U型節(jié)流槽氣穴流仿真分析及多目標(biāo)優(yōu)化

張立強(qiáng) 王學(xué)成 劉岱陽(yáng)

（蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院）

在流體傳動(dòng)與控制領(lǐng)域，為了獲得更好的流量控制特性，通常在閥芯處開設(shè)節(jié)流槽，大量的實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)證明，節(jié)流槽可以有效提升流量控制特性。 然而節(jié)流槽閥口處的壓降變化明顯，極易產(chǎn)生氣穴。 氣穴是影響液壓閥控制性能的重要因素。 另外，氣蝕現(xiàn)象在高壓狀態(tài)下會(huì)產(chǎn)生高頻噪聲，噪聲和氣蝕都會(huì)對(duì)閥的控制特性和使用壽命產(chǎn)生影響。

近年來，液壓元件領(lǐng)域?qū)庋ǖ难芯恳讶〉靡欢ǖ某晒?汪健生和劉志毅對(duì)比分析了幾種不同幾何形狀和尺寸的節(jié)流管道的節(jié)流斷面對(duì)氣蝕過程的影響，發(fā)現(xiàn)節(jié)流段長(zhǎng)度影響氣穴的產(chǎn)生位置［1］。 杜學(xué)文等對(duì)比了U型節(jié)流槽和V型節(jié)流槽對(duì)生成氣穴的影響， 相比于V型節(jié)流槽，U型節(jié)流槽可以顯著抑制氣穴的析出與生長(zhǎng)；同時(shí)還分析了節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣穴生成的影響［2］。 周玲君等提出以等效水力直徑曲線的斜率、閥口壓降分配系數(shù)和節(jié)流空化指數(shù)曲線作為用來衡量V型節(jié)流閥口節(jié)流特性的指標(biāo)， 并以這3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化， 最終得到優(yōu)化后的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而減輕閥口壓降過于集中的現(xiàn)象，并在一定程度上使V型節(jié)流閥口空化現(xiàn)象得到緩解［3］。 譚宗柒等對(duì)直動(dòng)式純水溢流閥進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)閥座拐角和閥芯拐角處負(fù)壓值較高， 流動(dòng)速度較大，氣蝕現(xiàn)象更加嚴(yán)重［4］。 冀宏和王洋對(duì)軸向柱塞泵吸油工況下腔內(nèi)流場(chǎng)壓力與空氣體積分?jǐn)?shù)分布進(jìn)行了分析［5］。劉曉紅等通過流體仿真分析發(fā)現(xiàn)，氣蝕不僅取決于配流盤附近的速度和壓力，還取決于速度的方向［6］。 孫澤剛等研究了滑閥V型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)對(duì)氣穴產(chǎn)生過程的影響［7］。 然而目前在國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)報(bào)道中， 針對(duì)滑閥U型節(jié)流槽的氣穴研究及結(jié)構(gòu)優(yōu)化卻鮮少涉及。

筆者以某U型節(jié)流槽液壓滑閥作為研究對(duì)象，流體流經(jīng)形式為入口節(jié)流，對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的U型節(jié)流槽， 通過數(shù)值模擬方法仿真分析不同開度下的氣穴分布，利用Kriging插值法建立氣穴體積、氣蝕指數(shù)σAin［8］與U型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即Kriging代理模型，并采用遺傳算法對(duì)上述代理模型進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到不同開度下的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

1 U型節(jié)流槽滑閥結(jié)構(gòu)

圖1是U型節(jié)流槽滑閥閥芯的結(jié)構(gòu)示意圖，其中A為過流截面。 影響氣穴產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有3個(gè)：槽寬B、槽深H、槽長(zhǎng)L。

圖1 U型節(jié)流槽滑閥閥芯的結(jié)構(gòu)示意圖

2 正交試驗(yàn)及權(quán)重分析

根據(jù)實(shí)踐及工程經(jīng)驗(yàn)，閥芯軸直徑為16 mm，節(jié)流槽寬B取值范圍為0.5～2.0 mm，槽深H取值范圍為1.0～2.5 mm，槽長(zhǎng)L取值范圍為3.0～4.5 mm。

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及CFD仿真

采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案對(duì)3個(gè)參數(shù)分別在20%、40%、60%、80%、100%開度下進(jìn)行CFD仿真試驗(yàn)分析，共計(jì)80組試驗(yàn)，得到易產(chǎn)生氣穴的位置C如圖2所示。

圖2 氣穴位置

隨著開度的增加，氣蝕集中區(qū)域逐漸向截面A靠近。在全開狀態(tài)下進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，選擇截面A上的氣蝕指數(shù)σAin作為優(yōu)化指標(biāo)，用于反映閥口發(fā)生氣蝕現(xiàn)象的概率。 其計(jì)算式如下：

其中，p1是閥口中間區(qū)域壓力；p2是出口壓力；pg是空氣分離壓。

U型節(jié)流槽氣穴流正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及CFD仿真結(jié)果見表1、2。

表1 U型節(jié)流槽氣穴體積

表2 U型節(jié)流槽截面A氣蝕指數(shù)

2.2 權(quán)重分析

采用方差分析法分析節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響權(quán)重， 分析3個(gè)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣穴體積和截面A氣蝕指數(shù)σAin的影響的顯著性［9］。

方差分析需計(jì)算各因素和誤差的離差平方和，然后求出自由度、均方和F值，即：

其中，SST為總離差平方和，k為處理次數(shù)，n為試驗(yàn)次數(shù)，xij為各處理數(shù)據(jù)，x1.為各處理平均數(shù)，x..為總平均數(shù)。

自由度的計(jì)算式為：

其中，dfT為總自由度，dft為處理間自由度，dfe為處理內(nèi)自由度。

F值的計(jì)算式為：

使用SPSS軟件進(jìn)行正交試驗(yàn)方差分析。 設(shè)置顯著性水平p為0.05，對(duì)不同開度下的數(shù)據(jù)作方差分析，結(jié)果見表3、4。

表3 U型節(jié)流槽氣穴體積方差分析

表3中，變量B和H的顯著性值p都小于0.05，說明它們對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的作用一直保持著顯著性，而槽長(zhǎng)L的顯著性值p大于0.05，說明該變量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的作用不顯著； 比較不同開度下各變量的顯著性值p可知，B的顯著性值p最小，H次之，L最大，所以對(duì)氣穴體積影響的顯著性排序?yàn)锽＞H＞L。

表4中，均方、平方和均出現(xiàn)了0的情況，這是因?yàn)闅馕g指數(shù)較小，所以計(jì)算得到的均方、平方和值較小，取0但并不為0。 除了40%開度下變量H對(duì)截面A上的氣蝕指數(shù)σAin產(chǎn)生顯著性影響外，在其他開度下，3個(gè)變量對(duì)截面A上的氣蝕指數(shù)σAin都具有顯著性影響。

3 基于Kriging插值的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 Kriging插值

選用Kriging代理模型方法根據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值以預(yù)測(cè)未進(jìn)行試驗(yàn)方案的氣體體積和截面A的氣蝕指數(shù)σAin。 由Kriging曲面插值得到的模型屬于全局和局部偏差的結(jié)合，具體表示為：

其中，y（x）是待擬合函數(shù)，f（x）是多項(xiàng)式函數(shù)，z（x）是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，其均值為0、方差為σ2。z（x）的協(xié)方差矩陣表明其局部偏離的程度，形式如下：

R表示相關(guān)矩陣，可用高斯相關(guān)函數(shù)表示：

通過求解式（11）的k維非線性無(wú)約束優(yōu)化問題，就可以得到最優(yōu)的Kriging擬合模型。

全開狀態(tài)下Kriging插值圖如圖3所示。 由圖3a可知，在B較小的情況下，氣穴體積隨H的變化并不明顯；隨著B的增加，氣穴體積隨H呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)；隨著B的增加，氣穴體積整體呈增加趨勢(shì)。 由圖3b可知，氣蝕指數(shù)σAin隨著B的增加呈先減小后增加的趨勢(shì)； 氣蝕指數(shù)σAin隨著H的增加呈增加趨勢(shì)。

圖3 全開狀態(tài)下Kriging插值圖

3.2 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

通過插值可以得到在整個(gè)參數(shù)取值范圍內(nèi)的試驗(yàn)結(jié)果，由表1、2可知，隨著開度的增加氣穴體積逐漸減小而氣蝕指數(shù)σAin逐漸增加，在同時(shí)追求減小氣穴體積和氣蝕指數(shù)σAin上出現(xiàn)了矛盾。為此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)組合全局尋優(yōu)，在全開狀態(tài)下追求盡可能小的氣穴體積同時(shí)保證氣蝕指數(shù)σAin盡量小，避免噪聲沖擊和氣蝕現(xiàn)象的發(fā)生。

向量X為優(yōu)化算法完成后得到的解，X=（B，H，L）T。 為滿足滑閥性能要求，確定目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，s1（·）表示氣穴體積函數(shù)，s2（·）表示氣蝕指數(shù)函數(shù)。

采用進(jìn)化遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)κ剑?2）、（13）進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化，追求盡可能小的氣穴體積和氣蝕指數(shù)σAin。 遺傳算法參數(shù)設(shè)置為： 種群規(guī)模300，進(jìn)化代數(shù)300，雜交率0.85，變異率0.05。 最終得到優(yōu)化節(jié)流槽特征尺寸為B=1.4489 mm，H=1.9844 mm，L=3.0033 mm。

4 數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證

在相同計(jì)算條件下將上述優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)代入計(jì)算模型中進(jìn)行驗(yàn)證。

表5是優(yōu)化結(jié)構(gòu)的理論值和仿真值對(duì)比，可以看出，兩者數(shù)值接近，誤差在允許范圍內(nèi)，說明理論優(yōu)化結(jié)果是合理的。

表5 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

優(yōu)化結(jié)構(gòu)在全開狀態(tài)下的壓力分布圖如圖4所示。 可以看出，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的壓力變化主要集中在截面A處，閥口處的壓力變化更加均勻，發(fā)生氣蝕現(xiàn)象的概率變低。

圖4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)在全開狀態(tài)下的壓力分布圖

氣穴產(chǎn)生的位置主要集中在圖4中的區(qū)域B'，圖5為區(qū)域B'的氣穴體積圖，可以看出，優(yōu)化結(jié)構(gòu)中生成的氣穴體積有所減小，且發(fā)生在截面A處，說明優(yōu)化后的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠?qū)庋w積的大小產(chǎn)生影響。

圖5 優(yōu)化結(jié)構(gòu)在全開狀態(tài)下的氣穴體積圖

圖6是槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的氣穴體積和氣蝕指數(shù)對(duì)比圖，可以看出，相比于原結(jié)構(gòu)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的氣穴體積和氣蝕指數(shù)都有一定程度的降低。

圖6 優(yōu)化前后的氣穴體積和氣蝕指數(shù)對(duì)比圖

5 結(jié)論

5.1 U型節(jié)流槽處壓力損失較大， 容易產(chǎn)生氣穴，尤其是在閥出口處，為此從U型節(jié)流閥的結(jié)構(gòu)特性出發(fā)， 獲得了表征節(jié)流閥口節(jié)流特性的指標(biāo)。

5.2 節(jié)流槽的槽寬B、槽深H、槽長(zhǎng)L對(duì)氣穴體積影響顯著性順序?yàn)椴蹖払＞槽深H＞槽長(zhǎng)L，即槽寬的改變更容易影響氣穴的生成，槽深次之，槽長(zhǎng)影響最小。 開度越大，氣穴產(chǎn)生越少。 3個(gè)參數(shù)對(duì)截面A上的氣蝕指數(shù)σAin都具有顯著性影響。

5.3 由Kriging插值模型可近似認(rèn)為槽寬B越大生成的氣穴體積越大。

5.4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)能夠有效減小氣穴體積并平穩(wěn)過渡，有效抑制了因氣穴產(chǎn)生的噪聲振動(dòng)。