高中數學函數學習策略探析

【摘" 要】 在高中數學中，函數是一個非常重要的概念，學生要想找到一種合適的數學學習方法，就必須充分地了解函數。高中生在函數的學習上普遍較薄弱，這主要是由于在初中到高中的過渡階段，函數知識的銜接不夠緊密，使學生錯過了很多知識點、解題思路以及無法解決一些創新類習題，導致學生在高中階段的學習中較吃力，無法取得良好的學習效果。因此，學生一定要深入學習數學函數的公式及定理，掌握其背后的推導過程，只有這樣，才能從全局的角度應用各種函數題型，迅速地找出問題的突破口和關鍵點。

【關鍵詞】 高中數學；函數知識；解題水平

高中函數是中學數學的核心，它是描述客觀世界變化的一個重要模式。在學生的初中階段，國家就把函數的概念融入了課堂教學中。目前，所有的數學知識都可以通過函數解決，同時函數也會被應用到其他學科中，因此在中學數學中，函數的重要性可想而知。高考對高中生掌握函數的要求較高，考生不僅要了解函數的基本概念和性質，還要對函數的圖形了如指掌，更要把函數應用在各個領域和現實生活中。擁有嚴密的邏輯思維，是學好數學的關鍵，只有突破重重困難、不畏失敗，才能提高學生函數學習水平，培養出獨立思考能力，在數學考試中取得更好的成績。

一、函數學習的重要性

函數在中學數學的教學中，占有舉足輕重的地位，是高中數學的重要組成部分，也是未來高等數學課程的重要組成部分，它對提高學生的數學素養、培養學生的數學邏輯思維起到了很好的作用。另外，在當今的社會，計算機已經進入了千家萬戶，而計算機技術的發展與提高也依賴函數知識，因此對高中生來說，學習數學函數的重要性顯而易見。

就目前我國學生數學的學習狀況而言，大部分學生對數學的理解和應用存在很大的問題，實際的解題水平還需要進一步提高。此外，從高考的角度來看，數學試題普遍較難，而函數又是考試中的必考科目，幾乎覆蓋了基本定理、概念、公式及應用習題。因此為了提高學生對數學的理解能力，激發學生對數學的想象力和興趣，提升數學考試的分數，在高中階段，學生必須學好函數。

二、初、高中階段函數的差異

初中、高中是我國教育制度的重要組成部分，對學生來說，在中學階段，不但要提高學歷，還要提高各個方面的能力，尤其是要掌握數學方面的知識。對初、高中數學函數的深入研究，主要有以下幾個不同點：

（一）不同的知識難度

初中函數，僅需要學生學習函數的一次函數、二次函數等基本概念以及圖像的繪制，學生只需要了解函數的定義、性質，就能得到簡單函數的解析式，無須掌握函數的定義、值域以及一些其他函數的實際應用問題。而在高中階段函數的學習中，最重要的是學生需要掌握一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數和反比例函數等概念，學習的內容多且雜，相較于初中函數的學習，高中函數邁入了較高的階段，學生需要深入地研究函數的定義，還要推導某些三角函數的公式，不可以死記硬背，應熟悉函數的使用方法，例如解析式、定義域和值域等，更要注重解決函數的實際應用問題，這通常是高考的壓軸題，對學生來說，這是一大突破難點。

（二）不同的學習目標

初中的函數學習主要是培養學生的數學思維和推理能力；而高中階段的函數學習，則是在初中的基礎上進一步培養學生的發散思維，提高學生自主思考與學習的能力，避免產生高分低能和固定思維的現象，最終提高學生的創造性思維。

（三）學習強度的差異

初中函數的知識點相對簡單，內容也較少，因此在實踐中，教師可以將更多的時間投入到練習題中，使學生更好地理解和掌握這些知識。高中函數學習內容更加復雜，但高中生的課時多、作業量大，練習量反倒比初中時要少，因此部分學生不能完全理解函數的概念，對函數的要素也認識不到位，這給后續的數學學習帶來了很大的麻煩。

三、高中生函數學習的困難

（一）函數的抽象性

在高中數學的教學中，函數是最重要，也是最困難的一部分，由于函數要測量兩個變量之間的關系，以此體現出不同對象的物理特性，因此它的學習難度很大，再加上函數和其他知識之間有著密切聯系，可以很好地銜接初中和高中的數學知識，從難度和重要性兩方面考慮，就需要師生引起足夠的重視。作為一名高中生，更多的是靠感性和直覺理解事物，因此知識的掌握度還不夠，實際應用知識的能力還存在不足。函數是描述客觀事物變化規律的數學模型，具有一定的抽象性、復雜性，要想學好函數內容，需要學生具備較高的邏輯思維能力。高中數學函數是初中數學函數的進階，學生在學習的過程中運用知識比較廣泛，因此對學生的邏輯思維能力和基礎知識提出了較高的要求。

（二）函數概念的各種表達方式

從數學自身的發展過程來看，變量與函數概念的引入，標志著數學由常量數學向變量數學的演變。函數概念是用“變量”來定義的，這種定義方式有利于學生接受，但也有不足的一面。例如變化過程、變量這些詞語，會讓學生認為函數就是一個運動的變化過程，是一個動態、具象的過程。但實際上高中的函數概念強調對應，更加抽象，因此讓很多學生難以理解。函數概念的表現方式包含了圖像法、解析法和列表法等。高一新生剛剛從初中進入到高中階段，很難快速掌握不同函數的各種表現方式，并且這些表現方式之間存在緊密的聯系，有時可以相互轉化，一個函數內容的知識欠缺便會引起一系列函數知識掌握不足，這無疑讓學生學習起來更加困難。判斷高一新生是否掌握了函數概念的標準之一，就是學生能否運用不同的函數表達方式。

（三）函數的性質復雜、多樣

函數具有單調性、奇偶性和周期性等特征，這些特性常常需要將指數函數、三角函數和反比例函數等復雜的函數進行擴展和應用，學生如果不能足夠的了解函數的特性，就不能加深對函數的理解。

（四）缺乏數形結合思想

在高中函數的學習階段，數形結合思想非常關鍵，但也是最困難的一部分。其中三角函數性質的掌握、圖像的考查更是考試的重中之重，考生只有將題目與圖像一一對應，才能更好地尋找到難題的突破口，因此題目中的每個條件對學生都尤為重要。然而，有些學生不能很好地理解題目或函數圖形表達的含義，無法解答相應的問題，缺乏足夠的分析能力。

四、高中數學函數高效學習策略

（一）課前預習

課前預習對于數學學習很重要，預習不是盲目的閱讀，而是有針對性學習。對于函數，學生要在課堂前預習，在預習的時候，要重新整理、溫習之前學到的概念、定理等知識，這些都是新知識的根基，與新知識緊密相連。同時要著重分析例題，例題是對這門課程知識原理的一種較規范的表達，做例題可以讓加深對概念的認識，也能提高解題的正確性。

（二）抓住教材的重點，夯實基本功

數學的根本就是要掌握函數的概念、性質、定理和公式等，為學生以后高等數學的學習奠定堅實的基礎、提高數學水平，而不是單純地解題、考高分，因此學生要注重對函數本身的研究，即圖像的變換、函數值的增加或減少以及函數圖像的對稱性等問題，尤其要重視解決含參問題。除此之外，學生也要加強解方程、解不等式等能力，這都是函數學習必備的能力。知識的源泉就是教科書，例題就是答案，歸根結底就是要回歸到教科書中。作為一名高中生，在學習函數時，要牢牢把握教材內容，以大綱為指導，徹底掌握教科書中的基本知識，切勿背離教科書，進行無意義的考題練習。

（三）做好課外習題，加深對知識的應用

在了解基本概念、掌握了基本性質后，學生就可以做課后作業，應用函數的概念、性質和定理公式來解決一些實際問題。實踐是檢驗學生掌握和應用知識程度的最好方式，通過解答問題，學生意識到了自己還沒有熟練掌握的函數知識，從而加強對基礎知識的學習，提升對知識點的清晰度。學生在做課后練習時，要把容易出錯、不能解決的問題以及無法理解的知識點等都總結在錯題本上，逐步養成良好的學習習慣。函數是一個非常抽象的概念，學生要從特定的角度認識它，函數的表達形式也多種多樣，如圖像、坐標軸等，因此，學生在解決數學問題時，要盡量簡化，尤其要理清等價轉換、分類討論和數形結合的思路，把不同的函數和圖像結合起來，用直觀的圖像、簡單的形式解決復雜的問題。

（四）重視函數的特點，尋求適合自己的解決方案

高中生在學習函數時，應注重以下3個方面：第一階段，在課堂上，通過教師的指導，學生對函數的基本概念有了一個初步認識，并掌握了函數的性質、圖像，這是學生學習的基礎；第二階段是對函數的再認識，也就是學生在課堂上深入了解函數，并嚴格按照教師所教的方法進行分析和研究，通過解題的過程完成對函數知識的學習和領悟；第三階段是深入和完善函數的應用，學生不斷地總結函數的學習和應用，能夠從函數的規律中找出函數的特征，從而提高了學習的自信心以及對數學函數的認識。

（五）深入了解和應用函數知識，不斷提高學習效率

由于高中的數學函數與很多復雜的知識密不可分，因此學生必須在腦海中形成深刻的圖形印象，并認真思考，才能有條不紊地解決各類有關問題，從而高效地應用高中數學函數。函數是研究變量和關系的數學概念，教師應該培養學生良好的學習習慣，在遇到問題時，應積極尋找解決問題的辦法。

（六）利用多媒體技術提升學習興趣

隨著計算機網絡技術的迅速發展和教育水平的不斷提高，多媒體技術被廣泛運用在教學中。教師運用多媒體技術進行教學，既可以提高學生的學習興趣，又可以提高教師的教學水平。高中數學函數是一種較單調、含有大量概念的知識體系，但學生進入高中階段時，抽象思維和邏輯能力還不成熟，因此學生在函數的學習上會遇到一些困難，容易失去興趣，對函數產生厭惡。而多媒體技術的應用，可以很好地突破傳統教學方法的瓶頸，它可以讓學生對函數的理解變得更加形象、生動，從而提高了學生的學習興趣，培養了學生的邏輯思維和獨立思考的能力，達到了提高教學效果的目的。

（七）利用多媒體提高學生的解題能力

多媒體技術的廣泛應用，不僅能夠提高學生的學習興趣，還能夠提高學生的實際應用解題能力。由于函數緊密聯系現實生活，因此在教學中，函數的考查往往與現實關系密切，這就給學生的學習帶來了新的挑戰。在實施函數教學時，教師如果以多媒體進行輔助教學，將會取得很好的教學效果。在多媒體教學的過程中，學生可以根據展示的內容進行討論，還可以用多媒體設備尋找知識的來源，并談論自己的學習體會，同時也可以用多媒體設備找出自己欠缺的知識，從而更好地掌握這些知識、解決問題。

五、結語

總而言之，數學是一門學生需要結合理論與方法才能學好的科目，學生要注重自身的學習經驗，從總結中挖掘出適合自己的學習方式和技巧，加強自身的解題能力，在這個過程中，學生加深了對函數知識的理解和運用，最終提高了學習效率。在新的課程改革和教育方式下，高中生更應該加強對函數知識的掌握。學習函數的本質是思維的培養和方法的創新，要想取得良好的學習效果，學生必須不斷創新學習方法、革新解題思路，積極地學習、運用和積累模型，掌握數形結合的思想，總結經驗。教師也應采用新的教學方法，不斷地更新教學理念，培養學生的創新意識，增強學生自主探究、主動思考的能力，以及運用所學知識解決現實問題的能力。

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