利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)題型歸納

■徐佳瑩

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,是每年高考的常考點,高考主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用。下面就利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的題型進行歸納總結(jié)。

一、根據(jù)三角函數(shù)的平移變換求參數(shù)的值

例1 將函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移φ個單位長度后,得到函數(shù)的圖像,則φ的值可以是( )。

評注:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的圖像平移遵循“左加右減,上加下減”的原則。平移變換和伸縮變換都是針對x而言的,即x本身加減多少值,而不是依賴于ωx加減多少值。

二、根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的最值

評注:已知三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的常用結(jié)論:函數(shù)y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)為奇函數(shù)且B=0;函數(shù)y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)為偶函數(shù)?φ=kπ(k∈Z)。

三、根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

四、根據(jù)三角函數(shù)的周期性求參數(shù)的值

五、根據(jù)三角函數(shù)的最值求函數(shù)的值

六、根據(jù)三角函數(shù)的零點求參數(shù)的取值范圍

評注:函數(shù)的零點是函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)。

七、根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求參數(shù)的最值