動(dòng)壓輔助非牛頓流體拋光工具設(shè)計(jì)與工藝研究

張其聰　姜晨　葉卉　申嶺鑫　矯夢(mèng)蝶

摘要：針對(duì)非牛頓流體磨盤拋光材料去除率較低且不均勻的問題，開展動(dòng)壓輔助非牛頓流體拋光工具設(shè)計(jì)與工藝研究。通過增加壓力可控的中心供液，形成動(dòng)壓液膜，實(shí)現(xiàn)動(dòng)壓輔助非牛頓流體拋光工具設(shè)計(jì)；分析填充材料Silly-putty力學(xué)特性，對(duì)傳統(tǒng)磨盤拋光工況進(jìn)行數(shù)值仿真；基于FLUENT分析動(dòng)壓輔助后拋光工具供液壓力對(duì)加工區(qū)域液膜動(dòng)壓場(chǎng)、總壓場(chǎng)和速度場(chǎng)的影響；基于Preston假設(shè)構(gòu)建材料去除函數(shù)模型。對(duì)304不銹鋼工件展開拋光工藝驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：通過壓力可控中心供液，可有效提高材料去除率及其均勻性；當(dāng)供液壓力為0.8 MPa、轉(zhuǎn)速為1200 r/min、進(jìn)給速度為6 mm/s時(shí)可獲得最佳表面粗糙度（Ra=19 nm）和材料去除率（2.431 mg/min）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，動(dòng)壓輔助非牛頓流體拋光工具可有效提高拋光質(zhì)量與效率，改善材料去除均勻性。

關(guān)鍵詞：非牛頓流體磨盤；流體動(dòng)壓；材料去除率；表面質(zhì)量

中圖分類號(hào)：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.23.004

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Design and Processing Research of Dynamic Pressure Assisted Non-Newtonian

Fluid Polishing Tools

ZHANG Qicong JIANG Chen YE Hui SHEN Lingxin JIAO Mengdie

College of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，

Shanghai，200093

Abstract：To overcome the problems of low and uneven material removal rate when polishing with NNFL， the design and processing research of dynamic pressure assisted non-Newtonian fluid polishing tools（DNNFTs） were carried out. The DNNFT was designed by adding the pressure-controllable center-int to form a dynamic pressure film. The mechanics properties of the filling material Silly-putty were analyzed， numerical simulation of NNFL fixed point polishing was carried out. The influences of liquid supply pressure on the dynamic pressure field， total pressure field and velocity field of liquid film in the processing area of DNNFT were analyzed based on FLUENT. The material removal function models were constructed based on Preston material removal principle. The polishing process experiments were carried out on 304 stainless steel workpieces. It is concluded that the material removal rate and uniformity may be effectively improved by adding the pressure-controllable center-int. The smallest value of surface roughness（Ra=19 nm） and the best material removal rate（2.431 mg/min） are obtained when the liquid pressure is as 0.8 MPa， the rotational speed is as 1200 r/min and the feed rate is as 6 mm/s. The results prove that DNNFT effectively improves the quality and efficiency of polishing， and improves the uniformity of material removal.

Key words：non-Newtonian fluid lap（NNFL）; hydrodynamic pressure; material removal rate; surface quality

收稿日期：2022-11-29

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51475310）

0 引言

隨著光學(xué)系統(tǒng)、航空航天等高科技產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，對(duì)精密元件表面質(zhì)量和完整性的要求越來越高，如非球面光學(xué)元件^［1-2］、半球諧振子^［3］等。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在超精密加工領(lǐng)域開展了各項(xiàng)研究，如磁流變拋光技術(shù)^［4-5］、氣囊拋光技術(shù)^［6-7］、流體動(dòng)壓拋光技術(shù)^［8］、非牛頓流體磨盤（non-Newtonian fluid lap，NNFL）拋光技術(shù)^［9］等。

NNFL技術(shù)因其優(yōu)異的中頻誤差控制能力、良好的非球面貼合能力而被公認(rèn)為最優(yōu)選的光學(xué)表面加工技術(shù)之一。KIM等^［10］提出將填充材料Silly-putty作為小磨頭填充層，兼顧了柔性貼合及剛性平滑能力，并成功應(yīng)用于GMT主鏡加工，使其表面誤差均方根值（root mean square，RMS）低于4.6 nm。SONG等^［11］建立了NNFL時(shí)間相關(guān)的平滑效應(yīng)模型，獲得最優(yōu)平滑參數(shù)，使改性Si離軸非球面面形精度收斂到0.073λRMS。LI等^［12］研究了Silly-putty的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)“hyper-crossing”路徑拋光自由曲面鋁反射鏡，有效降低了因氣囊拋光產(chǎn)生的中頻誤差。雖然NNFL技術(shù)對(duì)非球面光學(xué)元件加工具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但是磨盤與工件表面完全貼合，拋光液難以進(jìn)入中心加工區(qū)域，造成“干磨”，降低表面質(zhì)量；同時(shí)自轉(zhuǎn)磨盤中心去除率較低，會(huì)導(dǎo)致工件面形誤差難以收斂^［13］。

流體動(dòng)壓拋光是利用流體動(dòng)壓效應(yīng)實(shí)現(xiàn)磨粒與工件的柔性接觸，獲得高質(zhì)量表面。李巖^［14］采用中心供液方法改進(jìn)小磨頭加工技術(shù)，提高了拋光效率和可控性。鄭子軍等^［15］采用線性液動(dòng)壓拋光K9玻璃，得到了0.9 nm超光滑表面，但存在材料去除率較低的問題。

針對(duì)上述問題，本文設(shè)計(jì)動(dòng)壓輔助非牛頓流體拋光工具（dynamic pressure assisted non-Newtonian fluid polishing tool，DNNFT），給定較高中心供液壓力，在拋光墊和工件之間形成動(dòng)壓液膜，提高材料去除率及其均勻性。

1 動(dòng)壓輔助非牛頓流體拋光工具原理及設(shè)計(jì)

NNFL如圖1a所示，利用填充材料Silly-putty的力學(xué)特性，通過改變施加應(yīng)力的頻率、大小和時(shí)間等參數(shù)，使磨盤兼顧柔性非球面貼合能力和剛性平滑能力，但仍存在材料去除率較低且分布不均勻的問題。

針對(duì)NNFL的不足，設(shè)計(jì)了DNNFT，如圖1b和圖1c所示。旋轉(zhuǎn)接頭與帶孔主軸相連接，拋光頭為可拆分式，拋光墊刻有導(dǎo)液槽，使拋光液可以深入加工區(qū)域?qū)崿F(xiàn)磨粒流通更新，減少拋光墊損耗；通過提高供液壓力，在工具和工件之間形成具有一定承載能力的液膜，產(chǎn)生動(dòng)壓效應(yīng)，使磨粒與工件的接觸變得柔性，增大拋光區(qū)域壓力和拋光液流速，提高材料去除率，使整個(gè)工具材料去除分布更加均勻，提高工件表面質(zhì)量。

DNNFT的供液口大小對(duì)加工區(qū)域液膜動(dòng)壓場(chǎng)具有重要影響，基于FLUENT進(jìn)行流場(chǎng)分析，圖2所示為建立的流場(chǎng)模型，其中，液膜直徑30 mm、厚60 μm，液槽寬1 mm、深0.3 mm，對(duì)模型分塊后進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分；設(shè)置入口壓力為0.4 MPa，出口邊界為大氣壓力；工具邊界為旋轉(zhuǎn)壁面，轉(zhuǎn)速1000 r/min，工件邊界為靜止壁面；流體為質(zhì)量分?jǐn)?shù)10%、粒徑0.5 μm的AL₂O₃磨粒水基拋光液；選用Laminar模型和多相流模型進(jìn)行瞬態(tài)求解。

圖3所示為不同直徑供液口的動(dòng)壓場(chǎng)。中心區(qū)域拋光液流向垂直向下形成低壓“滯止”區(qū)域，流入近壁面后，空間急劇變小，動(dòng)壓極大提高。液槽處動(dòng)壓存在突變，呈現(xiàn)十字形分布。增大供液口，可以增強(qiáng)動(dòng)壓效應(yīng)，但是會(huì)加大“滯止”區(qū)域面積，造成動(dòng)壓分布不均勻，降低拋光均勻性。直徑為5 mm時(shí)，動(dòng)壓場(chǎng)分布最均勻，因此選擇5 mm直徑供液口。

2 Silly-putty力學(xué)分析

Silly-putty是一種黏彈性非牛頓流體，引入應(yīng)力蠕變與應(yīng)力松弛兩個(gè)物理現(xiàn)象來描述其在加工過程中的變化，且黏彈性力學(xué)模型具有等當(dāng)性，選擇Burgers模型進(jìn)行力學(xué)分析。

如圖4所示，根據(jù)Burgers模型，有

式中，σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；k為彈性模量；η為黏度系數(shù)；t為時(shí)間。

對(duì)式（1）進(jìn)行拉氏變換，引入松弛模量來評(píng)價(jià)應(yīng)力松弛現(xiàn)象，公式為

由式（3）得出，Silly-putty存在兩個(gè)松弛時(shí)間，即1/α和1/β，在拋光過程中，由磨盤發(fā)生形變產(chǎn)生的拋光壓力經(jīng)過這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)后會(huì)呈指數(shù)趨勢(shì)衰弱，通過調(diào)整磨盤和工件的間隙來減小因?yàn)閼?yīng)力松弛而產(chǎn)生的拋光誤差。

拋光過程中的蠕變是指在應(yīng)力為常量的情況下，磨盤發(fā)生的應(yīng)變會(huì)隨時(shí)間而增加，引入蠕變模量來描述這一現(xiàn)象，計(jì)算式為

對(duì)式（4）作拉氏逆變換并還原，有

則－k₂/η₂為蠕變松弛時(shí)間點(diǎn)，由式（5）推出，當(dāng)σ=σ₀時(shí)，Silly-putty材料的蠕變方程為

由式（6）得出，Silly-putty的應(yīng)變速率及大小變化都呈現(xiàn)出非線性的特點(diǎn)，彈性模量k、時(shí)間t、應(yīng)力常量σ₀決定了其發(fā)生的應(yīng)變。k受施加動(dòng)態(tài)應(yīng)力影響，t為加工時(shí)長(zhǎng)，σ₀由初始?jí)毫Q定，可通過增大σ₀來增強(qiáng)NNFL的貼合能力和材料去除能力。

3 材料去除函數(shù)建模

3.1 NNFL仿真分析

基于Comsol Multiphysics對(duì)NNFL定點(diǎn)拋光工況進(jìn)行數(shù)值仿真，設(shè)置Silly-putty材料屬性，使用彈簧基礎(chǔ)來約束磨盤的徑向變形，初始?jí)毫鶆虻靥砑釉诠ぞ哒戏健?/p>

圖5所示為給定加工壓力10 kPa、轉(zhuǎn)速1000 r/min時(shí)拋光區(qū)域的壓力分布。磨盤在工作時(shí)基本實(shí)現(xiàn)了壓力的均勻分布，但是轉(zhuǎn)動(dòng)離心力讓材料發(fā)生了團(tuán)聚效應(yīng)，導(dǎo)致磨盤邊緣處存在環(huán)帶高壓區(qū)域。

不同主軸轉(zhuǎn)速下的剪切力分布如圖6所示。因?yàn)椴牧蟿?dòng)態(tài)力學(xué)特性的影響，轉(zhuǎn)速提高，外力頻率變高，磨盤表現(xiàn)出固體的剛性，總體剪切力不斷提高。自轉(zhuǎn)NNFL的中心線速度為0時(shí)，提高轉(zhuǎn)速不能有效減小低剪切力區(qū)域，反而會(huì)造成梯度分布更不均勻；同時(shí)在實(shí)際加工過程中，高轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的離心力會(huì)導(dǎo)致拋光液難以進(jìn)入中心區(qū)域，降低了拋光效率和均勻性。

3.2 DNNFT拋光液流場(chǎng)仿真分析

基于FLUENT分析DNNFT拋光液流場(chǎng)的壓力及速度分布，如圖7所示。由圖7a可看出，采用中心供液方法有效提高了中心區(qū)域壓力，從中心到邊緣呈現(xiàn)放射狀下降趨勢(shì)，液槽處壓力明顯提高，呈現(xiàn)十字形分布，增加了高壓區(qū)域，提高了拋光效率。由圖7b可看出，中心區(qū)域拋光液流向垂直向下形成“滯止”區(qū)域，進(jìn)入近壁面后，流速極大提高，形成高速核，同時(shí)隨著向四周的擴(kuò)散，流速逐漸降低，與圖3動(dòng)壓場(chǎng)分布規(guī)律一致。

3.3 材料去除函數(shù)

利用MATLAB對(duì)上述仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建，以工具中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖8所示，DNNFT克服了自轉(zhuǎn)NNFL的局限性，顯著提高了中心區(qū)域壓力和速度，達(dá)到了提高工具材料去除率和均勻性的目的。

基于壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)建立材料去除函數(shù)模型，根據(jù)Preston假設(shè)，拋光過程中的材料去除模型可以表示為

代入仿真結(jié)果壓力p和速度v進(jìn)行計(jì)算。采用NNFL時(shí)，p為磨盤壓力，v為磨盤自轉(zhuǎn)線速度；采用DNNFT時(shí)，p為流場(chǎng)總壓力和磨盤壓力的疊加，v為流場(chǎng)速度。因?yàn)閽伖馐且粋€(gè)連續(xù)的過程，故需對(duì)p和v乘積后的數(shù)值沿圓周方向平均，歸一化后得到理論材料去除函數(shù)模型，如圖9所示。

圖9a中NNFL的理論材料去除函數(shù)呈現(xiàn)出倒V形，這是因?yàn)樽赞D(zhuǎn)磨盤的局限性使材料去除率從邊緣到中心呈線性下降趨勢(shì)直至下降到0。但在實(shí)際加工中，剪切應(yīng)力分布不均使磨盤中心出現(xiàn)更多低效加工區(qū)域，難以得到確定的材料去除函數(shù)，導(dǎo)致加工面形誤差難以收斂。圖9b為DNNFT的理論材料去除函數(shù)，中心加工區(qū)域的材料去除率得到有效提高，峰值發(fā)生在供液口的外緣區(qū)域，且因?yàn)閽伖庖旱牧魍ǜ拢苊饬四チF(tuán)聚不均等現(xiàn)象，增強(qiáng)了材料去除函數(shù)的可控性。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖10所示為自研的DNNFT拋光平臺(tái)，由拋光工具、氣壓模塊和循環(huán)供液模塊三部分組成。拋光工具放置在Z軸滑臺(tái)上，通過伺服電機(jī)的進(jìn)給控制拋光壓力，采用單向測(cè)力儀監(jiān)控；高精度數(shù)控X-Y軸滑臺(tái)放置于大理石平臺(tái)上，實(shí)現(xiàn)光柵軌跡或者其他合成運(yùn)動(dòng)；通過空壓機(jī)提供可控的供液壓力，在工具和工件間形成拋光液液膜；加工過程中通過攪拌機(jī)工作來防止拋光液的沉降，實(shí)現(xiàn)拋光液均勻循環(huán)更新。

4.2 實(shí)驗(yàn)過程

采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)10%、粒徑0.5 μm的Al₂O₃磨粒水基拋光液，工件為304不銹鋼。定點(diǎn)拋光加工時(shí)間5 min，其余參數(shù)如表1所示。表面拋光實(shí)驗(yàn)采用光柵軌跡，表2所示為標(biāo)準(zhǔn)L₁₆（4⁴）正交試驗(yàn)方案。采用Taylor輪廓儀測(cè)量拋光斑點(diǎn)輪廓和工件表面粗糙度，采用精度0.01 mg的電子秤測(cè)量質(zhì)量差并計(jì)算材料去除率，采用Keyence VHX-2000顯微鏡觀察工件表面形貌。

5 結(jié)果與討論

5.1 單點(diǎn)拋光材料去除輪廓

如圖11所示，采用NNFL時(shí)，斑點(diǎn)輪廓表現(xiàn)為中心低邊緣高的環(huán)帶式去除，均勻性較差，與圖12所示的理論去除函數(shù)輪廓存在較大差異。這是因?yàn)镹NFL的優(yōu)異貼合能力和自轉(zhuǎn)離心力導(dǎo)致拋光液難以深入加工區(qū)域，在邊緣發(fā)生了團(tuán)聚，降低了材料去除的可控性，較多低去除率區(qū)域?qū)е录庸っ嫘握`差難以收斂。

當(dāng)采用0.2 MPa供液壓力時(shí)，中心區(qū)域材料去除率得到一定提高，最大去除發(fā)生在邊緣。這是因?yàn)楣┮簤毫π。纬傻囊耗こ休d力較低，工具主要表現(xiàn)為機(jī)械式的材料去除，更偏向于NNFL的理論去除函數(shù)輪廓。

采用0.4 MPa和0.8 MPa供液壓力時(shí)，斑點(diǎn)輪廓呈現(xiàn)出W形，有效拋光區(qū)域得到較大增大，最大材料去除在供液口外緣，且中心因?yàn)閽伖庖旱臎_擊也存在一定的材料去除作用，理論上的0去除區(qū)域非常小，提高供液壓力，斑點(diǎn)輪廓加深，并趨于平滑，與DNNFT理論去除函數(shù)輪廓表現(xiàn)出一致性。

通過單點(diǎn)拋光實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了去除函數(shù)模型的正確性。提高供液壓力，可以擴(kuò)大有效拋光區(qū)域，增強(qiáng)拋光穩(wěn)定性，提高材料去除率、均勻性和可控性，利于加工面形誤差收斂。

5.2 表面質(zhì)量及材料去除率

采用極差分析法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行直觀分析，如表3所示。各因素對(duì)表面粗糙度Ra的影響程度從大到小依次為：供液壓力（B）、轉(zhuǎn)速（A）、時(shí)間（D）、進(jìn)給速度（C）。對(duì)材料去除率（MRR）的影響程度從大到小依次為：時(shí)間（D）、供液壓力（B）、轉(zhuǎn)速（A）、進(jìn)給速度（C）。證明供液壓力對(duì)Ra和MRR都有顯著影響。

圖13為各加工參數(shù)對(duì)Ra和MRR的影響趨勢(shì)圖。圖13a中，隨著供液壓力的提高，Ra下降，MRR提高。壓力為0.2 MPa時(shí)，Ra和MRR提高較小，這是因?yàn)榈蛪毫Ξa(chǎn)生的液膜穩(wěn)定性較差，更多起到更新拋光液的作用。壓力為0.4 MPa和0.8 MPa時(shí)，液膜承載力增強(qiáng)，在實(shí)驗(yàn)中可以觀察到穩(wěn)定的液膜，結(jié)合流體動(dòng)壓拋光，提高了材料去除率及工件的表面質(zhì)量，平均Ra從33 nm下降到23.25 nm，平均MRR從2.061 mg/min提高到2.276 mg/min。

圖13b中，當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min上升到1000 r/min時(shí)，外力頻率變高，工具剛性變強(qiáng)，MRR得到了較大提高。上升到1200 r/min時(shí)，MRR基本不變，表明剛性提高是有限的。除了對(duì)剛性的影響外，轉(zhuǎn)速提高也加大了拋光液流場(chǎng)的壓力和流速，改善了加工性能，因此Ra的變化趨勢(shì)也呈現(xiàn)出與MRR相同的特點(diǎn)。

圖13c中，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，Ra及MRR均表現(xiàn)出下降趨勢(shì)。在20 min到30 min這個(gè)過程中，平均Ra從30 nm下降到26.75 nm，后續(xù)進(jìn)行的5 min拋光中，平均Ra僅下降了0.5 nm，同時(shí)MRR這個(gè)過程中也出現(xiàn)了較大下降，表明工件在達(dá)到一定表面質(zhì)量后，拋光效率降低。

圖13d中，影響曲線總體表現(xiàn)出隨著進(jìn)給速度的增加，MRR上升、Ra下降的趨勢(shì)。根據(jù)極差分析結(jié)果，進(jìn)給速度相對(duì)轉(zhuǎn)速對(duì)Ra和MRR的影響程度較小，這是因?yàn)檫M(jìn)給速度對(duì)Silly-putty的動(dòng)態(tài)特性影響較小，工具加工特性變化不大。

綜上研究，最佳拋光參數(shù)為：供液壓力0.8 MPa、轉(zhuǎn)速1200 r/min、進(jìn)給速度6 mm/s。基于此分別選取不同供液壓力對(duì)工件進(jìn)行拋光35 min，如圖14所示。采用NNFL和0.2 MPa壓力時(shí)，主要表現(xiàn)為機(jī)械式的材料去除，因此工件表面存在較多劃痕和斑點(diǎn)。后續(xù)隨著供液壓力的提高，拋光墊和工件之間形成穩(wěn)定動(dòng)壓液膜，結(jié)合了流體動(dòng)壓拋光，使磨粒和工件之間的接觸變得更加柔性，表面凹坑和劃痕明顯減少，變得更加均勻。在采用0.8 MPa的供液壓力時(shí)，工件表面粗糙度由初始0.45 μm下降到19 nm，材料去除率為2.431 mg/min，得到最佳表面質(zhì)量。

6 結(jié)論

（1）建立了材料去除函數(shù)模型，開展了定點(diǎn)拋光實(shí)驗(yàn)，證明動(dòng)壓輔助非牛頓流體拋光工具（DNNFT）可克服非牛頓流體磨盤拋光技術(shù)的局限性，提高材料去除率，增強(qiáng)材料去除均勻性和可控性。

（2）提高中心供液壓力可以增強(qiáng)加工區(qū)域液膜的穩(wěn)定性以及壓力分布和拋光液流速，提高了DNNFT的材料去除率及其均勻性。

（3）當(dāng)供液壓力0.8 MPa、轉(zhuǎn)速1200 r/min、進(jìn)給速度6 mm/s時(shí)可獲得最佳表面質(zhì)量，劃痕和凹坑等缺陷顯著減少，Ra從0.45 μm減小到19 nm，材料去除率為2.431 mg/min。

參考文獻(xiàn)：

［1］饒小雙，張飛虎，李英杰，等.大口徑SiC反射鏡用金屬基圓弧砂輪在線整形裝置研制［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2017，28（20）：2408-2413.

RAO Xiaoshuang， ZHANG Feihu， LI Yingjie， et al. Development of In-process Trueing Devices for Metal-bonded Arc Grinding Wheels Used in Large-aperture SiC Reflection Mirror Grinding［J］. China Mechanical Engineering， 2017， 28（20）：2408-2413.

［2］CHEN S， XUE S， ZHAI D， et al. Measurement of Freeform Optical Surfaces：Trade-off between Accuracy and Dynamic Range［J］. Laser & Photonics Reviews， 2020， 14（5）：1900365.

［3］劉軍漢，熊長(zhǎng)新，曲天良，等.半球諧振子外球面加工原理誤差分析及實(shí)驗(yàn)研究［J］.光學(xué)技術(shù)，2022，48（3）：295-300.

LIU Junhang， XIONG Changxin， QU Tianliang， et al. External Sphere Grinding Principle Error Analysis and Experimental Study of Hemispherical Resonator［J］. Optical Technique， 2022， 48（3）：295-300.

［4］陳逢軍，尹韶輝，余劍武，等.磁流變光整加工技術(shù)研究進(jìn)展［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2011，22（19）：2382-2392.

CHEN Fengjun， YIN Shaohui， YU Jianwu， et al. Progresses on Magnetorheological Finishing（MRF） Technology［J］. China Mechanical Engineering， 2011， 22（19）：2382-2392.

［5］LIU J，LI X，ZHANG Y，et al. Predicting the Material Removal Rate（MRR） in Surface Magnetorheological Finishing（MRF） Based on the Synergistic Effect of Pressure and Shear Stress［J］. Applied Surface Science，2019，504：144492.

［6］WALKER D D， BEAUCAMP A T H， BROOKS D， et al. New Results from the Precessions Polishing Process Scaled to Larger Sizes［C］∥Proceedings of SPIE—The International Society for Optical Engineering. Glasgow， 2004：71-80.

［7］ZHONG B， DENG W， CHEN X， et al. Precision Manufacture of Aspheric Optics by Robot-based Bonnet Polishing［C］∥ Second Target Recognition and Artificial Intelligence Summit Forum. Shen-yang， 2020：409-415.

［8］PENG W， GUAN C， LI S. Ultrasmooth Surface Polishing Based on the Hydrodynamic Effect［J］. Applied Optics， 2013， 52（25）：6411-6416.

［9］KIM D W， BURGE J H. Rigid Conformal Polishing Tool Using Non-linear Visco-elastic Effect［J］. Optics Express， 2010， 18（3）：2242-2257.

［10］KIM D W， MARTIN H， BURGE J H. Control of Mid-spatial-frequency Errors for Large Steep Aspheric Surfaces［C］∥Optical Fabrication and Testing. Monterey， 2012：OM4D.

［11］SONG C， ZHANG X J， ZHANG X， et al. Improving Smoothing Efficiency of Rigid Conformal Polishing Tool Using Time-dependent Smoothing Evaluation Model［J］. Photonic Sensors， 2017， 7（2）：171-181.

［12］LI H， WALKER D D， ZHENG X， et al. Mid-spatial Frequency Removal on Aluminum Free-form Mirror［J］. Optics Express， 2019， 27（18）：24885-24899.

［13］李愛民.計(jì)算機(jī)控制小工具研拋的去除特性及工藝研究［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2003.

LI Aimin. Research on the Removal Characteristic and Polishing Technics by Computer Controlled Optical Surfacing［D］.Changsha：National University of Defense Technology， 2003.

［14］李巖.基于中心供液流體動(dòng)壓原理的盤式拋光理論與實(shí)驗(yàn)研究［D］.天津：天津大學(xué)，2017.

LI Yan. Theoretical and Experimental Study on Disc Polishing Technology Based on Center-inlet Hydrodynamic Theory［D］. Tianjin：Tianjin University， 2017.

［15］鄭子軍，薛凱元，文東輝，等.線性液動(dòng)壓拋光加工的流體動(dòng)壓特性研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2020，31（8）：907-914.

ZHENG Zijun， XUE Kaiyuan， WEN Donghui， et al. Study on Hydrodynamic Pressure Characteristics of Linear Hydrodynamic Pressure Polishing［J］. China Mechanical Engineering， 2020， 31（8）：907-914.

（編輯 袁興玲）

作者簡(jiǎn)介：張其聰 ，男，1998年生，碩士研究生。研究方向?yàn)榫芗庸ぁ-mail：1173625043@qq.com。姜 晨（通信作者），男，1978年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榫芗庸ぜ皺z測(cè)技術(shù)。E-mail：jc_bati@163.com。