高中數學深度學習的教學研究

【摘" 要】 隨著新一輪的基礎教育課程改革，“深度學習”已成為當今教育界的一個熱門話題，其有助于改進教師和學生之間的交互方式，是一種全新的教學方式。深度學習是一種以學生思維發展為核心的主動探究式學習，開展深度教學，有助于增強學生的核心能力。高中數學要求學習者具有邏輯思維、運用數學分析和解決問題的能力。在教學過程中，教師要努力把深度學習思想融入教材，通過對教材的深入剖析，創造出一個良好的教學環境，使學生能夠更好地掌握數學知識。

【關鍵詞】 高中數學；核心素養；深度學習理念

傳統的高中數學教學模式是“教師講授，學生聽”，該模式導致學生的學習興趣相對消極、學習效果相對較差，難以達到熟練運用知識的目的、提高數學應用能力。2016年，各專業制定了學科核心素養的標準，教育專家積極探討了多種途徑，以實現課程改革的總體目標，有效地培養學生的數學核心素養。隨著業界對深度學習的深入研究，學者發現，深度學習對數學的教學工作具有一定的幫助。教師在高中數學的教學中，應用深度學習，可以有效提高學生的思想素質和專業素養。

一、深度學習的內涵

隨著信息技術的飛速發展，人工智能領域的深度學習也逐漸被教育工作者應用到實際中。與常規的學習方法相比，深度學習更注重對知識的掌握和運用，需要學生吸收新知識，并將新知識與現有的知識融為一體，從而在不同的情況下運用知識，做出決定和判斷，以解決問題。深層的知識是相互關聯的，在淺層教學中，學習者接受的知識是零散、表面的，僅僅是被動地接受和記憶知識，不能運用自如。深度學習則側重讓學習者置身于知識環境中，積極探索、反思和創造，重視批判思考、認識的內在意義。深度學習是指學生自主地學習，通過學生的深入理解、探究和靈活運用，學生真正地實現“學以致用”。

深度研究注重學生的主動參與、內化知識、遷移應用、舉一反三和融會貫通等，使學生真正地掌握知識的內在，并親自參與問題的求解。在深層次的學習中，深度學習能夠提高學生的思考水平和學習能力。

二、高中數學深度學習的教學意義

（一）有助于提高學生的思維品質

數學思考主要包括低級思考和高級思考，低級思考層次較淺，高級思考層次較深。在淺層次的思考階段，學生無法進行創新、批判和自我反省；在深層思考階段，學生通過創造性思考，并運用批判方法，能夠提高自己的思維品質。

（二）有助于提高學員的應用靈活性

高中的數學知識要求學生具有一定的融合思維，教師通過連接和擴展特定的知識，學生能很容易地獲得這些知識的信息。在淺層次的學習中，學生可以獲得一些數學信息，但是總體比較單一、孤立，在遇到一些問題時，不能很好地運用相關知識。深層思考的學生則對自己所學的知識有著自己的理解，能夠主動地處理、選擇、轉移和轉化所學的知識，從而獲得更好的應用。

（三）有助于提高學生的基本素質

數學的基本素質是指在一定的條件下，培養學生的數學思維能力，這對學生基本能力的培養至關重要。在高中的深度學習階段，學生通過觀察表面現象來了解知識的內在關系和規律。深度研究提高了學生的數學學習能力和綜合素質。

（四）有助于提高學生對數學知識的真正理解

高中的數學知識點很多，內容很抽象，涉及了很多的數學知識，因此知識的密集程度和困難程度都會增加，這就需要提高學生的思維能力、學習質量以及教師的教育水平。在教學中，教師如果能深入地研究數學概念、公式，并逐步探索和運用，就能將數學的抽象內容轉化為具體的教學內容，這符合學生的思維習慣，從而有效地提高了教學的效果和質量。

（五）有助于提高學生的數學學習能力

高中數學課程的內容是抽象的，這對學生靈活運用數學知識提出了更高的需求。目前，高中階段的很多學生無法掌握并運用數學知識，對數學概念、法則、公式和定理等一竅不通，只知道機械地照搬、死記硬背；而在深度學習中，學生是探究數學的主要對象，整個過程以主動的方式進行，這能使學生對數學的認識更加深刻和全面，能夠獨立地將自己的數學觀念轉移到實際的生活中。通過與別人的協作與溝通，拓展了學生的思想廣度和深度，從而提高了學生的數學思考水平。

二、深度學習在高中數學教學中的實施措施

新的數學教學大綱提出了學生需要具備數學運算、邏輯推理、直觀想象、數據分析、抽象和建模等6個方面的基本素質。教師要想提高學生的核心素質，必須通過深度學習來實現。作為教師，要認識到深度學習的重要性和價值，并在課堂上主動地推廣。針對高中數學的“隨機變量與分配”課程的具體開展情況，本文從理論上探討了教師在深度學習中，應怎樣有效地向學生推廣。

（一）課前深入分析教材，確定深度學習的內容、目標

在數學教育中，教師應認真閱讀教科書，深刻地剖析每個單元的位置和功能，理解每個模塊的關聯、課程編寫的目的、系統和結構及整個課程整體和局部的關系，從而確定教材的主要難點和主要內容的教學目的。只有“鉆得深”，才能掌握深度學習的深層含義。同時教師要全面認識學生的學情，選擇適當的教學內容進行深入地教學。

“隨機性變數與分配列法”作為一門必修課，在提高學生的系統化思考和綜合應用能力方面，具有重要意義。新的教科書中加入了全概率、貝葉斯等公式，提高了布列、均值和方差等應用難度。條件概率、離散隨機變量、分布列、二項分布、超幾何分布和正態分布等，都是該課程的中心內容，并且非常抽象。二項分布、超幾何分布和正態分布等都是概率理論中的一個基本模型，加強模型的建設，能夠解決在生產和生活中的問題，增強學生數學建模的思維，培養學生邏輯推理、建模和數據處理的能力。

（二）深度創設問題情境，提供深度學習的動力

雖然現在高中生總體的認識水平、理性思考的水平有所提升，但是這并不意味著他們可以很好地完成高年級的學習任務。缺少足夠的直觀資料，學生就不能進入深度學習狀態，反而會失去學習的動力。豐富、有趣的生活實例，能充分調動學生的好奇心，激發了學生的學習熱情，讓學生在學習的過程中，積極地進行深度學習。

在“隨機變量及其分布列”的第1節中，由于學生沒有足夠的隨機性知識，因此很難掌握隨機變量的概念。在教學過程中，教師可以在教室里進行“擲骰子、觸球”實驗，能夠提高學生的學習積極性。教師要讓學生了解到，在游戲中，搖出的數字是任意的，測試出來的數字只有6個。當學生在盒子里隨便拿出一顆白色和一顆黑色的小球時，測試的結果和數字無關，只會顯示出“摸到白球”或者“摸到黑球”。還有許多類似的實驗，例如：“拋硬幣”實驗以及測試某個學生的運動水平等。為了更好地開展深入教學，教師可以繼續提問：“是否可以依據實踐需求，將實驗的結果用數字表達出來？是否可以在觸球法測試中，確定X的數值與測試結果一致？每個隨機測試的測試結果都有X的一個數值嗎？”在此基礎上，通過研究的實驗數據，教師接著提問：“這些隨機變量和功能之間有什么類似之處？”這能指導學生自我遷移已有的知識，從而發展學生的深層思維。

通過教師的教學、問題的引導、在教學中的“問”和問題的多維度，學生體會了知識從發現、發生到發展的整個歷程，借由豐富的情緒經驗，增加了對知識的認識。這樣，教師通過具體、深刻和生動的數學問題情境，讓學生從具體到抽象的角度，深入地探討了概念的內涵、概念之間的不同性質以及它們之間的關系，使學生逐漸理解了該課程的實質，為以后的深度學習做好了充分的準備。

（三）圍繞知識的重點、難點，引導學生進行深度探究

想要做好深度研究，教師必須讓學生積極投入，既要有情緒上的投入，又要有行動上的投入。深度學習要求學生要深入地理解復雜的概念，由于數學的知識量大，因此很多學生不能自己獨立解決問題，需要通過師生合作、小組合作和團隊合作來促進探究。深度研究的目的在于使學生能夠完全地參與到知識的探索中，并獨立地完成知識的轉移與轉換，從而提高學生的數學學習技能，為學生的核心素養奠定堅實的基礎。

針對“二項分布”實驗，教師可以設置下列問題，指導學生進行深度研究：“伯努利實驗是怎樣把‘成功’界定為A的？A的可能性是什么？要經過多次測試嗎？這些實驗的效果是不是一致的？哪些是重點？”在導出分布列時，教師可以通過使用事件關系與操作、概率加法公式、獨立事件乘法公式和排列組合等方法，從狹義到廣義進行推理。

在“超幾何分配”的課堂上，教科書界定其為特定的試驗作業。為了加深對超幾何的認識，教師可以通過下列問題讓學生進行團體討論，以加深對這些知識的認識：“超幾何分配的產品分為正品和次品，每個類別的數量是否一定要清楚？X是一個任意的變數，它的意思是什么？超幾何的分布有哪些根本特征？怎樣算出概率？二項式分布的隨機實驗有什么特點？二項式分布與超幾何式的關系和差異是什么？能否給出一些關于二次分配和超幾何分配的實例？”教師設計問題，讓學生在小組中進行討論和交換意見，時不時地產生思想的火花。完成集體學習后，每個小組可以依次上臺發言進行交流，然后由教師總結，得出最終的結論。在這個過程中，教師以問題為媒介，通過認真地教學和討論，能夠全面地展示學生在合作交流、數學探究和數學表達等方面的水平，同時也能夠讓學生從根本上掌握數學的基本原理。在教學活動中，教師要積極地與學生進行交流，學生在學習中遇到困難時，教師要適當地給予啟發，使學生加深理解，提高學習興趣。

（四）引導學生深度反思與實踐，遷移探究所得

深度學習是將學生掌握的所有知識融合在一起，實現學生對知識的靈活運用，是學生學習的終極目標。知識的掌握，如果僅停留理解層面，就無法很好地運用，更不能把它轉移到其他環境中。深度學習不但需要了解概念和原理，而且要將新知識和已有的知識融為一體，并將新知識運用在新的問題環境中，從而在實際操作中起到觸類旁通的作用。深入地練習和思考，可以使學生在學習中掌握所學的內容，并將其應用在實際中。因此在教學中，教師要充分地創造出實用的知識環境，主動地引導學生進行深入思考，使學生在參與這些活動的同時，更深刻地認識和把握這些問題。在課堂上，教師不僅要關注問題的答案，還要關注在各種情況下，怎樣解析問題才能讓學生把自己所學的知識應用在問題的求解中。

在“隨機變量的平均數和變異”的課堂上，教師應該著重探討數學特性的含義以及它們在現實生活中的運用，如果只對其進行平均和變異的運算，就會喪失教育的價值。在生活、生產等不同領域，均方差具有不同的用途，在教育的過程中，學生應根據具體問題，從不同的視角，分析在不同生活中的平均數。例如保險公司的收入分配問題、車間質量控制問題、經濟管理決策問題、醫療檢查次數問題和體育競賽規則問題等。由于缺乏人生閱歷，使學生解決這些問題具有一定的困難。

三、結語

數學思維既是一種思考方式，又是一種培養和發展學生的重要手段，是深化課程教學的必要方式。高中數學教育，要把眼光聚焦在“深度”與“學習”這兩個字上，即把教師的教育轉向學生，數學教師要主動推進深度學習，深入研究課本，在數學推理、抽象和建模等領域進行深度學習，培養學生主動學習、深入探究的能力，通過深度反思、實踐，學生掌握了運用知識的能力。只有把深度學習應用于實踐，才能使學生轉變思維模式，切實貫徹數學的教學目標，從而增強學生的數學學習效果。

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