微納衛(wèi)星動(dòng)量輪神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局快速終端滑模控制

范書琿，廖文和，張 翔，李磊磊

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

隨著信息技術(shù)和微機(jī)電技術(shù)的快速發(fā)展，微納衛(wèi)星已成為引領(lǐng)航天技術(shù)發(fā)展的引擎之一［1］，廣泛應(yīng)用于通訊導(dǎo)航、環(huán)境監(jiān)測以及深空探測等領(lǐng)域［2］，在軌任務(wù)的復(fù)雜性也與日俱增，對其姿態(tài)控制能力提出了更高的要求。動(dòng)量輪通過動(dòng)量交換實(shí)現(xiàn)對衛(wèi)星的姿態(tài)控制，其控制性能直接影響航天器姿態(tài)控制的精度、穩(wěn)定性以及響應(yīng)速度，進(jìn)而影響衛(wèi)星的壽命與在軌任務(wù)實(shí)現(xiàn)。相較于大衛(wèi)星，微納衛(wèi)星所搭載的動(dòng)量輪小巧輕便，更容易受到未知干擾等因素的影響。與此同時(shí)，微納衛(wèi)星在設(shè)計(jì)上缺乏一定的冗余性和容錯(cuò)能力，也增加了微納衛(wèi)星受到動(dòng)量輪干擾影響的風(fēng)險(xiǎn)。因此為了開發(fā)先進(jìn)的微納衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，擴(kuò)大微納衛(wèi)星應(yīng)用場景，需進(jìn)一步提升動(dòng)量輪的控制性能，更大限度地發(fā)揮微納衛(wèi)星的性能潛力［3］。如圖1所示，微納衛(wèi)星動(dòng)量輪系統(tǒng)大多是由無刷直流電機(jī)（BLDC）驅(qū)動(dòng)的飛輪體，該類電機(jī)是一種非線性時(shí)變系統(tǒng)，且存在電樞反應(yīng)帶來的不確定性因素，此外動(dòng)量輪系統(tǒng)中還存在輪體不平衡、電壓波動(dòng)、摩擦力矩干擾、磁阻力矩干擾等引起的未知擾動(dòng)。國內(nèi)外研究者針對動(dòng)量輪的控制開展了大量的研究，如文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了改進(jìn)的PID 控制器，提高了動(dòng)量輪系統(tǒng)輸出力矩的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，但PID 控制由于無法兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗干擾要求［5］，已無法滿足未來微納衛(wèi)星的控制需求。

圖1 微納衛(wèi)星動(dòng)量輪系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of momentum wheel system of micro-nano satellite

為了克服以上缺點(diǎn)，許多先進(jìn)的控制策略如模糊控制［6］，模型預(yù)測控制［7］，滑模控制［8］（SMC）以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］等方法被用來改善BLDC 轉(zhuǎn)速控制精度與抗干擾性能，但每種方法都有一定的局限性。其中SMC 的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)無關(guān)，且具有快速響應(yīng)、控制簡單等優(yōu)點(diǎn)，更符合動(dòng)量輪系統(tǒng)的控制要求［10］。但傳統(tǒng)的SMC 仍然存在缺陷，如需要精確的動(dòng)力學(xué)模型、存在有限時(shí)間收斂等問題。文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階滑模控制器來加快收斂，提高控制精度，但是計(jì)算比較復(fù)雜。文獻(xiàn)［12］采用積分滑模曲面來提高系統(tǒng)的控制精度，但系統(tǒng)狀態(tài)收斂速度較慢。文獻(xiàn)［13］引入了動(dòng)量輪系統(tǒng)中摩擦阻尼、紋波電壓和擾動(dòng)力矩等干擾因素，建立了精確的動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了等效滑模變結(jié)構(gòu)控制器，雖然對干擾力矩有一定的抑制作用，但收斂時(shí)間也比較慢。文獻(xiàn)［5］為了提高響應(yīng)速度，提出一種雙滑模面變結(jié)構(gòu)控制方法，雖有一定的抗干擾能力，但是效果有限。而終端滑模控制算法的提出，保證了誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，并確保了閉環(huán)系統(tǒng)的全局魯棒性和穩(wěn)定性［14］。文獻(xiàn)［15］設(shè)計(jì)了一種固定時(shí)間終端滑模控制器，動(dòng)量輪控制實(shí)現(xiàn)固定時(shí)間收斂，且對期望轉(zhuǎn)速的跟蹤效果比較理想。在終端滑模基礎(chǔ)上，快速終端滑模以及全局快速終端滑模相繼被提出。文獻(xiàn)［16］利用快速終端滑模控制方法設(shè)計(jì)模塊化控制器，文獻(xiàn)［17］利用全局快速終端滑模將系統(tǒng)狀態(tài)快速收斂至平衡點(diǎn)，均有效提高了系統(tǒng)的收斂速度以及魯棒性，但是當(dāng)模型參數(shù)不確定或者存在較大的外部干擾時(shí)，系統(tǒng)控制性能會(huì)大大下降。針對這一問題，常見的一種方法是設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模控制器［18］，采用自適應(yīng)方法對系統(tǒng)中的未知不確定性參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。除此之外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其能夠擬合任何非線性函數(shù)［19］，具備處理復(fù)雜的輸入輸出映射的特性，可用來逼近系統(tǒng)中的不確定函數(shù)，得到了廣大研究者的關(guān)注。文獻(xiàn)［20］利用徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，提出了基于狀態(tài)反饋的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步自適應(yīng)控制算法，具備更強(qiáng)的魯棒性，但系統(tǒng)收斂速度較慢。文獻(xiàn)［21］為了處理未建模動(dòng)態(tài)以及外部未知干擾等問題，將滑膜控制與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使系統(tǒng)在模型參數(shù)變化和外部干擾存在時(shí)具有更強(qiáng)魯棒性的同時(shí)，提高了響應(yīng)速度。文獻(xiàn)［22］進(jìn)一步提出了一種多核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制方法，有效改善了系統(tǒng)的位置跟蹤性能、干擾抑制能力和魯棒性，但收斂速度仍有待提高。

本文考慮存在參數(shù)不確定性和外界未知干擾情況下，為進(jìn)一步提高動(dòng)量輪系統(tǒng)的響應(yīng)速度以及抗干擾能力，從動(dòng)量輪的組成和工作原理出發(fā)，建立了包括系統(tǒng)參數(shù)不確定性和外部干擾的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種將RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和全局快速終端滑模結(jié)合的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局快速終端滑模控制（ANNGFTSMC）方法。該方法將系統(tǒng)參數(shù)不確定性和外界未知干擾統(tǒng)一歸入到系統(tǒng)的總干擾中，然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)并加以補(bǔ)償。基于Lyapunov 方法設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律，增強(qiáng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力并且保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使動(dòng)量輪系統(tǒng)具備更快的響應(yīng)速度以及更強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性等特點(diǎn)。

1 問題描述

本文研究的動(dòng)量輪由無刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，分析電機(jī)模型可以得到電壓平衡方程、反電動(dòng)勢方程和力矩平衡方程：

式中：u為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓，L為電機(jī)電樞電感，R為電機(jī)電樞電阻，i為電機(jī)電樞電流，e為電機(jī)反電動(dòng)勢，Ke為電機(jī)反電動(dòng)勢系數(shù)，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速，Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，Td為電機(jī)輸出機(jī)械力矩，Tf為電機(jī)摩擦力矩，Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，J為動(dòng)量輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Kf為電機(jī)粘滯摩擦系數(shù)。

由此可以得到電機(jī)轉(zhuǎn)速與驅(qū)動(dòng)電壓的理想關(guān)系式為

實(shí)際工作中，動(dòng)量輪電機(jī)模型并不理想，由于動(dòng)量輪電機(jī)采用全橋驅(qū)動(dòng)方式，通過調(diào)整電壓占空比來進(jìn)行調(diào)速，電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓會(huì)受到電路輸入電壓的紋波影響，產(chǎn)生波動(dòng)值Δu。此外，電機(jī)的摩擦力矩呈非線性，在電機(jī)運(yùn)行中，其值會(huì)隨工作環(huán)境發(fā)生變化，因此電機(jī)粘滯摩擦系數(shù)Kf可由標(biāo)稱值和不確定值兩部分組成：Kf=Kf0+ΔKf，其中標(biāo)稱粘滯摩擦系數(shù)Kf0是電機(jī)設(shè)計(jì)過程中可測定的機(jī)械常數(shù)，不確定部分ΔKf是在實(shí)際工作過程中產(chǎn)生的不確定值。

由于動(dòng)量輪在運(yùn)行過程中還可能存在電機(jī)故障、動(dòng)量輪輪體不平衡和輪體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性等原因造成的未知干擾，為了提高動(dòng)量輪系統(tǒng)的控制精度，在建立系統(tǒng)模型時(shí)需要考慮這些干擾對系統(tǒng)的影響，因此動(dòng)量輪電機(jī)的力矩平衡方程可表示為

式中：Tx為動(dòng)量輪系統(tǒng)中存在的外部未知干擾力矩。

由此可以得到動(dòng)量輪輸出轉(zhuǎn)速與輸入電壓的關(guān)系為

為方便設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速控制器，定義x1=ω，x2=，則動(dòng)量輪電機(jī)系統(tǒng)可由如下狀態(tài)方程描述：

當(dāng)動(dòng)量輪正常工作時(shí)，給定一個(gè)轉(zhuǎn)速指令信號yd，系統(tǒng)會(huì)輸出信號y去跟蹤轉(zhuǎn)速指令信號，控制目標(biāo)描述為t→∞時(shí)，(y-yd)→0，其中系統(tǒng)輸出信號y=x1，轉(zhuǎn)速指令信號yd=xd。為方便后續(xù)控制器設(shè)計(jì)，現(xiàn)作出以下假設(shè)：

假設(shè)1.控制系統(tǒng)受到的不確定性d是有界的，存在正數(shù)ξ，滿足|d|≤ξ。

假設(shè)2.控制系統(tǒng)的參數(shù)θ1，θ2，θ3在實(shí)際運(yùn)行過程中是有界的。

假設(shè)3.系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速指令信號xd∈C2且是有界的。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 全局快速終端滑模控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)θ1，θ2，θ3準(zhǔn)確值已知，且不考慮外部干擾時(shí)，狀態(tài)方程可描述為

式中：α＞0，β＞0，p和q為大于零的奇數(shù)且0 ＜p＜q。對s求導(dǎo)得：

為使控制系統(tǒng)對受到的干擾有更強(qiáng)的魯棒性，將系統(tǒng)的控制量u分為等效補(bǔ)償項(xiàng)u1和魯棒反饋項(xiàng)u2，根據(jù)滑模面s=0 的到達(dá)條件，令=0，根據(jù)式（10）可設(shè)計(jì)如下控制器：

式（12）中：φ＞0，γ＞0，將式（13）代入式（10），可得：

引理1.假設(shè)存在連續(xù)正定函數(shù)V(t)＞0，如果想要在有限時(shí)間ts內(nèi)讓V(t)收斂到0，必須滿足以下不等式［23］：

定理1.對于控制系統(tǒng)（6），若假設(shè)1～3 成立，選取全局快速終端滑模面（8），根據(jù)引理1，在控制器（11）～（13）的作用下，系統(tǒng)能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面s=0，實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間穩(wěn)定。

證.設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)如下：

根據(jù)引理1可得，系統(tǒng)（6）能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面s=0，且到達(dá)時(shí)間滿足：

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局快速終端滑模控制器設(shè)計(jì)

控制器（12）是在系統(tǒng)參數(shù)θ1，θ2，θ3準(zhǔn)確值已知且未考慮外部干擾情況下建立的，因此這種控制器在實(shí)際運(yùn)行中的控制精度并不能達(dá)到預(yù)期效果。為解決上述缺陷，本部分引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了ANNGFTSMC。

系統(tǒng)狀態(tài)方程中的參數(shù)θ1，θ2，θ3在運(yùn)行過程中存在不確定性，令參數(shù)的名義值為θ1n，θ2n，θ3n，參數(shù)不確定項(xiàng)為Δθ1，Δθ2，Δθ3，可得θ1=θ1n+Δθ1，θ2=θ2n+Δθ2，θ3=θ3n+Δθ3。原控制系統(tǒng)（5）可由如下狀態(tài)方程描述：

為處理未知項(xiàng)，總干擾描述為

將式（22）代入式（21）可得：

本文采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器估計(jì)總干擾，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of neural network

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合公式為［24］

式中：W為隱含層到輸出層的權(quán)重，x為網(wǎng)絡(luò)的輸入，h(x)=[h1(x)，h2(x)，…，hm(x)]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層各個(gè)節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)輸出，m為網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，?為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，g為網(wǎng)絡(luò)輸出。

本文采用的網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)是高斯徑向基函數(shù)［25］，其表達(dá)式為

式中：ci和σi分別為第i個(gè)神經(jīng)元高斯函數(shù)的中心參數(shù)向量和寬度。

利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測總干擾D，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性可得，存在理想權(quán)值向量WT使得：

式中：x是狀態(tài)量x1和x2組成的矩陣。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量W未知，令為W的估計(jì)值，則總干擾的估計(jì)，重新設(shè)計(jì)控制器：

式中：λ＞0。

定理2.在式（27）、式（28）、式（29）和式（34）的作用下，動(dòng)量輪系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)有界穩(wěn)定，并且系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差e將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

證.設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)如下：

通過設(shè)定式（38）中α，β，p，q參數(shù)，可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的收斂速度。

控制流程圖如圖3所示。

圖3 控制流程圖Fig.3 Control strategy diagram

3 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的ANNGFTSMC 的有效性，對動(dòng)量輪控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并和滑模控制［13］（SMC）方法、全局快速終端滑模控制（GFTSMC）方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制［22］（ANNSMC）方法在轉(zhuǎn)速響應(yīng)和抗干擾能力上進(jìn)行對比。仿真中選取動(dòng)量輪系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 動(dòng)量輪系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Model parameters of the momentum wheels

根據(jù)實(shí)際調(diào)試，GFTSMC 控制器參數(shù)選取為α=40，β=2，p=7，q=9，φ=0.005，γ=0.005，ξ=0.5；ANNGFTSMC 控制器參數(shù)選取為α=80，β=2，p=7，q=9，φ=0.005，γ=0.005，η=0.5，λ=0.5×10-6。

為方便比較，仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置了以下幾種工況：

工況1：正常調(diào)速情況，系統(tǒng)只受到模型不確定性及摩擦、電壓紋波等干擾；

工況2：動(dòng)量輪在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，系統(tǒng)受到較大的外部脈沖力矩干擾；

工況3：動(dòng)量輪在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，系統(tǒng)受到較大的外部周期性力矩干擾。

3.1 正常調(diào)速

仿真實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)微納衛(wèi)星姿控系統(tǒng)常用的控制策略制定仿真條件，動(dòng)量輪初始轉(zhuǎn)速給定1 000 r·min-1，之后系統(tǒng)進(jìn)行一秒一控的調(diào)速過程。如圖4 所示為Case 1 的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，可以看出各種控制方法都可以使轉(zhuǎn)速較好的跟蹤控制指令，而且沒有超調(diào)。在轉(zhuǎn)速增加50 r·min-1時(shí)，GFTSMC 和ANNGFTSMC 較SMC 和ANNSMC 更快到達(dá)平衡狀態(tài)，時(shí)間約為0.05 s；轉(zhuǎn)速減小150 r·min-1時(shí)，SMC和ANNSMC 經(jīng)過約0.15 s 到達(dá)平衡狀態(tài)，而GFTSMC和ANNGFTSMC 依然更快到達(dá)了平衡狀態(tài)，平衡時(shí)間約為0.1 s。綜上可知本文設(shè)計(jì)的GFTSMC 和ANNGFTSMC 無超調(diào)，收斂時(shí)間短，有更快的響應(yīng)速度。

圖4 Case 1的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.4 Rotational speed response curves of Case 1

3.2 脈沖干擾力矩

仿真實(shí)驗(yàn)中，在t=2 s 時(shí)施加0.1 Nm 的脈沖干擾力矩。如圖5 所示為Case 2 的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，分析可得，施加脈沖干擾力矩后，SMC、GFTSMC 轉(zhuǎn)速出現(xiàn)明顯波動(dòng)，ANNSMC 以及ANNGFTSMC 的波動(dòng)較小。Case 2仿真跟蹤誤差最大值與收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)見表2，可以看出ANNSMC 與ANNGFTSMC 收斂時(shí)間均約為0.02 s，而ANNSMC 的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差最大為0.789 8 r·min-1，ANNGFTSMC 的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差最大為0.151 8 r·min-1，因此在脈沖力矩干擾的情況下，ANNGFTSMC 控制器可以在很短的時(shí)間內(nèi)更優(yōu)的克服擾動(dòng)變化，具備更強(qiáng)的抗干擾能力。

表2 Case 2仿真跟蹤誤差最大值與收斂時(shí)間Table 2 Maximum tracking error and convergence time of each controller in Case 2

圖5 Case 2的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.5 Rotational speed response curves of Case 2

3.3 周期性干擾力矩

仿真實(shí)驗(yàn)中，在t=2 s 時(shí)施加dt=0.05 sin(10t+4.74)+0.02 的周期性干擾力矩。如圖6～7所示分別為Case 3的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線和跟蹤誤差曲線，Case 3仿真跟蹤誤差效果統(tǒng)計(jì)見表3。由圖6～7可以看出，施加周期性干擾力矩后，ANNSMC 與ANNGFTSMC相較于另外兩種控制方法，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制跟蹤曲線基本與給定信號曲線重合，轉(zhuǎn)速?zèng)]有明顯波動(dòng)。分析表3 可得，SMC 和GFTSMC 的誤差平均值與標(biāo)準(zhǔn)差較大，而ANNSMC 與ANNGFTSMC 由于對外部干擾和模型參數(shù)不確定性等進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償，誤差的最大值、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差相較于另外兩種控制器都非常小。進(jìn)一步分析表3 可以看得出本文設(shè)計(jì)的ANNGFTSMC 相較于ANNSMC 最大值、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差更小，證明了本文算法在存在周期性干擾力矩轉(zhuǎn)的情況下，具備更好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能以及更強(qiáng)的抗干擾能力。

表3 Case 3仿真跟蹤誤差效果統(tǒng)計(jì)Table 3 Tracking error effect of each controller in Case 3

圖6 Case 3的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.6 Rotational speed response curves of Case 3

圖7 Case 3的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差曲線Fig.7 Rotational speed tracking error of Case 3

ANNSMC 與ANNGFTSMC 的干擾估計(jì)如圖8 所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器主要觀測的是未知干擾和參數(shù)不確定性的總和，從圖8 可以看出，ANNGFTSMC 對外部未知干擾的估計(jì)精度更高。

圖8 ANNGFTSMC干擾估計(jì)Fig.8 Disturbance estimation of ANNGFTSMC

4 結(jié)論

針對微納衛(wèi)星動(dòng)量輪控制系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)中存在的參數(shù)變化和外界未知干擾等不確定因素，本文提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局快速終端滑模控制（ANNGFTSMC）方法，并通過仿真對比得到了以下結(jié)論：

1）設(shè)計(jì)的GFTSMC 與ANNGFTSMC 控制方法相對于SMC以及ANNSMC具備更快的響應(yīng)速度。

2）設(shè)計(jì)的ANNGFTSMC 控制方法對外界未知干擾的估計(jì)誤差相較于ANNSMC 更小，且相對于SMC、GFTSMC 具備更強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性，可有效提高動(dòng)量輪系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制精度。

3）通過仿真對比驗(yàn)證了控制器的有效性，對探索新型微納衛(wèi)星動(dòng)量輪的控制策略具有一定的參考價(jià)值，為進(jìn)一步擴(kuò)大微納衛(wèi)星應(yīng)用場景，發(fā)揮微納衛(wèi)星的性能潛力奠定了基礎(chǔ)。