永磁懸浮列車磁路設計與仿真研究

范 驍，韋 強，林浩立，陳斯燁，朱椰毅

（1.浙江師范大學工學院，浙江金華 321004；2.浙江金溫鐵道開發有限公司，浙江金華 325000）

1 引言

隨著運輸效率與能力的攀升以及核心驅動技術的更迭，軌道交通逐步開始脫離傳統的輪軌黏著與機械摩擦，朝著具有零磨損、低能耗、低振動、高適配等優勢的磁浮交通方向不斷躍進。當下主流磁浮系統的分類有電磁懸浮系統、電動懸浮系統及超導電磁懸浮系統等，而永磁懸浮列車作為一種新型的軌道交通制式，利用車體與軌道間永磁體本身的磁場實現“零功率”懸浮，具有構造簡單、成本低廉、無噪聲、能耗低的優勢。基于以上特征，結合“十四五”規劃中“碳達峰、碳中和”的環保發展政策，永磁懸浮技術具有相當可觀的研究空間與應用價值。

在永磁懸浮技術的諸多研究領域中，磁路設計是至關重要的一環，其要求結合特定的磁體排布模式，合理地對永磁體結構參數進行優化，在相對厚的非磁性層或空間中高效利用梯度磁場[2]。該技術應用于永磁懸浮列車中，磁路設計環節決定了其懸浮性能中的承載能力，需要在保證懸浮力指標的同時獲得相對較大的浮重比方案。傳統的永磁磁路設計分析主要依賴于技術人員豐富的工程經驗與扎實的理論基礎，其使用的優化工具在處理多點計算時存在局限性[3]。Ansys Maxwell 作為電磁場低頻仿真軟件，基于有限元的算法及自適應網格劃分技術的特征，能在永磁磁路設計中為靜態多點與瞬態過程分析提供便捷高效的求解，在進行磁體排布方式選擇、參數優化、結構設計時優越性顯著。金利安[4]提出一種徑向Halbach 陣列永磁電動懸浮裝置，并使用Maxwell 的二維瞬態模塊分析其磁輪裝置于既定參數下的力特性。江洋[5]結合Maxwell 的有限元計算綜合優化系統永磁體的寬高，分析Halbach 陣列產生的懸浮力以及磁場分布特性，并結合計算得到一種最優的Halbach 陣列幾何尺寸參數。馬彥超[6]等以空間相機結構為例提出一種多導軌永磁懸浮系統，并使用Maxwell與MagNet 軟件進行靜態、動態磁場仿真，實現了對系統懸浮力、磁感應強度分布等磁路參數的優化。

本文以自行設計的初始永磁懸浮模型為例，使用Ansys Maxwell 軟件針對其磁路設計原始方案進行模擬分析，對比不同懸浮模式及其磁體結構的懸浮效率，結合直線型四模塊Halbach 永磁陣列及其磁路優化，構建“1 m 長永磁導軌懸浮3 t、3.5 t、4 t、4.5 t 重車載”4 種可行性方案，為永磁懸浮列車工程的實際應用提供技術指導。

2 初始永磁懸浮模式仿真與優化

2.1 初始懸浮模式與簡化模型建立

永磁磁浮列車的懸浮模式選型是磁路設計的決定性環節，其宗旨是使用數量最少、性價比最優的永磁體，完成最大質量的車載懸浮指標。因此，合理布置選定磁體以構建穩定的高密磁通磁場，是完成懸浮指標與減少工程開支的前提。圖1 展示了初始的懸浮模式選型原始方案，此相斥型“永磁懸浮模型”所完成的主要指標是在上下2 對磁軌之間的間隙為6 mm 時，能浮起長1 m、總重為4 t 的懸浮板塊。在磁平衡方面，豎向平衡由車廂的重力與磁軌之間的斥力進行控制（在空載與重載時上下允許浮動約10 mm，類似空氣彈簧，無需增加控制裝置）。橫向穩定由導向輪及磁軌中磁鐵的磁路制約，由于此設計基于直線運行，導軌與抱軌結構導向輪之間的側向壓力較小，使得摩擦力維持在誤差范圍內。

圖1 初始的永磁懸浮模型原始方案

此懸浮制式采用傳統直線型對極式徑向充磁式磁體排布，由于單面磁性磁軌的導磁來源只有上下磁軌，因此在Ansys Maxwell 中進行簡化建模時保留與磁軌相連接的懸浮板塊與上槽鋼2 個導體板部分。原始方案中的永磁懸浮模型簡化得到的全局陣列結構以及二維磁力線分布如圖2 所示，上槽鋼與懸浮板塊使用導磁材料制備，在仿真中所使用的材料為10 號鋼。永磁體選用釹鐵硼磁鐵（簡稱NdFeB），牌號為N48，記作NdFeB-N48。此懸浮模型中采用的永磁體及其主要參數如表1 所示。初始方案中，永磁體采用上下最大面積有磁的厚度充磁。

表1 永磁懸浮模型原始方案中永磁體及其主要參數

圖2 原始方案中的永磁懸浮模型簡化得到的全局陣列結構以及二維磁力線分布

2.2 初始懸浮模式磁體尺寸優化

初始永磁懸浮模型原始方案的磁體結構陣列示意如圖3 所示，陣列的原始計算參數如表2 所示，根據裝配方案要求以及便于實際磁體組裝的原則，控制上下導體板的尺寸以及材料不變，并控制氣隙間距在6 mm。優化目標為永磁體高度H、永磁體橫向寬度W與磁體間距I。

表2 陣列的原始計算參數

圖3 初始永磁懸浮模型原始方案的磁體結構陣列示意圖（單位：mm）

2.2.1 磁體間距優化

在初始對極式磁路設計中，保留合適永磁體間距可實現工作氣隙處更密集的磁感聚焦，使得磁體路徑的磁感應強度波動趨于穩定，模型懸浮力也隨之變化，因此磁體間距I對懸浮模型能否提供穩定且足夠的懸浮力有一定影響。磁體間距使用隔磁板進行填充，受限于裝配空間，在隔磁板高度與永磁體一致的條件下，其寬度的范圍需限制在0～9 mm。

在Ansys Maxwell 中建立2D 仿真模型，上下導體板材料選用steel1010（10 號鋼），定義永磁體的材料參數如表1 所示。仿真中設定邊界為矢量磁位邊界條件，定義邊界上的矢量磁位A 的常數值，邊界處的磁場與邊界正切，不會漏磁至邊界外。永磁體高度H設置為25 mm，寬度W設置為24 mm 并采用等寬對極，隔磁板的材料定義為鋁，共設置4 種尺寸方案：隔磁板寬度為0（不設隔磁板）；隔磁板寬度為2 mm；隔磁板寬度為4 mm；隔磁板寬度為6 mm。

為直觀反映磁體間距調整所導致的磁感強度分布改變所引起的系統懸浮力變化，并且同時驗證隔磁板的填充不會對最終結果產生較大影響，圖4 展示了20 mm×30 mm 與24 mm×25 mm 2 種尺寸永磁體在等寬條件下隨磁體間距增大的懸浮力變化曲線。對其分析可得出以下2 個結論：①隔磁板的設置對系統懸浮力的變動影響不足1%，可忽略不計；②在限制裝配范圍內（0～9 mm），2 種尺寸磁體的模型懸浮力均隨著磁體間距的增大而增大。對圖4 數據利用數據分析軟件（SPSS）進行多項式擬合，控制常規殘差在0～0.15，得到未設置隔磁板時2 種磁體尺寸的懸浮力數值表達式如下。

圖4 2 種尺寸永磁體隨磁體間距增大的懸浮力變化曲線

式（1）、式（2）中，I表示磁體的間距。從表達式中求得兩式的極值即懸浮力最大時，磁體間距分別為I24×25=13.53 mm，I30×20=7.53 mm，即3 塊磁鐵的幾何中心間距保持在37.53 mm 時，可使模型懸浮力最大化。可進一步得出結論：改變磁體間距實則控制不同尺寸磁體的幾何中心距離，在限制裝配范圍內（0～9 mm），為獲得最大的懸浮力，應使得永磁體橫向總寬度W為90 mm 以獲得最大的磁體間距I。

2.2.2 永磁體尺寸優化

傳統直線型對極式磁體排布中，永磁體的尺寸結構決定磁場的空間分布形式，同時也對永磁懸浮系統穩態下的懸浮力大小有至關重要的影響[7]。在進行磁體尺寸優化時，需明確對應指標來完成具體磁路的設計,可引入浮重比（即磁體陣列產生的懸浮力與自身重力的比值）來進行衡量。考慮永磁體高度H、永磁體單體寬度w、永磁體間距I協同優化，且同時配合實裝時軌道寬度、車體預留空間、加工制造成本等工藝要求，可選擇永磁體橫截面積S作為后續仿真的固定參數，此定參方式能解決浮重比中磁體自身重力作為變量的不穩定性，同時能在優化過程中直接確定單個磁體的最佳寬高比，簡化計算與實驗流程。

選定初始單個永磁體橫截面積S=600 m2、單體寬度w1=24 mm、高度H1=25 mm，控制橫向總寬度W1=W2=90 mm，在Maxwell中設定單體寬度從w1=24 mm增大至w2=30 mm，對應永磁體高度H1=25 mm 減小至H2=20 mm，永磁體間距從I1=9 mm 減小至0。

圖5 展示了系統懸浮力隨著寬度增值改變的變化曲線，分析圖表可以得到以下結論：在單個磁體等寬且受裝配空間約束條件下，改變磁體寬高比所能得到的最大懸浮力Fmax=27.51 kN；在單個磁體等寬條件下，寬度增值于2.6～4.8 mm 區間內可將懸浮力維持在最大懸浮力的99.1%～100%；在初始單個永磁體橫截面積S=600 m2條件下，所對應的最優寬高比w/H在1.179～1.382 范圍內。

圖5 模型懸浮力隨寬度增值增大的變化曲線

根據上述結論數據，選取4 種不同的寬度增值，對應w3=27 mm、w4=27.5 mm、w5=28 mm、w6=28.5 mm并計算得到對應的寬高比w/H為1.216、1.261、1.308與1.351。對陣列磁體進行標號，記圖2a 中上方陣列從左向右第一對磁體為①號磁體，以此類推確定②號與③號磁體，并記各自初始寬度為0 值。實驗中控制橫向總寬度W=90 mm，并控制①、③號寬度一致，即w①=w③且w①+w②+w③=90 mm，以①、③號磁體寬度增值為自變量，模型懸浮力F為因變量進行曲線繪制，得到圖6，并對圖6 的4 組數據利用SPSS 軟件進行多項式擬合，控制常規殘差在0～0.15，得到4 種磁體尺寸的懸浮力數值表達式，分別為式（3）～式（6）。

圖6 模型懸浮力隨 ①、③號磁體寬度增值增大的變化曲線

其中，Δw表示①、③號磁體寬度增值，通過分析式（3）～式（6），可以得到以下結論：在初始懸浮模式與既定陣列的原始計算參數的共同約束下，最優磁路設計下的最大懸浮力Fmax=28.99 kN；定義系統的理想懸浮力Fi≥0.99Fmax，根據磁體不同的初始寬度，系統獲得理想懸浮力時的①、③號磁體寬度增值為-4.52 mm～-3.07 mm，對應側寬比w②/w①在1.375～1.530 為相對最優；借助Ansys Maxwell 仿真建模與有限元計算，取實驗用NdFeB-N48 永磁體的密度為7.5 g/ cm3，得到初始懸浮模式下最優磁路設計的浮重比F/G=109.56。

通過上述在Ansys Maxwell 仿真實驗所分析得到的最優磁路無法滿足“1 m 長永磁導軌懸浮3 t 車載”的方案指標，又由于初始懸浮模式下磁體陣列的磁力聚集、磁感利用效率等方面存在固有弊端，需要在后續優化中針對磁體充磁方向、磁體陣列周期排布模塊數等方面進行調整。

3 直線型 Halbach 永磁陣列仿真與優化

Halbach 永磁陣列是一種特殊的永磁結構，最早由Klaus Halbach 在1979 年提出[8]。其采用直線排列的永磁磁鐵，相鄰磁體的磁化方向交替排列，使得陣列磁場在一個方向上增強，而在另一個方向上抵消，在工作側產生非常強大的磁場，而在非工作側幾乎沒有磁場。

Halbach 永磁陣列具有以下特點：可在工作空間中得到高度理想的正弦分布磁場，壓縮氣隙磁場中的諧波成分，使磁場可控而穩定；弱磁側磁場幅值僅占強磁側的10%～15%，能高效地將磁場聚焦于工作區，形成單側加強式磁場，使永磁體工作點超過0.9[9]。

在永磁懸浮模型中，Halbach 永磁陣列能使面向軌道的強磁側提供更大的懸浮力效率，同時起到很好的磁屏蔽作用。

3.1 直線型 Halbach 永磁懸浮模型構建

本文采用2 種四模塊Halbach 永磁陣列組成永磁懸浮模型，簡化得到的全局陣列結構以及2 種充磁模式的二維磁力線分布如圖7 所示（后續簡稱為“陣列一”與“陣列二”）。上槽鋼與懸浮板塊使用導磁材料制備，在仿真所使用的材料為10 號鋼。

圖7 四模塊Halbach 永磁懸浮模型及其2 種充磁模式

3.2 直線型 Halbach 永磁懸浮模型的浮重比優化函數

初始懸浮模式中使用定參橫截面的優化方法，本質是控制浮重比中的磁體重量不變，在磁體總長固定時其橫截面積也一致。此處采用與其類似的優化模式，即控制有限重量的磁體使其相對極板表面的一個極距內磁場最大化[10]。

選用永磁陣列每個極距長度區間所分布的磁場強度作為優化指標：

在計算優化指標過程中，忽略端部效應對磁場產生的影響，并假設永磁陣列的長度為無限長，此時計算選定永磁體極板與另一側極板相互作用一側的磁場，其表達式為[11]：

式（8）中，Br為永磁體剩磁，m為一個波長的模塊數（本文中選用的2 種永磁陣列中m=4）；p為波數。如圖8 所示，四模塊Halbach 陣列的高為H；d為懸浮氣隙的高度；極距為τ，則一對極長為2τ，所對應一對極長磁體的橫截面積為2C。

圖8 四模塊Halbach 陣列高度、極距與氣隙間距標示

同時波數p與極距τ的關系為：

將式（8）代入式（7），同時由式（9）、式（10）可將優化指標寫成：

其中，Br、m為已知，在控制懸浮氣隙d與一對極長磁體的橫截面積2C不變時，α是關于H的函數，由于最終目標為求出α的最大值，所以即求解α取得極值點時H的值：

化簡可得：

最后獲得H關于C與d的表達式：

在確定C與d的取值后，式（14）有唯一解，即存在唯一大于等于0 并使得優化目標α取極大值的H值。

根據表2 中磁體計算參數，確定C=720 mm2，d=6 mm，代入式（14）計算可得H=21.124 mm，為驗證優化指標的準確性，以陣列一與陣列二為優化目標，控制C與d的數值不變，使極距τ在30～42 mm 變化（即單個磁體寬度從15 mm 增長至21 mm，寬度增值零點對應磁力寬度為18 mm），以寬度增值為自變量，模型系統懸浮力為因變量，繪制變化曲線如圖9 所示。

圖9 模型懸浮力隨單個磁體寬度增值增大的變化曲線

分析圖9 可以得到以下結論：①極距τ在30～42 mm 變化時，陣列一取得模型懸浮力最大值為Fmax1=39.957 kN，寬度增值取-0.6 mm，陣列二取得模型懸浮力最大值為Fmax2=37.606 kN，寬度增值取-1.4 mm；② 定義系統的理想懸浮力Fi≥0.99Fmaxi，陣列一取得模型懸浮力理想值時，寬度增值區間為-1.3～-0.1 mm，對應陣列高度h的區間為20.11～21.56 mm陣列二取得模型懸浮力理想值時，寬度增值區間為-2.3～-0.7 mm，對應陣列高度H的區間為20.81～22.93 mm。

3.3 直線型 Halbach 永磁懸浮模型尺寸優化

上述對于直線型四模塊Halbach 永磁陣列的最佳寬高比優化是基于磁體等寬的前提，若調整一個極距內磁體的寬度占比，對于模擬正弦分布磁場的效益與工作側磁力線的聚集效果會產生一定的影響。針對如何分配單極距內模塊磁體的尺寸，還需要進一步研究。

采用單個極距長度區間所分布的磁場強度最大化的浮重比優化函數，在Ansys Maxwell 二維建模時控制單極距磁體橫截面積C=720 mm2，懸浮氣隙d=6 mm，根據式（14）計算可得此時陣列高度H=21.124 mm，極距τ=34.08 mm。如圖10 所示，使磁體寬度==，=；同時控制+=+=τ，以（的增值作為自變量，當wM1=17.02 mm 時記=0 作為橫坐標零點，圖11 展示了在-6～6 mm 變動時，2 種陣列下永磁模型懸浮力的變化曲線。

圖10 調整極距內磁體寬度的示意圖

圖11 模型懸浮力隨ΔwM1 的變化曲線

通過分析圖11 可得到以下結論：①對于陣列一，當ΔwM1=-4 mm 時模型懸浮力達到最大值Fmax1=40.783 kN；對于陣列二，=6 mm 時模型懸浮力達到最大值Fmax2=36.037 kN。②定義系統的理想懸浮力Fi≥0.99Fmaxi；陣列一取得模型懸浮力理想值時，寬度增值區間為-4.2～-3.4 mm，對應極距內磁體寬度比/區間為0.622～0.682；陣列二取得模型懸浮力理想值時，寬度增值區間為3.2～-6.0 mm，對應極距內磁體寬度比/區間為1.432～2.000。

由于需要保證懸浮模型保持高度對稱的磁場分布，M5需要維持與M1相同的尺寸與充磁方向，該條件與調整單極距內磁體寬度比/聯立時無法維持磁體總重量固定，因此需要引入浮重比進行模型懸浮效率的衡量對比。如圖12 所示，2 種陣列分別采用上述實驗中得出的最佳極距內磁體寬度比，在Ansys Maxwell二維建模時控制單極距磁體橫截面積C=720 mm2，懸浮氣隙d=6 mm。以陣列高度H的增值ΔH為自變量，當H=21.124 mm 時記ΔH=0 作為橫坐標零點。根據式（9）可得，當C不變時，陣列對應極距內磁體寬度比設為p，則τ、、與Δh的關系為：

圖12 模型懸浮力與浮重比隨ΔH 變化曲線

根據式（15）在Ansys Maxwell 中設定參數，取實驗用NdFeB-N48 永磁體的密度為7.5 g/cm3，繪制模型懸浮力與浮重比隨ΔH變化曲線如圖12 所示。分析圖12 可得到以下結論。

（1）陣列一與陣列二隨著ΔH的增大，其懸浮力近似線性增長，但浮重比呈下降的趨勢。

（2）當ΔH≤7.1 mm 時，陣列一的模型懸浮力高于陣列二；當ΔH＞7.1 mm 時，陣列一的懸浮力低于陣列二；當ΔH≤1.6 mm 時，陣列一的模型浮重比高于陣列二；當ΔH＞1.6 mm 時，陣列一的模型浮重比低于陣列二。

3.4 直線型 Halbach 陣列與初始懸浮模式的懸浮效率對比

比較2 種直線型四模塊Halbach 陣列與初始懸浮模型的磁路優化結果，從最大懸浮力Fmax、氣隙磁感強度均值BA、最大浮重比F/G等參數入手分析，具體結果如表3 所示。得出在陣列的原始計算參數約束下，模型采用四模塊Halbach 陣列一與陣列二時，其相較于初始懸浮模型，在最大懸浮力上分別提升40.680%與24.308%；在最大浮重比上分別提升58.269%與53.751%，均實現了明顯的優化。

表3 直線型Halbach 與初始懸浮模式磁路優化結果對比

為進一步得出最后的比選方案，綜合考慮磁體選擇、磁體用量、充磁成本、裝配工藝等實際因素，結合上述磁路設計得到的最終優化結論，得出下列車載4 種噸位下的方案選擇如表4 所示。

表4 4 種車載重量的永磁懸浮模型方案選擇

4 結語

本文針對初始永磁懸浮模型原始方案，使用Ansys Maxwell 電磁仿真軟件進行建模仿真，在陣列參數條件約束下提出了單個磁體橫截面積固定的優化指標，綜合考量模型系統磁場分布、最大懸浮力、浮重比等參數，完成了徑向充磁下的最優磁路設計。為契合載重方案的指標要求，提出2 種直線型4 模塊Halbach 永磁陣列，并構建陣列單個極距長度區間所分布的磁場強度最大化的浮重比優化函數，并成功結合Ansys Maxwell 完成后續的磁體尺寸優化。通過后續分析得到2 種優化陣列在浮重比、氣隙磁場強度均值等參數上均對比初始模型有較大的提升，完成了載重方案中高噸位的磁路設計。本文所優化的Halbach 陣列在相同磁用料下相較于傳統等寬高磁體有顯著的提升，但在充磁方向、磁體形狀、層式結構等方面未作深層次探討，后續將針對以上問題做更精細的研究[12]。