于以上思考和發(fā)現，筆者將“生問課堂”模式應用于本課，在保持復習課基本模式“知識喚醒、梳理、結構化，查漏補缺、鞏固強化，適度提升、合理拓展”的基礎上，著重引導學生參與提問、驗證、推理、計算、編題等學習活動，使他們進一步領悟運算律與運算性質之間的聯(lián)系，增強運算能力、探究能力和提問能力，同時發(fā)展推理意識和創(chuàng)新意識，從而使原本單調乏味的復習課煥發(fā)新的魅力。

【課堂實踐】

一、回顧舊知，喚醒經驗

師：大家學習過哪些運算律，還記得嗎？

（學生口答，教師板書記錄，形成知識整體結構圖，如圖2）

圖2

[設計意圖：口答、板書等方式，可快速地喚醒學生已有經驗；按加、減、乘、除的順序進行梳理并呈現，既讓學生對運算律的整體結構有清晰的印象，也為后面開展“生問課堂”準備好學習材料。］

二、查漏補缺，鞏固知識

1.呈現答題情況

師：課前大家都做過一份前測題，現在一起來看看答題情況吧。（出示圖3）

圖3

2.分析錯誤原因

師：我們先來看正確率最低的第④題。大家猜一猜，做錯的同學是怎么想的？

師（出示圖4）：為什么不可以這樣做？

圖4

生1：這只是在湊數字約分。

生2：他想用乘法分配律，但這個式子不符合乘法分配律的結構。

師：簡便運算一定要有依據?？梢园?7×19 當作一個整體，分別與兩個分數相乘再相加。

師（出示圖5）：第⑤題可以這樣做嗎？

圖5

生3：這樣做不對，因為除法中沒有“一個數除以兩個數的和等于這個數分別除以兩個數之后的和”這樣的運算性質。

生4：肯定不對。因為按照正常的運算順序，先算括號里的加法，再算除法，結果根本不是12。

……

（師生互動，再次明確簡便運算的依據。學生自主訂正）

[設計意圖：教師以前測的形式了解學情，精選六道學生最易出錯的習題，為課堂上的精準教學提供了依據。通過深入分析，教師能夠發(fā)現學生在哪些方面存在不足，從而幫助學生更好地填補空白，并鞏固已學。此外，這樣能讓學生對運算律的特點和相互關系有更深入的思考和理解。］

三、生問引學，深入探究

1.板書提醒，引發(fā)生問

師：剛才我們用了黑板上的這些運算律和運算性質來進行簡便計算，現在請大家再仔細地看一看它們，有沒有疑惑的地方？

生1：為什么加法和乘法的叫運算律，而減法和除法的叫運算性質？

師：生1提的問題還可以怎么描述？

生2：為什么加法和乘法后面都是“律”，而減法和除法后面都是“性質”？

師：也就是定律和性質有什么不同。這真是一個值得研究的好問題。還有其他問題嗎？

生3：除法到底有沒有分配律？

師：你是怎么想到這個問題的？

生3：因為乘法有分配律，所以我就想除法會不會也有分配律。

師：這也是一個好問題！

生4：除了黑板上寫的，還有沒有其他運算律或運算性質？

師：你很善于思考，這也是一個非常好的問題。

……

[設計意圖：在梳理環(huán)節(jié)，教師有意將運算律和運算性質分類呈現，上下左右“不對稱”的信息（如上為定律下為性質，其中定律乘法有三個，性質除法有兩個），是刺激學生觀察、比較、生疑的有效材料。引導學生發(fā)現和提出問題并感受提問的方法，既讓學生的思維得到鍛煉，又促使學生展開深度探究。］

2.有序探究，深入感悟

生5：我覺得有除法分配律，因為（a+b）÷c=a÷c+b÷c。

師：你說的這個除法分配律，跟乘法中的某個運算律有關，看得出來嗎？先自主探究，再與同桌交流。

生6：我把除法轉化為乘法，發(fā)現可以運用乘法分配律。（如圖6）

圖6

師：是的，除法是乘法的逆運算，所以除法運算可以轉化為乘法來分析。你們講的除法分配律，可以用乘法分配律來解釋，所以我們不再把它稱為運算律，而是稱為運算性質。它就是除法的又一個運算性質。

師：a÷b÷c=a÷c÷b和a÷b÷c=a÷（b×c）這兩個除法運算性質，會不會也和哪個乘法運算律有關？該怎么解釋呢？小組合作探究，并把推導的過程記錄下來。

師：這兩個除法運算性質與乘法運算律的關聯(lián)是，一個可以用乘法交換律來解釋，另一個可以用乘法結合律來解釋。（出示圖7）

圖7

3.教師引導，學生釋問

師：除法的運算性質都可以用乘法運算律進行解釋。猜一猜，減法的兩個運算性質可以用什么進行解釋？

生8：加法運算律。

師：是的，你們到了初中就會知道，減法都能轉化為加法來思考，所以用加法的兩個運算律就可以解釋減法的運算性質了。

師：現在你知道除法和減法的為什么都叫運算性質了嗎？

生9：因為它們都可以用運算律來解釋。

生10：這些性質都是通過運算定律推導得到的。

師：定律是最基本的原理，而用這些基本原理可以解釋的運算規(guī)律，就不再叫什么定律，而叫作性質。簡單地說，運算性質都可以用運算律推導出來。

[設計意圖：通過分步探究除法的運算性質，讓學生較好地理解除法運算性質和乘法運算律之間的聯(lián)系和區(qū)別，并認識加法運算律和減法運算性質的關聯(lián)，從而解決之前提出的問題。探究的過程，是學生開展推理的過程，更是知識實現結構化的過程。］

四、靈活運用，提升能力

師：還剩一個問題——還有沒有其他運算律或運算性質？我給出一道練習題，大家邊做邊思考吧。

出示練習題：在□里填數，在○里填運算符號，使得算式可以簡便計算。

（對于每一種填法，教師都要求學生介紹簡算的依據。常見的填法有-2.5-0.5 等。教師借助之類的“非典型”填法引出新的運算性質，如a×b÷c=a÷c×b、a-b+c=a+c-b等。）

[設計意圖：此題形式簡單，答案開放，解題時不但要充分考慮運算之間的關系，而且要有較好的數感來保證運算簡便，是對運算律和運算性質的靈活運用。依托算式引出新的運算性質，學生既能順利解決問題，又能感受到運算性質的豐富。］

【課后有感】

“運算律總復習”這一課的設計實現了高度的實效和創(chuàng)新。對課程的設計和實施進行反思，最成功的部分就是合理引入和有效引導“生問”，這讓本課的教學具有鮮明的亮點。

一、生問，讓課堂面貌煥然一新

如前所述，傳統(tǒng)的“運算律總復習”通常由教師主導知識梳理和題目練習，形式機械、內容單調，學生學習動力不足。然而，將“生問”引入課堂，課堂氛圍就會發(fā)生明顯改變：學生情緒高漲，積極思考，自發(fā)地參與探究。這一變化的原因顯而易見；學生提出自己感興趣的數學問題，這些問題不僅得到教師的關注，還被記錄在黑板上，成為課堂研究的內容；學生自行探究這些問題，通過交流和討論，獲得屬于自己的理解……在這樣的學習過程中，學生真正成為課堂的主人，始終參與課堂活動，主動進行思考和探究。

二、生問，讓學習活動深度發(fā)生

本課的運算律和運算性質，學生之前已學過，因此，復習時如果僅限于記憶和熟練運用，學習將停留在表面層次——沒有充分思考，也沒有新的收獲。然而，引入“生問”環(huán)節(jié)后，學生提出了具有深度的數學問題（例如定律和性質之間的區(qū)別），這促使學生進行更深入的思考。由此，高質量的學習活動，如比較、分析和推理等得以展開，學生開始理解運算律和運算性質之間的內在聯(lián)系，建構了更為結構化的數學知識體系。這一過程使得課堂呈現深度學習的迷人特質。

三、生問，讓素養(yǎng)提升清晰可見

數學學習不僅僅是知識的習得和技能的掌握，還包括能力的發(fā)展和素養(yǎng)的提升。在本課中，筆者有意創(chuàng)設數學情境（例如，通過結構化呈現運算定律和性質），引導學生進行觀察、比較和思考，并提出一系列有深度的數學問題。這些“生問”活動鍛煉了學生的批判性思維和創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學生的數學眼光和創(chuàng)新意識。同樣，在“定律和性質有什么不同”的問題驅動下，學生積極參與了字母表達式的轉化和比較，實現了對運算律和運算性質之間的聯(lián)系溝通。這個過程也促進了學生符號意識和推理意識的培養(yǎng)，學生的能力和素養(yǎng)得到了明顯提升。

一節(jié)普通的復習課，因為“生問”的引入而煥發(fā)出光彩。在數學課程標準強調“問題的發(fā)現和提出”的背景下，教師需要更加關注學生的學習心理，更加重視學生的內在疑問，通過更有效的教學設計和教學過程，促進學生運算能力、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)的發(fā)展。