基于反饋線性化與非線性擾動補償的液壓型風電機組有功功率控制研究

陳立娟　吳蝶　高偉　魏龍正　曹晟維　艾超　李景彬

摘要：液壓型風電機組并網后不能直接發電，需要對有功功率進行控制，而風能具有隨機性和波動性，導致該系統具有時變性和非線性，故需解決外部擾動下風機有功功率的精準控制。采用反饋線性化解決液壓主傳動系統非線性問題，采用非線性擾動觀測器快速精準觀測外部擾動對系統輸出功率的影響，設計了不匹配擾動下的有功功率補償控制器，精確補償擾動對系統輸出功率的影響，最終得到了液壓型風電機組有功功率控制策略。基于30 kV·A液壓型風電機組半物理模擬實驗平臺，使機組輸出有功功率能夠精準跟隨目標轉速變化，有功功率絕對誤差為±0.05 kW，穩態誤差在3%～5%范圍內。

關鍵詞：液壓型風電機組；有功功率控制；非線性擾動觀測器；不匹配擾動

中圖分類號：TH137

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.23.013

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research on Active Power Control of Hydraulic Wind Turbines Based on

Feedback Linearization and Nonlinear Disturbance Compensation

CHEN Lijuan¹WU Die²GAO Wei³WEI Longzheng³CAO Shengwei³AI Chao³LI Jingbin¹

1.School of Mechanical Engineering，Shihezi University，Shihezi，Xinjiang，200240

2.School of Mechanical Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing，211167

3.School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

Abstract：The hydraulic wind turbine could not directly generate electricity after being connected to the grid，it was necessary to control the active power. The wind energy had randomness and volatility. The system had time-varying and nonlinear characteristics，and it was necessary to solve the accurate control of the active power of the fans under external disturbances. The nonlinear problem of the hydraulic main drive system was solved by feedback linearization. The nonlinear disturbance observer was used to quickly and accurately observe the influences of external disturbances on the output power of the system. An active power compensation controller under mismatched disturbances was proposed to accurately compensate the influences of disturbances on the output power of the system，and the active power control strategies of the hydraulic wind turbine were obtained. Based on the semi-physical simulation experimental platform of 30 kV·A hydraulic wind turbine，the output active power of the unit may accurately follow the target speed changes. The absolute error of active power is as ±0.05 kW，and the steady-state errors are within the range of 3%～5%.

Key words：hydraulic wind turbine； active power control； nonlinear disturbance observer； mismatched disturbance

收稿日期：2023-05-30

基金項目：國家自然科學基金（52175240）；河北省杰出青年基金（E2021203020）；中央引導地方科技發展專項資金（ZYYD2022C09）

0 引言

傳統型風機以雙饋型和直驅型機組為主，其中雙饋型風機具有故障率高、齒輪箱體積龐大、維護困難等缺點^［1］；直驅型機組成本較高，同時會給電網帶去大量的諧波^［2］，降低發電電能質量^［3］。大型風電機組載荷更加復雜，機組壽命仍需重視，因此，亟需研制一種高壽命、低成本、高性能的風電機組。液壓型風電機組創新性地采用液壓柔性傳動，引入勵磁同步發電機，提高了電能質量，延長了機組壽命，采用液壓長管路將發電環節落地安裝，減小了機艙質量和安裝運維成本^［4-5］。

由于風電機組并網之后，發電機轉速不會發生變化，但風速的波動、外部環境溫度的變化對系統的影響都體現到機組輸出功率上，影響有功功率控制的控制精度，因此，學者針對液壓型風電機組有功功率的精準控制進行了大量研究^［6-8］。吳超^［9］針對變量泵/馬達-液壓蓄能器的儲能系統，分析了儲能裝置的能量儲放特性，以系統傳輸功率為控制輸出，以風速為輸入信號，對儲能系統的功率平穩輸出作用進行仿真和實驗研究，驗證該機組在不同風速下控制律的控制效果，提高了風電機組功率輸出的穩定性，平滑程度提高了74.6%。WANG 等^［10］提出了一種用于大型海上風電機組的數字靜液壓傳輸解決方案，并提出了一種數字靜液壓傳動風電機組在湍流風下的控制策略，研究了馬達切換過程中的系統壓力控制，以及湍流風作用下機組的動態性能和年發電量，研究結果表明，數字靜液壓傳動的風電機組比靜液壓風電機組的年發電量提高了1.6%。ESCOBAR-NARANJO等^［11］將極值尋求控制方法擴展應用到靜液壓傳動風力發電機組中，研究了機組在穩定、階躍和湍流風下極值尋求控制方法的有效性，實現了機組功率控制。ALI等^［12］提出了一種適用于低風速區域的功率優化控制技術，該技術可以進一步提高靜壓風力發電機組的功率控制能力。

上述針對液壓型風電機組有功功率控制的研究為本文液壓型風電機組有功功率精準控制的研究提供了一定的方向性。由于液壓型風電機組并網后，內外擾動對系統的影響直接反應到有功功率上，因此，亟需采用控制方法精確地補償不同擾動對有功功率控制的影響，進一步提高有功功率的控制精度。反饋線性化控制（FLC）主要用于消除非線性系統的非線性項，不過對于具有不匹配的不確定性系統，傳統的反饋線性化控制系統存在一定弊端，無法使失配且不確定的系統的狀態到達期望的平衡點，因此需要推導出新的控制律^［13-15］。同時，有學者通過開發基于干擾觀測器的控制算法來抵消系統中不確定項，主要思想是將所有不確定性合并為一項解決擾動問題^［16］。液壓型風機屬于典型的強耦合、非線性系統，因此依賴傳統模型局部線性化控制難以實現精準控制。本文提出了一種基于反饋線性化與非線性擾動觀測的液壓型風電機組有功功率雙變量控制方法，采用反饋線性化方法解決系統相乘非線性的問題，結合非線性擾動觀測器解決參數時變以及外界擾動等問題，并將其應用于補償控制，消除擾動對跟蹤性能的影響。

1 液壓型風電機組模型建立

本文所研究的液壓型風電機組結構如圖1所示，主傳動系統為定量泵-變量馬達系統，定量泵與風力機相連，變量馬達與同步發電機相連，風力機旋轉使得泵出口高壓油到馬達入口驅動其帶動同步發電機實現風力發電機組并網，并網后向電網輸入有功功率^［17-18］，補油泵主要作用是給定量泵-變量馬達閉式液壓調速回路補油。

（1）液壓泵數學模型。液壓泵在風力機作用下輸出高壓油，流量連續性方程為

式中，q_p為泵的流量；D_p為泵的排量；n_p為泵的轉速；C_tp為泵的泄漏系數；p_h1為泵進出口的壓力差。

液壓泵的力矩平衡方程為

式中，T_w為風力機輸出轉矩；T_p為泵負載力矩；J_p為泵轉動慣量；B_p為泵的阻尼系數；θ_p為泵轉角；G_p為泵負載彈簧剛度。

泵輸出端剛度很大，由上述分析可得到泵的狀態方程為

式中，η_mp為定量泵機械效率。

（2）比例節流閥數學模型。比例節流閥在泵與馬達之間，起節流調速作用，其閥芯位移方程為

式中，x_v為節流閥開口大小（0～1）；K為比例系數；U_E為電壓信號。

比例節流閥的流量方程可表示為

式中，q_b為比例節流閥流量；p_h2為比例節流閥出口壓力；p_L為節流閥壓降；K_q為節流閥的流量系數；C_d為節流口的流量系數；ρ為液壓油密度；W為節流口的面積梯度。

（3）馬達數學模型。馬達流量方程為

式中，q_m為馬達的流量；C_tm為馬達的泄漏系數；K_m為變量馬達排量系數；γ為變量馬達擺角；n_m為馬達的轉速。

馬達力矩平衡方程為

式中，T_m為馬達輸出轉矩；T_e為馬達的負載力矩；B_m為馬達的阻尼系數；J_m為馬達的轉動慣量；G_m為馬達負載彈簧剛度；θ_m為馬達轉角。

考慮到馬達輸出端剛度很大，由上述分析可得變量馬達的動態方程為

式中，η_mm為變量馬達機械效率。

（4）液壓系統輸出數學模型。液壓系統的輸出轉矩為

液壓系統的輸出功率為

風力發電機組并網后，發電機（馬達）轉速受電網牽制穩定于同步轉速。此時，液壓系統輸出功率取決于系統壓力和變量馬達擺角大小。

根據式（3）、式（5）和式（8）可得狀態空間表達式。液壓系統輸出轉矩以及功率主要取決于系統中馬達入口壓力和馬達轉速與擺角，其中，馬達轉速與入口壓力可分別通過轉矩轉速及壓力傳感器實時采集監測，在系統并網后，馬達轉速根據電網頻率要求，穩定于該轉速，此時，馬達入口壓力與擺角是影響系統輸出轉矩與輸出功率的主要因素。

可得液壓主傳動系統的數學模型為

式中，β_e為油液彈性模量；V₁為定量泵與比例節流閥之間的高壓管路容積；V₂為比例節流閥與變量馬達之間的高壓管路容積。

液壓型風電機組并網之后，變量馬達轉速和發電機轉速為定值，即n_m=n_e=1500 r/min，且比例節流閥完全打開，因此，系統的狀態空間模型可寫為

式中，n_md為變量馬達功頻轉速，n_md=1500 r/min；V₀為定量泵與變量馬達之間的管路容積，V₀=V₁+V₂。

根據式（12），系統存在耦合項和不確定項，會影響系統的控制精度。

2 不匹配擾動下的有功功率控制

機組并網之后，液壓主傳動系統直接解耦，因此，機組有功功率控制可通過液壓主傳動系統有功功率閉環控制來實現。本文采用反饋線性化方法分別結合液壓主傳動系統的高壓壓力、定量泵轉速來實現有功功率的閉環控制。針對參數的時變性和外界擾動對有功功率控制精度的影響，采用擾動觀測器對擾動量進行觀測，并基于不匹配擾動補償控制器得到擾動的補償量。最后，將閉環控制量與擾動補償量進行線性疊加，動態調整變量馬達擺角和比例節流閥的控制電壓，以實現液壓型風電機組有功功率的高精度控制。基于不匹配擾動的機組有功功率控制框圖見圖2。

2.1 液壓主傳動系統有功功率控制策略

令x₁=n_p，x₂=p_h，u=γ，即有

將式（13）寫成仿射非線性形式，其中，在不考慮擾動的情況下，f（x）和g（x）的表達式如下：

2.1.1 反饋線性化控制律

（1）系統控制輸出。以捕獲的功率為控制輸出，即控制輸出可表示為

（2）系統相對階r求解如下：

因此，系統的相對階r=1。如果系統的所有狀態存在L_gL_fh（x）=0，必須經過多次微分得

（3）反饋線性化控制律。結合（14）、式（15）和式（17）可得

式中，u_fb為反饋線性化控制變量。

由式（15）和（16）可知，L_fh（x）可表示為

由式（16）可知，液壓主傳動系統控制變量狀態為

狀態A（x）的倒數為

跟蹤偏差可表示為

式中，y_d為液壓主傳動系統的目標功率；y為液壓主傳動系統采集的功率。

跟蹤偏差的一階微分形式可寫為^［19］

等效控制律v₁可定義為

為保障系統穩定性，令

通過上述計算，反饋線性化的控制律可設計為

因此，在不考慮擾動情況下，將式（20）、式（14）、式（25）代入式（26）中，得反饋線性化控制律為

2.1.2 擾動補償控制律

考慮到包含擾動的非線性系統，式（13）所示的系統可以表示為^［20］

式中，d為外源系統產生的擾動矩陣；u_d為系統擾動補償控制變量；g_d（x）為單位矩陣。

為了降低式（28）所示的擾動問題，提出了一種有功功率控制系統擾動觀測器^［21］，具體如下：

式中，p（x）為非線性擾動觀測器增益；N（x）為設計的矩陣函數；M為非線性狀態觀測器狀態；d^為擾動估計值。

矩陣函數N（x）可設計為

式中，k_p為矩陣函數N（x）增益系數，且為正值。

因此，非線性擾動觀測器增益p（x）可以表示為

因此，擾動觀測量為

式中，M₁為非線性狀態觀測器狀態1；M₂為非線性狀態觀測器狀態2。

若設計合理的矩陣函數N（x），使d^接近d，則需要式（34）成立：

式中，e_d為擾動估計值與擾動值的偏差，e_d=d^－d。

當t→∞，d· 0，則液壓主傳動系統有功功率控制擾動補償控制系統全局穩定，任何N（x）可以被選擇來保證估計誤差的漸近收斂性。

系統觀測擾動的補償量為

其中，φ為擾動補償狀態，φ可表示為

式中，φ₁為擾動補償狀態1；φ₂為擾動補償狀態2。

由于該系統只有一個輸出，且由式（16）可知，系統的相對階為1，即r=1，因此，式（36）可寫為

式中，g_d1、g_d2分別為單位矩陣g_d的列矩陣。

結合式（15），－L_gd1h（x）和－L_gd2h（x）可表示為

將式（38）代入式（36），擾動補償狀態φ可表示為

因此，最終的擾動補償控制器為

基于上述分析，得到反饋線性化控制器u_fb和擾動觀測器控制律u_d，有功功率非線性擾動系統的控制器可表達為

由式（41）可知，本文所提出的控制器參數主要包括反饋線性化控制參數k₁、矩陣函數N（x）增益系數k_p，控制器參數整定主要考慮控制系統穩定的收斂性和控制精度，其中隨著工況的變化會微調控制器參數，具體數值如表1所示。

2.2 有功功率控制器穩定性分析

選擇式（42）作為非線性系統（28）的李雅普方程：

則式（42）的微分形式為

由式（24）、式（25）可知，基于反饋線性化的閉環控制偏差一階微分形式e·_fb可表示為

將式（34）和式（44）代入式（43）可得

其中，k₁>0，k_p>0。

式（45）滿足李雅普諾夫穩定性理論，因此，液壓主傳動系統有功功率控制系統漸近穩定。

3 仿真分析

為驗證本文所提控制策略理論分析的有效性，對不同風工況和目標功率下機組有功功率控制效果進行仿真分析，仿真參數如表2所示。

在0 s啟動主傳動系統有功功率控制策略，150 s時給定液壓型風電機組7 m/s-8 m/s的階躍風速，給定目標功率為2 kW-4 kW。變量馬達端無負載擾動下，觀察液壓主傳動系統相關物理量變化情況，并將本文所提出的反饋線性化結合非線性擾動補償控制方法（FLC+DOB）的控制效果與反饋線性化含積分控制方法（FLC含積分）的控制效果進行對比，具體如圖3所示。

由圖3可以看出，本文提出的控制算法的控制效果相比于反饋線性化控制效果，定量泵轉速增大了10 r/min左右，高壓壓力減小了0.06 MPa，風電機組捕獲的風功率穩態誤差減小了25 W，穩態誤差幾乎為0，變量馬達擺角增大了0.01，變量馬達擺角的增大主要用于補償擾動量的影響。結合功率指令以及變量馬達輸出功率可知，功率的響應時間以及超調量相對較小，即響應時間縮短了0.8 s，超調量減小了53%，進一步證明了本文所提控制策略的有效性。

為進一步驗證本文所提控制策略的控制效果，給定液壓型風電機組5 m/s（±0.5 m/s）-7 m/s（±0.5 m/s）的階躍波動風速，且階躍時間為150 s，目標功率為2 kW。觀察液壓主傳動系統定量泵轉速、高壓壓力、有功功率以及變量馬達擺角等物理量在本文所提控制策略下的響應情況，結果如圖4所示。

由圖4可知，與反饋線性化控制相比，采用本文所提控制策略，定量泵轉速相比增大17 r/min，高壓壓力相對減小0.18 MPa，風電機組捕獲的風功率穩態誤差幾乎為0，變量馬達擺角增大0.02，變量馬達擺角的增大主要用于補償擾動量的影響。結合功率指令以及變量馬達輸出功率可知，有功功率的調整時間以及超調量相對較小，調整時間縮短了101.44 s，超調量減小了53%，進一步驗證了本文所提非線性觀測器的快速性和準確性以及控制策略的有效性。

4 實驗研究

基于圖5所示的液壓型風電機組原理搭建本文的實驗平臺，由風電機組模擬系統、液壓主傳動與并網發電系統、數據采集與監控系統以及控制系統組成。實驗平臺主要參數如表2所示。

風電機組模擬系統采用伺服電機輸出轉速和轉矩驅動定量泵轉動模擬風電機組特性，控制系統通過采集系統的相關物理量來實現并網轉速、有功功率與功率追蹤等高精度控制，液壓型風電機組狀態監測平臺實時觀測和采集整機狀態信息。

發電機并入電網之后并不能直接發電，需要對機組的有功功率進行控制。為驗證本文所提有功功率控制策略的有效性，在恒定定量泵轉速、階躍定量泵轉速兩種工況下開展實驗研究與驗證。

給定定量泵1500 r/min的恒定轉速，在目標功率1.5 kW的工況下，系統各物理量狀態變化如圖6所示。

由圖6可知，在恒定定量泵轉速指令和目標功率需求下，發電功率、定量泵輸入功率和發電效率基本隨著目標功率的變化而變化，定量泵輸入功率基本穩定在5.98 kW，發電效率基本穩定在0.25，液壓系統效率基本穩定在0.75，相對目標功率有功功率的響應時間最大值為20 s，最大絕對誤差為±0.05 kW，穩態誤差為3.33%。有功功率在定量泵轉速切換瞬間發生波動但20 s內會重新穩定在1.5 kW目標功率，有功功率雖然會受定量泵轉速影響發生波動，但很快就會重新穩定在目標功率，具有較強的魯棒性，驗證了本文所提控制策略的有效性。

由圖6e和圖6f可知，發電系統的無功功率由1.1 kW減小到-0.4 kW，且只在有功功率跌落瞬間，無功功率為負值，主要原因是，為電源電壓與電網負載電壓之間存在相位差，電網就需要吸收一定量的無功功率來維持運行的穩定性。功率因數由0.85變化到1，表征有功功率對視在功率的比值，說明有功功率比重較大。

給定定量泵1570 r/min-1600 r/min的階躍轉速模擬風速突變的工況，在目標功率為1.5 kW的工況下，觀察系統的有功功率、系統捕獲功率、系統的傳輸效率和發電效率、無功功率和功率因數等物理量狀態變化，結果如圖7所示。

由圖7可知，在定量泵轉速1570 r/min-1600 r/min的階躍指令和1.5 kW目標功率工況下，發電功率、定量泵輸入功率、發電效率基本沒有變化，發電功率基本穩定在1.5 kW，相比目標功率，絕對誤差為±0.06 kW，穩態誤差為4%，在3%～5%范圍內。定量泵輸入功率基本穩定在6 kW，發電效率基本穩定在0.25，液壓系統效率基本穩定在0.69，說明在本文所提出的控制策略下，系統的發電功率不跟隨定量泵轉速而發生波動或產生變化，只跟隨目標功率變化，具有較強的魯棒性。

由圖7e和圖7f可知，發電系統的無功功率由-0.58 kW變化到1.78 kW，功率因數由0.48變化到1，主要原因是，為保障發電機輸出的有功功率滿足目標功率和電網供需側的需求，發電機在定量泵轉速變化瞬間從電網短暫地吸收了無功功率。

對比分析風電組機階躍負載功率下有功功率控制效果與階躍定量泵轉速下有功功率控制效果，實驗結果表明：在階躍負載有功功率控制目標工況下，機組輸出有功功率能夠精準跟隨目標轉速變化，有功功率絕對誤差為±0.05 kW，功率指令切換過程有功功率比較平穩無明顯波動。在定量泵轉速階躍指令和恒定目標功率工況下，雖在轉速階躍點有功功率會發生波動，但有功功率很快就會重新穩定在目標功率，具有很強的魯棒性，驗證了本文并網發電有功功率控制策略的有效性。

5 結論

（1）以液壓型風電機組為研究對象，基于液壓型風電機組有功功率精準控制需求，采用理論分析和實驗研究的方法，建立并網后液壓風機模型，分析機組輸出功率的影響，并提出了考慮不匹配擾動的液壓型風電機組功率精準控制策略。基于并網后液壓型風電機組系統狀態空間模型，得到液壓主傳動系統非線性項和擾動項。設計了有功功率控制系統非線性擾動觀測器，將反饋線性化方法和不匹配擾動狀態觀測補償方法相結合，提出液壓型風電機組有功功率精準控制策略，實現了有功功率的精準控制。

（2）開展了液壓型風電機組有功功率半物理模擬實驗研究。基于30 kV·A液壓型風電機組半物理模擬實驗平臺，驗證在時變液壓參數和負載擾動下，液壓型風電機組有功功率控制效果。機組輸出有功功率能夠精準跟隨目標轉速變化，有功功率絕對誤差為±0.05 kW，穩態誤差在3%～5%范圍內。

隨著風電機組在電網中的占比不斷提高，電力系統不僅需要風電機組輸出功率平穩，而且需要風電機組輸出的有功功率能夠匹配電網負荷功率的需求，今后將進一步針對網側負荷的需求如何主動調配機組輸出功率開展研究。

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（編輯 袁興玲）

作者簡介：陳立娟，女，1989年生，博士研究生。研究方向為流體與傳動。E-mail：chenlj@njit.edu.cn。李景彬（通信作者），男，1980年生，教授、博士研究生導師。研究方向為農業機械裝備創新與性能設計。E-mail：ljb8095@163.com。