行星滾柱絲杠副滾柱端齒輪內(nèi)嚙合靜態(tài)接觸應(yīng)力分析

朱志強(qiáng)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所,上海 200233)

0 引 言

行星滾柱絲杠副是一種將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu),在螺母和絲杠之間的圓周上均勻分布有兩端為直齒輪中間為螺紋的行星滾柱,兩端直齒輪能夠保障多個(gè)行星滾柱沿圓周方向均布和行星滾柱軸線與絲杠軸線平行,確保行星滾柱絲杠能夠可靠運(yùn)行。與普通的滾珠絲杠相比,該絲杠副具備承載能力高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn),目前已被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人以及航空航天等領(lǐng)域。行星滾柱中間段螺紋分別與絲杠和螺母螺紋嚙合,兩端直齒分別與固聯(lián)于螺母兩端的內(nèi)齒圈嚙合。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,行星滾柱兩端齒輪既需要與絲杠無(wú)干涉,同時(shí)也要與內(nèi)齒圈嚙合,因此行星滾柱兩端齒輪需同時(shí)具備螺紋狀結(jié)構(gòu)和直齒輪形狀結(jié)構(gòu)。由于螺紋牙的存在,齒輪沿著齒寬方向不是連續(xù)的齒面,而是被分割成多個(gè)小齒牙,在單齒嚙合區(qū)內(nèi),多個(gè)小齒牙同時(shí)參與內(nèi)齒輪的嚙合,如圖1所示。為了分析這種不連續(xù)的齒面對(duì)齒面嚙合接觸應(yīng)力的影響,本文基于ANSYS有限元分析對(duì)齒面嚙合的接觸應(yīng)力進(jìn)行仿真。

圖1 帶有螺紋槽端齒輪的行星滾柱

為提高端齒輪的承載能力,文獻(xiàn)[1]通過(guò)齒輪變位系數(shù)優(yōu)化提升了螺紋滾柱齒輪的壽命和可靠性,并確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù),文獻(xiàn)[2]采用乘除法和模擬退火算法對(duì)行星滾柱絲桿副的齒輪部分結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,上述文獻(xiàn)從設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化的角度提升了行星滾柱絲杠副齒輪內(nèi)嚙合的強(qiáng)度和壽命。文獻(xiàn)[3]基于ANSYS Workbench有限元軟件對(duì)漸開(kāi)線齒輪嚙合進(jìn)行了靜力學(xué)有限元分析,得到齒輪等效接觸應(yīng)力云圖和等效應(yīng)變?cè)茍D;文獻(xiàn)[4]基于ANSYS建立了滾柱齒內(nèi)嚙合的三維接觸分析模型,得出小齒牙的存在會(huì)導(dǎo)致最大接觸應(yīng)力偏大的結(jié)論。以上學(xué)者的分析將對(duì)端齒輪齒面接觸應(yīng)力分析提供幫助。

1 直齒輪內(nèi)嚙合有限元分析

1.1 內(nèi)嚙合齒輪副參數(shù)

本文以瑞士ROLLVIS SA公司RV系列某型行星滾柱絲杠副參數(shù)為例,其內(nèi)嚙合齒輪副參數(shù)如表1所示。

表1 內(nèi)嚙合齒輪副參數(shù)

本文通過(guò)KissSoft齒輪專業(yè)設(shè)計(jì)軟件建立內(nèi)嚙合直齒輪的三維模型,并在Inventor三維軟件中對(duì)內(nèi)嚙合直齒輪三維模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。為降低有限元仿真計(jì)算量,此處截取了內(nèi)嚙合直齒輪一部分作為研究對(duì)象,具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。通過(guò)調(diào)整外齒輪與內(nèi)齒輪的相對(duì)角度,使兩者的輪齒處于單齒嚙合區(qū)域,便于分析在單齒嚙合狀態(tài)下齒面接觸應(yīng)力分布情況。

圖2 內(nèi)嚙合直齒輪三維模型

1.2 網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)置

首先對(duì)齒輪材料進(jìn)行屬性定義。本文的齒輪材料均為不銹鋼材料,密度ρ為7 850 kg/mm3,彈性模量E為200 GPa,泊松比μ為0.3,小齒輪為主動(dòng)輪。

網(wǎng)格劃分是有限元數(shù)值模擬分析的重要步驟,影響數(shù)值計(jì)算結(jié)果的精確性,網(wǎng)格數(shù)量越多,計(jì)算精度也就越高,但計(jì)算量也會(huì)增大。為提高計(jì)算精度和減少計(jì)算量,本文截取了直齒輪嚙合的部分模型,并對(duì)齒輪單齒嚙合區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密,確保了計(jì)算精度和計(jì)算量。齒輪在嚙合過(guò)程中存在單齒嚙合和多齒嚙合交替變化的情況,此處對(duì)接觸應(yīng)力較大的單對(duì)齒內(nèi)嚙合進(jìn)行有限元仿真分析。本文采用了適應(yīng)性較強(qiáng)的四面體網(wǎng)格對(duì)齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并對(duì)單對(duì)齒嚙合區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理,網(wǎng)格大小為0.005 mm。網(wǎng)格劃分情況如圖3所示。

圖3 單對(duì)齒內(nèi)嚙合三維模型網(wǎng)格劃分

對(duì)外齒輪兩端光軸設(shè)置joint連接,給外齒輪上的joint釋放圓周方向的約束,并施加逆時(shí)針?lè)较虻呐ぞ?扭矩大小為10 mN·m;內(nèi)齒輪外圓設(shè)置joint連接,內(nèi)齒輪的joint施加固定約束。

1.3 求解與后處理

運(yùn)用ANSYS Workbench 18.0軟件對(duì)齒輪的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析,計(jì)算結(jié)果如圖4所示。在齒輪的嚙合位置處,齒面接觸應(yīng)力約為55 MPa,且沿著齒寬方向應(yīng)力分布較均勻。

2 不同螺距下螺紋槽端齒輪內(nèi)嚙合有限元分析

為研究不同螺距對(duì)行星滾珠絲杠的端齒輪內(nèi)嚙合接觸應(yīng)力的影響,本文對(duì)螺距分別為2 mm,3 mm,4 mm,5 mm的帶螺紋槽的滾柱端齒輪(以下分別簡(jiǎn)稱RV2、RV3、RV4、RV5)齒面接觸應(yīng)力進(jìn)行有限元計(jì)算。根據(jù)幾何關(guān)系,行星滾柱兩端的端齒輪齒頂圓直徑不得大于中間螺紋滾柱的頂徑。因此,端齒輪的齒頂圓直徑在不同螺距下是不同的。滾柱的頂徑dra和底徑drf計(jì)算如下:

dra=dr+2×0.35Hr

drf=dr-2×0.475Hr

式中:Hr為滾柱牙高;ds為絲杠軸的公稱直徑;Ps為絲杠軸的導(dǎo)程;Pr為滾柱的導(dǎo)程;dr為滾柱的公稱直徑。

2.1 帶螺紋槽端齒輪參數(shù)

本文通過(guò)以上公式計(jì)算了行星滾柱端齒輪的外形尺寸參數(shù),不同螺距下的外形尺寸參數(shù)如表2所示。與端齒輪嚙合的內(nèi)齒輪參數(shù)不變,具體參數(shù)見(jiàn)表1。

2.2 求解與分析

本文對(duì)不同螺距的端齒輪設(shè)置相同的邊界條件,均與直齒輪內(nèi)嚙合設(shè)置的邊界條件保持一致。經(jīng)過(guò)有限元數(shù)值仿真計(jì)算,得到了不同螺距下的齒面接觸應(yīng)力云圖,如圖5～圖8所示。

圖5 RV2的齒面接觸應(yīng)力分布圖

圖6 RV3的齒面接觸應(yīng)力分布圖

圖7 RV4的齒面接觸應(yīng)力分布圖

圖8 RV5的齒面接觸應(yīng)力分布圖

對(duì)比圖5和圖4應(yīng)力云圖,螺距為2 mm的齒輪齒面接觸應(yīng)力明顯高于不帶有小齒牙的直齒輪,并且每個(gè)小齒牙的齒面應(yīng)力呈兩邊高中間低的趨勢(shì)。螺紋牙的存在,使齒輪嚙合時(shí)的接觸線明顯變短,導(dǎo)致接觸應(yīng)力增大;帶有小齒牙的外齒輪與連續(xù)齒面的內(nèi)齒輪在嚙合的過(guò)程中,在小齒牙和螺紋槽過(guò)渡部分齒面應(yīng)力發(fā)生突變,導(dǎo)致應(yīng)力集中,使小齒牙齒面應(yīng)力呈兩邊高中間低的分布趨勢(shì)。

從圖5～圖8可以看出,隨著螺距的增大,齒寬方向上小齒牙數(shù)量隨著螺距的增大而減少,同時(shí)在單齒嚙合區(qū)域內(nèi),齒輪嚙合的接觸線也相應(yīng)變短,導(dǎo)致外齒輪與內(nèi)齒輪在嚙合時(shí)齒面的平均接觸應(yīng)力呈上升趨勢(shì),承載能力下降。

將不同螺距下的齒根部分的應(yīng)力分布處理成3D云圖,得到如圖9～圖12的結(jié)果。

圖9 RV2齒根應(yīng)力分布圖

圖10 RV3齒根應(yīng)力分布圖

圖11 RV4齒根應(yīng)力分布圖

圖12 RV5齒根應(yīng)力分布圖

從圖9至圖12中可以看出,相較于連續(xù)齒面的外齒輪齒根應(yīng)力分布云圖(見(jiàn)圖4),齒根部分(齒高1.4 mm至1.6 mm之間)應(yīng)力分布呈波浪狀,波峰數(shù)或波谷數(shù)與齒寬方向的小齒牙數(shù)相同,且隨著螺距的增加,外齒輪齒根部分波動(dòng)幅度就越大。這是由于螺紋將齒輪分割成多個(gè)獨(dú)立的小齒牙,齒輪在嚙合過(guò)程中,有小齒牙的齒輪根部應(yīng)力值較大,形成波峰;在螺紋槽對(duì)應(yīng)的齒輪根部由于沒(méi)有小齒牙參與嚙合,齒根部分應(yīng)力值較小,形成波谷。隨著螺紋螺距的增加,螺紋的小徑減小,即螺紋底徑更接近外齒輪的根部,齒輪在嚙合過(guò)程中,有小齒牙的根部需要分擔(dān)的抗彎拉力就增大,導(dǎo)致應(yīng)力值增大,螺紋槽對(duì)應(yīng)的齒根部分需要分擔(dān)的抗彎拉力減小,應(yīng)力值相應(yīng)減小,最終導(dǎo)致齒根部分應(yīng)力分布波動(dòng)幅值增大。這種波動(dòng)幅值增大現(xiàn)象將不利于齒輪的承載,在設(shè)計(jì)行星滾柱絲杠螺距時(shí),在螺距較大的情況下需要校核齒根抗彎強(qiáng)度,防止小齒牙齒根斷裂失效。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以行星滾柱絲杠滾柱端齒輪內(nèi)嚙合為研究對(duì)象,考慮到螺紋槽將齒根分割成多個(gè)小齒牙,齒面嚙合應(yīng)力分布發(fā)生變化,采用有限元仿真分析方法對(duì)齒輪靜態(tài)內(nèi)嚙合進(jìn)行了分析,該分析方法可為帶有螺紋槽的齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度計(jì)算提供參考。仿真分析得到如下結(jié)論:

1)行星滾柱端齒輪的齒面接觸應(yīng)力要高于連續(xù)齒面齒輪的接觸應(yīng)力,且隨著螺紋螺距的增大,嚙合線變短,齒面接觸應(yīng)力也相應(yīng)增大。每個(gè)小齒牙的齒面接觸應(yīng)力分布呈兩邊高中間低的分布趨勢(shì)。

2)行星滾柱端齒輪的齒根部分應(yīng)力分布呈波浪狀,且波峰數(shù)或者波谷數(shù)與齒寬方向的小齒牙數(shù)相同。隨著螺紋螺距的增加,齒輪齒根部分的應(yīng)力分布波動(dòng)幅值就越大。

3)對(duì)螺距較大的行星滾柱,需要校核端齒輪的齒根抗彎強(qiáng)度,防止齒輪斷裂導(dǎo)致行星滾柱絲杠失效。