基于彈簧-質點模型的單賈卡經編鞋材三維仿真

楊美玲, 蔣高明, 王 婷, 李炳賢

(江南大學 針織技術教育部工程研究中心, 江蘇 無錫 214122)

單賈卡經編針織物因其圖案多變、網眼結構多樣,可應用于裝飾性內衣面料、泳衣、鞋材以及花邊輔料等,廣受消費者喜愛。在鞋材方面,隨著消費水平的提高以及人們對于一次成形、輕便舒適、美觀時尚需求的提高,帶有賈卡提花效應的經編單賈卡間隔鞋材因成形性好、組織多樣、色彩變化多備受關注。國內外對賈卡經編三維結構鞋材織物的研究集中在產品工藝研發、線圈模型構建和新三針賈卡偏移信息識別方面[1-4];對于經編少梳網眼織物線圈非松弛狀態下的受力形變有研究,但僅局限于單層織物的彈簧質點模型構建與研究,對于雙層賈卡網眼織物和三層單賈卡間隔網眼織物的力學性能研究較少[5-6]。本文主要研究經編單賈卡三層間隔網眼鞋材織物的力學性能,提出基于三維彈簧-質點模型的仿真方法,通過設計單賈卡意匠圖獲取間隔鞋面織物的提花規律,利用Bezier曲線建立的單元線圈三維模型,構建線圈三維彈簧-質點模型,并探討其真實狀態下受力而偏移的結構形變規律,利用數值積分法求解動態力學微分方程,用來實現經編單賈卡間隔鞋材高效、真實的變形仿真。

1 單賈卡間隔鞋材織物成形與設計

1.1 鞋面功能區劃分

目前,經編提花鞋材織物主要包括單層賈卡鞋材、雙層賈卡鞋材和三層賈卡鞋材。本文主要探討的是三層賈卡織物中的單賈卡提花間隔鞋材結構。經編單賈卡間隔鞋材織物在配置1把 Piezo賈卡梳的拉舍爾經編機上生產,主要機型包括RDPJ5/1、RDPJ7/1。在設計賈卡提花織物時,應先繪制鞋面線稿,如圖1所示。

圖1 單賈卡間隔鞋材設計稿

用線條勾勒出鞋面形狀,并劃分不同的功能區,每個部位因透氣耐磨性不同而采用不同大小和密度的網眼、厚薄搭配。其中A區域采用較大網眼,提高透氣透濕性;B區位于鞋兩側,采用較小網眼;C區位于鞋頭,采用厚實組織提高耐磨性。

1.2 單賈卡提花原理

經編單賈卡提花工藝采用新三針成圈型賈卡提花原理技術,每次編織循環單元線圈由8個賈卡偏移信號控制,包括前針床奇數橫列針前針背、后針床奇數橫列針前針背、前針床偶數橫列針前針背、后針床偶數橫列針前針背,經編單賈卡間隔織物賈卡梳一般只在一面編織,在前針床墊紗數碼為1-0-1-1/1-2-1-1//,在后針床則為1-1-1-2/1-1-1-0//,根據織機配置從機前觀察,前針床賈卡針向左偏移,后針床賈卡針向右偏移[7]。本文主要針對后針床單賈卡間隔鞋材進行研究。在意匠圖中1個單元格代表賈卡針在前后2個針床分別編織的2個線圈橫列[8-9]。圖2示出幾種不同大小網眼和厚薄賈卡組織的意匠圖與線圈結構圖。

圖2 不同組織的賈卡意匠圖與對應線圈結構圖

2 線圈幾何模型

經編單賈卡間隔織物缺乏較好的結構可視性,隨著計算機輔助設計仿真的開發與發展,對經編織物結構變形與單線圈形狀變化的研究仍在持續,從學者G.L.ALLison通過直線與半圓弧構建簡化模型,到學者P.Grossberg以圓弧表示織物松弛狀態下的延展線,這些模型對織物線圈結構的真實形態模擬有一定成效[10],但研究復雜結構織物中線圈的受力形態仍有欠缺。

單賈卡經編鞋材所用紗線輪廓形狀較為多變,為實現線性豐富、易操控、仿真快的目的,選取二次Bezier曲線對其進行線型擬合,在適當路徑范圍內由任意給定點繪制出光滑曲線(如圖3所示),可對由3個控制點P0、P1、P2形成的紗線曲線進行坐標計算(其中P(t)為連續線段上的連續點),平滑移動生成線圈曲線。

圖3 二次Bezier曲線

則線段上的連續點P(t)的值可由式(1)得出:

P(t)=(1-t)2P0+2t(1-t)P1+t2P2

(1)

式中:P0、P2點固定,P1點為移動控制點;t為P(t)在線段上的比例,取值為[0,1]。

在此基礎上需要幾個控制點來確定線圈的基本形狀,線圈模型圖如圖4所示。采用S1～S8共8個控制點繪制單個線圈,h為圈高,w為圈距,不同控制點在z軸方向坐標有差異。間隔織物可由若干個單獨線圈通過延展線連接構成整片織物,其中單賈卡間隔鞋材也是由單位線圈經過賈卡偏移信號變換位置后編織而成。

圖4 線圈模型圖

3 結構形變分析

經編單賈卡間隔鞋材織物自身的物理力學性能復雜、三層結構多變,給織物的造型和三維仿真帶來了困難。彈簧-質點模型可基于織物物理特征建模,將織物簡化為均勻分布質點的集合,來建立相互之間的聯系以分析各質點空間位移變化。本文對比傳統彈簧-質點模型在織物中的應用,建立新型三維彈簧-質點模型,通過力學與運動學分析,構建系列函數關系式求解質點的運動偏移量,實現賈卡間隔織物的三維仿真。

3.1 偏移影響因素

經編單賈卡織物區別于機織物縱橫向交織方式,而是利用自身成圈穿套,形成密厚、稀薄、網孔視效的組織結構,由于不同梳櫛影響、受力不勻影響等,使得賈卡間隔織物的真實感仿真成為難點。

單賈卡間隔鞋材織物具有面層、底層、中間間隔層3層立體結構,其中賈卡梳與底梳編織面層,間隔絲與上下兩面構成線圈連接關系,使得每枚織針有多個線圈,賈卡梳櫛、間隔絲梳櫛、底梳形成的線圈之間會產生彈性張力影響,故在織物仿真中,對不同梳櫛形成的線圈彈簧彈性系數應加以區分。

經編單賈卡間隔織物編織時,提花賈卡梳櫛經賈卡信號偏移后形成不同花型,延展線長短不一,從而產生不同幾何形變問題,且織物結構越穩定,線圈之間制約性越強,張力也隨之增大。在單賈卡鞋材間隔織物的仿真形變研究中,不同組織包括賈卡提花組織與普通組織、普通組織與普通組織之間存在受力不勻現象,彈性力需分開計算求解。

3.2 彈簧-質點模型

近年來,彈簧-質點模型算法精良、易實現,逐步應用在針織物仿真研究中,可以通過簡單的模型對織物的表象進行模擬。將具有一定質量和可變形性能的經編織物視為密度和厚度均勻的質量點集合[11],以線圈根部為質點,質點之間以彈簧相連,對不同彈簧設置不同的彈性系數,生成由粒子-彈簧構成的經編柔性織物的網格系統。

3.2.1 二維彈簧-質點模型

一般來說,經編針織物里有拉壓、剪切和彎曲3種相互制約關系,故可用結構彈簧、剪切彈簧以及彎曲彈簧來形象模擬(如圖5所示),網格由彈簧與其兩端的質點組合而成,采用非線性變化的彈簧張力模擬線圈粒子間的作用機制。

圖5 彈簧-質點模型和3種彈簧類型

圖5中Pi,j與Pi,j+1、Pi+1,j質點之間的彈簧表示縱橫向相鄰2個線圈質點之間的連接彈簧,稱為結構彈簧,其彈性系數大,質點受力較大;Pi,j與Pi+1,j+1、Pi,j+1與Pi+1,j之間的彈簧表示傾斜方向相鄰2個線圈質點間的延展線,為剪切彈簧,形成經編織物中具有穩定彈簧剛度的斜向張力,增加織物表面異向拉伸變形的保形性和延伸性;Pi,j與Pi+2,j、Pi,j+2之間的彈簧則定義跨2行線圈距離的相近質點之間的彈簧,為彎曲彈簧,較多用于計算織物彎曲變形力,仿真時忽略不計。

3.2.2 三維彈簧-質點模型

在以上傳統二維彈簧-質點模型基礎上,建立基于其線圈結構的三維彈簧-質點模型。以線圈底部中心點為質點,將延展線視為連接彈簧,彈簧彈性系數根據原料設定,采用同種原料的情況下,彈簧彈性系數與紗線粗細成正比例函數關系;縱向結構彈簧包含線圈圈干和延展線2部分組合形成的彈簧,彈性系數視為斜向延展線剪切彈簧彈性系數的2倍。增加沿著線圈厚度z方向的三維空間結構彈簧和剪切彈簧,形成間隔絲彈簧-質點模型,使平面模型更加立體化。圖6(a)示出經編間隔織物線圈結構的三維彈簧-質點模型。

圖6 三維彈簧-質點模型及不同結構組織

在粒子系統的基礎上增加x、y、z3個維度方向上的連接彈簧;從圖6(b)可看出,每個線圈質點在理想模型狀態下共受到17(8+9) 個方向的力,所受力疊加為該織針上的合力;對于多賈卡針織物可以增加虛擬質點或彈簧以實現更為復雜的織物形變模擬。

經編單賈卡間隔織物包括前后針床以及間隔絲形成的彈簧-質點粒子體系,圖6(c)示出間隔絲剪切彈簧;地組織編鏈梳形成理想線性結構彈簧(見圖6(d)),也稱為縱向結構彈簧;單把滿機號賈卡梳變換為剪切彈簧與結構彈簧結構(見圖6(e)),以形成厚、薄、網眼不同效應的提花織物。

3.3 質點受力分析

在三維彈簧質點模型中,線圈粒子系統受到內力和外力的作用,隨著時間的變化產生形變位移,可用Newton力學定理建立線圈質點的受力方程:

(2)

式中:Fn為質點受到力之和,N;Fout(i,j)表示質點所受的外力,N;Fint(i,j)表示質點受到的內力,N;m(i,j)為質點的質量,g;t為位移的時間變量;X表示質點的位置矢量。

在研究織物動態仿真形變時外力主要包括風力、重力、空氣阻力、外物撞擊力、摩擦力等,本文主要研究經編單賈卡間隔鞋材的靜態三維仿真,故織物所受外力的影響忽略不計;線圈質點所受內力包含彈簧彈性變形力f和阻尼力Fu,為

(3)

質點的彈性變形力f包括剪切彈簧變形力與結構彈簧變形力,利用胡克定律求解可得:

(4)

質點Xa,b與Xc,d之間存在的阻尼力Fu(對質點Xa,b作用)為

Fu=ku(Vc,d-Va,b)

(5)

式中:ku表示2個質點之間的阻尼系數;Vc,d與Va,b表示2個位置質點的運動速度,m/s。

3.4 動力方程的求解

對單賈卡經編間隔鞋材進行線圈結構的彈簧-質點模型構建與分析,以得出各質點之間的動力學關系,求解其動力方程是關鍵。利用動力學微分方程對質點形變位移求解,實際為通過求解各線圈在不同內力作用下的運動,并達到平衡狀態的速度與位移。常采用的數值積分法包括隱式歐拉法、顯式歐拉法、中值法等。隱式歐拉法算法精密,但需要多次求解,運算量大。

顯式歐拉法計算結果為一階精度,時間步長小且計算速度慢;Verlet顯式積分法在計算精度與速度上具有優勢,但該方法需要在已知前一時刻和后一時刻質點位置和速度的基礎上,計算獲取該質點在當前時刻的位移和速度。

為提高大花型賈卡鞋材織物的仿真速度,本文采用Velocity-Verlet數值積分法進行計算求解(見式(6)),在時間序列上進行離散化,生成若干個相等的時間步長Δt,步長Δt可適當調大,適用性較強,且計算精度高、速度快。

(6)

式中:Vt(i,j)為第i縱行、第j橫列的線圈質點在t時刻的速度;Vt+Δt(i,j)為質點在t+Δt時刻的速度;Ft+Δt(i,j)為質點在t+Δt時刻的受力;Ft(i,j)為質點在t時刻的受力;m(i,j)為質點的質量;Xt(i,j)為質點在t時刻的位移;Xt+Δt(i,j)為質點在t+Δt時刻的位移。

3.5 超彈現象問題的改善

單賈卡經編間隔鞋材織物中各梳櫛的質點位置需要規律分布,底梳編鏈組織每個縱行之間無交叉,在構建彈簧-質點模型時應設置x、y橫縱方向坐標,且在固定點周圍的質點易出現彈性過大、偏移過度的現象,可采用以下幾種方法進行改善。

1) 調整質點位置。增大彈性系數只會讓織物看起來彈性過大,采用反演動力學方法,在一定位移范圍內通過調整質點位置,可使質點彈簧伸長率在預設臨界范圍內,避免超彈現象。

2) 調整質點速度。設定彈簧伸長長度最大區間,適當消除超彈性變形彈簧兩端質點沖量,經過算法迭代計算后,將平行于彈簧方向的分速度之和消減為0,維持其受力平衡。

3) 調整彈簧-質點組成結構。為使彈簧局部形變不過于大,將傳統“質點-彈簧-質點”組成結構更替為“質點-彈簧-輕桿-彈簧-質點”組成結構,提高模型的結構穩定性,避免伸長過大。

4 仿真實現

根據上述彈簧-質點模型動力學方程計算的質點偏移位置坐標,設計單賈卡經編間隔鞋面織物賈卡意匠圖,具體工藝參數如表1所示。結合線圈三維幾何模型,設置步長為0.002 s,形變迭代次數為50次,利用C#和JavaScript編程語言實現單賈卡經編間隔鞋材的三維仿真。圖7示出實物圖與仿真效果圖,驗證模型構建可行性。質點經過多次迭代改變位置與速度,當質點在步長內運動位移達到閾值時,其形變位移計算對最終織物三維仿真效果影響較小,織物形變仿真結束,程序實現流程如圖8所示。

表1 織物工藝參數表

圖7 織物實物圖與仿真效果圖

圖8 仿真流程圖

5 結 論

本文在經編間隔鞋材的線圈形變研究方面,實現了基于彈簧-質點模型的單賈卡經編間隔提花鞋材的形變三維仿真,具體體現在以下方面。

1) 結合單賈卡經編間隔鞋材的結構特征,探究單賈卡形成原理、構建基本線圈單元三維模型,并提出可能影響線圈偏移的因素,為構建彈簧-質點模型提供支撐依據。

2) 在傳統織物二維彈簧-質點模型的基礎上,引入三維彈簧-質點模型,有利于研究單賈卡間隔鞋材織物面層、底層、間隔絲質點之間的受力關系,利用顯式中點法求解相應偏移動力方程,并提出改善超彈變形現象的措施。

3) 利用計算機編程語言實現單賈卡經編間隔鞋材的三維形變仿真,驗證彈簧-質點模型建立的科學有效性。