基于區間直覺模糊理論的應急物流雙邊匹配模型研究

趙曉柳

摘要：在提供應急物流救援之前確定赴災方與受災方之間的最優匹配能夠有效提高救援效率、減少財產損失。文章針對緊急情況下雙方的匹配問題，利用BWM進行評價指標的權重確定，考慮情況緊急及決策者的認知經驗不同等引入區間直覺模糊理論，更加科學地表達出決策者在緊急問題中的猶豫信息，從而構建以赴災方和受災方雙方滿意度最大化為目標的應急物流雙邊匹配模型，為應急物流救援中雙方的匹配問題提供決策參考。

關鍵詞：應急物流；區間直覺模糊；雙邊匹配；BWM

一、背景及問題描述

近年來，我國發生了多起重大突發事件，如2019年江蘇化工廠的爆炸事件、2020年疫情暴發和2021年鄭州暴雨致洪等，這些突發事件都直接給人民、社會和國家帶來了不同程度的財產損失和人員傷亡，為最大限度降低事件發生所造成的危害后果，災后應急物流救援發揮著至關重要的作用。應急物流指的是為應對嚴重的自然災害、突發性公共衛生事件、公共安全事件及軍事沖突等各類突發事件而對物資、人員等的需求進行緊急保障的一種特殊物流活動，是國家應急體系的重要組成部分。長期以來，如何在應急背景下提高物流救援效率受到了國內外應急管理領域眾多學者們的關注和研究，丁蕾等提出了一種對應急物流救援車輛混合交通分配的模型；郭鵬輝等就災后應急物流救援的選址配置問題建立多目標混合整數規劃模型，對災后合車物資運輸展開研究；Zheng等基于多目標模糊提出了一種新的應急物流救援規劃方法，對以往傳統的應急物流救援規劃方式進行優化。但目前，不論是國外還是國內的研究對赴災方和受災方之間的匹配問題研究還比較少。雙邊匹配不論是在理論研究還是實踐應用上都已經取得了豐碩成果，其概念最早由Roth在1984年總結提出，后經學者們的不斷探索，將雙邊匹配應用在了婚戀市場、高校招生錄取和風險投資等領域，但目前有關于應急物流這方面的問題還沒有得到廣泛研究，而雙邊匹配理論由于能夠同時考慮雙方主體的偏好信息、平衡協調雙方主體的利益訴求，從而可以實現應急物流雙方主體的最優匹配。

為此，本文在應急物流中引入雙邊匹配理論和區間直覺模糊理論，從而構建基于雙方滿意度最大化的應急物流雙邊匹配模型，充分考慮專家在決策過程中的不確定信息以解決應急物流評價過程中存在的猶豫性和模糊性問題，能夠在有限的時間內準確滿足突發的物流需求，并在指標體系權重的確定中使用最優最劣方法（Best-Worst Method，BWM），提高決策的效率和科學性。

雙邊匹配問題存在于生活中的方方面面，根據雙方是單選或多選來劃分，包含一對一、一對多和多對多三種匹配類型。通常赴災方可以對多個受災方進行物資供應，反觀受災方只需接受一個赴災方的物資救援，因此，本文研究的應急物流雙邊匹配屬于一對多雙邊匹配問題，以下是該匹配問題的具體描述：

設受災方為A={A1，A2，…，An}，其中Ai表示第i個受災方對象， i=1，2，…，n；赴災方為B={B1，B2，…，Bm}，其中Bj表示第j個赴災方對象，j=1，2，…，m。由于是一對多雙邊匹配問題，即每個Ai最多與1個Bj進行匹配，而每個Bj最多與n個Ai進行匹配，且規定i＞j＞0。赴災方對受災方的滿意度評價指標集為P={P1，P2，…，Pk}，其中Pk表示第k個評價指標，滿意度評價指標的權重向量集合為WP={w1，w2，…，wg}，wk表示為第k個指標的權重，0≤wk≤1， wk=1；受災方對赴災方的滿意度評價指標集為Q={q1，q2，…，qh}，其中qh表示第h個評價指標，滿意度評價指標的權重向量集合為WQ={w1，w2，…，wt}，wh表示為第h個指標的權重，0≤wh≤1， wh=1。受災方Ai對赴災方Bj的區間直接模糊評價值為h? =a? ，b? ，c? ，d? ，轉化的評價矩陣為δ，aij表示受災方對赴災方的滿意度；赴災方Bj對受災方Ai的區間直接模糊評價值為l? =a? ，b? ，c? ，d? ，轉化的評價矩陣為γ，Bij表示赴災方對受災方的滿意度。

在雙邊匹配的決策問題中，設甲方集合為A={A1，A2，…，An}，其中Ai表示第i個對象，i=1，2，…，n；乙方集合為B={B1，B2，…，Bm}，其中Bj表示第j個對象，j=1，2，…，m。其定義如下。

定義1 設一一映射為μ，A∪B→A∪B，？坌Ai∈A，？坌Bj∈B滿足以下條件：μ（Ai）∈B；μ（Bj）∈A∪{Bj}；μ（Bj）=Ai或μ（Ai）=Bj則表示Ai與Bj形成匹配對，用（Ai，Bj）來表示。特別是當|μ（Ai）|=0則表示Ai沒有匹配對象，|μ（Bj）|=0則表示Bj沒有匹配對象，|μ（Ai）|表示與Ai配對的對象數，|μ（Bj）|表示與Bj配對的對象數，μ（Ai）=Bj當且僅當μ（Bj）=Ai。

二、相關運算及模型構建

（一）最優最劣方法（BWM）

常用的指標權重確立方法為層次分析法（AHP），但由于AHP需要各指標間相互比較，其繁瑣的過程隨之而來的是耗時長、結果容易出現偏差等不良影響。荷蘭學者Jafar Rezaei于2014年提出了BWM，該方法是對AHP的改進，同時也保留了AHP兩兩比較的思想，但并不是任意對象之間的兩兩比較，而是決策者先將各指標中的最優指標和最劣指標分別識別出來，然后用最優指標和最劣指標與其余指標進行比較。BWM的計算過程僅僅只涉及到整數，而AHP在某一些復雜決策環境下會涉及到分數，因此在應急物流體系的權重計算中，BWM簡化了數據的打分、比較過程，計算更加方便、快捷，其結果均具有很好的一致性，提高了決策的科學性。其計算步驟如下。

步驟一：確定指標集{c1，c2，…，ch}，并從中選出最優指標記為cB和最劣指標記為cW；

步驟二：將最優指標cB和最劣指標cW分別與其余指標比較，并用1～9標度法表示其相對重要程度。1表示最優（劣）指標與n同等重要；3表示最優（劣）指標比n稍微重要；5表示最優（劣）指標比n明顯重要；7表示最優（劣）指標比n強烈重要；9表示最優（劣）指標比n極其重要。然后得到向量BO=（aB1，aB2，…，aBn）表示指標B與指標j相比得到的具有的某種重要性比較結果，OW=（a1W，a2W，…，anW）表示指標j與指標W相比得到的具有的某種重要性比較結果。

步驟三：根據各指標與最優或最劣指標之間的比較得出判斷矩陣，并使用MATLAB做歸一化處理和一致性檢驗，求解得到各指標的最優權重{w1，w2，…，wn}。

（二）區間直覺模糊集相關定義及運算

區間直覺模糊集是直覺模糊集的一種推廣，且在決策問題中的運用十分廣泛，是一種建立在直覺模糊集理論基礎上的新的處理不確定性信息的方法，1989年由Atanassov和Gargo總結提出。其相關概念和運算如下：

定義2 設X是一個非空集合，X的區間直覺模糊集可以表示為A={〈x，? （x）? （x）〉|x∈X}，其中? ？奐[0，1]，? ？奐[0，1]，? ?與? 表示X中元素x屬于X的隸屬度和非隸屬度且滿足sup? （x）+sup? （x）≤1，x∈X。

定義3 將區間直覺模糊數的一般形式記為（[a，b]，[c，d]）。設 =（[a，b]，[c，d]）為區間直覺模糊數，其中[a，b]？奐[0，1]，[c，d]？奐[0，1]，b+d≤1。則有得分函數S（ ）、精確函數H（ ）和猶豫不確定函數T（ ）。

S（ ）＝

H（ ）＝

T（ ）＝

對于任意兩個區間直覺模糊數的比較方法如下：

若 S（ 1）＜S（ 2），則 1＜ 2；

若S（ 1）＞S（ 2），則 1＞ 2；

若S（ 1）＝S（ 2）時，如果H（ 1）＜H（ 2），則 1＜ 2。如果H（ 1）＞H（ 2），則 1＞ 2。如果H（ 1）＝H（ 2），若T（ 1）＞T（ 2），則 1＜ 2；若T（ 1）＜T（ 2），則 1＞ 2。

（三）模型構建及求解

首先，將赴災方與受災方之間相互評價的區間直覺模糊數進行排序。我們經常會用到定義3中的排序方法，但由于該方法無法充分利用到隸屬度區間和非隸屬度區間的上下界變化信息，容易導致失效，為此本文參考了龔日朝等提出的概率論中的全概率公式思想，并使用新的得分函數進行排序，表達式為f? = ；

g? = 。

其次，使用極差變換法計算出赴災方對受災方各評價指標下的滿意度a? 和受災方對赴災方各評價指標下的滿意度β? ： a? = ；β? = 。

引入權重構建赴災方對受災方及受災方對赴災方的滿意度aij和βij：aij= wua? ；βij= wOβ? 。

最后，基于雙邊滿意度最大化構建匹配模型M1：

maxZ1=? aijxij

maxZ2=? βijxij

xij≤1

xij≤n

為求解以上模型，根據隸屬度函數加權相加方法，將M1轉化為單目標函數M2并利用LINGO求解。

設Z? 、Z? 、Z? 和Z? 分別為單獨考慮Z1和Z2時所求得的單目標最大值和最小值，其隸屬度函數為：μZ =1- ；μZ =1- 。引入權重系數ω1和ω2轉化為單目標函數M2如下：

maxZ=aω1 μ1+βω2 μ2

xij≤1

xij≤n

xij∈{0，1}

三、案例分析

某次應急物流救援中，有三個受災方{A1，A2，A3} 和兩個赴災方{B1，B2} 進行雙邊匹配選擇，為最大限度提高雙邊匹配成功的概率，規定雙方都需要進行滿意度評價。關于雙方分別影響匹配滿意度的指標，通過查閱相關文獻，從王旭坪等學者的研究中識別和歸納出有關受災方和赴災方分別影響應急物流雙邊匹配的因素作為評價指標如表1、表2所示。并邀請了三位應急物流方面的專家討論打分從指標中選出了n1和m1為最優指標，與其余指標的比較結果分別為（a12，a13）＝（3，7）、（a12，a13）＝（5，3）；n3和m2為最劣指標，與其余指標的比較結果分別為（a13，a23）＝（9，7）、（a12，a32）＝（7，5）；根據aij=aik×akj和aij= 分別計算出判斷矩陣后將兩個判斷矩陣取幾何平均值，最后利用MATLAB通過一致性檢驗計算出最終權重如表1、表2所示。

三個受災方和兩個赴災方分別對彼此間展開區間直覺模糊評價，邀請的三位專家均按照自身的經驗和專業知識進行評價。以受災方A1對赴災方做出的區間直覺模糊評價為例，如表3所示。

采用上文引入的新表達式將滿意度評價矩陣轉換為f? 、g? 如表4、5所示。

然后，計算出赴災方對受災方各評價指標下的滿意度a? 和受災方對赴災方各評價指標下的滿意度β? ：

a? =0.00 1.00 0.881.00 0.87 0.000.00 1.00 0.031.00 0.74 0.000.00 0.58 1.000.00 0.21 1.00

β? =0.32 1.00 0.001.00 0.00 0.970.31 1.00 0.000.69 1.00 0.001.00 0.12 0.001.00 0.00 0.27

再將a? 、β? 引入權重，得到受災方對赴災方的滿意度aij和赴災方對受災方的滿意度βij。

a? =0.38 0.89 0.310.85 0.26 0.14

β =0.30 0.890.29 0.520.62 0.68

最后，運用LINGO軟件可求得Z? ＝2.05，最終得到的匹配結果為：（A2，B1）、（A3，B1）、（A1，B2），即赴災方B1和受災方A2、A3匹配，赴災方B2和受災方A1匹配。Z? ＝2.09，最終得到的匹配結果為：（A2，B1）、（A3，B2）、（A1，B2），即赴災方B1和受災方A2匹配，赴災方B2和受災方A1、A3匹配。

根據公式得到隸屬度函數μZ = 、μZ = 。考慮雙方之間的公平性將權重定為0.5，從而得到max Z。運用LINGO11求得匹配結果為：（A2，B1）、（A3，B2）、（A1，B2），即赴災方B1和受災方A2匹配，赴災方B2和受災方A1、A3匹配。同時，為進一步說明模型的有效性，將權重取0.3帶入驗證，同樣得到（A2，B1）、（A3，B2）、（A1，B2）的結果。

四、結論

在提供應急物流救援之前確定赴災方與受災方之間的最優匹配是有效節約物資運輸時間成本、提高救援工作效率、挽救生命財產損失的核心環節，其評價的科學與否直接關乎突發事件的救援效果。首先，本文針對應急物流的緊迫性和隨機性等特點，利用區間直覺模糊、雙邊匹配理論和BWM構建一種基于雙方滿意度最大化的雙邊匹配模型。在該方法中，依據應急物流的特殊性及決策者時間緊、壓力大等特點，利用區間直覺模糊理論充分考慮決策過程中的不確定信息，以解決應急物流評價過程中存在的猶豫性和模糊性問題。其次，將雙邊匹配理論拓展到區間直覺模糊環境下，基于雙方滿意度最大化構建雙邊匹配模型，采用新的權重確定方法BWM確定指標權重，在保證評價信息有效、準確的同時簡化了計算復雜程度，同時也更貼合應急物流救援的實際問題研究。最后，通過案例證明了所提方法的有效性和可行性，為應急物流救援中雙方的匹配問題提供決策參考。

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（作者單位：昆明理工大學管理與經濟學院）