基于三階段DEA-Tobit模型的城市軌道交通運營效率測度分析

王永崗,羅賢雨,陳俊先,馬超群

(長安大學 運輸工程學院, 陜西 西安 710018)

0 引 言

城市軌道交通以安全、高效、節能等優點越來越受到大中城市的青睞。根據城市軌道交通協會統計數據,截至2022年底,我國大陸地區已有55個城市開通并運營了城市軌道交通,線路達到308條,總里程達到10 287.45 km,在建總里程達到6 350.55 km。作為一項公共事業,城市軌道交通帶有明顯的福利性質,呈現出投資多、回報慢、票價低、服務強度大等特點,需要依靠政府財政補貼來維持其正常的運營,故如何以較少投入使運營效率最大化則是亟待解決的核心難題之一[1]。因此,對城市軌道交通的運營效率測度問題進行研究具有重要的現實意義。

關于城市軌道交通運營效率的測度問題,國內外學者主要從宏觀層面進行了分析,包括政策和組織模式等[2]。張劍寒[3]以社會效益為產出指標,運用數據包絡分析法(data envelopment analysis,DEA)探討了PPP (public-private partnership)模式對城市軌道交通運營效率的影響;P．JAIN等[4]和F. QIN等[5]分別研究了股權私有化和組織模式對城市軌道交通運營效率的影響,對運營效率提升具有積極意義。此外,相關學者還從運營效率評估層面展開了研究。李磊等[6]基于DEA和MI (malmquist index)指數,對城市軌道交通動態運營效率進行了分析;H．ZHANG等[7]、張浩等[8]、XUE Liang等[9]、周柯廷等[10]、焦柳丹等[11]分別運用松弛措施DEA模型、BCC (banker charnes cooper)模型、DEA- Malmquist生產力指數- Tobit回歸混合模型、Super-SBM模型及超效率SBM-Malmquist模型對不同城市的軌道交通運營效率進行了測度分析。

國內外已對軌道交通運營效率研究進行了諸多有益嘗試,但傳統的DEA模型針對效率測度的排序和趨勢分析等問題未進行改進,沒充分考慮外部環境及隨機因素的影響[2],故決策單元間不一定具有可比性,易導致測度結果失真。另外,現有研究中往往只關注如何去量化運營效率,缺乏對影響因素的進一步深度分析。鑒于此,筆者應用三階段DEA模型對城市軌道交通的運營效率測度進行了分析,對比研究了剔除環境和隨機因素影響前后運營效率差異,并利用Tobit模型結合實證結果對運營效率的影響因素進行探究,以便提出能有效提升運營效率的措施建議。

1 研究方法

1.1 三階段DEA模型

作為復雜的巨系統,城市軌道交通運營不僅受到技術管理等內生因素影響,同時也受社會經濟、交通環境、結構模式等外生因素干擾,故傳統模型難以準確測度其效率。H．O．FRIED等[12]提出的了三階段DEA模型,能有效地消除環境與隨機因素干擾,以便進行精準決策。

1.1.1 初始效率分析

以城市軌道交通的系統作為決策單元(decision making unit, DMU),根據其運營特點,采用以投入為導向的BCC模型進行效率測度。作為傳統DEA模型的擴展,BCC模型假設決策單元的規模效益可變,繼而將初始技術效率 (technical efficiency, TE)分解為純技術效率(pure technical efficiency, PTE)和規模效率(scale efficiency, SE),分別反映了軌道交通系統在技術管理因素及生產規模因素所影響下的運營效率[12]。

假設有n個被測度的軌道交通系統,并分別擁m種輸入指標和s種輸出指標(j=1, 2, …,n;i= 1, 2, …,m;r=1, 2, …,s),則模型的對偶形式為:

(1)

式中:Xij、Yjr分別為第j個DMU的第i項投入指標和第r項產出指標;X0、Y0分別為被測度DMU的投入和產出變量;S+、S-分別為投入不足和產出冗余;θ為初始運營效率;ε為無窮小量。

BCC模型在進行效率測度時將測度對象簡化成投入產出系統,缺乏對環境及隨機干擾項考慮。

1.1.2 相似隨機前沿模型(SFA)

在初始效率分析中,松弛變量反映了各軌道交通系統初始的低效率[11]。以其為被解釋變量,對環境變量、管理因素及隨機干擾項進行SFA (stochastic frontier approach)回歸分析,進而可得到各參數的真實影響。

令i= 1, 2, …,I和n= 1, 2, …,N,構建回歸模型為:

Sni=f(Zi;βn)+vni+μni

(2)

參考文獻[13]對低效率分離的研究,在SFA回歸參數基礎上采用成本函數的形式對變量進行分離,并對原始投入進行調整,如式(3)。

(3)

1.1.3 調整后效率評估

1.2 Tobit回歸分析

考慮到效率測度結果是處于[0, 1]區間的間斷值,選用因變量受限的Tobit模型對效率影響因素進一步探索分析,構建回歸模型如式(4):

(4)

式中:Y′為截斷因變量向量;Y為效率值向量;X為影響因素;α為回歸系數;μ～(0,σ2)為誤差項。

2 指標及數據說明

2.1 指標選取

為準確描述城市軌道交通系統的投入產出特性,并滿足模型對選取變量的約束,選擇線路運營里程與車站數作為規模投入的測度指標。線路設備是列車運行基礎,而車站作為客流吸引的直接場所,其選址狀況及周邊配套服務設施與客流吸引量存在直接關系,這兩者前期投入巨大,能反映投入狀況。在資源投入方面,參考已有成果[3, 6-9],同時從人力、物質資源等入手,選擇運營人員數與日均列車開行次數作為測度指標,這兩者作為城市軌道交通運營直接投入的生產要素,可有效地體現系統日常的運營織策略;同時結合產出狀態,可進一步反映列車運能的虛糜狀況。在產出方面,選擇客運周轉量作為測度指標,可表現城市軌道交通對完成乘客出行所做的貢獻,構建BCC測度模型。

為滿足“分離假設”,環境變量應采用對效率有影響但模型未能涉及的因素[13]。在26個決策單元中,由于各城市產業結構、交通環境、社會經濟狀況、居民出行習慣等不同,城市軌道交通的運營環境也存在差異,如旅游城市比工業城市擁有更大的出行強度,故可確定的環境變量包括競爭環境、制式結構、線網條件、服務需求及車輛基地等5個要素。其中,競爭環境以市區公交線網密度作為代理變量,其值為市區公交線路長度與用地面積之比,用于反映外部交通環境;伴隨著網絡化條件的實現,列車運營組織難度上升,且在客流吸引力上也表現出較大差異,故線網條件限定為同時擁有4條線路或3個以上換乘節點的城市軌道交通系統;考慮到各個城市產業結構與政策不同,居民出行習慣與出行強度也不同,服務需求定義為城市當年的公交出行人次。此外,定義了其它變量,便于后續分析影響因素,如表1。

表1 模型指標體系

2.2 數據說明

考慮數據的可獲取性,選擇2018年我國26個典型城市作為決策單元,對城市軌道交通的運營效率進行測度分析。其中:競爭環境、服務投入及服務需求等數據根據各城市統計年鑒、國民經濟發展公報及地鐵官網整理統計得到;投入產出數據、其它變量及環境變量中的其它指標數據均來源于《城市軌道交通2018年度統計和分析報告》。

3 實例分析

3.1 初始效率分析

使用DEAP 2.1軟件對26個決策單元進行運營效率測度,結果如表2。

表2 我國典型城市軌道交通運營效率測度結果(調整前)

在不考慮環境變量與隨機干擾情況下,2018年我國城市軌道交通平均技術效率為0.637,平均純技術效率為0.815,規模效率為0.768。其中,上海和廣州的DEA均為有效,產出了最大化的客運量。從純技術效率而言,有7個城市達到了前沿面,反映出了較高的運營技術與管理水平;從規模效率看,有13個城市低于平均值,且整體水平偏低,說明多數城市的軌道交通系統正處于發展階段,如何吸引客流、提升運輸規模是下一階段關鍵[14-15]。

3.2 SFA回歸分析

為進一步分析環境變量和隨機干擾對效率測度結果的影響,應用Stata14軟件對初始效率所產生的松弛變量和環境因素進行SFA回歸分析,并對投入變量進行調整,結果如表3。由表3可知:各項投入分別在10%、5%、1%顯著性水平下通過LR單邊檢驗,這說明SFA模型具有合理性與必要性,環境變量對低效率產生存在顯著影響。各項松弛變量對環境變量回歸的γ值分別為0.998、0.997、0.986、0.995,接近于1,且均能在1%的顯著性水平下通過檢驗,這說明相較于環境因素,隨機干擾影響較小,但仍對效率測度存在重要影響。

表3 SFA回歸結果

3.3 調整后效率評估

基于SFA回歸參數對管理無效率進行分離,并通過式(3)對投入變量進行調整,保持產出不變,再次對運營效率進行測度,結果如表4。調整后技術效率均值為0.456、純技術效率均值為0.942、規模效率均值為0.480。

表4 我國典型城市軌道交通運營效率測度結果(調整后)

計算調整前后的效率值與產出指標間Spearman等級相關系數分別為0.746、0.984,滿足p<0.001。顯然,調整后的效率值更能真實地反映出決策單元內部管理水平,且綜合考慮環境變量與隨機干擾能對效率測度起到積極作用。

3.3.1 調整后的效率分析

通過綜合考慮環境變量和隨機干擾,我國26個城市軌道交通的平均綜合效率為0.456,平均純技術效率為0.942,其中有9個城市達到技術前沿面,平均規模效率為0.480,運營效率主要為純技術效率所主導,這說明我國的軌道交通在運營組織及技術設備使用開發方面已較為成熟,但現有條件下的運營規模與有效規模相差較大,特別是城市軌道交通新興城市,規模不足致使城市軌道交通的靈活性與可達性受到限制,無法吸引客流。

對此,應進一步完善周邊配套交通設施建設,提高既有線路的輻射范圍,同時還應充分利用地鐵創造各種派生資源,完善上蓋物業建設,鼓勵“地鐵運營+多元開發”模式帶動居民出行,從而回饋給城市軌道交通更多客流。在26個決策單元中,有25個為規模效益遞增,這說明增加規模、優化資源結構將有助于提高運營效率。其中北京呈現出規模效益遞減的情況,這說明該城市軌道交通線網已趨于成熟,現有條件下的規模擴張能使線網可達性及便捷度更高,但線網客流飽和度正逐漸下降,故未來發展重點應結合客流支撐狀況對骨干網及周邊進行加密,同時應充分利用常規公交(中低運量制式),并考慮與長途客車、鐵路等干線樞紐進行銜接,以進一步吸引乘客,提升網絡化水平。

3.3.2 調整前后對比分析

調整前后城市軌道交通運營效率變化如圖1。

圖1 整前后城市軌道交通運營效率變化

由此可見,在調整后城市軌道交通綜合技術效率出現了顯著下降(平均下降0.181),規模效率平均下降0.288,綜合技術效率降低主要是由于規模效率下降所致。這說明我國多數城市的軌道交通系統規模效率并不像調整前那樣靠近前沿面,尤其是一些新興城市的軌道交通(如:合肥、石家莊、哈爾濱等)仍存在較大上升空間。純技術效率則有一定提升,平均上升0.127,其中:天津、長春、大連、青島等城市平均上升0.414。這些城市以發展輕軌、有軌電車等為主,客運規模較小,調整前可能難以反映其真實運營水平。這也說明我國城市軌道交通實際運營中的資源配置能力已較強,運營技術漸趨優化。

3.4 運營效率影響因素分析

通過基于Tobit模型對效率測度結果與影響因素進行逐一回歸分析來量化各影響因素影響力,以便進一步探究提高軌道交通運營效率的條件與方法,結果如表5,表明是否形成線網×線路里程與運營效率顯著相關。城市軌道交通系統成網后,隨著線路里程增加,其運營效率亦會相應提升;未成網條件下的規模擴張反而會使得運營效率下滑,表明了城市軌道交通系統網絡化運營至關重要。

表5 Tobit回歸結果

地鐵制式規模與運營效率顯著正相關,回歸系數為0.183 (p<0.01),這說明地鐵已然成為城市軌道交通運營的中堅力量;地鐵規模×制式結構與運營效率回歸系數為0.330 (p<0.001),這表明多制式結構對客流吸引具有積極作用;換乘站數量與運營效率回歸系數為0.009 (p<0.001),這表明換乘站投入是影響運營效率的重要因素,每提高一個單位,運營效率將提升0.009個單位。

4 結 語

通過選用三階段DEA-Tobit模型對我國城市軌道交通系統的運營效率問題進行了分析,結果表明:其綜合效率較低,而純技術效率較高,且前沿面與重點發展低運量制式的城市更應注重外部環境協調。采用Tobit回歸模型對城市軌道交通系統運營效率影響因素進行了分析,發現線網規模、制式結構及換乘站數量等顯著影響運營效率。

為有效提升城市軌道交通系統的運營效率,不同城市應根據自身需求,積極擴大運營規模,優化資源結構;要充分協調好軌道交通與其它地面交通的競爭與合作關系,優化外部運營環境,完善換乘機制與車站周邊基礎交通設施建設(如:規劃停車場、出租車停靠點,公交換乘引導等),當換乘距離較大時可增設雨棚、連廊等慢行設施及共享單車租賃點,進一步擴大車站輻射范圍來吸引乘客。城市軌道交通建設中應努力形成網絡化運營,優化行車組織方案,在重點發展大運量制式的同時應因地制宜實現多種制式結構的城市軌道交通系統協調發展,如拓展中低運量補充線或快速通勤的市域快線等。