三角函數(shù)值域或最值問題的常見解法

■陳 濤

解決三角函數(shù)的值域或最值問題,要抓住題中所給條件的特征,從確定角的范圍、輔助角公式、倍角公式,以及升冪、降冪等入手,靈活運(yùn)用整體代換思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想等。

一、一次型的三角函數(shù)

例1 已知函數(shù)f(x)=3sinx+4cosx,x1,x2∈R,則f(x1)-f(x2)的最小值是____。

評(píng)注:對(duì)于一次型的三角函數(shù)的最值問題,可化為y=Asin(ωx+φ)+b的形式,先從整體代換的角度出發(fā),求出ωx+φ的范圍,再轉(zhuǎn)化為熟悉的y=sinx的值域問題求解。

二、二次型的三角函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期。

評(píng)注:對(duì)于二次型的三角函數(shù)的最值問題,可通過二倍角公式進(jìn)行降冪轉(zhuǎn)化為一次型的三角函數(shù)問題求解。

三、分式型的三角函數(shù)

評(píng)注:分式型的三角函數(shù)的最值問題,可轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)求解。