理解性學習，讓學生真的會計算
——低年級學生數學運算能力的培養策略

江蘇江陰市青陽實驗小學（215200） 謝 燁

一、緣起：明明會算，為什么沒選對？

一次數學考試中，很多學生做錯了一道選擇題，學生很疑惑：“明明會算，為什么沒選對呢？”

題目：一本故事書有657頁，小華每天看30頁，多少天能看完？右邊的豎式中，虛線框內的部分表示（ ）天看的頁數。

A.60 B.21

C.20 D.2

這道題考查學生是否理解三位數除以兩位數豎式中每一步的含義。然而，學生在長期熟練運用法則進行豎式計算時，沒有真正理解豎式的意義，沒有將算理內化，只會機械模仿，運算對于一部分學生來說，只是為了算出結果。

二、反思：運算能力為何“盛極而衰”

一直以來，計算教學都是小學數學教學的主線，然而隨著計算機科學的發展，計算教學的力度逐漸減弱，久而久之，學生的計算能力明顯下降。另外，據筆者觀察，一些教師不給學生充分思考、內化的時間，卻讓學生進行大量的程式化機械訓練，從而導致學生運算能力減弱。

1.為了效率，情愿“裹小腳”

在一些計算教學中，有的教師為了課堂流暢進行，不惜采取一些隱晦的措施，比如創造一條極其狹隘的思考路徑，使得學生不需要深入探索即可得出答案。這種做法仿佛給學生裹上小腳，學生如提線木偶般跟隨教師領悟算法，最終，學生的思維局限在一種算法上。長此以往，對學生數學理解能力、主動探索能力的發展不利。

2.為了精彩，追求“異樣化”

有時，教師在教學中過于追求算法多樣化，呈現多種“異樣”的算法，以此追求課堂的精彩。然而，過于強調缺乏遷移價值的算法，會干擾學生對算理的理解和記憶，影響學生優化算法。算法多樣化并非教學主要目標，而是學生自我理解、建立聯結、主動構造后自然生成的，教師不必為了在教學中刻意體現，而引導學生尋求“低思維層次的算法”。

3.為了標新，摒棄“老傳統”

有的教師在計算教學時束手束腳，對于計算訓練也十分忌憚，生怕被扣上“走老路”的帽子。其實，基本技能的形成需要一定量的訓練，適度的計算練習是必不可少的。另外，記憶通向理解，記憶法是理解算理、提高運算速度的良方之一。比如，在教學“10 的分與合”時，可利用“湊十歌”幫助學生記憶。

三、探行：培養數學運算能力的有效策略

1.抓根本：牢固掌握運算概念和算理

（1）重視概念教學，具化理解基本原理

準確、科學地進行概念教學，可以在有限的時間內使傳授的知識更準確、系統，能有效地促進學生邏輯思維能力的發展，提高學生分析問題和解決問題的能力。

比如，在教學“表內乘法”時，有這樣一題：6 個7 比5 個7 多幾，比7 個7 少幾？有的教師怕學生出錯，強制性地讓學生先背誦口訣，把兩個得數寫出后再進行減法運算。這種死板的教學方式不利于后續教學。事實上，讓學生理解“6 個7 減5 個7 等于1 個7”這個概念才是此題的目的。尤其是其中蘊含的乘法分配律原理，學生在學習乘法分配律時，就能運用乘法算理來解釋乘法分配律，從而理解算理。

（2）重視算理探尋，內化理解掌握算法

算理是數學運算的理論依據，是思維方式在運算過程中的具體呈現。算法是數學運算的提煉概括，是在具體運算過程中提煉出的程序和方法。因此，要讓學生在理解算理的基礎上掌握算法，不僅要知道該怎么算，還要明白為什么要這樣算。

比如，在教學“首位不能被整除的兩位數除法”時，考慮到學生會對十位留下的余數“視而不見”，教師在展現小棒平均分的過程時，結合動態圖來豐富表象，強調算理。首位沒有分完，還多了一捆。利用問題“多出來的怎么辦？”讓學生主動想到“和零散的幾根合起來后再分”（如圖1），使學生自主強化“合”的過程，為下面繼續分做好準備。厘清算理后，為了讓學生脫離分小棒的情境，教師只出示算式，引導學生先想圖，嘗試列除法豎式計算，最后說說怎么計算，促使學生逐漸掌握算法。

圖1

（3）重視計算訓練，固化理解形成技能

計算是一種智力操作技能，而將知識轉化為技能是有一個過程的，只有通過適當的、多樣化的計算訓練，才能固化理解，形成計算技能。

學生初步理解算理、明確算法時，是培養計算技能的關鍵時刻，教師應該及時組織計算訓練。教師可以先根據重難點設計專項和對比練習，再根據學生的實際情況，指導學生觀察反思，進行歸類和變式練習，最后讓學生解決實際問題，掌握相應的策略。此外，在平時的學習中，教師還應堅持安排計算常規練習，比如課前5 分鐘口算訓練，新舊算法穿插練習等。只有重視計算訓練，學生的運算能力才會慢慢生長。

2.守陣地：積極改善運算習慣和心理

運算能力的形成與學生的心理狀態、行為習慣有著密切聯系。對一道稍復雜的計算題，學生要準確感知運算符號與數字信息，保持思路暢通、連貫、靈活。良好的運算心理是積極計算的內部動力，良好的計算習慣是正確計算的可靠保證。在教學中，教師應當做到以下幾點。

（1）精心設計練習

練習是課堂教學的重要組成部分，是一種有目的、有步驟、有指導的教學活動。練習內容要有針對性和典型性；練習難度要有坡度、有層次；練習時間要科學安排。

首先，設計對比練習，培養學生仔細觀察、辨別數字、正確使用符號的能力。比如，在教學“筆算兩位數加減兩位數”時，可以設計題組練習（如圖2），培養學生計算時看清數字、仔細讀題的良好習慣，促進學生計算技能的形成。

圖2

其次，教師要重視教材中呈現的改錯練習。如圖3 所示，這些豎式計算涉及學生在筆算兩位數加減兩位數時經常出錯的點，示錯在前，學生就會在糾錯、改錯的過程中不斷鞏固正確算法，養成細心計算的習慣。

圖3

（2）加強易錯題分析

低年級學生在計算中往往會因為種種原因，比如粗心馬虎、算理不清、法則不明等，導致算錯。對此，教師在平時批改中應分類記錄錯例，引導學生對易錯題進行分析，促使學生了解自己算錯的原因，并有針對性地進行強化訓練。

比如圖4中的學生作業：

圖4

從圖4 中可以看出，學生在計算前沒有弄清“先乘除后加減”的運算法則，一味地從左往右依次計算。教師幫助學生分析錯誤原因后，可以設計一些有針對性的練習（如圖5）。

圖5

（3）利用游戲提升活力

在教學過程中，教師要激發學生對計算的興趣，避免學生出現注意力分散的情況。因此，課堂上可以借助多樣的數學游戲激發學生的計算興趣，從而逐步培養學生的計算能力。

首先，創設游戲情境，激發計算興趣。有趣的數學游戲情境能夠吸引學生，使學生投入對新知識的探索中。比如，在教學“10 的分與合”時，教師設計了一個“摸花片”游戲。袋子里裝10 個花片，先讓學生任意摸出幾個，教師再根據袋子里剩下的花片“猜”學生摸走了幾個，學生都會覺得十分神奇。這時教師引導：“只要開動腦筋好好學習，你也可以變成神算子！”這樣，就能激發學生的求知欲，學生會興致勃勃地投入新課的學習中。

其次，借助游戲環節，鞏固計算成果。低年級學生的注意力不持久，將學習內容轉化成游戲活動，學生在玩中鞏固算理、算法，能收到事半功倍的效果。比如，將口算練習設計成“幫助小青蛙過河”“奪寶闖關大作戰”“快樂大轉盤”等游戲，讓學生動手又動腦，在游戲中鞏固知識，發展動手實踐能力。

3.把方向：強調運算合理性和靈活性

運算不僅要正確、迅速，還要合理、靈活。合理就要求策略便捷可行，有理有據；靈活就需要方法多樣，能應用自如。在解決實際問題的過程中，選擇合理、靈活的運算方法尤為重要。

（1）培養估算意識，提升運算合理性

在實際生活中，估算的用途不少。因此，要培養學生的估算意識，就要挖掘教學素材，把握教學契機，讓學生走出精算世界，提升運算合理性。

比如“兩位數乘兩位數”練習題（如圖6）。在解決第一個問題時，可以先把3 種籃球的價格分別看作50 元、40 元和30 元，并估算出買19 個同樣的籃球大約各要多少元，然后做出判斷。這樣不但提高計算的效率，還驗證第二個問題“張老師買籃球一共要用多少元”的計算結果是否正確。

圖6

（2）培養觀察能力，提升運算靈活性

低年級的計算練習題中經常會出現題組練習，比如圖7所示的“20以內進位加法”練習題。

圖7

教師可以讓學生先計算出8+6=14，然后提出問題：“猜一猜，8+7 的結果和8+6 的相比，會怎么樣？”學生觀察算式特點后發現都是8 加幾，而7 比6 大1，進而提出猜想：8+7 的結果應該比14 多1，然后計算驗證。對于7 加幾的算式，就可以讓學生獨立計算，先觀察算式變化情況，再根據規律快速寫出結果。教材中有很多這樣的例子，比如不計算就比較大??；寫出等號兩邊結果相等的算式。教師要抓住這些素材，“小題大做”，在比較中提升學生的運算靈活性。

（3）培養分析能力，提升運算簡潔性

從低年級開始，教師要有意識地培養學生仔細觀察信息、靈活捕捉數據特點的能力，為簡便計算教學提供有力的保障。比如，出示題目：小明帶著287元去買書包，一個書包99元，買了書包后，小明還剩多少錢？你是怎么算的？學生的算法大致如下：①列豎式計算；②287-100+1=188；③287-87-12=188。接下來讓學生討論“每一種方法都對嗎？為什么？對比一下，三種方法哪一種比較簡便？為什么？”這些問題。學生充分討論后認可第②種算法，并觀察算式分析總結出：把99看成100，多減了1 后再加1，這樣計算會比較簡便。在這個過程中，學生充分討論了各種算法，自主對比、擇優算法，強化了簡算意識。

在小學低年級數學教學中提升學生的運算能力是一個循序漸進的過程，不能一蹴而就。作為教師，應該不斷更新教育理念，引導學生掌握數學概念和算理，積極改善學生的運算心理和習慣，強調運算合理性和靈活性，做提升學生運算能力的設計者和執行者，為學生未來的數學學習打下堅實的基礎。