用中感悟，悟中提升

張黎霞

［摘 要］學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可能無法找到解題的切入點(diǎn)，或是明知解題思路卻無法解答，抑或是解題過程中遇到阻礙等等。其主要原因往往是學(xué)生缺乏解決問題的策略。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略即培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維，其本質(zhì)在于培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知策略。

［關(guān)鍵詞］假設(shè)；策略；解決問題

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）29-0090-03

“解決問題的策略”是蘇教版教材新增的單元內(nèi)容，該內(nèi)容不同于僅注重讓學(xué)生快速掌握解題技巧的傳統(tǒng)“奧數(shù)”訓(xùn)練，而是旨在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)策略形成過程的體驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)踐學(xué)習(xí)來形成策略意識(shí)。“解決問題的策略”一課的教學(xué)目標(biāo)在于讓學(xué)生充分理解策略的價(jià)值和意義，熟練掌握策略的基本思路和過程，并能將策略應(yīng)用于實(shí)際問題中，體驗(yàn)成功解決問題的喜悅。“解決問題的策略”是教材中的一節(jié)較難課程，比如，六年級(jí)上冊(cè)的解決問題的策略內(nèi)容，要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)這一策略，將兩種未知量轉(zhuǎn)化為一種未知量，從而將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題。針對(duì)這部分內(nèi)容，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的問題情境，運(yùn)用不同策略分析，并說明實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)不同策略對(duì)于解決這些問題的價(jià)值。以此進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的深刻性、靈活性，提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決實(shí)際問題的能力，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在涉及假設(shè)這一策略的問題教學(xué)中，教師需要有序地梳理思路，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)思考方法，促進(jìn)學(xué)生形成假設(shè)的策略思想。有效地組織教學(xué)是教師面臨的挑戰(zhàn)，也是成功上好這節(jié)課的關(guān)鍵。因此，在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，教師需要仔細(xì)研究教材并明確教材提供的線索，將其作為教學(xué)的指導(dǎo)；要緊密圍繞這些線索，深入挖掘教材內(nèi)容編排背后的意圖，并以此作為教學(xué)目標(biāo)。

一、 創(chuàng)設(shè)情境，初步領(lǐng)悟假設(shè)策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用假設(shè)策略是一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)。假設(shè)策略是指基于觀察和推理進(jìn)行猜測(cè)，并通過實(shí)踐來驗(yàn)證其準(zhǔn)確性的方法。通過引入具體的情境和實(shí)例，學(xué)生可以直觀地體驗(yàn)到假設(shè)策略的作用和意義，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果和興趣。在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些常見的解決問題的策略。本單元教學(xué)的主要任務(wù)是讓學(xué)生能夠靈活選擇已學(xué)過的策略來解決新的問題，從而進(jìn)一步熟悉并運(yùn)用這些策略。在激活舊知時(shí)，一方面可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解條件，進(jìn)一步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的過程；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)策略，激活他們的經(jīng)驗(yàn)，在解決實(shí)際問題時(shí)積極主動(dòng)地使用策略。通過這樣的教學(xué)方法，可以解放學(xué)生的思想，讓他們進(jìn)一步體會(huì)到根據(jù)問題的特點(diǎn)應(yīng)用不同策略來解決實(shí)際問題的意義。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，假設(shè)策略的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和解決問題能力的重要手段之一。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測(cè)和驗(yàn)證，學(xué)生可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和意義，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力和效果。為了幫助學(xué)生初步領(lǐng)悟假設(shè)策略，教師可以創(chuàng)設(shè)具體情境。教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析現(xiàn)實(shí)生活中的問題，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而提出假設(shè)并驗(yàn)證。當(dāng)然，教師也要意識(shí)到，學(xué)生不同的背景和經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)影響他們對(duì)情境的理解。因此，在教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和需求，靈活調(diào)整情境的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)方式，確保每個(gè)學(xué)生都能夠理解教學(xué)內(nèi)容。

在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境來引導(dǎo)學(xué)生初步理解并掌握假設(shè)策略。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，直觀地體驗(yàn)到假設(shè)策略的意義。

例如，在教學(xué)“等量代換”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以先讓學(xué)生對(duì)比、觀察示意圖（如圖1），再組織學(xué)生討論：香梨的質(zhì)量和蘋果的質(zhì)量的關(guān)系。讓學(xué)生在具體情境中進(jìn)一步感受假設(shè)策略對(duì)于解決實(shí)際問題的意義。

[教學(xué)反思]情境的呈現(xiàn)，能作為很好的切入口使學(xué)生更易于理解和接受教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過實(shí)踐來發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中的假設(shè)策略。這種教學(xué)方式能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和效果，幫助他們深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和解題能力；能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望，讓他們?cè)趯?shí)踐中體驗(yàn)到假設(shè)策略的作用和意義；能夠提升學(xué)生的主動(dòng)參與性和學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)他們的邏輯思維。

二、 引導(dǎo)整理，實(shí)現(xiàn)假設(shè)策略的價(jià)值

假設(shè)策略能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。在學(xué)生觀察和分析問題的過程中，引導(dǎo)他們提出假設(shè)并進(jìn)行驗(yàn)證。這個(gè)過程需要學(xué)生運(yùn)用邏輯思維和推理能力，從而使他們的解題能力得到提升。通過應(yīng)用假設(shè)策略，學(xué)生可以從不同角度思考問題，培養(yǎng)自身的創(chuàng)造力和創(chuàng)新思維。通過引導(dǎo)學(xué)生提出自己的猜測(cè)和假設(shè)，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和關(guān)系。這種探索過程能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考意識(shí)和解題能力。假設(shè)策略能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生也可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的實(shí)際情境聯(lián)系起來，并通過觀察和分析來感悟假設(shè)策略的價(jià)值和意義。

例如，師（出示圖2）：有7個(gè)杯子，總?cè)萘繛?20毫升（如圖2），請(qǐng)觀察后思考以下兩個(gè)問題。

（1）小杯子的容量是多少毫升？

（2）大杯子的容量是多少毫升？你能通過列式說說題中的數(shù)量關(guān)系嗎？

師：如果每個(gè)杯子一樣大，那么每個(gè)杯子的容量和總?cè)萘康年P(guān)系式怎么表示？

生1：每個(gè)杯子容量×杯子數(shù)量=總?cè)萘俊?/p>

師：現(xiàn)在能確定小杯子容量和大杯子的容量嗎？

生2：不能。

師：為什么？

生3：現(xiàn)在還不知道小杯子容量和大杯子容量的關(guān)系。

師：如果小杯子的容量是大杯子的?，你可以從這個(gè)條件得到什么結(jié)論呢？

生4：1個(gè)大杯子的容量=3個(gè)小杯子的容量。

師：將已知的信息整理后能得到什么？

生5：根據(jù)圖中信息可以得到6個(gè)小杯子的容量+1個(gè)大杯子的容量一共有720毫升。

師：這道題的大杯子容量和小杯子容量都屬于未知量，如何利用整理得到的結(jié)論解決問題呢？

（教師先讓學(xué)生小組討論，然后請(qǐng)各小組展示解題方法）

組1：1個(gè)大杯子可以看作3個(gè)小杯子。假設(shè)把720毫升果汁都倒入小杯中，這時(shí)果汁的總量不變，杯子個(gè)數(shù)變了。

（學(xué)生給出相應(yīng)的算式）

師：為什么要這樣替換？

組1：通過假設(shè)把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，把兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量。

組2：6個(gè)小杯可以看作2個(gè)大杯。我們是假設(shè)把720毫升果汁全部倒入大杯中。

組3：我們是列方程解答。

解：設(shè)小杯的容量為x毫升，則大杯的容量為3x毫升 。

6x+3x=720

9x=720

x=80

[3x=3×80=240]

師：怎樣檢驗(yàn)求出的結(jié)果是否正確？

生6：可以檢驗(yàn)求出的結(jié)果是否符合我們所得到的結(jié)論： 6個(gè)小杯子的容量+1個(gè)大杯子的容量是否等于720毫升？1個(gè)小杯子的容量是不是1個(gè)大杯子的?。

各小組雖然方法各異，但都建立在同樣的假設(shè)基礎(chǔ)上，即小杯子的容量是大杯子的容量的?。

[教學(xué)反思]策略教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)生的“悟”。因此，在解決實(shí)際問題的過程中，更加強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己去感悟和體驗(yàn)，只有真正理解和體會(huì)，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)策略的內(nèi)在理解和自主生成。

三、促進(jìn)應(yīng)用，深化假設(shè)策略

學(xué)生通過實(shí)踐和驗(yàn)證形成了假設(shè)策略和解決方法后，教師應(yīng)該引導(dǎo)他們將這些方法應(yīng)用到更多的問題中，以鞏固他們的學(xué)習(xí)成果。教師可以提供一系列類似的問題，讓學(xué)生用所學(xué)的內(nèi)容來解決。這樣，學(xué)生可以通過不斷實(shí)踐和應(yīng)用來加深對(duì)策略的理解和掌握。教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們互相交流和分享自己的假設(shè)和解決方法。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以從其他同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和思路中學(xué)習(xí)到更多的解題方法和策略。這種互動(dòng)和分享的過程可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用假設(shè)策略。同時(shí)，教師也可以通過學(xué)生的實(shí)踐和反饋來了解教學(xué)效果，并根據(jù)學(xué)生的需求和反饋對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。

例如，引導(dǎo)學(xué)生完成教材后面的“練一練”欄目。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，可以先讓學(xué)生獨(dú)立閱讀題目，然后選擇一種策略來解決問題。教師可以巡視學(xué)生的解答過程，并讓用了不同策略的學(xué)生來展示他們的解法。通過學(xué)生之間的溝通，學(xué)生可以了解到不同解法所使用的策略，進(jìn)一步思考解法中每一步的意義。在討論時(shí)，教師可以追問學(xué)生在解決問題時(shí)選擇了哪幾種策略，以及他們思考選擇假設(shè)策略的理由。在學(xué)生討論后，教師總結(jié)：解決這些問題時(shí)，要先弄清兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，再通過假設(shè)把兩個(gè)數(shù)量轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量。

通過對(duì)假設(shè)策略的討論和實(shí)踐，可以幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用策略，從而提高他們解決問題的能力。

[教學(xué)反思] 只有根深才能葉茂，研究假設(shè)策略是為了更好地思考解決問題的方法。只有通過豐富的實(shí)踐，讓學(xué)生主動(dòng)地運(yùn)用假設(shè)策略，才能深化他們對(duì)策略的理解。教師在教學(xué)時(shí)不能簡(jiǎn)單地重復(fù)，而是要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用假設(shè)策略，并在實(shí)際應(yīng)用中體驗(yàn)假設(shè)策略的用處。

綜上所述，學(xué)生通過提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)和調(diào)整策略的過程，不僅能夠解決問題，還能夠深入理解數(shù)學(xué)概念和方法。通過反復(fù)實(shí)踐和思考，學(xué)生逐漸具備了解題和選擇策略的能力，能夠靈活運(yùn)用假設(shè)策略解決各種數(shù)學(xué)問題。這種以實(shí)踐為基礎(chǔ)的教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和解題能力。在未來的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該注重以直觀而具體的實(shí)例和情境為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)和驗(yàn)證來發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中的假設(shè)策略。通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略解決問題，并對(duì)學(xué)生的解題過程和成果進(jìn)行評(píng)估，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和能力。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 王彥偉，左明旭.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系解讀[J].福建教育，2022（23）：44-47.

[3] 華中師范學(xué)院教育科學(xué)研究所.陶行知全集（第二卷）［C］.長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1985.

[4] 陶行知.陶行知文集［M］.南京：江蘇教育出版社，2008.

（責(zé)編 梁桂廣）