和與差的三角公式應(yīng)用剖析

■胡貴平

兩角和與差的三角公式主要涉及的是和與差的正弦、余弦、正切公式,其主要應(yīng)用于給角求值、三角函數(shù)的化簡、三角恒等式的證明等。

一、求值問題

評注:觀察題設(shè)中角之間的內(nèi)在聯(lián)系,利用條件和結(jié)論中的三角函數(shù)的變化規(guī)律,尋找變換的切入點。

二、公式的逆向或變形應(yīng)用

評注:從整體出發(fā),對局部進行三角變換,利用特殊角的三角函數(shù)進行求值。

三、輔助角公式的應(yīng)用

例3 已知函數(shù)f(x)=cosx(acosx-,且

(1)求實數(shù)a的值。

(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間。

(3)求函數(shù)f(x)在上的最小值及對應(yīng)的x值。

評注:在研究三角函數(shù)的性質(zhì)時,可把原函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+B的形式,這樣有利于問題的解決。