練習須指向關鍵能力提升
——以四年級下冊“可能性及可能性大小”練習課為例

江蘇南京市鼓樓區第一中心小學（210009） 王 琛

【案例背景】

“雙減”政策落地后，小學數學練習課如何提質增效、培養學生的關鍵能力？這是當前小學數學課堂教學的一個熱點研究方向。數學課堂教學活動是師生交往互動、共生共長的雙邊過程，指向數學學科核心素養的發展。練習課設計自由度大，是教師較難把握的一種課型。在減負、減量的情況下追求練習課提質增效，教師必須認真研究教學目標，細致打磨每一道練習的作用與功能，以確保練習教學緊扣學生核心素養的發展。

本著這樣的理念，筆者對蘇教版教材四年級下冊“可能性及可能性大小”的練習課進行分析，嘗試改進教學設計，設計指向關鍵能力提升的練習。

學生的數學關鍵能力在眾多要素結構中處于中心地位。“可能性”單元主要是使學生認識事件發生的可能性，初步了解簡單隨機現象的特點，感受簡單隨機事件發生的可能性大小，增強數據分析觀念。因此，本課主要聚焦“數據分析觀念”和“推理能力”兩大關鍵能力。

一方面，收集數據是統計活動起始環節，選擇合理的數據收集方法能夠提高整個統計活動的效率，便于后續對數據進行有效的整理和分析。“可能性及可能性大小”練習課要關注學生收集數據的過程，促進學生在試驗過程中養成誠信、規范、求實的統計習慣。

另一方面，收集數據后，教師要引導學生根據不同問題和數據的統計需求，選擇合理的數據進行分析，辨識特殊數據的意義和識別方法，以此培養學生的推理能力。推理能力是數學學習中所需的關鍵能力之一，形成和提高推理能力，需要一個長期且循序漸進的過程，應貫穿于練習課教學的始終。

【案例再現】

1.基本練習：夯實基礎，關注結構化

出示練習1：如圖1，從每個袋子里任意摸出1個球，可能是黑球嗎？任意摸出1 個球，一定是白球嗎？

圖1

師：從各袋子里任意摸出1 個球，可能是黑球嗎？你是怎么想的？

生1：從第一個袋子里摸出的可能是黑球。從第二個袋子里摸出的也可能是黑球。從第三個袋子里摸出的不可能是黑球，因為第三個袋子里沒有黑球。

生2：從第二個袋子里摸出黑球的可能性更大，因為每個袋子里都有5個球，第一個袋子里有2個黑球，第二個袋子里有3個黑球。

生3：在第一個袋子里可能摸到白球1個，可能摸到白球2 個，可能摸到白球3 個，可能摸到黑球1個，可能摸到黑球2 個。在這5 種可能情況中，有3種是摸到白球，有2 種是摸到黑球，所以在第一個袋子里摸球，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性小。

師：說得真好！那么，任意摸出1 個球，一定是白球嗎？

生4：只有在第三個袋子里任意摸出1 個球一定是白球。因為袋里全是白球。

2.操作練習：注重體驗，實現深度理解

出示練習2：（1）如圖2，想一想，按照下列條件，每次在袋子里可以放什么球？

圖2

①任意摸出1個，不可能是黑球；

②任意摸出1個，可能是黑球；

③任意摸出1個，一定是黑球。

（2）從圖3 的4 張撲克牌中任意摸出1 張，摸出的可能是哪張牌？摸到幾的可能性大？摸到8 和10 的可能性相等嗎？（4 張牌分別是梅花6、梅花8、梅花10、梅花6）

圖3

師：對于第（1）題，有一個不透明的袋子，備有4 個綠球、4 個黃球和2 個紅球。想一想，每次在袋子里可以放什么球？

（學生匯報不同的方法）

生5：有好多種方法。任意摸出1個球，不可能是綠球，那么袋子里不放綠球就行；任意摸出1 個球，可能是綠球，袋子里只要有綠球，但不全是綠球就行；任意摸出1 個球，一定是綠球，那么袋子里只放綠球就行。

師：都同意嗎？

生（齊）：同意！

師：太棒了，同學們不僅會設計，還能說清楚道理，老師給大家點贊！

3.辨析練習：可能性有大小，助推思維生長

出示練習3：轉動圖4圓盤上的指針，指針靜止后可能會停在哪種顏色的區域？分別指一指。停在哪個區域可能性最大，停在哪個區域可能性最小？

師：同學們剛剛理解了“可能”“一定”和“不可能”，那么，轉動指針，指針靜止后，可能會停在哪種顏色區域？分別指一指。停在哪個區域可能性最大，停在哪個區域可能性最小？說一說你是怎樣想的。

生6：指針停在黃色區域的可能性最大，停在紅色區域的可能性最小。因為轉盤被平均分成了6 份，黃色區域是其中的3 份，藍色區域是其中的2份，紅色區域是其中的1 份，3＞2＞1。因此，指針停在黃色區域的可能性最大，停在紅色區域的可能性最小。

師：這位同學分析得特別好，請把掌聲送給她。

出示練習4：如圖5，在①②③號圓盤中，轉動哪個圓盤上的指針時，指針靜止后偶爾會落在黑色區域？在①②③號圓盤中，轉動哪個圓盤上的指針，指針靜止后經常會落在黑色區域？在①②③號圓盤中，轉動哪個圓盤上的指針，指針靜止后落在黑色和白色區域的可能性相等？

圖5

生7：和解練習3 的思路一樣，哪個顏色面積大，落在那個區域的可能性就大。

生8：上面三個圓盤，都是由黑白兩色組成。①號盤黑色區域大，白色區域小，指針會經常落在黑色區域內，偶爾落在白色區域內；②號盤黑白兩色區域大小相等，因此指針落在兩個色塊內的可能性相等；③號盤白色區域遠遠大于黑色區域，指針會經常落在白色區域內，只是偶爾落在黑色區域內。

師：同學們真聰明，通過練習不僅知道了可能性有大有小，而且能一下子找出可能性大小的判斷依據，真了不起，請為自己的進步鼓掌！

4.活動設計：沉浸體驗，聚焦關鍵能力

出示練習5：一年一度寶葫蘆元旦游戲“嘉年華活動”準備舉辦了。四（1）班準備設計一個摸球的游戲，要求滿足三點。

（1）袋中有10個球，每次任意摸出1個球，摸出后放回；

（2）一等獎的可能性最小，三等獎的可能性最大；

（3）一、二、三等獎分別對應球上標的1、2、3字樣。

師：你能幫助他們按要求設計嗎？

（學生動手設計，教師巡視）

師：同學們設計的都很好。一共有多少種設計方案呢？

生9：可以分情況討論。因為要求一等獎可能性最小，所以可以假設分1 個一等獎和2 個一等獎這兩種情況。假設有3 個一等獎，那么還剩下7 個球給二等獎和三等獎分，7=1+6=2+5=3+4，都不能保證一等獎可能性最小。

生10：我來補充。如果設置1 個一等獎，那么還剩下9 個球分給二、三等獎。因為9=1+8=2+7=3+6=4+5，要保證一等獎可能性最小，那么“1+8”這種情況要除去，就還剩3種情況。

師：為什么要除去“1+8”這種情況的呢？

生10：因為假設有1 個一等獎，那就剩下9 個為二、三等獎的總數。“1+8”就是一個二等獎，8 個三等獎。這就成了一等獎與二等獎都是1 個，這種情況與“一等獎可能性最小”不符。因此，“1+8”這種情況要除去。

師：解釋得很清楚！請說說設置2 個一等獎的情況。

生11：如果設置2 個一等獎，還剩8 個球分給二、三等獎。因為8=2+6=3+5=4+4，要保證一等獎的可能性最小，那么“2+6”這種情況要除去，還剩“3+5”和“4+4”這2 種情況。這樣，設1 個一等獎的有3 種，加上設2 個一等獎的有2 種，共計3+2=5（種），因此一共有5種方案。

師：幾位同學的思考都很周密，不僅能夠有效設計活動，而且能夠分情況討論可能性問題。我們把掌聲送給他們！

【案例反思】

本課組織多層次操作試驗、思辨練習和沉浸游戲等活動，以筆答、口述算理、規劃設計和分析討論等練習方式，提升了學生的數學思維能力，發展了學生的關鍵能力和數學核心素養。對于如何設計練習教學，筆者有如下四點感悟。

1.抓住基本知識掌握鞏固，落實基礎目標

練習在新知教學中扮演著重要的角色，是學生接納、應用和鞏固新知識的關鍵環節。練習的設計應緊密圍繞課程的核心，通過有針對性的練習幫助學生更好地理解和掌握新知。設計練習時，要緊扣課程的要點，強化學生的認知，消除學生可能存在的疑惑，幫助他們更好地理解關鍵概念，從而鞏固記憶。這應當是練習設計的首要任務。

本課案例中的練習1 是不透明的布袋子里裝有數量相等但顏色不同的球，除了顏色，其他沒有區別，試驗者可能摸出不同顏色的球，這是簡單隨機概率出現的基本操作。通過動手操作，學生對所摸出的球的顏色產生興趣，并得出結論：每一次摸出的可能是黃球，也可能是紅球。因此，這個練習旨在幫助學生理解簡單隨機事件中的“可能”“一定”和“不可能”這些基本概念，指向蘇教版教材四年級下冊“可能性”的例題1——理解“可能”發生的事件，即隨機事件不確定性。

本課案例中的練習1（2）指向教材的“試一試”——理解“一定”發生和“不可能”發生事件，即事件中肯定的確定性和否定的確定性。而教師的提問，指向“試一試”的練習——要求從第三個袋子里摸出的一定是黃球，推出確定的肯定性判斷，從第二個袋子里摸出的不可能是黃球，即確定的否定性判斷。這樣一題多用，就能充分挖掘有限資源，落實“雙減”政策。因此，開放性練習有助于學生個性化解決問題，以生為本，學生就能做學習的主人，體驗學習的樂趣。

2.融合多個相關知識點，促進關聯理解

教學知識點并不總是單一出現、平均分布，不一定一課一個知識點，可能以一個知識點為主，兩三個知識點為次（即一主幾次或一主多次）。新授課后的練習課，既要抓住主要知識點，又要兼顧多個次要知識點，要堅持提升學生思維，著力提升學生邏輯分析能力，讓學生學會分析推理，感受數學語言的精練與推理思考的智慧。在摸球試驗后，筆者設計了裝球和摸牌試驗，讓學生理解“可能性”有大有小。裝球是與摸球過程相反的，給學生自主設計的練習空間，而且問題開放，讓學生“仁者見仁，智者見智”。

練習2 為教材練習十第4 題，要求學生先完整描述事件發生的可能性，再根據發生次數判斷摸牌摸到幾的可能性大，思考摸到8和10的可能性是否相等。該練習指向例題2——讓學生理解“可能性”有大有小。學生由此可進一步認識到可能性大小是“果”，由事件發生可能的數量大小所決定，這是“因”。這個練習設計從一個基本問題切入，繼之通過連續追問，變換問題要素以形成問題鏈，以一帶多地強化學生的聯想推理能力。

3.重視學習過程的經歷，提升關鍵能力

學生核心素養的提高，有賴于關鍵能力的發展，而關鍵能力的形成又受制于某種觀念的提升。因此，本課注重學生數據分析觀念的提升，且與往昔的教學目標不同。數學課程標準明確提出，應當注重發展學生的數據分析觀念。通過數據分析，學生認識到：對于同樣的事件，每次收集的數據可能不同；只要有足夠多數據，就可能從中發現規律。本課注意轉變學生的原有觀念，安排自我設計練習，以引導學生分析數據，強化練習的辨析理解，確認“可能性”有大有小。

練習3 讓學生通過觀察圓盤上色塊的面積大小，正確判斷簡單隨機事件發生的可能性大小，指向例題2——有助于學生學會用數學語言準確表達；練習4 聯系生活實際，讓學生運用“偶爾”“經常”“可能性相等”判斷實際情況，以訓練學生用數學的語言規范表達對事件可能性的推理判斷能力。這兩題再一次將感性觀察和理性推理結合，讓學生根據撲克牌數量或面積大小來判斷可能性大小，提高學生的抽象能力。

4.練習設計須始終指向學生關鍵性能力的發展和提升

“可能性”及其相關知識屬于統計與概率領域，它源于生活，必然要應用于生活。運用“可能性”相關知識設計游戲，不僅有利于學生掌握“可能性”知識，更有助于培養學生創新思維品質。學生如果能根據自身實際和生活經驗完成“可能性”相關練習，就能增強數學學習自信。

第一，案例中的練習讓學生“人人有話說，個個有發展”。練習5 安排了有趣的“摸球游戲”自主設計作業，重在讓學生會運用數據有條理、有依據地分析。第二，考慮完一等獎后，三等獎可能性最大的要求能使學生結合具體生活實際問題情境創編新樣態開放題。該練習設計指向核心素養中“自主發展”與“社會參與”個性心理和思維品質養成，有助于培養學生的數據分析觀念，促進其全面、有序思維習慣的養成，推動學生全面發展。第三，“可以有不同的設計嗎？”的開放性要求提供了分層性練習的機會，學困生完成1 項設計即可，而學優生則可以完成多種設計，給學有余力者開辟更大的思考空間。第四，練習活動先小組反饋，再全班匯總，學生的情感態度與價值觀、數學興趣、合作交流意識等方面均得到積極強化。教師在練習中及時捕捉真善美，弘揚正能量，滲透社會主義核心價值觀，提升數學教育價值，促進學生全面發展。

總之，數學練習設計要基于學生未來發展，著眼于學生認知生長的關鍵能力發展，以促進學生在數據分析、小組合作、數學思考、問題解決等數學核心素養方面的快速提升。