立輪切削巖石的數(shù)值模擬分析

楊燕，徐洲，黃澤權(quán)，邱順佐，張美美，彭也純，胡可盈

（1.宜賓學(xué)院 國際應(yīng)用技術(shù)學(xué)部，四川宜賓 644000；2.宜賓市柔性生產(chǎn)線管理與服務(wù)工程技術(shù)研究中心，四川宜賓 644000；3.宜賓學(xué)院 智能制造學(xué)部，四川宜賓 644000）

當(dāng)前，我國石油天然氣勘探開發(fā)的重點(diǎn)已轉(zhuǎn)向深層/深水/非常規(guī)油氣（含頁巖氣），在深井/超深井鉆井中，地質(zhì)條件十分復(fù)雜，深部地層的巖石在地層壓力的作用下日益致密，巖石的強(qiáng)度、塑性系數(shù)和硬度均明顯增加，可鉆性變差，研磨性增強(qiáng)．深部致密地層的巖石孔隙壓力低，在高密度鉆井液作用下，井底的巖屑壓持效應(yīng)非常明顯．同時(shí)，由于鉆井液的密度高、粘度大，鉆柱長，鉆井液沿程壓力損耗嚴(yán)重，所以水功率的利用率較低，井底巖屑運(yùn)移和清洗均不良[1-4]．提高深部地層的鉆井速度，延長鉆頭的使用壽命，是目前油氣勘探開發(fā)亟待攻關(guān)的重大技術(shù)課題[5]．

鉆頭是鉆井提速的重要工具，成本雖然在鉆井總成本中所占比例不高，但其直接與井底巖石互作用，對鉆頭速度的影響幅度在30%甚至更多，使用高效優(yōu)質(zhì)的鉆頭可以有效提升鉆井效率．因此，從鉆頭技術(shù)的創(chuàng)新入手，對提高難鉆地層的鉆井速度，提高鉆頭的使用壽命具有十分重要的意義[6-7]．

油氣鉆井中使用最廣泛的鉆頭是聚晶金剛石復(fù)合片鉆頭，即PDC（Polycrystalline Diamond Compact）鉆頭，PDC 鉆頭技術(shù)的核心在于其PDC 切削齒的超強(qiáng)耐磨性和良好自銳性，這種鉆頭在中硬以下地層具有破巖效率高、機(jī)械鉆速高、工作壽命長等優(yōu)點(diǎn)，截至目前，其完成的鉆進(jìn)進(jìn)尺已達(dá)世界鉆井總進(jìn)尺的94%（2010年）以上，且仍在保持增長[8]．對深部油氣藏的開發(fā)，若地層適宜，PDC 鉆頭是最好的選擇；但PDC 鉆頭的導(dǎo)向性能較差，扭矩響應(yīng)較大，有鉆具安全風(fēng)險(xiǎn)，且PDC 齒的金剛石層相對較脆，對深部堅(jiān)硬、含礫和不均質(zhì)地層適應(yīng)性較差，易發(fā)生切削齒金剛石層的脆性崩裂，特別是在定向鉆井中的難鉆地層，這種失效更為嚴(yán)重[9]．

立輪式PDC 鉆頭是將輪軸一體式的立輪與PDC 固定翼有機(jī)結(jié)合而成的一種PDC 鉆頭技術(shù)新思想[10]．立輪動態(tài)回轉(zhuǎn)接觸巖石，磨損速度慢，可降低PDC 鉆頭的工作扭矩及PDC 齒的沖擊載荷，能有效提高鉆頭的工作效率和使用壽命，如圖1 所示．本文擬通過立輪在刮切破巖過程中的運(yùn)動特性和受力規(guī)律分析，模擬立輪破巖機(jī)理，以期為立輪式PDC鉆頭的研制與應(yīng)用提供技術(shù)支持．

圖1 立輪式PDC鉆頭

1 立輪切削破巖數(shù)值模擬分析

研究立輪式PDC鉆頭的破巖機(jī)理[11-14]及工作特性，須了解立輪在刮切破巖過程中的運(yùn)動特性和受力規(guī)律，因此，本文對立輪切削巖石進(jìn)行數(shù)值模擬，從微觀角度定量分析立輪切削齒的破巖規(guī)律．

1.1 巖石彈塑性本構(gòu)模型

巖石屬于顆粒狀材料，在受到剪切力時(shí)，顆粒會膨脹．Drucker-Prager 強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力σ2對屈服特性的影響，同時(shí)還反映剪切引起膨脹的性質(zhì)，在巖石破碎的研究中應(yīng)用較多．Drucker-Prager 準(zhǔn)則用正八面體上的正應(yīng)力σoct和剪應(yīng)力表示τoct[15-16]：

其中：σ1、σ2、σ3為巖石的主應(yīng)力，k，α為與巖石材料粘聚力c和φ內(nèi)摩擦角相關(guān)的參數(shù)．

Drucker-Prager 模型有三種屈服面模型，根據(jù)屈服面可以確定材料的屈服準(zhǔn)則，本文采用線性屈服面形式，如圖2 所示，線性屈服面的表達(dá)式將材料的強(qiáng)度看作一個(gè)球形體，可以有效地描述各向同性材料的強(qiáng)度行為，該表達(dá)式為：

圖2 Drucker-Prager模型屈服面

其中，t為等效Mises應(yīng)力，q為巖土工程中的偏應(yīng)力，p為靜水壓力，β為材料內(nèi)摩擦角，d為硬化參數(shù)，r為半徑，若按單軸抗壓強(qiáng)度σc定義，則d=(1 -1/3 tanβ)σc，K為流動應(yīng)力比，需滿足條件0.778≤K≤1．

本文針對Drucker-Prager 準(zhǔn)則定義的巖石材料，使用剪切準(zhǔn)則作為巖石的損傷準(zhǔn)則．剪切準(zhǔn)則是用于預(yù)測因剪切帶的局部變化而引起損傷萌發(fā)的唯象模型，它將單元積分節(jié)點(diǎn)處的等效塑性應(yīng)變值作為評判指標(biāo)．當(dāng)巖石材料某單元節(jié)點(diǎn)處等效塑性應(yīng)變值達(dá)到材料自身的等效塑性斷裂應(yīng)變值時(shí)，材料即開始發(fā)生失效，實(shí)現(xiàn)切屑與被切削材料的分離．假設(shè)該損傷模型斷裂初始時(shí)刻的等效塑性應(yīng)變是剪應(yīng)力比θs和等效塑性應(yīng)變率兩者的函數(shù)，則：

初始斷裂的發(fā)生條件可表示為：

式中，ws是一個(gè)隨著塑性變形單調(diào)增加的狀態(tài)變量，ws的增量計(jì)算如下：

巖石的破壞是一個(gè)漸進(jìn)過程，破壞過程中巖石的硬度不斷下降，最終導(dǎo)致巖石失效．圖3 是巖石損傷后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中的實(shí)線代表材料損傷后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，虛線是在沒有損傷的情況下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系．A 點(diǎn)為材料的損傷萌生處，在該處的屈服應(yīng)力為σyo，等效塑性應(yīng)變?yōu)椋瓸 點(diǎn)處材料失效，其等效塑性應(yīng)變?yōu)椋ù藭r(shí)全局損傷變量D= 1）．從A 點(diǎn)到B 點(diǎn)，屬于材料的損傷階段，這個(gè)階段的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系已經(jīng)不能準(zhǔn)確地反映出材料的力學(xué)行為了，可采用等效塑性位移u?pl來描述材料的損傷演化規(guī)律．當(dāng)初始破壞條件滿足時(shí)，則等效塑性位移u?pl滿足：

圖3 巖石損傷后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

直接指定等效塑性位移列表函數(shù)，d=d() ．用等效塑性位移設(shè)定線性破壞進(jìn)展變量，指定在完全破壞點(diǎn)的等效塑性位移．破壞變量按照下式增加，當(dāng)?shù)刃苄晕灰?時(shí)，材料硬度降到最低值即d=1．

1.2 幾何模型的建立

本文基于ABAQUS軟件進(jìn)行分析立輪-巖石系統(tǒng)在微觀上的相互作用關(guān)系[17,18]，立輪直徑30 mm（以立輪齒尖到立輪軸的距離為半徑），立輪上采用硬質(zhì)合金錐形齒，牙齒直徑為9 mm，由于牙齒和立輪本體的形狀不規(guī)則，它們的網(wǎng)格均采用C3D10M；巖石尺寸為80 mm × 80 mm × 40 mm，采用帶沙漏控制的八節(jié)點(diǎn)線性六面體減縮積分單元（C3D8R）進(jìn)行離散，并對巖石進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，如圖4 所示．巖石底面施加固定約束，對稱面分別施加對稱約束．立輪切削速度最快為0.3 m/s，按照一定幅值線性增加，仿真時(shí)間為0.3 s．模擬巖石與單元實(shí)驗(yàn)相同，巖石性質(zhì)為黃砂巖，巖樣尺寸為280 mm ×275 mm × 250 mm，密度2.08 g/cm3，抗壓強(qiáng)度為21.49 MPa，彈性模量為2.46 GPa，泊松比為0.085，巖石內(nèi)摩擦角為22.87°，斷裂應(yīng)變?yōu)?.0134．

圖4 立輪破巖模型

為了驗(yàn)證立輪刮切破巖仿真模型的可靠性，在一個(gè)改進(jìn)的牛頭刨床上進(jìn)行立輪刮切破巖實(shí)驗(yàn)(如圖5)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括主機(jī)架、進(jìn)給速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)、豎直方向的切削深度調(diào)節(jié)系統(tǒng)、三項(xiàng)壓力傳感器、巖石夾持裝置、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和高幀攝像裝備．

圖5 實(shí)驗(yàn)設(shè)備（左）和實(shí)驗(yàn)過程（右）

將仿真計(jì)算得到的切向力與立輪切削黃砂巖實(shí)驗(yàn)測試得到的切向力進(jìn)行比較：圖6 為直徑30 mm的立輪，裝配錐形齒，在法向偏角為5°（見圖7），切削深度為1 mm 的條件下的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果和仿真結(jié)果，對比發(fā)現(xiàn)，仿真計(jì)算的切向力與實(shí)驗(yàn)測試值均隨著時(shí)間的增加而波動，實(shí)驗(yàn)測試的切向力平均值與計(jì)算仿真值接近，且數(shù)值的整體趨勢保持一致，因此說明該仿真模型的可靠性．

圖6 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

圖7 法向偏角的定義

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

如圖8 所示為裝配錐形齒、直徑30mm 的立輪，法向偏角為5°時(shí)，立輪刮切黃砂巖的刮痕數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對比，立輪在轉(zhuǎn)動刮切破巖過程中，切削齒會從接觸巖石，侵入巖石，牙齒從立輪前方轉(zhuǎn)到右側(cè)，再從右側(cè)轉(zhuǎn)到后方，形成由淺到深再由深到淺的“V”形刮痕，伴隨立輪牙齒的交替切削，多顆牙齒共同作用便形成“鋸齒狀”的交替刮痕，且刮痕之間的連續(xù)性很好；從Mises 等效應(yīng)力場的應(yīng)力云圖上看，立輪切削齒與巖石互作用時(shí)應(yīng)力場以立輪齒齒刃與巖石的接觸點(diǎn)為中心，隨著區(qū)域的擴(kuò)大應(yīng)力值呈阻尼型減小．

圖9 為立輪切削齒在刮切破碎巖石時(shí)巖屑的產(chǎn)生過程，大致分為三個(gè)階段：裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和裂紋貫穿．在裂紋產(chǎn)生階段時(shí)，立輪切削齒有兩顆齒的齒刃與巖石發(fā)生接觸，在巖石內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū)域，該區(qū)域的第一主應(yīng)力為拉應(yīng)力，顯然高于其他周圍巖石，拉應(yīng)力在巖石內(nèi)部成拱形分布，越靠近立輪切削齒的齒刃其應(yīng)力越大，在拉應(yīng)力集中區(qū)域開始產(chǎn)生裂紋，在立輪切削齒齒刃接觸的巖石下方剪拉作用下產(chǎn)生微裂紋，并開始向兩顆齒作用點(diǎn)之間的巖脊擴(kuò)張．

圖9 巖屑產(chǎn)生的過程

隨著立輪切削齒的侵入、滑移刮切和立輪的轉(zhuǎn)動，巖石內(nèi)部裂紋進(jìn)入擴(kuò)展階段，巖石中內(nèi)部拉應(yīng)力集中區(qū)域逐漸向巖脊頂面、側(cè)面和根部擴(kuò)展，此時(shí)巖石內(nèi)部的拉應(yīng)力值變大，該拉應(yīng)力集中區(qū)域與主裂紋萌生起裂區(qū)域表現(xiàn)為一致性，拉應(yīng)力致使此處巖石發(fā)生損傷并裂紋逐漸擴(kuò)展，與裂紋萌生階段相比較，巖脊內(nèi)部的剪切應(yīng)力數(shù)值表現(xiàn)的更大，其增加幅值遠(yuǎn)小于拉應(yīng)力增加幅值，以立輪切削齒與巖石接觸面為中心，從內(nèi)向外剪應(yīng)力的幅值由大變小，在剪拉應(yīng)力的作用下，巖脊內(nèi)部的裂紋進(jìn)一步向巖脊根部和側(cè)面擴(kuò)展．

伴隨立輪的轉(zhuǎn)動，立輪齒繼續(xù)刮切，剪拉應(yīng)力產(chǎn)生的主裂紋向巖石沒有約束的自由面擴(kuò)展發(fā)散，結(jié)合剪拉應(yīng)力作用下形成的主裂紋逐漸貫通，巖脊發(fā)生體積破碎，完成切屑的形成，巖石單元在沒有發(fā)生明顯的塑性變形情況下，裂紋便以一定剪切角貫通整個(gè)巖脊．且切屑的形成也符合剪切面應(yīng)在單位切削體積的能量消耗最小的方向上發(fā)生的原理，立輪齒之間的巖脊兩側(cè)被立輪滾壓、滑移刮切破碎，裂紋從巖脊一側(cè)貫穿到另一側(cè)最為省力省功．

等效塑性應(yīng)變（PEEQ）是整個(gè)變形過程中塑性應(yīng)變的累積結(jié)果，如果PEEQ 的值大于0，則表示巖石材料發(fā)生了屈服，塑性應(yīng)變通常能夠反映立輪切削齒對巖石的損傷情況．圖10 為立輪刮切破碎巖石后巖樣的等效塑性應(yīng)變，由于黃砂巖的巖性較軟，巖石的塑性較強(qiáng)，且由前面立輪的單元刮切實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果知道，立輪切削齒在黃砂巖上只是形成了“V”形的塑性刮痕，刮痕周圍的巖石沒有明顯的破碎，但刮痕之間連續(xù)性好，形成了連續(xù)的“鋸齒狀”破碎帶．

圖10 立輪Δγ=5°時(shí)巖樣的等效塑性應(yīng)變

圖11 至圖13 分別為立輪法向偏角為10°至20°時(shí)巖樣的Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變PEEQ，對比法向偏角從5°到20°之間變化，立輪在巖石上均形成了5個(gè)完整的“V形”刮痕，說明立輪的轉(zhuǎn)速對法向偏角的變化不敏感；很明顯，立輪在5°的時(shí)候，在巖石上形成的刮痕更長，覆蓋的范圍更寬，刮痕交替、連續(xù)．

圖11 立輪Δγ=10°時(shí)巖樣的Mises應(yīng)力和PEEQ結(jié)果

圖12 立輪Δγ=15°時(shí)巖樣的Mises應(yīng)力和PEEQ結(jié)果

圖13 立輪Δγ=20°時(shí)巖樣的Mises應(yīng)力和PEEQ結(jié)果

從仿真結(jié)果中看，立輪法向偏角為5°時(shí)，單顆切削齒與巖石的作用時(shí)間為0.177 s，立輪法向偏角為10°時(shí)，切削齒與巖石的作用時(shí)間為0.12 s，立輪法向偏角為15°時(shí)，切削齒與巖石的作用時(shí)間為0.108 s；立輪法向偏角為20°時(shí)，切削齒與巖石的作用時(shí)間與法向偏角為15°的結(jié)果相同．相比之下，法向偏角為5°的立輪，刮痕比法向偏角為10°的立輪形成的刮痕長32.20%，比法向偏角為15°和20°的立輪形成的刮痕長38.98%．

從法向偏角在5°到20°之間變化，巖石上的Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變PEEQ 均在增加，立輪上的平均切削力隨之減小（如圖14，法向偏角為10°時(shí)，平均切削力為165.96 N；法向偏角為15°時(shí)，平均切削力為84.19 N；法向偏角為20°時(shí)，平均切削力為77.59 N），法向偏角為10°比法向偏角為5°時(shí)，巖石上的Mises 應(yīng)力增大8.03%，PEEQ 增大3.58%，平均切削力減小33.71%；法向偏角為15°比法向偏角為5°時(shí)，巖石上的Mises 應(yīng)力增大22.06%，PEEQ 增大0.29%，平均切削力減小42.25%；法向偏角為20°比法向偏角為5°時(shí)，巖石上的Mises 應(yīng)力增大6.8%，PEEQ 增大0.46%，平均切削力減小42.48%，從破巖效果來看，立輪的法向偏角越大，巖石上的應(yīng)力、應(yīng)變增大，立輪上的受力減小，破巖效果越好．

圖14 立輪不同法向偏角立輪的切削力結(jié)果

4 結(jié)語

本文針對難鉆地層，提出了一種立輪式PDC 鉆頭，并對立輪的破巖機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值模擬分析．研究結(jié)果表明：

（1）立輪在轉(zhuǎn)動刮切破巖過程中，切削齒會從接觸巖石，侵入巖石，形成由淺到深再由深到淺的“V”形刮痕，伴隨立輪牙齒的交替切削，多顆牙齒共同作用便形成了“鋸齒狀”的交替刮痕，且刮痕之間的連續(xù)性很好；從Mises 等效應(yīng)力場的應(yīng)力云圖上看，立輪切削齒與巖石互作用時(shí)應(yīng)力場以立輪齒齒刃與巖石的接觸點(diǎn)為中心，隨著區(qū)域的擴(kuò)大應(yīng)力值呈阻尼型減小．

（2）立輪切削齒在刮切破碎巖石時(shí)巖屑的產(chǎn)生過程，大致分為三個(gè)階段：裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和裂紋貫穿．

（3）法向偏角越大，立輪在巖石上形成的刮痕越長，刮痕的徑向覆蓋范圍更寬，刮痕交替、連續(xù)．法向偏角為5°的立輪刮痕比10°的立輪形成的刮痕長32.20%，比15°和20°的立輪形成的刮痕長38.98%．

（4）隨著法向偏角的增大，巖石上的Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變PEEQ 均在增加，立輪上的平均切削力隨之減小．