預應力混凝土T梁橋非均勻收縮徐變效應分析

王 龍,鄔曉光,張柳煜,莫 迪

(長安大學 公路學院,陜西 西安 710064)

0 引 言

近年來,預應力混凝土T梁橋得到了廣泛應用,但也逐漸出現了大量病害。這些病害中,T梁腹板的豎向開裂現象尤為突出,但該現象所產生的機理尚不明確,這引起了學界的廣泛關注。楊敏等[1]指出:一般力學觀點無法很好地對該類裂縫所產生的原因進行說明。學界對典型病害的成因分析也較為寬泛,多是以施工質量及建材的收縮、溫度等指標進行經驗性地揭示,但沒有從定性或定量角度進行具體分析。

環境溫、濕度與混凝土收縮徐變發展密切相關。相對密封條件,干燥條件對混凝土試件的收縮徐變影響更大,會引起額外收縮及徐變變形[2-3]。由于干燥作用,水分擴散將使得混凝土內部產生明顯的濕度梯度,內部收縮徐變特性隨著位置變化而改變[4-5];其次混凝土內各部位配筋率亦存在差異,其約束作用也將使得梁呈現出非均勻收縮徐變效應。

為簡化結構設計,收縮徐變特性通常采用均勻性假定[6]。V．KRSTEK等[7]認為:這種經典的簡化假設在預測結構長期撓度及開裂時存在著誤差。隨著混凝土材料理論研究的不斷深入,微預應力-固結(MPS)理論從微觀角度推動了混凝土收縮徐變機理的發展[8]。該理論從溫度、濕度變化的角度對混凝土收縮徐變進行分析,使得預測模型不僅適用于密閉、恒溫條件下的基本徐變,也使得混凝土收縮徐變特征的分析更加準確合理[9]。LIANG Siming等[4]結合MPS理論獲得了混凝土本征徐變特性參數,并得出了該參數僅與混凝土配合比有關,與加載和干燥條件無關的結論;王永寶等[10]和李傳習等[11]分別采用梁單元對混凝土結構的非均勻收縮徐變效應進行了分析,但存在較多假定。

為了分析預應力混凝土T梁橋因非均勻收縮徐變效應給結構帶來的影響,筆者基于微預應力-固結理論和纖維梁理論,提出了一種適用于預應力混凝土橋梁非均勻收縮徐變分析的纖維梁分析方法;該方法能綜合考慮預應力混凝土梁因干燥收縮、徐變,溫度變化,鋼筋約束及預應力松弛產生的影響,能對預應力混凝土梁力學性能進行準確預測;并以某座預應力混凝土T梁為例,進行了數值分析,結合工程實例典型病害,驗證該模型的正確性。

1 混凝土收縮徐變材料模型

1.1 混凝土內相對濕度預測

高原對[12]混凝土內部的相對濕度和混凝土收縮變形之間關系進行了研究和驗證,認為混凝土收縮效應可進行更加精細地分析。濕度擴散模型可用于預測混凝土干燥收縮和自收縮[13]。通過FICK定律對混凝土內部濕度擴散進行計算,如式(1):

(1)

式中:H為混凝土內部濕度;Hs為自干燥引起的濕度變化;D(H)為濕度擴散系數;t為濕度擴散時間。

對于D(H),采用文獻[14]所提出的預測函數進行計算,如式(2):

(2)

式中:D0為混凝土內相對濕度為100%時的D(H)值;α為D(H)的最小、最大值之比;Hc為當D(H)=0.5D0時混凝土內相對濕度;D0、Hc、α、β均為常數。

筆者采用文獻[15]提出的水化自干模型對相對濕度增量和水化度增量進行計算,如式(3)、式(4):

(3)

(4)

式中:Δαt為水化度增量;V0為平均水泥顆粒體積;ng為水泥顆粒數量。

收縮應變率可由式(5)計算:

(5)

1.2 微預應力固結(MPS)理論

MPS理論能很好地預測混凝土短期和長期的收縮徐變性能,也能預測溫、濕度變化下的混凝土收縮徐變行為。隨著研究深入,MPS理論也得到了進一步發展,P．YU等[16]對MPS理論的模型進行了改進。故筆者采用文獻[16]改進后的MPS理論進行研究。MPS模型示意如圖1。

圖1 MPS理論的流變模型

假定各應變線性可加,在單軸荷載作用下,總應變率可表達為各應變率之和,如式(6):

(6)

采用非線性增量格式有限元進行結構計算時[17],給定[Δεn+1],則混凝土應力增量與應變增量關系如式(7):

(7)

2 預應力材料松弛模型

預應力材料松弛主要與預應力材料種類、預應力張拉應力、張拉錨固工藝、錨固后持荷時間及錨固后預應力筋所處環境溫度等5個因素有關[18]。在標準溫度下,預應力鋼絞線松弛的計算如式(8):

(8)

(9)

式中:Ep為預應力筋彈性模量,取常量。

3 非均勻收縮徐變纖維梁模型計算

3.1 截面及平均相對濕度

圖2 截面纖維梁單元劃分示意

(10)

3.2 二維二節點纖維梁單元

每個二維二節點纖維梁單元采用2個節點。每個單元節點具有3個自由度,圖3(a)為單元示意,圖3(b)為具體截面。梁單元積分點處截面特性計算包括混凝土、鋼筋、預應力筋等3個部分。不考慮混凝土與鋼筋的滑移,將混凝土截面劃分為多個纖維單元,每個混凝土纖維單元擁有均勻特性;將鋼筋及預應力筋考慮為單獨纖維單元,忽略鋼筋與預應力筋對截面剪切變形的貢獻。截面特性計算如式(11):

圖3 二維二節點纖維梁單元及截面示意

(11)

式中:Da為單元軸向剛度;Db為單元彎曲剛度;Ds為單元剪切剛度;Eci、Esj、Etk分別為各層混凝土、鋼筋、預應力筋的彈性模量;Aci、Asj、Atk分別為各層混凝土及鋼筋的面積;yci、ysj、ytk分別為混凝土層及鋼筋層重心距離截面中性軸的距離;κ為剪應力分布不均勻常數,對于矩形截面,κ=5/6;Gci為混凝土剪切模量。

3.3 非線性增量格式有限元

利用增量法構建非線性有限元計算過程。將計算的整個時域T分割為n份,每個時間節點為t0=0,t1,t2, …,tn,tn+1,tk=T。在指定時間步內[tn,tn+1],tn時刻節點位移為qn,則各高斯積分點的應力σn、應變εn均已知。梁單元不平衡力[20]的計算如式(12):

(12)

式中:R(e)為節點不平衡力向量;F(e)為等效節點外荷載向量;B為梁單元應變矩陣。

4 實例分析

取一片30 m等截面簡支預應力混凝土T形梁,其布置如圖4,T梁截面如圖5。T梁梁高200 cm,頂板厚度18 cm,腹板厚度20 cm,馬蹄50 cm,尺寸差異較明顯;T梁上設10 cm橋面混凝土和10 cm瀝青混凝土層,兩層之間設置防水層;普通鋼筋主要為HPB300、 HRB400級,預應力筋采用高強低松弛鋼絞線,在梁底直線布置,抗拉強度設計值為1 860 MPa。假設T梁在3 d時脫模處于干燥環境中,在7 d時張拉預應力鋼絞線,67 d時完成橋面鋪裝。

圖4 T梁布置(單位:m)

圖5 T梁截面

在干燥條件下,T梁頂板、腹板、馬蹄收縮徐變特性具有較強的尺寸效應,由于非均勻收縮徐變效應,梁體將發生撓曲。由圖5可知:頂板、腹板、馬蹄配筋率分別為0.92%、0.28%、3.23%,普通鋼筋對截面不同部位混凝土收縮徐變的約束作用不同,會加劇其效應。

4.1 截面濕度分析分及纖維梁單元劃分

筆者取常規混凝土進行分析,混凝土水灰比為0.34,集料比為4.15,水泥平均細度為380 m2/kg,水泥顆粒平均粒徑為12.5 μm。根據文獻[12-13],選取相應模型參數如表1。

表1 混凝土濕度擴散模型參數

在結構計算中,通常不考慮橋面鋪裝層混凝土參與受力,但由于橋面鋪裝層存在,T梁頂面溫度及干燥邊界會發生變化。在截面濕度擴散過程中,由于橋面鋪裝(含防水層)將有效阻礙T梁頂面的干燥失水。筆者對兩種干燥工況進行研究,工況1:T梁截面完全暴露于60%環境的相對濕度下;工況2:當完成橋面鋪裝時,將頂面定義為絕濕邊界。500 d時T梁截面相對濕度分布如圖6。

圖6 T梁截面濕度分布

由圖6可知:當頂面干燥條件發生變化時,T梁頂面的濕度分布規律變化十分顯著。若不考慮橋面鋪裝影響,頂板濕度有較好類似“板”的分布規律,濕度核心區較小;若頂面干燥過程受到阻礙時,干燥面積減少一半,頂板水分只能向下表面擴散,形成較大的濕度核心。根據MPS理論,濕度是影響混凝土材料收縮徐變特性的重要參數之一,截面濕度分布規律對結構受力性能有著至關重要影響。

工況1:根據截面濕度分布規律,將截面劃分為多個纖維梁單元,如圖7。將截面劃分為11個纖維(圖8)或96纖維梁單元,可降低均勻假定帶來的誤差。

圖7 T梁截面劃分

圖8 N=11時各纖維平均相對濕度隨時間變化(工況1)

由圖7、圖8可知:T梁截面內各纖維平均相對濕度存在較大差異,T梁翼緣板較薄(纖維1),濕度下降最快,腹板(纖維6～9)次之,頂板與腹板鉸接處(纖維3)和馬蹄(纖維10～11)較厚,濕度下降速率遠低于其他部位。不同時刻各纖維材料的特性不同,將各纖維進行編號,求解后則可得到任意一纖維的結果,纖維劃分越多,結果越精細。

4.2 預應力混凝土T梁非均勻收縮徐變效應

根據改進的MPS模型及預應力松弛模型,預應力混凝土T梁結構計算參數如表2。

表2 結構分析參數

為簡化計算,忽略預應力因管道摩擦、錨固等造成的瞬時損失,假定梁底預應力筋初始應力均為1 395 MPa。當N=11時,T梁跨中撓度隨時間變化如圖9。

圖9 跨中處撓度隨時間變化

由圖9可知:當截面處于干燥條件時,對結構變形及應力分布均有較大的影響。工況1中,頂板(纖維1～2)濕度的下降速率(收縮速率)大于腹板和馬蹄,馬蹄配筋率高于頂板和腹板,由于各區域收縮徐變速率及鋼筋約束作用強弱不同,梁體因干燥產生向下的撓曲;工況2中,T梁頂板干燥受到橋面鋪裝限制,T梁頂板濕度下降速率將明顯低于腹板和馬蹄,梁體因干燥產生的撓曲與工況1相反。

7 d張拉完預應力筋后,梁體處于上拱狀態,完成橋面鋪裝后,T梁干燥條件發生變化,梁體撓度發展趨勢呈現相反趨勢,如圖10。由圖10可知:纖維梁單元能有效反應預應力筋應力隨時間變化的規律,預應力筋的應力早期下降迅速,后期逐漸趨于穩定。隨著T梁收縮徐變及預應力筋松弛發展,預應力筋內有效預應力在持續下降,在1 000 d時,有效預應力下降至約83%,由于干燥條件改變了混凝土材料力學性能,不同工況下的預應力筋有效預應力亦存在差異。

圖10 跨中處N1預應力筋有效應力隨時間變化

在干燥及混合配筋約束作用下,結構內部應力分布將產生較大的不均勻性,如圖11、圖12。在1 000 d時,在自重及預應力共同作用下,截面仍處于全受壓狀態;在多種因素共同作用下,各區域壓應力儲備存在明顯差異。工況1中,馬蹄處壓應力較高(-2.3 MPa),頂板壓應力次之(約-1.8 MPa),而翼緣板和腹板是薄弱部位(約-1.0 MPa);工況2中,應力分布不均勻性更為顯著,梁體荷載主要集中于頂板及馬蹄部位(約-2.2～-3 MPa),腹板部分區域壓應力僅為-0.1 MPa。

圖11 1 000 d時跨中截面應力分布

圖12 跨中截面處各纖維形心處應力

T梁容易在跨中區域(梁體L/3～2L/3之間)產生腹板兩側對稱的豎向裂縫,部分線路預應力混凝土T梁腹板豎向開裂比例為38.64%(橋梁比例高達82.69%)。跨中區腹板豎向裂縫如圖13。裂縫僅發生于T梁腹板區,根據芯樣,裂紋已完全貫穿腹板。由圖13可知:僅在自重及預應力荷載作用下,T梁跨中區域腹板壓應力儲備顯著低于頂板及馬蹄部位,腹板是應力薄弱部位,T梁病害與腹板應力薄弱部位吻合,非均勻收縮徐變為該類裂紋產生的重要因素。

圖13 T梁跨中區腹板豎向裂縫

4.3 纖維數量影響

當N=96時,T梁撓度及預應力松弛結果與N=11時一致。但應力計算結果存在較大差異,1 000 d時跨中截面應力分布如圖14、圖15。截面應力分布不均勻不僅存在于T梁豎向中,各部位內外側也存在差異。由于干燥作用,混凝土表面及內部會因非均勻收縮徐變產生自平衡應力。混凝土干燥早期,表面混凝土干燥較快,混凝土收縮及老化顯著,表面混凝土處于拉伸狀態,內部混凝土將處于受壓狀態進行平衡。隨著表層混凝土完全干燥,表層混凝土收縮及老化速率將低于內部混凝土,伴隨著老化過程中不可逆徐變部分εf的累積,將導致應力分布反轉,使得表層混凝土處于受壓,內部處于受拉狀態。1 000 d時,由于非均勻收縮徐變作用,腹板外側壓應力略高于腹板內側,在所選參數下,腹板內外應力相差約1 MPa;工況2中,腹板內產生0.7 MPa拉應力。

圖14 1 000 d時跨中截面應力分布

圖15 截面中心應力分布

5 結 論

為計算預應力混凝土T梁橋非均勻收縮徐變效應對結構的影響,筆者結合纖維梁理論和微預應力-固結理論,提出了一種纖維梁分析方法。根據計算分析,該模型具有良好的穩定性及收斂性;能綜合考慮預應力混凝土梁因干燥、收縮、徐變、過渡熱徐變、鋼筋約束及預應力松弛等產生的影響,可對預應力混凝土梁力學性能準確預測。根據分析,得到如下結論:

1)結合MPS理論,纖維梁單元可分析任意對稱截面預應力混凝土梁力學性能。與傳統分析相比,能更加精細地分析在非均勻收縮、徐變、混合配筋下預應力混凝土梁的各項力學指標;

2)平均相對濕度具有良好的代表性,且干燥條件對預應力混凝土T梁非均勻收縮徐變存在顯著影響;

3)在混合配筋及干燥條件下,預應力混凝土T梁非均勻收縮效應顯著,在傳統均質梁分析過程中不能反映該效應對T梁的影響,使得梁體在設計過程中存在薄弱部位;

4)對于尺寸較復雜的T梁截面,由于收縮徐變尺寸效應,不僅各個部位(頂板、腹板、馬蹄)將產生較大自平衡應力,每個部位內外亦會產生自平衡應力,應予以充分考慮。