小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的實踐探索

劉麗萍　陳家梅

［摘 要］蘇教版教材三年級下冊“小數(shù)的初步認識”屬于數(shù)的認識。文章通過“餐桌上的數(shù)學(xué)”情境引入，從長度單位和人民幣單位的數(shù)量抽象出小數(shù)，突顯0.1和十進制，讓學(xué)生通過數(shù)0.1而認識一位小數(shù)，進而溝通小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，建立大概念，形成大結(jié)構(gòu)。

［關(guān)鍵詞］大單元教學(xué)；小數(shù)；一致性

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）29-0062-04

【教材分析】

“小數(shù)的初步認識”屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的“數(shù)與運算”板塊。學(xué)生在本單元之前已經(jīng)學(xué)過“萬以內(nèi)整數(shù)的認識”“整數(shù)的加減乘除”“分數(shù)的初步認識”“同分母分數(shù)的加減”，后面還將進一步認識小數(shù)、“小數(shù)的四則運算”“分數(shù)的意義和四則運算”。

【《課程標準》要求】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（全文簡稱《課程標準》）對這部分內(nèi)容的要求：“數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”“感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性”“感悟計數(shù)單位的意義，了解運算的一致性”。

【單元大概念】

基于上述分析，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的一致性都是從生活中抽象出來，都是通過數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)而來，每增加一個計數(shù)單位就得到一個新的數(shù)；數(shù)的比大小是比計數(shù)單位個數(shù)的多少；運算的一致性是計數(shù)單位個數(shù)的運算。

【第一課時目標】

（1）在具體情境中，借助幾何直觀、數(shù)形結(jié)合初步認識一位小數(shù)，了解一位小數(shù)的含義。（2）借助生活經(jīng)驗，在類比整數(shù)、分數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，體會十進制計數(shù)法，感悟數(shù)的認識一致性，發(fā)展數(shù)感。（3）溝通整數(shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系，對數(shù)的概念形成結(jié)構(gòu)化認識，發(fā)展遷移能力和推理能力。

【設(shè)計思路】

大單元教學(xué)要站在單元整體角度考慮一個課時的教學(xué)，即“先見森林，后見樹木”。因此，大單元教學(xué)必須以大情境、大任務(wù)作支撐。大情境既要引出舊知，又要引出本單元的主要知識點并貫穿單元的始終。通過大情境引出大任務(wù)，在大任務(wù)的驅(qū)動下進入本單元的知識點學(xué)習(xí)。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)大情境，引出大任務(wù)，分析大問題

1.發(fā)現(xiàn)問題

師（出示圖1）：同學(xué)們！亮亮家正在吃早餐。從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：圖中有3個人、9塊餅干、1.2元的糖果、3.5元的瓶裝飲料、[16]杯果汁。

2.提出問題

師：哪些數(shù)是我們學(xué)過的？其中涉及什么知識？

生2：整數(shù)和分數(shù)是我們學(xué)過的數(shù)，其中涉及整數(shù)和分數(shù)的產(chǎn)生、含義、讀寫、計數(shù)單位、比大小、計算等知識。

3.揭示課題

師：1.2和 3.5這兩個數(shù)和之前學(xué)過的數(shù)不一樣，它們叫作小數(shù)，是我們今天要研究的內(nèi)容。

4.分析問題

師：關(guān)于小數(shù)，你認為將要學(xué)習(xí)哪些知識？

生3：小數(shù)的產(chǎn)生、含義、讀寫、比大小和簡單的加減計算等。

5.細分內(nèi)容

師：小數(shù)的產(chǎn)生、含義、讀寫、比大小和簡單的加減計算等是本單元要研究的內(nèi)容，小數(shù)的產(chǎn)生、含義、讀寫是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

6.解決問題

師：你們打算怎么研究小數(shù)的產(chǎn)生、含義和讀寫？（引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)、分數(shù)的學(xué)習(xí)方法）

（師生共同討論得出“看書自學(xué)—小組討論—動手操作—舉例驗證—總結(jié)評價”的學(xué)習(xí)方法）

點評：“餐桌上的數(shù)學(xué)”作為本單元的主題情境，將貫穿本單元學(xué)習(xí)的始終。通過對主題圖的觀察和提問，復(fù)習(xí)舊知——整數(shù)、分數(shù)的產(chǎn)生、含義、讀寫、計數(shù)單位、計算。激發(fā)學(xué)生思考：小數(shù)是不是也要學(xué)習(xí)它的產(chǎn)生、含義、計數(shù)單位等知識？將學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗自然遷移到小數(shù)的學(xué)習(xí)中，明確本單元的大任務(wù)，在任務(wù)的驅(qū)動下進入課時的探究學(xué)習(xí)，從而落實《課程標準》的“四能”。

二、探究新任務(wù)，解決新問題，構(gòu)建新知識

師（出示圖1）：媽媽想要給餐桌買一塊桌墊，需要測量餐桌的長和寬，桌子的長和寬都不是整米數(shù)，該用什么樣的數(shù)來表示？

1.探究小數(shù)的產(chǎn)生與含義

動手操作：測量桌子的長和寬（小組用1米長的直尺合作測量）

研究任務(wù)：桌子長（? ? ）米、寬（? ? ?）米。

小組匯報測量結(jié)果：有的填[610， 410]；有的填0.6，0.4。

師（追問填0.6，0.4的學(xué)生）：請借助直尺說一說0.6米、0.4米表示什么意思？

（教師引導(dǎo)學(xué)生把1米的長度平均分成10份，其中的6份是[610]米，還可以用0.6米表示；其中的4份是[410]米，還可以用0.4米表示。）

2.感悟計數(shù)單位0.1

師（進一步追問）：為什么把1米平均分成10份？1份是多少米？

生1：因為1米等于10分米，平均分成10份，1份就是1分米，1分米是[110]米，也就是0.1米。

師：0.6米和0.4米里分別有幾個0.1米？

（教師引導(dǎo)學(xué)生數(shù)：1個0.1，2個0.1……）

師：0.7米里面有幾個0.1米？0.5米呢？1米呢？（引出10個0.1米是1米）

點評： 經(jīng)歷小數(shù)產(chǎn)生的過程，小數(shù)是在測量物體長度的過程中得不到單位的整數(shù)時而產(chǎn)生的。學(xué)生初步認識小數(shù)0.4和0.6，同時感悟小數(shù)也有單位（0.1），小數(shù)也有十進制（10個0.1是10）。

3.認識其他一位小數(shù)

師（出示圖2）：你能在下面的圖形里找到0.3嗎？你是怎么找到的？還能找到哪些小數(shù)？

（引導(dǎo)學(xué)生理解將一個整體平均分成10份，1份就是0.1，3個0.1就是0.3）

師（小結(jié)）：不管是直尺，還是正方形圖、長方形圖以及線段圖等，只要將其平均分成10份，其中的幾份就是幾個0.1，就可以用零點幾表示。

點評：通過直尺、正方形、長方形以及線段的10等份，幫助學(xué)生進一步理解一位小數(shù)的含義，同時感悟小數(shù)的計數(shù)單位0.1的意義。

4.教學(xué)一位小數(shù)的含義

師：[110]、[410]、[610]這樣的分數(shù)可以寫成0.1、0.4、0.6這樣的一位小數(shù)。那[13100]、[35100]可以寫成怎樣的小數(shù)？

點評：通過觀察，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)十進分數(shù)與一位小數(shù)的關(guān)系，溝通小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，并遷移引申到兩位小數(shù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

5.探究大于1的一位小數(shù)

師：商品的價格中也有小數(shù)，餐桌上的飲料和餅干的價格都是用小數(shù)來表示的（如圖1），誰來說說這兩個小數(shù)表示多少錢？

生2：1.2元是1元2角，3.5元是3元5角。

師：請你用正方形畫一畫或用手中的1角硬幣數(shù)一數(shù)，表示出你的想法。

（1）展示數(shù)人民幣的方法

生2：10個1角是1元，2個1角是0.2元，合起來是1.2元。

師：為什么2個1角是0.2元？

生2：因為1元等于10角，把1元平均分成10份，1份是0.1元，2份就是0.2元。

師：10份呢？

生2：10份就是10個0.1元，是1元。

（2）展示學(xué)生不同的畫法（圖略）

（學(xué)生有的將正方形圖豎著或橫著分成10等份，有的將正方形圖橫豎交叉分成10等份）

生3：1個正方形表示1元，3個正方形就表示3元，將第4個正方形平均分成10份，其中5份就表示0.5元，合起來就是3.5元。

生4：我把兩個正方形全部平均分成10份，數(shù)出12份就是1.2元。

師：為什么12個0.1元是1.2元？

生5：因為10個0.1元是1元，2個0.1元是0.2元，1元和0.2元合起來是1.2元。

點評：不管是通過數(shù)人民幣10個1角是1元，還是用正方形表示10個0.1元是1元，都滲透著十進制思想，學(xué)生能感悟到計數(shù)單位0.1的重要性。

三、應(yīng)用新任務(wù)，解決真問題，提升新能力

（1）判斷：圖3中哪個選項里可以找到0.1？

（2）找數(shù)軸上的小數(shù)

①出示數(shù)軸上的整數(shù)。今天學(xué)習(xí)的小數(shù)在哪呢？（引導(dǎo)學(xué)生找在相鄰兩個整數(shù)之間的小數(shù)）

②找小數(shù)：0.8，0.9，1.2。分別數(shù)一數(shù)，每個小數(shù)里面有幾個0.1？

（3）比賽成績?yōu)槭裁从眯?shù)表示？（見表1）

點評：第（1）題是基本練習(xí)，讓學(xué)生進一步感悟一位小數(shù)的計數(shù)單位是0.1，加深他們對0.1的理解；第（2）題在數(shù)軸上找小數(shù)，首先讓學(xué)生理解小數(shù)介于兩個整數(shù)之間，是通過“分”而得到的，進一步體會小數(shù)是細分出來的，同時通過數(shù)小數(shù)里面有幾個0.1，進一步感悟0.1的意義；第（3）題則讓學(xué)生感受小數(shù)在生活中的價值，即小數(shù)是用來精準表達的。

四、回顧舊知識，溝通一致性，建立大概念

師：我們今天學(xué)習(xí)了小數(shù)，之前我們還學(xué)習(xí)了整數(shù)、分數(shù)。此時，你有什么想說的？

（師生共同總結(jié)：雖然小數(shù)、整數(shù)和分數(shù)是不同的數(shù)，但本質(zhì)上都是一樣的，都有計數(shù)單位，都是一個一個計數(shù)單位數(shù)出來的，同時都是源于生活的需要而產(chǎn)生的，在生活中都有重要的價值。）

點評：通過新舊知識的回顧，溝通整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系，達成數(shù)概念的一致性，形成知識網(wǎng)，建立數(shù)的結(jié)構(gòu)。

【總評】

1.滲透計數(shù)單位0.1，感悟數(shù)都有計數(shù)單位

《課程標準》認為，學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念……感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識。無論是整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)，都要關(guān)注計數(shù)單位在其中的統(tǒng)領(lǐng)作用和計數(shù)單位累加的思想方法。0.1是一位小數(shù)的計數(shù)單位，一位小數(shù)就是由0.1累加而來，因此，0.1是認識一位小數(shù)的關(guān)鍵。在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，0.6米和0.4米里面分別有幾個0.1米，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)。數(shù)過之后再數(shù)0.7米、0.5米和1米里面分別有幾個0.1米，初步感知0.1米的價值。接著借助正方形、長方形和線段，多元表征感知3個0.1就是0.3，對0.1和0.3進行抽象。練習(xí)的第（1）題判斷哪個選項里可以找到0.1，通過不同的數(shù)量（1元、1千克、1米）抽象出計數(shù)單位0.1的本質(zhì)意義，再次感悟0.1的價值。使學(xué)生不斷加深對小數(shù)意義的理解，初步建立一位小數(shù)的概念模型，體會零點幾的一位小數(shù)就是含有幾個0.1。

2.感悟小數(shù)的十進制，體會小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系

教師充分利用學(xué)生的生活經(jīng)歷和已有認知，激活相關(guān)經(jīng)驗和知識，引導(dǎo)學(xué)生在不同的量中（如1米、1元、1千克）感悟小數(shù)的十進制，體會小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。在本節(jié)課情境的創(chuàng)設(shè)上，教師選擇學(xué)生熟悉的長度單位（1米等于10分米）和人民幣單位（1元等于10角）為引入，暗含了小數(shù)的計數(shù)方法是十進制。在教學(xué)環(huán)節(jié)中讓學(xué)生通過數(shù)一數(shù)，數(shù)出10個0.1是1，溝通1和0.1的聯(lián)系，進一步感知小數(shù)的十進制。在多元表征0.3時，教師引導(dǎo)學(xué)生再次溝通1和0.1之間的聯(lián)系，把1平均分成10份，1里面有10個0.1，再次感悟小數(shù)的十進制。在認識大于1的小數(shù)時，教師多次讓學(xué)生感悟十進制。如用1角的人民幣數(shù)出1.2元和3.5元，用正方形表示1.2元和3.5元，都暗含著十進制，強化感悟小數(shù)的十進制。在練習(xí)時讓學(xué)生判斷四個選項中是否有0.1，再一次滲透十進制。

3.通過一次次的數(shù)小數(shù)，領(lǐng)悟數(shù)都是數(shù)出來的

華羅庚曾說：“數(shù)源于數(shù)?！睌?shù)的本質(zhì)其實就是數(shù)，而數(shù)的本質(zhì)在于數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)。整數(shù)是一個一個、十個十個……數(shù)出來的，通過十進制得出個、十、百、千等計數(shù)單位。小數(shù)的認識也是如此，通過數(shù)0.1得到一位小數(shù)。如在上述教學(xué)中，當學(xué)生初步感悟0.1米之后，再引導(dǎo)學(xué)生數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)：1個0.1、2個0.1、3個0.1……。接下來在認識大于1的小數(shù)以及鞏固練習(xí)中，都是在引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)而認識一位小數(shù)。學(xué)生通過數(shù)經(jīng)歷計數(shù)單位累加的過程，深化了對小數(shù)意義的認知，意識到計數(shù)單位0.1的重要性，領(lǐng)悟數(shù)都是數(shù)出來的，培養(yǎng)數(shù)感。

4.感悟數(shù)認識的本質(zhì)性，建立數(shù)概念的結(jié)構(gòu)化認識

在上述教學(xué)中，教師不是讓學(xué)生孤立地認識小數(shù)，而是將小數(shù)放到數(shù)的體系中去，從數(shù)（整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)）的整體關(guān)系網(wǎng)中，讓學(xué)生感受數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而全面地認識小數(shù)。

教師在引入的情境中巧妙地設(shè)計了三種數(shù)：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)。先是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)和分數(shù)，進而引發(fā)猜想：小數(shù)是不是和整數(shù)、分數(shù)一樣，也要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容？然后讓學(xué)生通過小組合作探究或自學(xué)教材，探究小數(shù)的產(chǎn)生過程、含義等，并滲透計數(shù)單位0.1的意義。在最后的全課總結(jié)中，師生全面溝通了整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系，展示了它們本質(zhì)上都是一致的，都有計數(shù)單位，都是一個一個計數(shù)單位累加數(shù)出來的，讓學(xué)生感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，最終培養(yǎng)數(shù)感，提升遷移能力和推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 袁曉萍.整體關(guān)聯(lián)? 自然生長：“小數(shù)的初步認識”單元整體設(shè)計路徑與實施[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2022（12）：42-46.

[2] 陳靜.“核心概念”統(tǒng)領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實踐研究：以“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元為例[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2023（2）：77-79.

[3] 曹一鳴.新版課程標準解析與教學(xué)指導(dǎo)：小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（責編 覃小慧）