拓展教學目標　發展核心素養

顧志能 湯佳鋒

［摘 要］教學“比例的基本性質”一課時，采用傳統的“猜想—驗證—結論”的合情推理教學思路，學生容易缺乏學習興趣。基于學生的學情和學習心理，教學時先引導學生提出問題，再借助問題讓學生經歷“猜想—證明—結論”的演繹推理過程。這樣，學生可更深刻地理解數學知識，更有效地發展核心素養。

［關鍵詞］比例的基本性質；學生提問；合情推理；演繹推理

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）29-0006-03

【課前之思】

六年級“比例的基本性質”一課，能幫助學生對“比例”有一個全面的理解，同時是學生后續學習“解比例”和“用比例解決問題”等內容的知識基礎。

對于這一課，不同版本的教材大多編排了傳統的“猜想—驗證—結論”的教學模式（圖1為人教版教材的內容）：教師首先引導學生通過觀察個別比例的共同特點，得出“外項之積等于內項之積”， 再將其作為一個猜想，鼓勵學生驗證這個猜想，通過更多的例子來確認這一特點，最后以數學語言（文字和符號）進行總結，得出結論。這種教學方法有助于學生集中精力理解比例的基本性質，以及正確運用這一性質來判斷比例是否成立。因此，大多數教師都采用這種方式來教學這節課的內容。

然而，盡管這種方法在實現特定目標上效果顯著，但它存在一個明顯的不足之處，即未能充分促進學生的思維發展和素養提升。學生在四年級已經開始且多次經歷了“猜想—驗證—結論”的學習路徑（如各種運算定律、運算性質等的學習），因此，他們在六年級再次遇到類似的內容時，往往就會感到缺乏新鮮感，也不想再深入思考。這意味著，學生雖然獲得了新的數學知識，但在數學活動經驗、數學思維方法以及各種數學能力素養方面，他們都難以有新的發展和領悟。前測調查顯示，有不少學生在課前已經知道了比例的基本性質。如此學情下，運用教材推薦的教學思路進行教學，學生或許就只是“配合”教學而無思考了。

如何解決上述問題？可通過擴展教學目標來解決：基于學生的學情和學習心理，更加關注并激發學生內心的疑問；引導學生主動提出問題，并利用這些問題來進行有意義的探究式學習；引入演繹推理，結合合情推理的基礎，培養學生的推理意識。這種教學調整的目的是幫助學生鞏固數學知識的同時，培養學生質疑和批判性思維。另外，還可以在推理活動方面促使學生發展推理意識，以提升數學思維水平，為進入初中階段奠定堅實的思維基礎。

【課堂實踐】

一、回顧舊知，喚醒經驗

師：回憶比例的意義，并運用比例的意義判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

（1） 30[∶]5和12[∶]2

（2） 0.8[∶]0.6和4[∶]3

（3）[13][∶][12]和30[∶]20

（4）[18]和[612]

（教師根據學生的回答，選取三個比例進行板書：30[∶]5=12[∶]2，0.8[∶]0.6=4[∶]3， [48=612]）

二、借助生問，深入探究

1.基礎知識，簡單介紹

師（出示圖2）：在比例中，有“外項”和“內項”。

2.觀察比例，獲得發現

師：請同學們仔細觀察30[∶]5=12[∶]2、 0.8[∶]0.6=4[∶]3、 [48=612]這三個比例，你有什么發現？

生1：我發現每個比例中外項的積和內項的積是相等的。

（其他學生紛紛附和）

師：真的是這樣的嗎？我們一起來檢驗。

（教師組織學生口算檢驗，確認發現）

3.激發生問，舉例驗證

師：顯然，這三個比例中存在著一個相同的現象——外項的積等于內項的積。對此，你有什么想法嗎？

生2：是不是所有的比例都有這樣的現象？

生3：有沒有比例不是這樣的呢？

生4：比例中為什么會有這樣的特點？

（教師引導學生感受什么是好問題，并讓學生意識到這個發現只是個猜想）

師：對“所有的比例是否都這樣”進行舉例驗證，同桌之間相互交流。

師：大家一共舉了一百多個例子進行驗證，沒有發現一個反例。現在能不能確定地說“所有的比例都是外項的積等于內項的積”？

生5：能確定，因為舉再多的例子，一定也是這樣的。

生6：還不行，因為例子舉不完，也許就有比例不符合這個規律。

生7：不行，因為我們要研究的是“所有”比例，舉例子永遠舉不完所有。

師：說得有道理！舉不完例子，憑什么就能說所有的比例都是這樣的呢？所有比例，就是任意一個比例，那應該怎么表示呢？對于a[∶]b=c[∶]d這樣的比例，一定能得到ad=bc嗎？（出示圖3）你用什么方法來說明？

師（展示學生的思考方法，如圖4-1、圖4-2）：請這兩位同學介紹自己的方法，其他同學可以進行提問。

師：運用學過的知識，圍繞之前的猜想，對一個用字母表達的比例進行嚴謹的分析，這樣的過程就叫證明。現在證明已經成功了，所以我們可以確定地說——

生（齊）：所有的比例，外項的積等于內項的積。

師：對，這就是我們今天要學習的“比例的基本性質”。

師：現在梳理這節課的學習經歷。從個別例子得出的發現叫作猜想，猜想是否正確，可以通過舉例來驗證，但例子通常舉不完，所以我們可以進行證明。通過證明，我們可以得到一個確定的結論。同時，可以看到，大量舉例且舉不出反例，這時得出的結論往往是正確的。（出示圖5）

師：猜想—驗證—結論，猜想—證明—結論，這兩種思維方式都叫推理。第一種是我們以前用過很多次的，第二種我們用得比較少。在解決數學問題的過程中，這兩種不同形式的推理功能不同，各有好處。

三、鞏固應用，加深理解

基礎練習：判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

（1） 2[∶]25和4[∶]50

（2） [13][∶][16]和[12][∶][14]

（3）[0.6][∶][0.3]和8[∶]5

（4）[2.4∶34]和[0.4∶18]

變式練習：已知24×3=8×9，你能寫出比例嗎？

四、課堂總結，強調學法（略）

【課后有感】

該課教學，沒有精妙的情境，沒有復雜的課件，形式很樸素，過程很簡約，但卻讓人眼前一亮，讓人感受到了普通的教學內容因創新設計而煥發出的迷人魅力。本課的特色主要體現在以下兩個方面。

一、兩種推理交融并進，推理意識得到提升

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出“會用數學的思維思考現實世界”，在義務教育階段，推理是主要數學思維（小學階段叫“推理意識”）。由此可見，錘煉學生的推理意識，就是在發展學生數學思維，提升學生核心素養。眾所周知，推理分為合情推理和演繹推理，鑒于小學生的思維水平，第一和第二學段的教材主要編排一些適合運用合情推理（一般是不完全歸納推理）的教學內容，引導學生經歷歸納的過程，從而發現數學結論、感悟思想方法。隨著思維水平的提升，學生自然還需要學習過程更嚴謹、思考更理性的演繹推理，但目前的教材只在第三學段偶有體現，第四學段（初中）才有系統的編排。

為了讓學生對推理有更多的感悟，更順暢地銜接中小學的數學學習，在第三學段（尤其是六年級）時，教師可以自主選擇合適的教學內容，以恰當的方式引導學生開展演繹推理，以幫助學生積累經驗、感悟思想。“比例的基本性質”一課，知識的理解和運用都比較簡單，這就為從單純地開展合情推理拓展到兩種推理交融并進的目標定位帶來了可能。在本課中，借助三個比例式，學生自然而然地走上了熟悉的歸納推理之路，但教師并未止步于以前的“猜想—驗證—結論”的目標，而是引導學生深入分析“所有的比例都這樣嗎”“為什么會這樣”，從而使學生的思維再上一級臺階，使學生主動地走向演繹推理；在利用演繹推理證明后，教師再說明歸納推理的價值，并總結兩種推理方式的聯系和區別。這樣，學生較好地經歷了兩種推理的思維過程，尤其是充分感受到了演繹推理的力量，推理意識得到了一定的提升，課堂也因此而綻放光彩。

二、學生提問引領探究，創新意識得到錘煉

培養有較強創新意識的學生，為國家輸送更多的創新型人才，是時代賦予教育的重要使命。那么，發揮數學教學內容富含思維元素的優勢，引導學生多開展提問活動，就是一條培養學生創新意識的重要途徑。學生面對一個數學內容時往往能主動地發現和提出問題，尤其是提出好問題，這需要高階思維的參與，如批判性思維和創造性思維等，而這些思維活動最有利于創新意識的形成。

因此，多讓學生在課堂上提問，能使學生有更多的機會展開分析、比較、批判、質疑等高質量的思維活動，從而增強思維能力，發展創新意識。在本課中，筆者有意將此作為重要的素養追求納入教學目標，為此精心設計提問材料，努力引導學生發現和提出問題，并借助學生的問題激勵學生深度探究，自主釋問。可以看到，基于學生對三個比例式的“發現”，教師一句“對此，你有什么想法嗎？”就將學生的批判性思維、創造性思維點燃，接著，“是不是所有的比例都有這樣的現象？”“有沒有比例不是這樣的呢？”“比例中為什么會有這樣的特點？”等問題噴薄而出。此時，教師并不滿足于這些問題的提出，而是特意引導學生感受什么是好問題，鼓勵學生要有質疑精神。在學生借助問題開展探究后，教師引導學生對別人的證明方法進行提問，進一步培養學生養成敢質疑、講道理的思維習慣。如上的過程，充分體現了“引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題”的教學理念，學生的提問能力、創新意識由此得到了有效鍛煉，核心素養更是在潛移默化中得以發展。

綜上，類似于“比例的基本性質”這樣的高年級教學內容，教師都可以帶著上述理念進行目標的拓展和設計的創新。這樣，課堂會展現全新的面貌，學生會得到更大的收獲。

（責編 金 鈴）