數學結構化教學的內涵、價值與實踐路徑

段安陽

［摘 要］如果教師的教學過于關注一個個零散、獨立的知識點，缺乏系統的整體建構觀念，那么學生的數學學習力和思維力就會欠缺。文章基于整體系統觀，以學生為中心，結合數學學科特點，倡導實施整體的結構化教學，讓學生自己連點成線，織線成網，編網成體，最終將知識與技能、思想與方法融為一體，感受數學的結構化魅力。

［關鍵詞］結構化；內涵詮釋；價值探索；實踐路徑

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）29-0033-04

從當前教學現狀來看，部分教師對結構化教學的認知與理解尚有欠缺，在教學中過于注重單一知識點的傳授，缺少數學教學整體觀，這對學生形成結構化數學思維有一定阻礙，不利于學生數學核心素養的全面發展。

數學知識系統本身，以及知識系統背后的數學學習方法都是自成體系的，都是有機、立體、結構化的。要想讓結構化貫穿數學課堂學習的全過程，教師應結合數學教材特點和學生實際，充分發揮教學的整體一致性功能，讓學生基于聯系觀把所學知識連點成線，織線成網，編網成體，學立體的數學。這種實施整體、有思維力的數學結構化教學，是學為中心的必然訴求。

一、內涵詮釋：何謂結構化教學

結構是什么？結構一詞最初是用于建筑學，指將東西按一定的形式排列起來。布魯納指出，掌握事物的結構，就是允許以許多別的東西與它有意義地聯系起來的方式去理解它。簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。

結構化教學是根據知識形成規律和學生認知發展規律，溝通其元素之間本質聯系，使之轉變為學生認知結構的教學方法。結構化教學要整體把握基本知識點之間的聯系，并體現在課程中的元素聯系、行為關系和方法聯系等，從而有助于學生把握基本知識點的實質，并主動建立認識，生成知識結構。

數學結構化教學，是指由教師站在系統的高度，以整體聯系為重點，將數學知識根據其內在的邏輯關系進行統整并形成結構的過程，使學生全面體驗并了解數學知識的形成過程，洞察思維方法的組織構成，從而建立比較完善的數學認知結構，形成結構化思維，發展數學素養。

結構化教學的核心就是要樹立整體教學觀念，把各種要素組織成為一個融會貫通的整體，再從整體上分析知識之間的內在結構關系，最后根據知識結構關系對教學行為進行系統整體策劃。只有具備結構化教學策略，教師才能從教材內容的整體出發，由原來的點狀教學轉化為結構化教學。

二、價值探尋：結構化教學的意義何在

結構化教學是以學生的發展為核心，依據兒童成長的自然規律，從學科育人的大教學觀出發整體設計教學，將教學目標轉化為各個階段的具體目標。數學教學不再是讓學生識記孤立單一的知識點，而是培養學生自我汲取知識、學科素質得到全方位提升的教育新階段。那么，結構化教學的價值意義究竟如何呢？

1.結構化教學促進數學回歸本質

結構化教學要求教師以聯系、系統、結構的思路，遵循數學發展規律，深入解讀教材、挖掘數學本質，尋求符合學生身心發展特點的教學結構，系統梳理知識之間的內在聯系。同時，教師還需要對教材加以創造性運用，對各單元教學內容進行有效融合。有些單元前后教學內容之間具有相互延伸的關聯，教師可以重擬全新的教材脈絡，這將有利于學生對數學知識的系統化掌握，使數學課堂回歸本真，使學生感悟到數學是一門嚴謹精細的學科；讓學生體會到數學是一門推理嚴密的學科，推理是最重要的數學學習方法之一，數學最講究的就是步步有據；讓學生認識到數學是一門聯系緊密、結構完整的學科，聯系是數學最本質的特點，學習數學最為有效的方法之一便是以舊引新、溫故知新，因為數學的新知識、新經驗都是基于已有知識經驗的再生長，新舊知識之間在數學本質、知識結構、方法體系上具有傳承性。

2.結構化教學促進學生優化學習方式

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。”教師信任學生，把課堂交給學生，把聯系的方法傳給學生，把數學感悟與數學結構留給學生，把思維發展的主動權毫無保留地交給學生，讓學生自主、合作和探究學習。學生學習數學，就是基于數學學科特點和本質內涵將數學新知與舊知結構化的過程，在此過程中，學生將零散的知識點串聯成有序的知識鏈，又將有序的知識鏈編織成四通八達的知識網。在“織網”的過程中，學生經歷變式拓展、聚合發散、融會貫通等深度思維過程，最終將知識與技能、思想與方法融為一體，感受數學的獨特魅力。在豐富多樣的結構化數學學習活動中，學生的思維潛能和創造精神獲得了充分發展。

3.結構化教學引領學生深度學習

教師要通過數學知識的體系框架，結構化設計教學流程，打造整體知識結構，學生才能在知識結構化中抓住核心知識點，運用核心知識點解決問題，進而形成結構化思維。結構化教學不但能夠幫助學生了解基礎知識與基本技能，還能夠使學生積累豐富的數學活動經驗和數學思想，充分理解數學知識間的內在聯系，感受和掌握數學知識與方法的結構，經歷數學知識的產生、發展過程，從而為學生的可持續發展打下基石。當結構化教學成為常態時，必定能夠轉變師生的思維方式，讓學生的思維走向自主建構的結構化，從而推動學生數學邏輯思維和學習能力的提升。

結構化教學，旨在通過整體觀、聯系觀的“落地生根”，提升學生對數學材料的概括能力、對數量關系的推理能力、對空間關系的認知能力，最終使學生的思維方式更多樣，思維品質在深刻性、靈活性、批判性、敏捷性、獨創性等方面有所提升，讓深度學習真正發生。

三、實踐路徑：如何實施結構化教學

小學數學教材中的知識點多達上千個，如果教師只采取“單打一”的孤立教學法，甚至讓學生死記硬背概念、解題方法，勢必造成學生理解上機械與膚淺、記憶上無序和雜亂，以及應用上混淆和無措。怎樣引領學生進行深度學習呢？在教學中，教師應結合教材特點和學生實際學情，發揮數學整體結構化優勢，幫助學生把數學知識聯系起來，把數學方法貫通起來，將數學知識結構內化為學生的認知結構。

1.明確體系，厘清教材的“結構”序

布魯納指出，良好的認知結構構成一種簡約化知識的力量，再產生新的診斷的力量，使知識體形成愈益嚴密的體系力量——知識系統。學生已有的數學知識結構，不僅包括“結構性”知識，還包括大量的“非結構性”的已有經驗。教學中，教師尤其要厘清教材中的知識體系，若能將研讀教材的視角從“點”拓展到“線”和“面”，就有助于教師提煉和組織教材的表層結構和深層結構，從本質上體悟教材的編寫意圖、目的、意義，進而對教材內容形成客觀、立體的認識，對教材內容進行相應的分類和結構化處理。

例如，“數的認識”是“數與代數”領域的重要內容，小學階段將整數的認識分成五個階段（如圖1）。

每個階段都涉及數的意義、組成、讀寫法、數序、數的大小比較等知識點，借助于數概念的有機生長特點，使學生經歷和感受到數概念形成和擴張的過程，感悟數學概念框架性結構的存在。可是，教師若沒有領悟知識間的聯系，對每個階段內容平均用力，不分輕重、不求變化，必然影響學生關于數概念建構的質量，使學生對數的認識和理解支離破碎，形成“只見樹木不見森林”的局面。同時，重復單調的學習模式會使學習變得枯燥，抑制了學生的思維。這就要求教師對教材體系中相似度較大的內容分門別類，找準共性和個性，在個性中尋找生長點。

以教學“大數的認識”為例，學生此時對“數”的認識已具備一定的知識經驗和生活經驗，因此教學需拓展學生認識“更大的數”的視野。從這個角度思考，教師即可將認數的主動權放給學生，讓學生來介紹對這些“大數”的認識和理解，并溝通舊知，通過分類、比較、歸納和概括提煉出數的數位、組成和讀寫法之間的內在知識結構關聯。同時，學生能通過具體問題或學習材料等感悟到“大數”在實際生活中的價值。厘清教材的“結構”序，對知識間的分類和聚類進行有效合理的整理，從而使教學煥發出新的活力。

2.還原過程，梳理教學的“結構”線

《課程標準》是統一的，而教材可以不同；教材是統一的，而教學結構可以不同。選擇怎樣的教學過程結構由教師決定，即由教師所關注的內容結構、目標定位和選擇策略所決定。

例如，教學“十幾減9”時，教材先借助具體情境，引導學生自主萌發問題意識——提出“十幾減9”的數學問題；接著，學生通過動手操作、對比思考和合作交流，自主探索和發現“十幾減9”的計算規律和計算方法。面對學生的不同算法，教師要基于算法多樣化鼓勵學生“用喜歡的方法計算”。那么，本節課的學習除了讓學生“能夠正確計算‘十幾減9，找到規律并用規律快速口算”，還能為學生今后的學習提供哪些結構化支撐呢？對于學生而言，本課的“結構化教學”價值體現在哪里呢？

帶著這樣的思考，筆者深入解讀教材，發現“十幾減9”是“20以內的退位減法”的第一課時，具有種子課的核心地位。基于大單元整體教學思路，筆者對單元教學內容進行結構化剖析：十幾減9、十幾減8、十幾減7……的學習都要經歷“寫算式，探究方法—排算式，尋找規律—用規律，快速口算”的過程，那么這些學習內容便具有相同的“學習過程結構”。基于這樣的分析，筆者在本課的教學目標中增添了一條：初步感受“20以內的退位減法”的學習過程。到了第二課時“十幾減8、7、6”時，筆者又將教學目標擬定為：引導學生運用“十幾減9”的學習過程主動探索“十幾減8、7、6”的計算，進一步感受“20以內的退位減法”的學習過程。

3.探索策略，溝通方法的“結構”鏈

在課與課之間，教學方法、基本思想和基本活動經驗是可以遷移的，但這需要教師在前面的課中探索有效的教學策略，溝通方法的“結構”鏈。

例如，教學“平行與相交”時，教師先出示圖2讓學生分類。

學生根據是否交叉、是否接觸、是否有公共點等特征將圖形進行分類，教師提出平行與相交的概念，并引導學生將相交的一類繼續分類，從而引出垂直。教師改變了原先只有知識點的單一講解方式，彌補了學生缺乏整體感知和理解的不足，豐富了學生對概念內涵的整體認知，強調了學生對知識結構體系的把握，學生在整體感悟的過程中提升了分類比較、概括抽象的水平。此種“提供材料—分類分析—抽象概念”的方法便成了這一類課型的學習方法，學生就可用其去研究線段、射線和直線。在日積月累中，學生逐步學會自主學習，感悟數學知識的整體性結構化。

4.建立聯系，架構思維的“結構”網

教師只有認識到數學多種結構的存在，并形成自己的結構化教學體系，才有可能幫助學生形成更加完善的認知結構，促使學生進行知識的遷移和創造，進而學生就能從多個角度辯證地看問題，架構起多元思維的“結構”網。

（1）搭建網絡，提升思維結構

教師要從學科知識的整體結構出發，透過表面“知識點”尋找知識間內在的、縱橫交錯的本質聯系和展開邏輯，幫助學生在“梳理知識—尋找聯系—挖掘價值—結構加工”的思維歷練中擺脫點狀的、割裂的線性思維，不斷優化整體的、綜合的、關系式的立體思維結構。這樣，學生就能成為知識、能力和方法的主動建構者和創造者。在單元復習后，教師可以讓學生整理知識結構圖，幫助學生加深對知識的認識、理解和溝通。

（2）積累經驗，優化思維品質

鄭毓信教授指出，基礎知識的教學不應求全，而應求聯；基本技能的教學不應求全，而應求變。從“雙基”到“四基”，數學教學中一直強調基本活動經驗的積淀和基本思想的領悟，這來自學生在參與數學活動過程中的積累，當操作性實踐的經驗和數學思維活動的經驗積累到一定程度時，學生自然會習慣用數學的眼光、從數學的視角觀察和分析事物，建立生活與數學間的聯系，合理運用數學方法解決問題。

例如，下面兩個教學片段凸顯了在運動變化中強化學生對圖形的理解，發展學生的幾何直觀和空間觀念。

在平面圖形教學中，教師借助動態的演變（如圖3）溝通了平面圖形間的本質聯系：當梯形的上底逐漸變化到與下底的長度相等時，就得到了平行四邊形；當梯形的上底的長度逐漸縮小到0時，就得到了三角形。

在立體圖形教學中，學生借助一張長方形紙制作圓柱（如圖4）：將紙的兩邊分別卷起來形成兩種大小不同的圓柱；將紙轉動起來形成動態圓柱；將紙剪成圓片后疊加起來形成圓柱。從靜態紙片到動態圓柱的跨越，充分溝通了平面圖形與立體圖形間的聯系。教學中的圖形變化將學生靜止的線性思維調整為動態的網狀思維，豐富了學生的具身體驗，這對學生的數學學習來說是彌足珍貴的。

布魯納指出，我們教一門科目，并不希望學生成為該科目的一個小型圖書館，而是要他們參與獲得知識的過程。實施結構化教學，不能唯結構化，不能結構模式化，不能結構教條化。教師要尊重學生，信任學生，把課堂交給學生，把聯系的方法傳給學生，把數學感悟與數學結構留給學生，把思維發展的主動權毫無保留地交給學生，讓學生在自主探索、合作交流中學習數學。在這個過程中，學生能將知識與技能、思想與方法融為一體，感受到數學的獨特魅力。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 布魯納.教學論[M].姚梅林，郭安，譯.北京：中國輕工業出版社，2008.

[3] 布魯納.有意義的行為[M].魏志敏，譯.長春：吉林人民出版社，2008.

[4] 鄭毓信.數學教育：從理論到實踐[M].上海：上海教育出版社，2001.

（責編 李琪琦）