PEMFC汽車模型仿真分析與電壓控制方法研究

摘要：以質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）汽車為研究對(duì)象，搭建PEMFC半經(jīng)驗(yàn)半機(jī)理模型，得到了輸出電壓、功率和效率與電流密度之間的定性關(guān)系，為PEMFC汽車輸出電壓控制策略提供了合理的仿真平臺(tái)。基于PEMFC電堆的動(dòng)態(tài)電壓模型，設(shè)計(jì)了一套適用于PEMFC汽車輸出電壓控制的模糊PID控制策略，能在負(fù)載電流突變時(shí)保證PEMFC輸出電壓快速準(zhǔn)確地穩(wěn)定在期望值。

關(guān)鍵詞：質(zhì)子交換膜燃料電池汽車；模糊PID；動(dòng)態(tài)電壓模型

中圖分類號(hào)：U463" 收稿日期：2023-10-12

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.12.010

1 前言

汽車已經(jīng)成為人們生產(chǎn)生活中不可或缺的工具，但是以石油產(chǎn)品燃燒提供動(dòng)力的汽車在推動(dòng)全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，也帶來了嚴(yán)重的環(huán)境污染和能源緊張問題，為緩解經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境污染、能源短缺之間的矛盾，節(jié)能環(huán)保型汽車已經(jīng)成為汽車產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的必然選擇。

燃料電池汽車產(chǎn)業(yè)作為新能源汽車發(fā)展的三大路線之一，在國(guó)家相關(guān)激勵(lì)政策的作用下已經(jīng)進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期。相比于傳統(tǒng)燃油汽車，純電動(dòng)汽車具有無污染、零排放、燃料加注時(shí)間短、續(xù)駛里程長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，尤其是中遠(yuǎn)途、中重型氫燃料電池商用車的需求逐步增多，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)逐步顯現(xiàn)。

燃料電池作為燃料電池汽車的核心部件，是一種通過電化學(xué)反應(yīng)將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的能量轉(zhuǎn)換裝置，有效避免了卡諾循環(huán)的限制，提高了能量轉(zhuǎn)換效率，且最終產(chǎn)物只有水，對(duì)環(huán)境無污染，因此在全球范圍內(nèi)成為了研究熱點(diǎn)[1-2]。

按照電解質(zhì)類別，燃料電池可分為固體氧化物燃料電池（Solid oxide fuel cell，SOFC）、熔融鹽燃料電池（Molten carbonate fuel cell，MCFC）、磷酸燃料電池（Phosphoric acid fuel cell，PAFC）、堿性燃料電池（Alkaline fuel cell， AFC）以及質(zhì)子交換膜燃料電池（Proton exchange membrane fuel cell，即PEMFC）。與其他燃料電池類型相比，PEMFC具有啟動(dòng)速度更快、能量轉(zhuǎn)換效率更高等優(yōu)點(diǎn)，幾乎零排放，是目前最有前途的燃料電池類型，主要應(yīng)用于汽車、無人機(jī)、電站等應(yīng)用領(lǐng)域。因此，本文主要以PEMFC為研究對(duì)象。

2 質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)建模

PEMFC單體由極板、擴(kuò)散層、催化劑層、質(zhì)子交換膜組成，其單體結(jié)構(gòu)與工作原理如圖1所示，催化劑層的存在使得到達(dá)催化劑層的氫氣分子分解成氫離子和電子，氫離子透過質(zhì)子交換膜與陰極空氣中的氧氣在催化劑的作用下反應(yīng)生成水和熱能，形成正向電極端，而陽極由于電子堆積將形成負(fù)向電極端，從而在PEMFC單體陰陽極兩端產(chǎn)生電壓，使電子沿著外部回路從陽極流入陰極為負(fù)載提供電流[3]。

陽極反應(yīng)：[H2Pt/C2H++2e-]。

陰極反應(yīng)：[O2+4H++4e-Pt/C2H2O+熱能]。

總反應(yīng)式：[2H2+O2Pt/C2H2O+電能+熱能]。

質(zhì)子交換膜燃料電池內(nèi)部系統(tǒng)復(fù)雜，涉及流體力學(xué)、熱力學(xué)、電化學(xué)等多種領(lǐng)域?qū)W科，具有非線性、多輸入強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，因此，搭建合理的PEMFC模型可以有效地分析PEMFC系統(tǒng)在不同工作條件下的輸出特性[4]，為后續(xù)PEMFC系統(tǒng)的控制策略研究提供仿真平臺(tái)。

2.1 PEMFC電壓動(dòng)態(tài)模型

PEMFC電池實(shí)際輸出電壓主要由電化學(xué)損耗和熱力學(xué)電動(dòng)勢(shì)組成，其中，電壓損耗包括活化極化過電壓、濃差極化過電壓及歐姆極化過電壓。因此，輸出電壓可表示為[5]：

[Vcell=Er?Vact?Vcon?Vohmic]" " " " " " " "（1）

能斯特電動(dòng)勢(shì)是PEMFC單電池能夠達(dá)到的最大電壓值，當(dāng)PEMFC運(yùn)行時(shí)，能斯特電動(dòng)勢(shì)定義為：

[Er=?G2F+?S2FT?Tref+RT2FlnPH2+12lnPO2 ]" （2）

式中，[?G]為吉布斯自由能變化量；[?S]為熵變；[T]為電池內(nèi)部溫度；[Tref]為電池內(nèi)部參考溫度；[PH2]為氫氣分壓；[PO2]為氧氣分壓。

當(dāng)PEMFC內(nèi)部溫度較低時(shí)，陰陽極電子的運(yùn)轉(zhuǎn)必然受到影響，產(chǎn)生不可逆的活化極化過電壓。活化極化過電壓[Vact]可由以下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出[6]：

[Vact=?[ξ1+ξ2T+ξ3TlnCO2+ξ4TlnI]]" " " " "（3）

式中，[I]為燃料電池電流；[ξ1]、[ξ2]、[ξ3]、[ξ4]為愛維斯塔實(shí)驗(yàn)室測(cè)出的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)[7]；[CO2]為陰極反應(yīng)界面[O2]的溶解濃度。

由于實(shí)際氫氣和氧氣的濃度與理論值的偏離造成濃差極化過電壓。根據(jù)參考文獻(xiàn)對(duì)PEMFC的研究，濃差極化過電壓可以由下述公式表示：

[Vcon=Bln1?JJmax]" " " " " " " " " " " （4）

式中，[Jmax]為最大電流密度；[B]為系統(tǒng)參數(shù)。

在PEMFC內(nèi)部，總電阻由離子電阻與電子電阻兩部分組成，歐姆過電壓可表示為：

[Vohmic=IRohmic=IRelec+Rionic]" " " " " " " " （5）

式中，[Rionic]為電解質(zhì)的離子電阻；[Relec]為電子電阻。

歐姆極化過電壓主要來源于電解質(zhì)的離子電阻，因?yàn)殡x子電荷較電子電荷傳輸困難，由此可以忽略[Relec]，則式（1）、式（5）可簡(jiǎn)化為：

[Vo?mic=IRionic]" " " " " " " " " " " " " " "（6）

離子電阻[Rionic]可由下列公式計(jì)算得到：

[Rionic=δLA]" " " " " " " " " " " " " " " （7）

式中，[L]為膜厚度；[A]為PEM的活化面積；[δ]為膜電導(dǎo)率。

PEMFC內(nèi)部存在“雙層電荷層現(xiàn)象”，在電解質(zhì)與電極之間便形成一定的電勢(shì)差，可用一個(gè)等效電容來代替，用于儲(chǔ)存電荷和能量。在PEMFC運(yùn)行產(chǎn)生電壓的過程中，此電容可以起到“平滑”輸出電壓的作用。PEMFC等效模型如圖2所示。

圖2中[Rd]為活化極化與濃差極化電阻之和；[Ro?m]為歐姆損失；C為等效電容。PEMFC的活化極化與濃差極化電壓之和由下式表示：

[dVddt=IC?VdRdC]" " " " " " " " " " " " " " "（8）

當(dāng)運(yùn)行時(shí)間無窮大時(shí)，可得：

[Vd=iRd]" " " " " " " " " " " " " " " " " （9）

2.2 模型假設(shè)條件

由于PEMFC的實(shí)際工作過程極其復(fù)雜，所以在建模時(shí)需要根據(jù)PEMFC的內(nèi)部反應(yīng)原理做以下假設(shè)：

a.燃料電池內(nèi)部的氫氣和氧氣均為理想氣體狀態(tài)。

b.氫氣和氧氣的濃度視為純濃度。

c.燃料電池內(nèi)部各部件溫度一直處于恒溫狀態(tài)。

d.電池外部溫度恒定且對(duì)電池性能不造成影響。

3 PEMFC的模型仿真與分析

根據(jù)電壓動(dòng)態(tài)模型，運(yùn)用MATLAB/SIMULINK對(duì)此模型進(jìn)行仿真，仿真模型如圖3所示。相關(guān)參數(shù)參照美國(guó)愛維斯塔實(shí)驗(yàn)室在對(duì)PEMFC進(jìn)行建模過程中給出的數(shù)據(jù)，詳細(xì)參數(shù)值見表1。負(fù)載電流的變化曲線如圖4所示。圖5、圖6、圖7分別對(duì)應(yīng)電壓、效率、功率的響應(yīng)曲線。

當(dāng)PEMFC電堆帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)，電壓和效率響應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)相同，而功率響應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)與兩者相反。

當(dāng)負(fù)載減小引起電流增加時(shí)，由于增大的負(fù)載電流會(huì)導(dǎo)致消耗在PEMFC內(nèi)阻的能量轉(zhuǎn)換為熱能，所以PEMFC的輸出電壓和效率會(huì)小，功率會(huì)加；當(dāng)負(fù)載增加引起電流減小時(shí)，減小的負(fù)載電流會(huì)使得PEMFC中內(nèi)阻消耗轉(zhuǎn)換為熱能的能量減小，所以PEMFC的輸出電壓和效率會(huì)增加，功率會(huì)減小。同時(shí)，當(dāng)負(fù)載電流突變時(shí)，其響應(yīng)并不是立刻突變到新的穩(wěn)定狀態(tài)，而是經(jīng)過一個(gè)平滑的過渡狀態(tài)，這也體現(xiàn)了“雙層電荷層”效應(yīng)對(duì)PEMFC的影響。

4 PEMFC輸出電壓控制方法研究

本文采用模糊PID控制器對(duì)PEMFC的輸出電壓進(jìn)行控制，其離散數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[uk=KPkek+KIki=0kei+KDk·]

[ek?ek?1]" " " " " " " " " " " " （10）

其中，

[KPk+1=KPk+?KPk]" " " " " " " " " （11）

[KIk+1=KIk+?KIk]" " " " " " " " " "（12）

[KDk+1=KDk+?KDk]" " " " " " " " " （13）

本文設(shè)計(jì)的模糊PID控制器主要是通過PEMFC的實(shí)際電壓值與給定值電壓之間的偏差[e]和偏差變化率[ec]進(jìn)行控制[8]。模糊PID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

模糊控制器輸入模糊論域的取值范圍為[-6，6]，模糊控制器的三個(gè)輸出模糊語言變量分別為[?KP]、[?KI]和[?KD]，模糊論域的取值范圍為[-10，10]。對(duì)于所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器，假設(shè)穩(wěn)態(tài)誤差小于等于0.1，實(shí)際論域?yàn)閇-1，1]，則偏差e和偏差變化率的量化因子為6。

對(duì)于模糊控制器FC1，其輸出的比例系數(shù)增益變化范圍為[-1，1]；對(duì)于模糊控制器FC2，其輸出的積分系數(shù)增益變化范圍為[-0.5，0.5]；對(duì)于模糊控制器FC3，其輸出的微分系數(shù)增益變化范圍為[-0.5，0.5]。因此模糊控制器的三個(gè)量化因子[kFC1、kFC2、kFC3]分別為0.1、0.05、0.05。

模糊規(guī)則表的建立需要確定輸入和輸出的語言變量值以及隸屬函數(shù)的形狀，隸屬函數(shù)的形狀多采用梯形、三角形和正態(tài)分布型[9]。本設(shè)計(jì)中三個(gè)模糊控制器FC1、FC2、FC3均采用梯形，避免語言值的相互交叉導(dǎo)致控制規(guī)則的增加使計(jì)算量加大從而使仿真時(shí)間加長(zhǎng)。

根據(jù)PID控制下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)以及偏差和偏差變化率的變化情況可以建立FC1、FC2和FC3的模糊規(guī)則表，如表2、表3、表4所示。

解模糊是模糊PID控制器設(shè)計(jì)中極其重要的一步，它將直接影響著PEMFC的輸出電壓是否滿足控制要求。在本文中控制器的解模糊采用加權(quán)平均法，規(guī)則的隸屬度定義如下：

[μjRulej=minμeej，μececj]" " " " " "（14）

式中，[ej]為第[j]條規(guī)則[Rulej]要求[e]滿足的模糊子集值；[μeej]為第[j]條規(guī)則中輸入變量[e]的隸屬度；[μececj]為第[j]條規(guī)則中輸入變量[ec]的隸屬度。

對(duì)每條規(guī)則下對(duì)應(yīng)輸出變量進(jìn)行加權(quán)平均，并加上初始值，則最后輸出的比例增益、積分增益和微分增益分別為：

[KP=K0P+j=156μj?KjP/j=156μjKI=K0I+j=149μj?KjI/j=149μjKD=K0D+j=149μj?KjD/j=149μj" ]" " " " " " " " （15）

式中，[K0P]、[K0I]和[K0D]分別為比例、積分和微分系數(shù)的初始值；[?KjP]、[?KjI]和[?KjD]分別為第[j]條規(guī)則下比例、積分和微分系數(shù)模糊子集對(duì)應(yīng)的論域值。

PEMFC單體的實(shí)際輸出電壓在0.7～1.0 V之間，通常在0.8 V左右，則由22個(gè)單電池組成的電堆的實(shí)際輸出電壓應(yīng)在15.4～22 V之間，假設(shè)電堆在控制器控制下的輸出電壓為16 V。

為了模擬負(fù)載的變化情況，所以采用階躍負(fù)載電流作為輸入，如圖9所示。

運(yùn)行圖10的仿真模型，可以得到如圖11所示的模糊PID控制器控制下的電堆輸出電壓曲線。

當(dāng)減小系統(tǒng)負(fù)載時(shí)，電壓會(huì)下降一定值然后在控制器的控制下逐漸上升并最終穩(wěn)定在給定值；當(dāng)增加系統(tǒng)負(fù)載時(shí)，電壓會(huì)上升一定值然后在控制器的控制下逐漸下降并最終穩(wěn)定在給定值。從仿真結(jié)果可以看出：本文所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器控制效果良好，輸出電壓能快速地穩(wěn)定在給定值。

5 結(jié)語

本文以PEMFC為研究對(duì)象，首先建立其數(shù)學(xué)模型，然后通過MATLAB/SIMULINK對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，最后設(shè)計(jì)了一個(gè)模糊PID控制器將輸出電壓穩(wěn)定在給定值。分析仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

a.對(duì)電壓動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行仿真，分析在PEMFC電堆帶負(fù)載情況下，其輸出電壓、功率和效率的響應(yīng)曲線。仿真結(jié)果表明：負(fù)載減小可以導(dǎo)致消耗在PEMFC內(nèi)阻的能量轉(zhuǎn)換為熱能，從而使輸出電壓減小；負(fù)載增加可以導(dǎo)致PEMFC中內(nèi)阻消耗轉(zhuǎn)換為熱能的能量減小，從而使輸出電壓增加。

b.基于電壓動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)了用于控制PEMFC輸出電壓的模糊PID控制器。仿真結(jié)果表明：輸出電壓能夠快速地穩(wěn)定在給定的16 V，滿足設(shè)計(jì)要求。

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作者簡(jiǎn)介：

王玉彬，男，1995年生，工程師，研究方向?yàn)檎囆阅芊抡妗淙剂想姵卣嚹芰抗芾聿呗浴?/p>