基于漿液黏度時變性的水泥-水玻璃漿液動水注漿模擬研究

劉 虎 婁培杰

（安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

0 引言

在煤礦開采過程中，當遇到斷層破碎帶、含水層和軟弱巖層時，常采用注漿加固技術對影響區域進行堵水和加固［1］。在整個注漿過程中，正確選擇注漿材料是注漿工程中最重要的環節。目前，常用的新型注漿材料有超細水泥漿、水泥-水玻璃漿液、聚氨酯和地聚合物凝膠等［2］，其中，水泥-水玻璃漿液具有無毒害、固砂體強度高和凝膠時間可控等優點，在實際注漿工程中使用較多［3-5］。

許多學者對水泥-水玻璃注漿材料的性能特性做了大量研究。趙軍等［6］運用有限元軟件建立單裂隙中部分填充固體表征非均勻水力開度模型模擬動水環境下漿液擴散過程，得出裂隙面的水力性質具有顯著控制作用的結論。張慶松等［7］通過對水泥-水玻璃漿液的單一平板裂隙動水注漿模型試驗，揭示了漿液的擴散規律，建立了描述漿液擴散跡線的瞬態方程。孫星亮等［8］針對復合漿液的性能開展了室內試驗，分析不同類型、不同摻量的促凝劑、減水劑對漿液膠凝時間、黏度、結實體強度等指標的影響，并通過正交試驗進行極差分析，同時考慮緩凝劑單因素的影響，確定了多種混合漿液配比方案，對實際工程應用提供了借鑒。袁敬強等［9］采用旋轉黏度計對漿液在靜水及無水條件下的水泥-水玻璃漿液凝膠變化過程進行系統試驗，揭示了漿液在靜水及無水條件下的黏度變化規律。

目前，針對水泥-水玻璃漿液的研究多以理論研究和試驗研究為主，模擬研究較少。而實際的注漿過程屬于隱蔽工程，注漿影響因素較多，漿液的擴散過程難以檢測，室內試驗研究水泥-水玻璃漿液擴散過程中變量難以控制且操作不便。因此，本研究采用有限元數值模擬的方法，分析基于漿液黏度時變性的水泥-水玻璃漿液在動水條件下的注漿擴散規律，探討注漿過程中地下水流速、注漿速率和漿液混合體積比對注漿擴散半徑的影響，以期對實際工程提供參考。

1 計算方法與模型建立

1.1 計算方法

使用水泥-水玻璃漿液注漿的過程可以視為漿液驅替地下水并填充破碎圍巖裂隙的過程。使用COMSOL Multiphysics 中兩相流水平集模塊可以實現兩種液體在同一流域的實時流動，模擬在動水條件下巖體裂隙中漿液的擴散過程，計算狀態為瞬態，步長為0.01 s，將漿液和水視為不可壓縮流體且兩種流體不相溶，采用的控制方程如下。

漿液黏度時變性方程［10］見式（1）。

N-S方程見式（2）。

水平集方程見式（3）。

體積控制方程見式（4）。

以上式中：μ為漿液的動力黏度，Pa·s；t為時間，s；ρ為漿液的密度，kg∕m3；u為流體速度場；P為注漿壓力，MPa；I為三階單位矩陣；F為流體所受單位體積力；?為水平集變量；γ 為水平集穩定性系數；ε為界面厚度控制系數；S0為漿液的體積分數；Sw為水的體積分數。

1.2 模型建立

建立二維注漿有限元模型，模型邊長2 m×2 m，注漿管設置在模型正中間，管口直徑為2.4 cm，左側設置為地下水流入邊界，水流流入速度恒定，右側設為地下水流出邊界，上下兩側設為無流動邊界。計算模型及網格劃分如圖1所示。

圖1 計算模型及網格劃分

1.3 計算工況及參數設置

模型中設置兩種流體：流體1 為水，在軟件材料庫的內置材料中直接添加；流體2 為水泥-水玻璃注漿液，漿液水灰比1∶1，漿液密度設為1 500 kg∕m3。分別改變地下水流速、注漿速率、漿液混合體積比，分別分析對注漿過程的影響，模擬過程中保持水和注漿材料的基本物理參數不變。設置不同的組合工況，見表1。

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表1 計算工況

2 結果分析

2.1 隨時間變化的漿液擴散狀態

選用水灰比為1∶1，漿液混合體積比（水泥∶水玻璃）為1∶1 的水泥-水玻璃漿液，漿液密度設為1 500 kg∕m3，地下水流速為0.02 m∕s，漿液注入速率為0.2 m∕s，每隔10 s記錄一次漿液擴散形態的變化，擴散效果如圖2所示。

圖2 各時刻的漿液擴散狀態

由圖2 可知，地下水流影響了漿液擴散分布的形狀，注漿液在順水流方向、逆水流方向及橫向上的擴散狀態具有明顯差異。順水流方向上，隨著注漿的進行，漿液沿水流方向呈U 型對稱分布且擴散距離不斷增加，60 s 左右漿液擴散至模型右邊界；逆水流方向上相同時間內漿液的擴散距離明顯小于順水流方向上漿液的擴散距離，且在40 s 左右擴散達到極限，距離不再增加；沿注漿孔橫向方向上，由于受到地下水沖刷作用的影響，漿液的擴散受到限制，擴散規律與逆水流方向相似，相同時間內的擴散距離明顯小于順水流方向上的擴散距離，但要大于逆水流方向上漿液的擴散距離。50 s 左右擴散達到極限，繼續注漿，漿液在橫向上的擴散距離不再增加。

2.2 地下水流速對注漿效果的影響

由2.1 節中的分析結果可知，在地下水流作用下，漿液在順水流方向、逆水流方向及橫向上的擴散狀態呈現明顯的差異性。實際工程中，理想的注漿狀態應該是漿液大致呈球形并擴散至整個裂隙區域，從而實現對整個裂隙影響區域的注漿加固。而在地下水流影響下，注漿孔位置橫向和逆水流方向兩個方向上漿液擴散距離明顯小于順水流方向上漿液的擴散距離，故可以在模型中通過測量橫向和逆水流方向上漿液的最大擴散半徑來分析漿液的擴散范圍，從而研究擴散規律。漿液橫向最大擴散半徑為注漿孔中心位置與漿液擴散跡線最外邊緣的橫向距離，逆水流方向最大擴散半徑為逆水方向漿液最遠擴散距離，如圖3所示。

圖3 漿液擴散分析示意

為了進一步研究地下水流速對注漿效果的影響，注漿材料依然選用水灰比為1∶1 的水泥-水玻璃漿液，漿液混合體積比為1∶1，密度為1 500 kg∕m3，注入速率為0.2 m∕s，分別設置地下水流速為0.01 m∕s、0.02 m∕s、0.03 m∕s、0.04 m∕s、0.05 m∕s、0.06 m∕s，并且通過比較漿液橫向和逆水流方向上的最大擴散半徑來分析不同地下水流速對注漿效果的影響。擬合后的漿液擴散半徑與不同地下水流速的函數關系如圖4所示。

圖4 漿液擴散半徑與地下水流速關系曲線

由圖4 可知，動水條件下漿液擴散達到穩定狀態后，漿液橫向擴散半徑和逆水流方向擴散半徑與地下水流速成反比。地下水流速越大，橫向和逆水流方向上漿液擴散半徑越小，并且根據擬合曲線的斜率可以判斷地下水流速對逆水流方向上漿液擴散的影響要大于對漿液橫向擴散的影響。

2.3 注漿速率對注漿效果的影響

保持漿液的密度、水灰比和混合體積比不變，設置地下水流速為0.02 m∕s，注漿速率分別取0.1 m∕s、0.2 m∕s、0.3 m∕s、0.4 m∕s、0.5 m∕s、0.6 m∕s，通過比較不同注漿速率下漿液在橫向和逆水流方向上的最大擴散半徑來分析注漿速率對注漿效果的影響。擬合后的漿液擴散半徑與不同注漿速率的函數關系，如圖5所示。

圖5 漿液擴散半徑與注漿速率關系曲線

由圖5 可知，動水條件下漿液擴散達到穩定狀態后，漿液橫向擴散半徑和逆水流方向擴散半徑與注漿速率成正比，注漿速率越大，漿液擴散半徑隨之增大。從擬合結果來看，注漿速率對漿液在逆水流方向上的擴散影響要大于在橫向上對漿液擴散的影響。結合2.2 節的分析結果可以發現，在漿液的密度、水灰比、混合體積比保持不變的情況下，地下水流速和注漿速率對逆水流方向上的漿液擴散半徑的影響均大于其對漿液橫向擴散半徑的影響，并且地下水流速對注漿擴散的影響作用要大于注漿速率。

2.4 漿液混合體積比對注漿效果的影響

為了探究水泥-水玻璃漿液的混合體積比對注漿效果的影響，通過在模型中引用水灰比為1∶1 的水泥-水玻璃漿液、混合體積比分別為1∶1、2∶1和3∶1 條件下的各自的漿液黏度時變性方程，設定漿液密度為1 500 kg∕m3，地下水流速為0.02 m∕s，注漿速率為0.2 m∕s，等待注漿達到穩定狀態。不同漿液混合體積比條件下漿液的擴散半徑見表2，漿液擴散穩定后的擴散形態如圖6所示。

表2 不同混合體積比下漿液的擴散半徑

圖6 不同混合體積比的漿液擴散狀態

3 結論

①在動水條件下，隨著注漿的進行，水泥-水玻璃漿液在順水流方向、逆水流方向和橫向上的擴散狀態呈現明顯的差異性。順水流方向上漿液的擴散距離明顯比逆水流方向和橫向上擴散得遠，且在橫向和逆水流方向上漿液擴散規律相似，逆水流方向上漿液的擴散距離略小于橫向上漿液的擴散距離。

②漿液的最大擴散半徑受地下水流速和注漿速率的影響較大，漿液在橫向和逆水流方向上的擴散半徑與地下水流速成反比，與注漿速率成正比。地下水流速和注漿速率對逆水流方向上的漿液擴散半徑的影響均大于其對漿液橫向擴散半徑的影響，且地下水流速對注漿擴散的影響作用要大于注漿速率。

③不同漿液混合體積比對橫向和逆水流方向上漿液的擴散半徑并未產生大的影響。但由于在模型中帶入不同漿液混合體積比相對應的漿液黏度時變性方程，使漿液在順水流方向上呈現分段式的流動的現象。