基于表面流速的堰塞壩潰壩過程流量系數分析

劉 杰,程 靜

(1.攀枝花學院 土木與建筑工程學院,四川 攀枝花 617000; 2.云南農業大學 建筑工程學院,云南 昆明 650021)

0 引 言

堰塞壩是一種沒有泄洪設施的天然土石壩,一段時間后大多數堰塞壩都會發生漫頂潰決,所產生的洪水會對下游沿岸人民的生命和財產安全造成巨大危害[1-3]。堰塞壩潰壩過程十分復雜,時至今日人們還無法精確預測潰壩的洪水流量,即便實時監測正在潰壩的洪水流量也困難重重[4-5]。

堰塞壩潰壩的洪水流量計算主要分3種:水量平衡法、圣維南方程法和堰流類公式(基于堰流理論變換)[6-7]。其中,堰流類公式依賴參數少(主要是潰口附近參數,如堰頭、流速等)、所用參數相對容易測量或估算,一直以來受到學界的高度青睞,近年來更有了新的發展方向[8-9]。該方法是以潰口某斷面平均水深為核心參數,將潰口平均流速折算為平均水深,實現了堰流公式的推導。S．E．COLEMAN等[10]將壩體上坡面與潰口入口交線最高點連接成的弧狀斷面,并命名為“breach crest”,將該斷面弧長和水深考慮成時間函數,建立了一個可用于計算潰口流量的公式;M．AI-RIFFAI[8]將“breach crest”視為圓弧,分析了潰口俯視圖的幾何關系,并間接計算得到了潰口水深;J．S．WALDER等[11]通過水下攝像機直接記錄了“breach crest”形狀,并通過預設控制點(染色暖石)坐標值獲取水深,該方法在控制點被淹沒的情況下會失效。近年來,隨著測量手段提高,堰流類公式開始以平均流速為核心參數。先測量潰口水流表面流速,再結合流速垂向分布理論求得斷面平均流速,潰口水深則借助明渠臨界流理論折算為平均流速;表面流速測量方式又經歷了接觸式到非接觸式過程,其中接觸式指直接使用流速儀測量某位置流速,如ADV、旋槳流速儀等[12],非接觸式方法是通過跟蹤水流中的示蹤物軌跡從而計算水流表面流速,常見方法有PIV、PTV和LSPIV[3]。B．ORENDORFF等[13]采用PTV技術對潰壩過程中潰口表面流速和水深進行了估算,但并未討論潰口流量;祝龍等[14]采用PIV技術測量了壩頂位置水流沿水深和水流方向的速度分布,但未進一步討論潰口流量的計算方法;A．RAHMAN等[15]采用PTV技術測量了潰壩過程中壩頂位置表面流速和同一斷面的過水面積,通過積分得到了潰口流量時間曲線,并與潰壩研究中使用較多的傳統流量計算方法進行比較,認為PTV技術具有更好的應用前景;S．AMARAL等[16]使用LS-PIV技術獲取了“breach crest”附近的表面流速分布,將表面流速沿潰口積分得到潰口流量,其結果與水量平衡法計算結果吻合較好;A．M．BENTO等[7]采用LS-PIV測量了表面流速,通過分析自由表面和潰口底部痕跡的圖像來估計過水面積,從而得到潰口流量,并將該方法命名為潰口流量直接計算法;LIU Jie等[17]通過一系列的非黏性堰塞壩漫頂潰決試驗,系統驗證了LS-PIV的準確性和可靠性,并給出了基于表面流速潰口流量的計算公式, 但并未進一步討論公式適用區域和流量系數取值問題。

基于此,筆者在文獻[3,17]基礎上繼續展開相關研究,通過5組小尺度水槽試驗數據對堰塞壩潰壩過程流量系數的取值問題進行分析。

1 流量公式

筆者根據流量定義[7],潰口流量計算如式(1)。

(1)

式中:Qout為潰口流量;u為過流面水流速度;A為過流面面積。

根據文獻[7]的研究,測量了斷面平均流速和平均水深,則式(1)可由式(2)表述:

(2)

(3)

式中:Fr為弗勞德數;g為重力加速度。

LIU Jie等[17]將潰口水深通過Fr轉換成流速的表達,如式(4):

(4)

式中:k1=Fr2。

假設表面流速與斷面平均流速滿足比例關系,如式(5):

(5)

將式(4)、式(5)代入式(2),整理可得到流量的計算公式:

(6)

式中:Cd為流量系數。

式(6)中只包含了潰口寬度和表面流速兩個參數,均可直接測量,并可隨時驗證和修正,甚至能通過肉眼簡單識別。

2 試驗設置

試驗水槽設于攀枝花學院土木工程實訓中心,試驗水槽全長6.60 m,寬0.40 m,高0.75 m。兩側邊壁用采用鋼化玻璃設計,從壩踵開始沿上游設置3個高精度浪高儀,編號為LG1～LG3;在下游沉沙池設置一個浪高儀,編號為LG4;在壩頂、壩體下游和側面各安裝了3臺高清攝像機,編號為DV1～DV3,如圖1。

圖1 潰口演化過程(單位:m)

壩體材料粒徑質量百分比分布為:<0.15 mm占比4.06%,0.15～0.30 mm占比6.08%, 0.30～0.60 mm占比19.82%,0.60～1.18 mm占比26.04%,1.18～2.36 mm占比23.32%,2.36～5.00 mm占比18.04%,大于5.00 mm占比2.64%。筑壩過程參照文獻[8],采用分層澆筑法,壓實度為“中”。5組試驗壩體參數如表1。

表1 壩體參數

3 試驗結果及分析

3.1 潰口縱向下切過程

安裝在側面的攝像機(DV3)記錄了潰口縱向下切過程,這里選取試驗2的部分實拍圖,如圖2。為便于分析,將5組試驗部分時刻的潰口底部輪廓線放入同一圖中進行對比,如圖3。

圖2 潰口縱向發展過程

圖3 潰壩過程不同時刻潰口底部輪廓線

由圖2可看出:水流通過初始潰口首先沖刷下坡面,由于前期水流量較小,被啟動的泥沙很快在前方堆積,使下坡面形成階梯狀,如圖2(b);隨著水流增大,更多的泥沙被推向下游,但這時的水流又不足以將泥沙及時地、全部地推動到更遠的下游,造成大量泥沙堆積在壩趾處,使得潰壩水流在此處形成弱挑流,如圖2(c);水流繼續增大,潰口底部和邊坡坍塌的泥沙能及時輸運到下游,此時的潰口形成了較為平順的斜面,該斜面傾角逐漸降低,如圖2(d)～(f)。

由圖3可看出: 5組試驗的潰口輪廓線密度均表現為先疏后密,這說明潰口縱向下切速率先快后慢。每個時刻的潰口底部線均為傾斜狀,起伏不大,以層狀沖刷為主。所有組次試驗壩體的壩高、頂部寬度、底部寬度、沿水流方向厚度、上/下坡面坡度均不同,但在潰壩結束均有一部分殘留壩體,這是由于壩體壓實度越靠近底部越高,而水流壓力和沖刷力隨著水頭降低而下降,從而導致有一部分壩體無法被水流完全沖走。各試驗殘留的壩體高度和沿水流方向厚度不相同,這說明壩形在潰壩過程中對壩體的穩定有重要影響。

任意時刻潰口入口的最高點組成斷面是控制潰口流量的第一斷面,命名為“流量控制面”,在圖2中是各個時刻潰口底部最高點[10]。該位置的潰口水深滿足函數關系:

(7)

筆者采用圖像分析法得到了各組次流量控制面處的潰口水深,經無量綱處理后與式(7)計算的理論值做比較,如圖4。

圖4 潰口流量控制面處水深試驗值與理論值比較

由圖4可看出:文中試驗的潰口水深經歷了平緩發展再到急劇跌落的過程,而理論值則是隨時間一直處于下降趨勢。造成這一差異的原因可能是:式(7)是基于恒定庫容潰壩過程得到的結論,而文中試驗均為可變庫容;且這5組試驗的潰口水深變化圖形差異也很大,很難用統一公式進行描述?，F實中,堰塞壩都有各自特征(庫容、壩高、壩形等),更難找到統一的經驗公式對潰壩水深進行描述。潰口水深是計算潰口流量的關鍵,若要采用文獻[7]方法實時計算潰口流量,則只能實時測量潰口水深,但對于真實潰壩幾乎是不可能完成的。故式(6)采取表面流速實時計算潰口流量就更具科學性。

3.2 潰口流量分析

用質量守恒計算流量,如式(8):

(8)

式中:Qin為入庫水流體積流量;Vvol為庫容隨時間的變化率。

5組試驗的潰口流量變化過程如圖5。

圖5 潰口流量變化過程

由圖5可知:當壩體底部沿水流方向厚度相同時,壩體高度越大則潰壩峰值流量越大(試驗1、3);潰壩過程的峰值流量并未完全按照壩體高度降低順序依次減小(試驗2、3)。這可能是由潰壩過程中流量二次波動現象引起的,即狹長壩體在潰壩過程中潰口邊坡大塊塌方體不能及時被水流沖散,造成短暫壅水,塌方體與壅水形成的運動團減弱了峰值流量并形成二次洪峰(試驗2)[18]。當壩體高度與壩體底部沿水流方向厚度比值接近時,潰壩峰值流量值也越接近(試驗4、5,分別為0.1548、0.1589)。

3.3 流量系數分析

流量系數Cd的表達如式(9)[19]:

(9)

圖6 各組次試驗下的流量系數

由此得到了基于潰口水深的流量,如式(10):

(10)

將式(4)、式(5)代入式(6),有式(11):

(11)

對比式(6)、式(11),有式(12):

(12)

采用類似推導方法,潰口流量可采用寬頂堰公式[20]計算,如式(13):

(13)

式中:C為寬頂堰系數,根據文獻[21],C=1.3 ～1.7 m0.5/s。

將式(4)、式(5)代入式(13),有式(14):

(14)

根據文獻[17],k1=0.72,k2=0.65;根據式(12),Cd=0.43;根據式(14),0.19

在實際潰壩事件中,高估潰壩流量雖會造成一定的資源浪費,但對保護人民的生命財產安全更加有利,且考慮到我國處理災害事件以“生命至上”為原則,故筆者所提出的方法若能應用于工程中,建議Cd取值應盡量接近上界(即在0.43附近取值)。

4 結 論

筆者通過5組水槽試驗,展示了堰塞壩潰壩過程中潰口縱向發展的過程,并將潰口入口處的潰口水深與理論值進行比較,分析了潰口流量及潰口Cd,得到如下結論:

1)潰口縱向發展以層狀沖刷為主,沖刷面傾角逐漸降低,沖刷速率先快后慢;

2)潰口流量受多種因素影響,當壩體底部沿水流方向厚度相同時候,壩體高度越高則潰壩峰值流量越大;潰壩過程的峰值流量并未完全按照壩體高度降低順序依次減小;當壩體高度與壩體底部沿水流方向厚度比值接近時,潰壩峰值流量值也越接近;

3)基于Cd計算潰口流量這一思路是可行的,Cd的取值為0.19～0.43,在實際工程應用中,建議Cd取值在0.43附近。

4)雖有些文獻介紹了在潰壩過程對潰口表面流速進行測量的方法,但由于研究側重點不同,并未在這些文獻里找到可引用的表面流速和對應的潰口展寬數據,故文中結論無法用第三方數據進行驗證。筆者在后續研究將進一步縮小Cd的取值范圍或找到該系數的理論取值方法。