敏捷衛星動中成像自主任務規劃算法

陳雄姿，謝 松，蔡 熙，于靈慧，楊 芳

（航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

0 引言

敏捷遙感衛星成像模式主要可分為被動成像和動中成像兩種［1-2］。被動成像僅依靠衛星的軌道運動實現對目標區域的推掃成像，成像期間除了偏流角修正外衛星姿態保持不變，獲得與星下點軌跡平行的觀測條帶；由于受太陽同步軌道和載荷幅寬等的限制，這種模式在東西方向的成像覆蓋能力較弱。動中成像是一種衛星在成像過程中通過姿態機動實時調整相機視軸對地指向來完成目標覆蓋的主動推掃成像方式，其最大的優點在于能實現非沿跡方向成像，即斜條帶成像，使衛星在東西方向的成像能力大幅提升，對于邊境線、海岸線、河流等狹長彎曲目標的覆蓋能力也顯著增強。法國的Pleiades衛星［3］最早采用了這種成像模式，中國2021年發射的北京三號衛星［4-5］也實現了單斜條帶、斜條帶拼接、斜條帶拼幅等多種動中成像模式。為了更好地滿足用戶日益增長的復雜觀測任務需求，具備動中成像能力已經成為敏捷對地觀測衛星技術發展的重要趨勢。

敏捷衛星一般具有很強的三軸姿態機動能力，對地面目標的可見窗口更長，觀測窗口的選取更為靈活。敏捷衛星任務規劃技術是敏捷衛星對地觀測應用中的一項核心技術［2，6-7］，負責在滿足衛星使用約束和資源約束的條件下制定出讓用戶滿意的衛星任務執行計劃，以期達到最大化衛星獲取圖像數量和質量的目標。國內外學者從敏捷衛星工作模式、任務規劃模型和求解算法等方面開展了大量研究［6-9］。經綜合分析可知：首先，超敏捷衛星的動中成像任務規劃問題是未來的一個重要研究方向［7］，現有研究成果解決的主要是同軌多點目標成像、區域目標多平行條帶拼接成像、多視立體成像等被動成像的任務規劃問題，尚未涉及動中成像的任務規劃問題；其次，由于在提升衛星應急響應能力、減少對地面測控依賴和支撐多星協同觀測等方面具有顯著優勢，星上自主任務規劃已經成為敏捷衛星任務規劃技術的一個研究熱點［8-9］。理論研究方面：文獻［10］設計了星上自主任務規劃的模式與框架，提出了一種滾動規劃啟發式算法；文獻［11］建立了敏捷任務規劃的數學模型并設計了一種基于分支定界的星上規劃求解算法；文獻［12］設計了一種兼顧求解速度和結果收益的“逐級擇優”在軌任務實時規劃算法；文獻［13］提出了一種新的基于改進混合整數線性規劃的星上任務規劃方法；文獻［14］使用禁忌遺傳模擬混合算法來處理敏捷衛星的自主任務規劃問題。工程實踐方面：文獻［15］介紹了法國航天局研發的星上自主系統在Pleiades衛星上進行的試驗驗證情況，該自主系統考慮了大部分的敏捷成像約束；文獻［5］系統地闡述了北京三號衛星自主任務規劃的設計和在軌一年的應用情況，它實現了觀測任務和數傳任務的星上完全自主一體化規劃。上述兩顆星均具備動中成像能力，但文獻中關于動中成像的模型及解算細節均未詳述。

相比于地面任務規劃，自主任務規劃由于受星上計算能力和存儲資源的限制，對使用的模型與算法不僅要求高質量還要求具備高效率。另一方面，與被動成像任務規劃相比，動中成像任務規劃的求解更為復雜，區別和難點主要表現在：1）需要考慮區域目標斜條帶的劃分問題；2）動中成像過程中要求實時調整衛星的三軸姿態，對于任務規劃來說，需要計算各斜條帶起止時刻衛星所需的姿態角、角速度和角加速度，特別是偏流角計算與被動成像存在顯著差異；3）由普通任務切換到動中成像任務時或者兩個動中成像任務切換時，衛星的姿態角和角速度需要同時預置到位，如何計算相鄰任務間所需的最短姿態機動時間也是一個難題；4）由于成像過程中姿態的變化特性，動中成像規劃需要更加關注成像質量問題，特別是同一個斜條帶拼接組內多個任務的聯合編排以及成像質量的優化。

綜上所述，敏捷衛星動中成像自主任務規劃是一項亟待突破的關鍵性技術和難點技術。本文針對敏捷衛星動中成像自主任務規劃所涉及的關鍵算法進行了研究，有效解決了區域目標斜條帶劃分、斜條帶動中成像姿態規劃、動中成像任務間最短姿態機動時間計算和顧及成像質量的任務優化編排等問題。相關研究成果已經在北京三號衛星上成功驗證與應用［4-5］，具有很高的工程應用價值。

1 動中成像自主任務規劃問題

1.1 動中成像模式

如圖1 所示，動中成像模式主要可分為單斜條帶成像、斜條帶拼接成像和斜條帶拼幅成像三種。斜條帶定義為由地球表面任意兩點確定的一段過地心的大圓弧（劣弧），斜條帶寬度為相機幅寬。單斜條帶成像是對與星下點軌跡成任意夾角的一個斜條帶進行成像，適用于線目標成像；斜條帶拼接成像是多個斜條帶首尾銜接成像，該模式適用于觀測邊境線、河流、海岸線等狹長彎曲的目標。斜條帶拼幅成像是利用多個斜條帶進行幅寬拼接，一般選擇與星下線垂直的斜條帶，實現東西方向幅寬較大的區域目標覆蓋。

圖1 三種動中成像模式Fig.1 Three active push-broom imaging modes

1.2 問題描述

1.2.1 觀測任務信息

令{Ai|i=1，2，…，N}表示包含動中成像任務的敏捷對地觀測衛星的成像任務序列，N為任務數目，每個任務單獨設置了優先級pi和最大觀測半錐角Φi兩個屬性。優先級的取值為1～10 的整數，數值越大優先級越高。最大觀測半錐角定義為成像時相機視軸與軌道坐標系+Z軸的夾角。動中成像模式可設置為1.1 節所述的任意一種，其中斜條帶拼接任務由多個線目標任務組成，這些目標還需指定統一的拼接組號和表征拼接順序的組內序號，一個拼接組包含的最大子任務個數為Lmax。

1.2.2 主要約束條件

假設已知敏捷衛星的軌道高度為H，相機在衛星零姿態時星下點的有效觀測幅寬為η，衛星繞任意軸轉動允許的最大角速度和角加速度分別為

任務規劃考慮的約束條件主要包括：

1）若Ai安排觀測，則觀測角度必須小于其允許的最大觀測半錐角Φi；

2）被安排執行觀測的相鄰兩個成像條帶間的姿態機動不允許超出衛星的最大姿態機動角速度和角加速度，例如圖2中從P1機動到P2、從P3機動到P4。

圖2 動中成像觀測任務執行示意圖Fig.2 Schematic diagram of active push-broom imaging task

對于衛星圖像存儲、可用能源等一般性約束，本文假設資源充足，不做重點考慮。

1.2.3 優化目標函數

敏捷衛星的自主任務規劃本質上是基于有限的星載計算和存儲資源在滿足規劃約束條件下求解指定規劃周期范圍內的一個優化問題，其目標函數為：

式中：ci是觀測任務Ai的收益，xi為系數。若Ai安排觀測，xi=1；否則，xi=0。

1.2.4 關鍵問題分析

完整的自主任務規劃流程一般包括：軌道預報、任務預處理、任務優化調度等步驟［5］。與被動成像相比，動中成像任務規劃需要解決一些新的問題。

任務預處理階段，動中成像任務的軌道圈次分配和可見窗口計算與被動成像任務的處理方法基本一致，但元任務分解的差異較大，單個線目標只需用連接目標兩端的一個斜條帶即可覆蓋，關鍵是要解決如何將幅寬較大的斜條帶拼幅區域目標劃分為多個垂軌斜條帶。

任務優化調度階段，動中成像任務的特殊性主要是成像過程中需要實時調整衛星三軸姿態，姿態角和角速度均要符合指定要求。首先，需要計算各斜條帶任意指定成像窗口起止時刻（例如圖2 中的P1、P2、P3和P4）衛星所需的姿態角、角速度和角加速度，作為計算相鄰任務間姿態切換時間的依據；其次，為了實現在指定時刻對姿態、角速度的建立和確保姿態平穩過渡從而避免引起撓性模態振動，動中成像任務間的姿態規劃一般采用多項式規劃方法［16］；為了最大化編排任務的數量，需要研究在衛星姿態機動能力范圍內求解任務間最短多項式姿態機動時間的方法；另外，考慮到動中成像任務姿態的動態變化特性和同一個斜條帶拼接組內多個任務的聯合編排要求，式（1）中的觀測任務收益ci需特別考慮成像質量因素，增加成像質量的優化。

因此，本文后續內容針對上述動中成像自主任務規劃的幾個關鍵問題，分別設計了星載處理器可用的處理算法。

2 區域目標斜條帶拼幅垂軌條帶劃分

已知區域目標m(m＞2)個邊界頂點的地理經度和緯度的集合假設在任務預處理階段，經目標可見性分析已經將該目標分配到了合理的衛星軌道圈次，垂軌斜條帶劃分步驟如下。

計算區域目標中心的地心距Rc。使用式（2）計算各邊界頂點的地固系矢量ri，則Rc取各矢量長度的均值。

垂軌條帶成像幅寬受成像姿態影響，在成像過程中條帶幅寬是動態變化的。由于目標的最終觀測時間尚未確定，為了能夠確保目標在可用觀測窗口內任意時刻執行觀測均能實現完全覆蓋，采用衛星零姿態星下點有效幅寬η進行垂軌條帶的劃分，區域目標所需要劃分的垂軌斜條帶數：

進一步基于起止點的正側視信息可以求出條帶起止點的地理經緯度(λ1，δ2)k和(λ2，δ2)k［17］。如圖3所示，當選擇正反推掃結合時，按一正一反交替分配，對于反掃條帶，條帶起止點需要交換位置。

圖3 區域目標垂軌條帶劃分示意圖Fig.3 Non-parallel strip division for area target

3 動中成像姿態計算

文獻［18-19］提出了一種敏捷衛星動中成像的姿態調整方法，該方法僅適用于東西方向成像，且假設地球為理想球體以及衛星軌道面為一個絕對平面，與工程實際不相符。本節提出一種更加簡單有效的斜條帶成像姿態規劃方法。

3.1 斜條帶成像軌跡模型

如圖4所示，O -xeyeze為地固坐標系，A、B 分別為斜條帶的起點和終點，且已知它們的地理經緯度分別為（λ1，δ1）和（λ2，δ2）。

圖4 斜條帶成像軌跡模型示意圖Fig.4 Imaging trajectory model of non-parallel strip

基于式（2）可得到A、B 兩點在地固系的位置矢量(rA)e和(rB)e，它們的長度分別為rA和rB。

(rA)e和(rB)e之間的夾角為

為了保證地物點運動速度的一致性，相機視軸（一般為星體+Zb軸）所指向地面目標點P 對應的地心矢量在OAB 平面內的轉動角速度是均勻的。假設轉動角速度大小為衛星軌道角速度ωs的k倍（k可取0.8～1.2），則成像總時長：

于是，t(0 ≤t≤T)時刻P 點在地固系下的位置矢量(Pt)e與(rA)e的夾角為由于地球為橢球體，Pt的長度Rt在成像過程中是緩慢變化的，考慮到斜條帶長度相對于地球周長是小量且任務規劃只需關注斜條帶起始和結束時刻衛星的姿態信息，這里使用線性插值來簡化計算：

如圖4所示，建立一個新坐標系O -xnynzn，xn軸沿(rA)e方向，zn軸沿(rC)e=(rA)e×(rB)e方向，yn軸符合右手法則。A、B 兩點在該坐標系的位置矢量分別為

令(rA)e，(rB)e和(rC)e三個矢量組成矩陣E的三列，E=[(rA)e(rB)e(rC)e]；令(rA)n，(rB)n和(rC)n三個矢量組成矩陣N的三列，N=[(rA)n(rB)n(rC)n]，其中(rC)n=(rA)n×(rB)n。則O -xnynzn坐標系與地固系的轉換矩陣Aen為

因此，t(0 ≤t≤T)時刻P 點在地固系下的位置矢量可以表示為

3.2 三軸姿態計算

根據敏捷光學遙感衛星成像原理，可以建立如圖5 所示的斜條帶成像幾何模型：衛星的軌道坐標系為S-XoYoZo，S 為衛星的質心，Zo軸指向地心，Xo軸指向飛行方向，Yo由右手定則確定，星下點為S′，P為成像t時刻衛星需要拍攝的斜條帶上的點。假設相機視軸與衛星本體系的+Zb軸重合，像平面的x軸和y軸分別與衛星本體系的Xb軸和Yb軸平行。零姿態時衛星本體坐標系與軌道坐標系重合，采用1-2-3姿態轉序。

圖5 敏捷衛星斜條帶成像幾何模型Fig.5 Geometric model of active push-broom imaging

基于式（9）可計算出成像任意t時刻觀測點P在地固系下的位置矢量(Pt)e，已知該時刻衛星S 在慣性坐標下的位置矢量為r，地固系到慣性系轉換矩陣Aie，慣性系到軌道系的轉換矩陣Aoi。

軌道坐標系中衛星S指向觀測點P的矢量為

則衛星的滾動姿態角φ和俯仰姿態角θ分別為

偏航角不影響對地指向，但線陣推掃成像需要實時調整偏航角進行像移補償，以保證線陣推掃方向與目標像移方向一致。由于點P相對于像平面的移動速度Vb與衛星本體角速度ωb存在耦合關系［20］，并且任務規劃是提前完成的，無法通過慣性敏感器實時獲取ωb來計算偏流角。考慮到描述觀測點在地固系下的位置坐標x，y，z與成像時間t之間關系的式（9）連續可導，因此，任意t(0 ≤t≤T)時刻地固系下地面觀測點的滑動速度可表示為

其中，Abo為衛星滾動和俯仰機動后軌道坐標系到本體系的姿態矩陣。

于是，正向推掃時衛星偏航角計算公式為

反向推掃時衛星偏航角計算公式為

?的取值范圍為(-π，π]。在成像起始和結束時刻，通過取微小時間步長（例如0.01 s）做差分可得到三軸角速度和角加速度的值。

4 任務間最短姿態機動時間求解

本節基于六階多項式的姿態機動軌跡規劃方法［16］，提出了任務規劃中動中成像任務間最短姿態機動時間的求解算法。

4.1 多項式姿態機動軌跡規劃

假設衛星機動起始時刻和結束時刻的姿態角、角速度和角加速度信息分別為和，并假設兩點之間姿態機動時間為tm。

六階多項式姿態軌跡規劃模型可以表示為βt=是多項式的系數。根據衛星姿態機動起始時刻的姿態角、角速度和角加速度可確定姿態機動軌跡第一至第三個約束方程為

為了保證姿態機動的平穩性，選取姿態機動結束時刻的角加速度的導數=0作為第四個約束方程；同時，根據衛星姿態機動結束時刻的姿態角、角速度和角加速度確定姿態機動軌跡的第五至第七個約束方程，可解得：

因此，六階多項式姿態軌跡規劃模型為

上面給出的是單通道的規劃方法，滾動、俯仰和偏航需要按照該方法進行獨立規劃。

4.2 最短姿態機動時間解算

兩個前后相鄰的動中成像任務1 和2，任務1的觀測結束時刻確定為t1，任務2 的觀測起始時刻為t2且t2可變。由式（11）和式（14）或（15）可分別計算兩個時刻衛星的姿態姿態機動時間tm=t2-t1。已知衛星姿態機動的最大角速度和角加速度分別為，為了盡可能多的編排任務，需要求解兩點之間最短的姿態機動時間(tm)min。

對于給定的t2，基于式（16）可得到衛星滾動、俯仰和偏航的六階多項式姿態機動模型，它們的多項式系數分別用a、b和c表示，則t(0 ≤t≤tm)時刻三個通道的角速度和角加速度的值為

衛星姿態機動采用1-2-3轉序，衛星本體角速度ω和角加速度a的計算公式分別為式（19）和（20）［17］：

則三軸合成的角速度平方值W(t)和角加速度平方值A(t)分別為：

令g(t)=maxA(t)max分別表示W(t)與A(t)的最大值。因此，計算最小姿態機動時間(tm)min就是求解非線性方程g(t)=0的根。該方程僅有單根，可通過對分法迭代求解，搜索區間為(0，Tm]，Tm為任意兩個動中成像任務間的最大姿態機動時間。

5 觀測效率與質量兩級任務優化調度

敏捷衛星對地成像任務規劃算法理論研究成果較多［7］，主要可分為確定性算法［11，13］、啟發式算法［10，12］和元啟發式算法［14，21］三類，這些算法在不同的應用場景下各有優劣。星上自主任務規劃要求高時效性和高可靠性，規劃算法應具有效率高、開銷小和穩定收斂的特點。為了盡可能多安排觀測任務，同時最大程度提升成像質量，提出了一種“及早觀測搜索+最佳窗口平移”的兩級成像任務優化調度策略。

將式（1）中的第i個觀測任務的收益ci定義為

式中：任務優先級pi是觀測任務滿足其指定最大觀測半錐角Φi要求的基礎收益，取值為1～10 的整數為圖像質量收益為觀測任務成像起始時刻和結束時刻的觀測半錐角最大值，εi取值范圍為越小收益越大。第一級任務優化調度采用分支定界算法搜索滿足觀測任務指定最大觀測半錐角要求的基礎觀測收益累加和最大化的任務序列；第二級任務調度在第一級調度結果基礎上，進一步優化每個編排任務的圖像質量收益，實現式（1）中的總收益目標函數值最大。

考慮到觀測任務調度在衛星的各個軌道圈之間具有較好的獨立性，當規劃周期包含多個軌道圈時，上述任務調度在各個軌道圈單獨執行。假設軌道圈內經過任務預處理后得到的待觀測任務集合為，其中為任務滿足指定最大觀測半錐角要求的可用觀測窗口的起始和結束時刻為任務最佳觀測窗口的起始和結束時刻，最佳觀測窗口這里定義為和具有相等的觀測半錐角。

5.1 基于分支定界算法的及早觀測搜索

5.1.1 構造二叉搜索樹

依據所有任務可用觀測窗口的起始時刻tws進行升序排序，構造二叉搜索樹，如圖6所示。排序過程中，每一個斜條帶拼接組需作為一個整體考慮，組內順序不變，用組內第一個斜條帶的tws參與排序。對于每個任務，規劃算法有“觀測”和“放棄”兩種選擇，對應式（1）中的系數xi，左節點xi=1 表示“安排”，右節點xi=0 表示“放棄”。樹的根節點為虛節點，表示衛星初始的姿態和載荷狀態，根節點的子節點對應第一個觀測任務。

圖6 觀測任務序列二叉搜索樹（3個觀測任務示例）Fig.6 Observation task sequence binary search tree（3 observation tasks for example）

搜索樹節點的參數主要包括：1）對應觀測任務；2）對應搜索路徑；3）已達成收益ppre，按照從根節點到當前節點已“安排”觀測任務的優先級之和統計；4）剩余任務收益prem，按照從下一個任務到最后一個任務的優先級之和統計。

如果一棵樹中有N個觀測任務，即樹的深度為N，在完全搜索的情況下，需要搜索2N條完整路徑，訪問2N+1-1個節點。例如圖6中，3個觀測任務有8條搜索路徑，15 個節點。完全搜索優點是可以獲得全局最優解，但是計算量會隨N呈指數增長。為了滿足星載計算能力要求，制定如下構造樹的規則。

規則1：考慮任務間的獨立性，當相鄰的兩個任務觀測窗口相差超過衛星最大的任務間切換時間Tc時，新構建一棵樹，將后一個任務作為新樹的第一個節點。

規則2：當一棵樹的深度達到設定允許的最大深度Nmax（Nmax≥Lmax）時，將后續的任務安排到一棵新的樹，嚴格限制了每棵搜索樹的最大深度。

規則3：屬于同一個斜條帶拼接組的任務須安排在同一棵樹中，同時避免規則2 將同一個斜條帶拼接組的任務拆分到兩棵樹。

只觸發規則1時，全局規劃結果仍是最優解；當觸發規則2 或規則3 時，每棵樹的規劃結果為最優解，全局為較優解。所有樹的總搜索路徑個數為：為樹的個數，Nk為第k棵樹的深度。

5.1.2 深度優先搜索

為了給分支定界算法盡早提供一個較高的下界從而大大加快搜索速度，對二叉樹采用深度優先先序遍歷搜索。第k(1 ≤k≤M)棵樹的搜索步驟如下：

1）初始化下界Blow=0。

2）初始化虛節點的衛星狀態。當k=1時，虛節點為空閑狀態；當k＞1，虛節點狀態為第k-1 棵樹安排的最后一個觀測任務觀測執行完畢對應的時刻和衛星姿態。

3）采用深度優先搜索算法遍歷搜索樹。

從樹的頂部開始往下搜索，對搜索路徑中的每一個任務節點做如下處理：當節點已“安排”觀測時，計算該節點的已達成收益ppre和剩余任務收益prem，在保證與前面緊鄰的安排任務可正常切換的前提下，選擇最早的觀測窗口，為后續任務留出更多的時間；同時使用收益預測裁剪規則和時序沖突裁剪規則對搜索樹剪枝，以縮小搜索空間、加快搜索速度。

收益預測裁剪規則：若ppre+prem≤Blow，即當前節點后續所有分支路徑的上界不超出最佳收益的下界時，包含當前節點的路徑不是最優路徑，裁剪該節點及其左右子樹。

時序沖突裁剪規則：若在衛星姿態機動能力范圍內，后一個節點任務無法“安排”，即存在時序沖突時，則裁剪該節點任務的左子樹。

每一次搜索到樹的底部節點時，若有ppre＞Blow，則將當前路徑保存為最優路徑，并更新下界Blow=ppre。

4）搜索完成，確定最優成像任務序列。令k←k+1，若k≤M，跳回到第1步。

綜上所述，所提任務調度算法的主要優點在于：1）通過限制單棵搜索樹的最大深度并采用深度優先先序遍歷搜索策略和兩種裁剪枝規則，能夠有效縮小尋優空間，滿足在軌應用需求；2）能夠獲得穩定收斂的優化結果，便于地面平行復現。該方法的不足之處是多數情況下只能得到局部最優解。

5.2 觀測隊列最佳窗口倒序平移

如圖7 所示，為了確保平移不影響任務的可執行性，從安排任務序列的最后一個開始倒序逐個平移，平移步驟如下：

圖7 最佳窗口平移示意圖Fig.7 Schematic diagram of optimal window translation

1）基于后一個任務平移后的觀測起始時間和姿態計算當前任務在[tws，twe]范圍內允許的最晚成像起始時間tos_latest，滿足tos_latest≥tos；

2）如果tos_latest≤tbws且tos＜tbws，向后平移，取tos=tos_latest；如果tos_latest＞tbws且tos＜tbws，向后平移，取tos=tbws；其它情況，不平移。

6 仿真校驗

設計的仿真任務場景主要由一顆500 km 高度的太陽同步軌道敏捷衛星和16 個觀測目標組成。衛星的相機視場角2.635°，星下點的有效觀測幅寬為22 km，最大姿態機動角速度為6（°）∕s，最大姿態機動角加速度為3（°）∕s2。觀測目標包括14 個線目標和2 個區域目標，其位置、優先級、拼接組號和組內序號等信息如表1 所示，線目標包含3 個斜條帶拼接組，區域目標用4個邊界點描述，均采用正反掃方式。所有目標的指定最大觀測半錐角均設為45°，推掃速度均為1 倍軌道角速度。仿真硬件使用星載FT-6701 DSP 處理器，工作頻率120 MHz，浮點運算能力960MFLOPS，配備4 MB的外部SRAM。

表1 任務信息與任務規劃結果Table 1 Task information and task planning results

任務場景的起始時刻t0為北京時間2021年6月23 日9 點59 分，此刻衛星的J2000 瞬時軌道參數為：半長軸6 867.256 km，偏心率0.000 369，軌道傾角97.411°，升交點赤經238.538°，近地點幅角285.038°，平近點角198.288°。規劃窗口起始時刻為t0-1 200 s，規劃窗口長度設為7 200 s，搜索樹的最大深度設為10，任務間的最大機動時間Tm和最大切換時間Tc均設為60 s，規劃結果的時間顆粒度為0.1 s。

任務規劃仿真計算的結果見表1和圖8～圖11。

圖8 整個任務場景的衛星姿態信息Fig.8 Satellite attitude information for the entire task scenario

由表1 可知，除了目標6、11 和12 由于任務沖突未能安排觀測外，剩余的13 個目標均安排觀測，區域目標5 劃分了3 個斜條帶，區域目標10 劃分了2 個斜條帶。表1 給出了全部16 個條帶的規劃結果，包括成像起止時刻、成像起止時刻衛星三軸姿態、條帶間的姿態機動時間和圖像質量收益等。

整個規劃計算（含軌道預報和任務預處理）用時45.1 s，16 個目標構造了兩棵搜索樹。第1 棵樹為目標1～10，深度為10，搜索完整分支4 條（總共1 024 條），訪問節點44 個（總共2 047 個），安排觀測目標9個，總的基礎收益為47，總的圖像質量收益為3.88。第2 棵樹，深度為6，搜索完整分支10 條（總共64 條），訪問節點47 個（總共127個），安排觀測目標4個，總的基礎收益為20，總的質量收益為1.136。可見，設計的收益預測裁剪規則和時序沖突裁剪規則大幅裁剪了搜索路徑，有效提升了計算效率。

圖8（a）給出了整個任務場景衛星三軸姿態的變化曲線，圖中曲線加粗部分對應于各個條帶的成像過程，可以看出動中成像的偏航角變化范圍較大，最大值為57.827°，最小值為-102.857°。圖8（b）和圖8（c）分別給出了星體合成角速度曲線和角加速度曲線，可見每兩個目標間的姿態機動合成角速度最大值均達到了衛星機動能力閾值6（°）∕s，而區域目標內部正反掃條帶間的姿態切換由于姿態前后變化較小，觸發的是衛星3（°）∕s2的角加速度約束。上述結果表明任務規劃發揮出了衛星的最大姿態機動能力，證明了本文所提任務間最短姿態機動時間求解算法的正確性。

圖9 給出了任務規劃結果執行效果的整體視圖，可以看出所有目標都準確覆蓋。圖10和圖11分別是斜條帶拼接組1 和區域目標5 的規劃結果執行效果局部視圖。從圖10可以看出，成像時段內相機視軸在地表的滑動軌跡與線目標地表弧段完全吻合，證明了動中成像三軸姿態計算模型的正確性。在圖11 中，正掃+反掃+正掃的3 個條帶搭接合理，共同實現了對區域目標5 的準確覆蓋，證明了本文所提區域目標斜條帶拼幅條帶劃分算法的正確性。

圖9 任務規劃結果執行效果整體視圖Fig.9 Overall view of task planning results

圖10 斜條帶拼接組1規劃結果執行效果圖Fig.10 Observation results of non-parallel strip group 1

圖11 區域目標5規劃結果執行效果圖Fig.11 Observation results of area target 5

基于前面的分析可知，由于16個任務分布很緊密，即使發揮出衛星最大的姿態機動能力，仍有3個目標因為任務沖突沒有安排觀測，此次規劃過程中第一級觀測效率任務優化調度后大部分目標的觀測窗口被安排到了它們的最佳觀測窗口之后，第二級觀測質量任務優化調度的效果并不明顯。為了更好地驗證第二級優化調度，只保留區域目標5 和斜條帶拼接組3 的4 個線目標，其它仿真設置不變，執行第二次任務規劃仿真，結果見圖12。

圖12 第二次任務規劃結果執行效果圖Fig.12 Task planning results of the second simulation

如圖12 所示，由于區域目標5 和斜條帶拼接組3 相互不影響，經過第二級任務優化調度，兩項任務都安排到了它們的最佳觀測窗口。目標5的可用觀測窗口為［228.4 s，379.4 s］，安排的觀測窗口為［282.7 s，322.4 s］，起止時刻的觀測半錐角均為15.59°，質量收益0.654，較前面仿真結果提升了0.12；斜條帶拼接組3 的4 個線目標作為整體考慮，可用觀測窗口為［425.6 s，599.2 s］，安排的觀測窗口為［469.2 s，554.5 s］，兩個窗口的中心點相差0.55 s（設定偏差小于1 s 結束平移），圖像質量收益分別是0.396、0.576、0.518和0.375，總圖像質量收益相比前面仿真結果提升了0.729。上述結果表明，第二級任務優化調度是非常有效的，觀測窗口都平移到了最佳觀測窗口的位置，圖像質量得到顯著改善。

7 結論

針對敏捷衛星動中成像自主任務規劃中的幾個關鍵問題，本文提出了4種處理算法：1）區域目標斜條帶拼幅垂軌條帶劃分算法；2）基于斜條帶成像軌跡模型的動中成像三軸姿態計算方法；3）基于六階多項式姿態機動模型的動中成像任務間最短姿態機動時間求解算法；4）兼顧觀測效率與成像質量的兩級成像任務優化調度算法。在星載處理器上完成的仿真實例中，區域目標被劃分的多個斜條帶準確完整地覆蓋，動中成像姿態下相機視軸指向精準無誤，任務間的切換充分發揮出了衛星的最大姿態機動能力，規劃結果在最大化觀測目標數量的基礎上將動中成像任務的成像質量調整到最佳，整個規劃運算用時也在可接受的范圍內，證明了所提算法的正確性和有效性，具有很高的工程應用價值。