換熱器蓄熱材料基于概率的多目標優化選擇

段啟夢 滕海鵬

（西北大學化工學院 陜西省碳中和技術重點實驗室）

近年來，能源的高效、合理利用一直是研究的熱點問題， 隨著對各種能源特點的深入研究和用能特征的分析， 對能源獲取與利用之間的儲能技術的研究得到了快速發展。 在以存儲和釋放熱能為目的的儲熱方面，可以分為顯熱儲熱、相變儲熱及熱化學儲熱等。 其中，顯熱儲熱換熱效率低、占用面積大， 但是成本低， 在工業上已得到廣泛應用。 近年來， 隨著對材料特征和化學反應過程研究的深入，相變儲熱和熱化學儲熱獲得較多關注。熱化學儲熱是利用可逆化學反應中的吸熱和放熱過程來實現能量的存儲和釋放。 利用分解產物實現熱能與化學能的存儲， 儲熱密度可以達到相變儲熱和顯熱儲熱的5～10倍，但因其對化學反應過程的控制要求精度較高， 使用受到一定的限制。相變儲熱即在不同溫度條件下，利用材料相變潛熱進行熱能存儲和釋放，因其換熱效率較高、占用空間小， 相變時溫度恒定條件下即可完成儲放能的特點而受到很多學者的關注。 目前， 相變儲熱的研究熱點為材料優化選擇、 儲熱放熱結構設計及換熱效果優化等。 在儲放熱過程中， 可依照相變形式將相變材料分為4類：固-固相變材料、固-液相變材料、 固-氣相變材料和氣-液相變材料。固-液相變材料因具有潛熱值高、 相變前后體積變化較小等優點而受到廣泛的研究與利用［1，2］。固-液相變材料可分為有機相變材料和無機相變材料。有機相變材料包括石蠟、高級脂肪酸、醇類、芳香烴類及高分子聚合材料等，具有相變點較低、化學性質穩定、無相分離現象、過冷度小、腐蝕性小、儲能密度小及導熱系數小等特點［3］。無機相變材料有熔融鹽、結晶水合鹽及金屬合金等，其體積儲熱密度和導熱系數相對較大、價格便宜，但是使用過程中可能出現相分離和過冷現象， 且對金屬具有一定的腐蝕性［4］。

在現有的研究中， 相變儲熱的優化途徑主要有高導熱復合相變材料的制備、 相變儲熱裝置的結構優化以及相變儲熱系統的優化等。 如何針對熱量儲放需求，根據相變材料特性，建立相變儲熱優化和評價方法尚無明確的結論， 筆者針對低溫熱源（熱源溫度低于200 ℃）工況的相變儲熱材料特性的優化和相變儲熱裝置優化問題， 提出一種基于概率的多目標優化選擇方法。

1 相變蓄熱材料優化與相變儲熱裝置評價

1.1 相變蓄熱材料優化

相變蓄熱材料優化主要有復合相變材料、材料結構改進等方式。 復合相變材料即將幾種相變材料進行混合制備， 以提高材料儲熱密度和增強材料導熱率為目的， 同時改善材料相分離特性、材料過冷問題等。

羅建文采用熱熔融混合法，將MgSO4·7H2O與Na2SO4·10H2O按體系質量比8.75∶1.25混合得到無機鹽復合相變材料，在200次冷熱循環后，相變焓值保持在150 J/g、熱能釋放量為76.37%［5］。李月鋒和張東制備了NaNO3-LiNO3質量分數為4.5∶5.5的NaNO3-LiNO3/EG高溫復合材料，NaNO3-LiNO3共晶鹽能被吸附到石墨片層之間，形成穩定、均一的復合相變材料［6］。 王建眾等將不同質量分數的膨脹石墨（EG）與十八醇（OC）熔融共混，發現當EG質量分數28%、密度900 kg/m3時樣品具有較好的循環穩定性、導熱性和凝固放熱特性［7］。陳志鋒制作了石蠟/膨脹石墨復合相變材料（石墨質量分數4%），復合相變材料的相變潛熱值179 J/g，相變溫度45.9 ℃，導熱系數1.328 W/（m·K）［8］。 姜勇等將聚乙二醇（PEG）和二醋酸纖維素（CDA）分別通過物理混合和化學改性結合在一起（該材料組中PEG為儲熱材料、CDA為材料骨架）［9，10］；實驗結果表明，化學鍵聯法制得的材料通過化學鍵連接具有更好的穩定性。

1.2 相變儲熱裝置優化

儲熱單元的結構參數與材料的實際儲熱效果有著直接的關系。 固-液相變材料在熔融過程中，會產生內部對流，而內部對流會影響材料受熱情況，致使材料受熱不均勻、材料各部分熔化速率不一致，從而影響傳熱效果。 通過調整儲熱單元結構參數， 可以改善材料流動的均勻性、減小材料的流動死區， 從而優化材料的換熱效果。如何在相變儲熱裝置中提高熱能儲放效率是裝置優化的關鍵。

通過改變翅片結構， 可對材料導熱系數、熔化速率、儲熱速率有明顯改善。 陳志鋒將鋁制直翅片和圓形銅管組成相變材料儲能裝置［8］。 朱玉熙研究了翅片的形狀和布置方法，提出了環形翅片和縱向翅片兩種翅片模型［11］。 周慧琳以翅片夾角為研究對象，研究結果表明，翅片間夾角越小，儲熱單元內各部分石蠟的溫度分布越均勻，單元整體熔化時間越短。 同時，矩形儲熱單元的平均速率隨著矩形單元的尺寸變化而變化，外部幾何形狀不同的單元內石蠟整體熔化速率由慢到快為：正八邊形、正六邊形、圓形、正方形［12］。

在裝置評價方面，通過拓撲優化可對相變儲放熱裝置進行優化，即通過在設計域內找到結構內部非實體區域的位置和數量的最佳配置，在給定材料用量的約束下實現目標性能的最優化，本質是設計域內材料的分布方法。 姚慶雨通過借鑒芯片散熱流道拓撲優化和相變儲熱單元內肋片結構拓撲優化等研究的思路， 建立優化模型，優化后的流道比傳統流道平均降溫速率快32%～103%［13］。 游吟將自然對流引入拓撲優化問題，對相變儲熱單元內肋片結構進行優化，優化后的肋片傳熱能力強于原有結構［14］。

2 多目標優化方法

優化潛熱儲熱過程的換熱效果需要考慮對換熱效果產生影響的多種因素，例如相變材料的儲熱密度、過冷度、導熱系數、相分離情況以及相變儲熱單元的材質、形狀等。 關于相變儲熱中如何優化換熱效果這個問題，目前已提出一些優化方法，如線性加權法、帕累托解法、ε-約束法、拓撲優化、 基于概率的多目標優化選擇方法等［15］，這些方法各有優缺點。

2.1 優化方法簡介

線性加權法， 即根據各個目標的重要程度、設定權重進行線性加權，將多個目標表示成：

從而轉換為單目標的優化問題，而后根據現有的單目標優化算法求解。 其中，存在有效解的條件是： 對于給定的λ∈Λ++，Λ++={λ|λk＞0，k=1，2，…，K，。 該方法的優點是計算簡單易懂，包含全部原始數據指標變量；缺點是線性加權法通常采用主觀權重，客觀性較差，且由于該方法無法反映某些評價指標所具有的突出影響，易導致評價結果失真。

帕累托解法，如果對于x*，找不到可行解x使得f（x）的每個目標值都不比f（x*）的目標值更壞的情況下，f（x）中有一個相應目標值比f（x*）更好，即x*是最好的，不能再改進。也就是如果找不到任何一個改變該目標值后達成的效果在沒有變得更壞的情況下變得更好的目標值，那么原目標值就是最優解。 帕累托解法促使方法制度朝著對人們有利的方向不斷完善，但在一定程度上回避了公平的問題。

ε-約束法是對Deb準則的一種改進。在Deb準則的基礎上，設立一個水平參數ε，將解集中約束違反度小于ε的不可行解當作可行解， 以此來擴大可行解的邊界范圍。 ε-約束法較易理解，對于凸函數和非凸函數場景均適用，但是各個轉換為值約束的目標約束值需要精心選擇。

拓撲優化， 即將優化空間用有限元方法處理，根據算法確定設計空間內單元的去留，保留下來的單元即構成最終的拓撲方案，以此來在均勻分布材料的優化空間中找到最佳的分布方案。

基于概率的多目標優化選擇方法［15］，將材料性能指標分為有益類效用指標和無益類效用指標兩類。 有益類效用指標即具有“越高越好”特點的材料性能指標，其部分的偏優選概率以線性的方式與相應效用指數的值正相關。 材料的有益類效用指標計算公式如下：

其中，Pij代表材料該效用指標的偏優選概率；Uij代表第i個材料的第j個材料指標的效用指數值；αj表示材料指標第j個有益效用的歸一化因子。 對有益效用的歸一化因子αj有：

其中，Uj是Uij的算數平均值。

無益類效用指標即具有“越低越好”特點的材料性能指標，其部分的偏優選概率以線性的方式與相應效用指數的值負相關。 材料的無益類效用指標計算公式如下：

其中，Ujmax和Ujmin代表材料組中材料指標的效用指標Uj的最大值和最小值；βj表示材料指標的無益效用指標的歸一化標準。 對無益效用指標的歸一化標準βj有：

材料的總優選概率為其所有偏優選概率的乘積，即：

其中，Pij即為第i個候選材料的第j個材料指標的偏優選概率；m為組中每個候選材料的材料指標的效用總數；n為所涉及材料組中候選材料的總數。 該方法將有益類和無益類的效用指標進行歸一化處理， 適用于多種類型的數據權重分析。得到的數據結果客觀公正，可信度較高。

2.2 優化及優化效果對比與評價

2.2.1 復合相變材料

選擇將MgSO4·7H2O-Na2SO4·10H2O按體系質量 比8.75∶1.25混 合、KAl（SO4）2·12H2O-Na2SO4·10H2O按體系質量比9∶1混合、KAl（SO4）2·12H2ONa2SO4·10H2O按體系質量比8.5∶1.5混合，得到3組無機鹽復合相變材料作為候選材料。 采用基于概率的多目標優化選擇方法來評價材料相變焓值、熱能釋放量百分比、放熱持續時間、材料過冷度這4個響應，得出最優材料組。 相變焓值、熱能釋放量、 放熱時長是材料選擇的有益類效用指標，具有越高越好的特點，應使用基于概率的多目標優化選擇方法中提到的有益類效用指標計算公式計算其偏優選概率；過冷度是材料選擇的無益類效用指標，對材料選擇不利，具有越低越好的特點，應使用基于概率的多目標優化選擇方法中提到的無益類效用指標計算公式計算其偏優選概率。 將每一候選材料的各項效用指標相乘，即可得到該候選材料的總優選概率。

表1列出了循環次數為200次時3種候選材料的4項材料性能指標［5］，這些指標可直接作為本次選擇的效用指標。

表1 3種材料性能指標

以第1組候選材料（MgSO4·7H2O∶Na2SO4·10H2O=8.75∶1.25）第1個效用指標——相變焓值（有益類效用指標）的偏優選概率（P11）計算過程為例。

將表1中的數據代入式（3）可得α1=1/（3U1）=1/（150.0+160.6+165.0）≈0.0021 g/J，將表1中的數據和α1的值代入式 （2） 可得P11=α1U11=150.0×0.0021≈0.315。 同理可計算出表中其余有益類效用指標的偏優選概率。

所有候選材料的各材料性能指標的部分偏優選概率將在表2中列出 （表中紅色部分為有益類效用指標的偏優選概率）。

表2 候選材料各材料性能指標的偏優選概率

以第1組候選材料MgSO4·7H2O∶Na2SO4·10H2O=8.75∶1.25為例，將表1中的數據代入式（6）可得候選材料的總優選概率P1=P11·P12·P13·P14=0.315×0.329×0.188×0.833=0.01623。 同理可得其余候選材料的總優選概率。 各候選材料的總優選概率及材料等級將在表3中列出。其中，材料等級越高，意味著材料越符合使用要求。

表3 候選材料的總優選概率和材料等級

由3組候選材料的總優選概率可得，將MgSO4·7H2O-Na2SO4·10H2O按體系質量比8.75∶1.25混合得到的材料組為候選材料組中最符合使用要求的材料組，這與文獻［5］通過熱熔融法混合制備出多個材料組、 并通過一系列實驗測試和性能對比后最終選擇的材料組相同， 說明通過基于概率的多目標優化選擇方法對于材料組的選擇具有合理性。

2.2.2 加入材料骨架

以質量分數為0%、7%、28%的EG分別與OC熔融共混得到的材料組（密度為900 kg/m3）為優選對象。 使用基于概率的多目標優化選擇方法來計算材料熔融焓、凝結焓、有效導熱率3個參數，得出最優材料組。 導熱系數增加率、相變焓值、有效導熱率均被視作材料選擇的有益類效用指標， 這些指標數值越高、對材料的實際儲放熱效果越有利。表4列出了3組候選材料的3項材料性能指標［7］。

表4 3組候選材料的性能指標

由表4中的數據可以得出材料各項效用指標的偏優選概率。 以第1組候選材料往OC中加入質量分數為0%的膨脹石墨的第1個效用指標——熔融焓（有益類效用指標）的偏優選概率計算過程為例。

將表4中的數據分別代入式 （3） 可得α1=1/（316.4+272.2+181.5）=1.299×10-3kg/kJ， 將表4中的數據及α1的值代入式（2）可得P11=α1U11=316.4×1.299×10-3=0.411。 同理可得表中其余有益類效用指標的偏優選概率。

將計算得出的材料各偏優選概率代入式（6），可以得到該材料的總優選概率。 以第1組候選材料為例，P1=P11·P12·P13·P14·P15·P16=0.180×0.266×0.183×0.260×0.143×0.145=0.472×10-4。同理可得其余候選材料的總優選概率。

所有候選材料的各材料性能指標的部分偏優選概率及總優選概率、 材料等級將在表5中列出（表中紅色部分為有益類效用指標的偏優選概率）。 其中，材料等級越高，意味著材料越符合使用要求。

表5 候選材料的各材料性能指標的部分優選概率及候選材料的總優選概率

由表5中的材料總優選概率結果可以看出，當EG質量分數為28%時， 材料的總優選概率最高，即當往OC中加入質量分數為28%的石墨片層時，材料的儲放熱效果最佳。 得到的優化結果與姜 勇 等［9，10］通 過 熔 融 共 混 制 得 多 組 材 料、并 通 過實驗選擇EG質量分數28%的材料組為最佳材料組的選擇結果一致，說明當基于概率的多目標優化選擇方法用在往相變材料中加入材料骨架工況時具有合理性。

3 結束語

筆者通過具體的優化計算驗證了基于概率的多目標優化選擇方法這一優化方法的合理性。當筆者對復合相變材料組和往相變材料中加入材料骨架兩種工況進行優化計算時，根據優化計算結果選擇的最佳材料組均與通過實驗分析得出的最佳材料組一致。 通過具體實例說明該方法可用于相變材料優化中選擇材料組，且選擇結果具有合理性。 使用基于概率的多目標優化選擇方法可以減小在相變材料優化選擇過程中的實驗成本，簡化實驗流程。