新課標小學學段“數與代數”學習領域的新變化

【摘要】課程標準是編寫教科書和教師進行教學的直接依據，規定了學科的目的要求、內容的廣度與深度、教材編寫的順序、教學的進度和方法。學校和教師應深刻領會課程標準的內容、體系和精神實質，按照課程標準編寫教學計劃和進行教學。文章聚焦《義務教育數學課程標準（2022年版）》與《義務教育數學課程標準（2011年版）》之間的變化，從結構、內容、案例等方面比較分析小學學段“數與代數”學習內容，提出了一些意見和展望。

【關鍵詞】小學數學；義務教育數學課程標準；“數與代數”；核心素養

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2023）19—0069—06

相比《義務教育數學課程標準（2011年版）》，《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出了核心素養和學業質量要求。精準剖析《義務教育數學課程標準（2022年版）》的變化，深入研析其修訂理念，深刻理解新課標內容，有助于教師將其中的教育理念貫穿于教學中。本研究從結構、內容、案例等方面對比分析2021年版與2022年版兩個版本中第三學段“數與代數”的變化，凸顯學生的主體地位，培養學生的核心素養。

一、從核心概念到“三會”素養，提升學生的學業質量

隨著課程改革的深入推進，核心素養理念逐步滲透于教育教學的各個方面。我國數學教育也從落實“四基”“四能”發展到提升學生的核心素養。《義務教育數學課程標準（2022年版）》新增了學業質量要求，在“數與代數”領域進一步提高了應達到的學習標準，更加明確了學生對該領域知識的掌握程度。從核心概念到核心素養的發展變化，不僅僅是詞語的變化，而是理念與目標發生根本性的變化，“以傳授知識為本”轉向“以發展人的素養為本”，使學生學會用數學的眼光和思維觀察、思考、表達現實世界，是學生終身所需提升的素養。“三會”的落地生根，使要求更加具體化。第三學段“數與代數”領域的核心素養主要表現為“符合意識、推理意識和模型意識”等，其培養要體現一致性、階段性和整體性，使核心素養更加具體化。

1.在“數與代數”的認識發展中形成符號意識。針對義務教育階段數學課程忽視代數部分內容的現象，“觀察與探索”數學外部的世界，《義務教育數學課程標準（2022年版）》對第三學段“數與代數”從內容上明確提出，學生要認識了解代數，能夠從知識技能上“看”出其中的代數規律，把發現和提出有意義的數學問題作為學生學習和理解數學的一種基本方式，“進一步提高觀察理解數學的嚴謹性，形成數形結合、分類和符號化的數學思想。”[1]從數學思維的角度出發讓學生能用數形結合的方法解決數學問題，用符號表示數的大小關系。符號意識的形成極大地提升了學生的數感和符合意識能力。在教學過程中，教師應重視符號意識和運算規律的探究和培養，讓學生養成有條理的思維習慣，進一步形成符號意識與理性思維，逐步養成感知數感的敏銳力和運用符號意識的數學思維，形成用數學的眼光觀察現實世界的意識。

2.在“數與代數”的觀察學習中形成推理意識。小學階段在“數與代數”領域重點關注學生數學推理意識的發展，主要指“對邏輯推理過程及其意義的初步感知”。在小學階段要求學生能夠掌握基礎性計算，并依據運算關系形成推理意識，在從特殊到一般的推理過程中感悟數學思維的嚴謹性，形成數學歸納思想。例如，“曹沖稱象的故事”“從思維的角度出發，讓學生在邏輯論證過程中形成推理意識”。從技能來看，學生可以從一些事實或命題出發，推出其它命題或結論。從一般到特殊論證的過程體驗運用數學的魅力，更為初中生的推理能力打下堅實基礎；從數學思想方法上強調學生發現與提出問題、分析與解決問題的過程，用此方法解決問題，理解數與代數在認識發展中表達方法的一致性和一般性；在教學實踐過程中，教師應注重加強學生“數與代數”學習過程中推理過程的研究，促進學生推理意識及理性思維的形成，進而用數學的思維思考現實世界。

3.在探索簡單規律的過程中形成模型意識。在“尋找規律進行判斷”教學中，從內容上要求學生能夠正確借助符號表示規律，進而通過規律感知、判斷、尋求、建立模型，發展學生的模型意識。在解決問題的同時，學生可以有很多種方法。如“王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，如果購買2千克、3千克、4千克……分別需要多少元？”通過具體情境探索出解決問題的規律，能用常見的數量關系解決實際問題，逐步形成模型意識和幾何直觀，培養學生解決問題的能力。模型具有很強的操作性、表征性、符號性特征，可以直接參與數學的思維活動，體現轉化思想和模型意識。在實際操作中讓學生感悟模型思想，能用數學符號將現實事物中蘊藏的隱形規律顯性化、具體化，自然而然地形成模型意識，通過模型思想解決實際問題，促使學生會用數學語言表達現實世界。

4.從學業質量標準評價學生核心素養發展水平。從《義務教育數學課程標準（2022年版）》的學業質量標準的定義分析，主要反映學生在完成階段性學習后的學業成就表現及核心素養要求，也就是評價學生在完成階段性學習后應達到的基本水平，呈現學生的學習效果。素養本位的學業質量反映學生在每學段的學習中核心素養應達到的實際水平，也就是學業水平，是數學學習所掌握的數學基礎知識、基本技能和基本思想等。學業質量標準在小學第一學段“數與運算”主題表述為“能結合具體情境認識萬以內的數及其大小關系，描述四則運算的含義及進行簡單的四則混合運算，形成初步的核心素養——數感、運算能力和符號意識”[2]，具體描述了學生學習內容后所要達到的標準。學業質量標準在不同學段有明顯的進階，“數與代數”要求學生“對數學形成一定的好奇心與求知欲，具有學習數學的興趣，初步養成良好的態度和習慣，建立學好數學的自信心，體會數學的價值，在解決問題的過程中形成一定的應用意識和創新意識”。由此，學業質量標準也具有進階性，最終達到能解決現實問題的目的。

二、小學學段“數與代數”內容結構的變化

新舊課標在“數與代數”領域主題結構發生了相應的變化，《義務教育數學課程標準（2022年版）》將《義務教育數學課程標準（2011年版）》兩個學段的六個主題整合為三個學段，“數與運算”和“數量關系”這兩大主題。其變化如下：縱向上將“學段+領域”調整為“領域+學段”，在內容上將“數與代數”從一致性調整為進階性和發展性相統一；橫向上將“教—學—評”轉化為“學—教—評”一致性，新增了學業要求和教學建議，使教學與評價兩全其美。

1.小學段劃分為三個學段，“數與運算”和“數量關系”兩大主題。《義務教育數學課程標準（2011年版）》將小學階段分為兩個學段，以“學段+領域”的形式呈現，《義務教育數學課程標準（2022年版）》將小學階段劃分為三個學段，以“階段+領域+學段”的形式呈現，使各學段之間的聯系更加緊密，劃分更加明確，而且更加注重了領域內部的銜接。例如，小學段只要求學生掌握用字母表示數量關系和數學規律，各學段之間逐級推進，螺旋上升，進一步體現出知識的連續性、進階性和生發性，更加符合學生的年齡特征和認知發展規律。

對比小學段“數與代數”領域新舊課標的變化，最明顯的變化是六大主題變為兩大主題：“數與運算”和“數量關系”。小學生學習“負數”“方程”“反比例”有一定難度，將其內容移到初中，中學生學習起來相對簡單，而且適合初中生的認知水平。這樣調整有利于小學與初中主題相互銜接。小學階段“數量關系”是數學教學的重點內容，是對現實問題中數量關系和規律的數學表達。這種表達適合小學生的年齡特征和認知水平，有利于教師很好地教學，提升學生的核心素養。

2.綜合考量，新增“學業要求”和“教學提示”。第三學段對“數與代數”領域的內容作了全方位闡述，在“內容要求”前說明兩個主題所處的地位及作用，闡明了該領域如何發展學生的數學核心素養，為學生進一步掌握“數與代數”相關內容指明了方向，明確了“數與代數”領域在整個數學中所扮演的重要角色；進一步分析了“數與運算”是代數的基本語言，“數量關系”是揭示數學關系最基本的核心要素，主要強化了思想滲透。“在具體的環境中，探索用字母表示事物的關系、性質、規律及方法，體會用字母表示數的一般性”[3]。雖然不出現“方程”，但是在用字母表示數的轉化過程中滲透了方程、函數思想，為第四學段系統學習方程做好了鋪墊。《義務教育數學課程標準（2022年版）》課程內容除呈現“內容要求”外，還新增了“學業要求”“教學提示”，不僅從“學什么”“怎樣學”等方面全面系統地概述課程內容，還讓教師明確了“教什么”“怎樣教”“教到什么程度”。這樣不僅體現了數學思維的嚴謹性，進一步增強了課后評價的操作性與指導性。“學業要求”更加明確了學習內容完成標準與相關核心素養所要達成的度，對知識技能要求的呈現與學業質量標準相對應，如教學“數與運算”中2、3、5倍數特征的內容，學業要求指出學生要“能找出2、3、5數的倍數”特征，而“教學提示”則提供了詳細的教學建議，要求教師在教學過程中要用列舉和歸類的方法，探索2、3、5的倍數特征的整體性，幫助學生進一步感悟數的特征。這一部分的增加為教師教學、考試評估提供了依據。

三、比較分析小學學段“數與代數”領域的內容

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對小學第三學段“數與代數”領域的內容作了相應的增減及調整。調整內容如下表。

1.關注真實情境，加強運算的一致性。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“數與運算”主題中更加關注真實情境，將其放在了重要位置。將百分數的意義、百分數與分數和小數的轉化移到了“統計與概率”領域，讓學生在最契合該內容的年齡段進行學習，體會百分數在生活實踐中的作用。對百分數學習內容的調整，體現了知識與現實世界的密切聯系。且百分數是表達現實世界中一些統計與概率內容的重要工具，需要在真實情境中深入學習，這一調整體現了對真實情境的關注。在真實情境中引入百分數，體會百分數在生活中的最大貢獻，使學生知道數學與生活的密切聯系。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強化運算的一致性。有關四則混合運算，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》的基礎上更加強調運算之間的一致性。這個一致性是指小數的加減運算、同分母分數的加減運算可以與整數的運算建立聯系，整數四則混合運算的運算法則同樣適用于小數和分數的四則混合運算，只不過是運算的“數”不同，其運算的算理都是相同的。因此，在小學階段數的四則混合運算都是一致的。《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調結構的統領作用，無論是數的認識還是數的運算，都用數與數之間的關系、運算與運算之間的關系勾聯起單個知識，引導學生在概念、原理及法則之間構建起認知結構，體會不同教學內容之間的一致性和遷移性，幫助學生用全方位發展的眼光看問題，養成科學的思維方式，進一步提升學生的核心素養。如在“數與運算”主題中，重視對“數與運算”主題的整體理解，注重數的抽象性，通過打通不同數集之間的聯系，體會四則混合運算規律，理解整數、小數和分數的一致性及不同運算之間內在的一致性。

2.刪減部分內容，增強其整體性。小學階段將“負數”“方程”“反比例”從小學教學內容中移到初中，在初中相關教學內容中呈現，更加清晰地體現了“切合學生認知能力，強化了思想滲透”這一理念，根據學生調研案例分析，學生在小學階段學習“負數”“方程”“反比例”等內容存在困難，且把“負數”“方程”“反比例”與第四學段的相關內容結合起來更加系統，更好地體現知識結構。因此，調整到第四學段學習更為合理。《義務教育數學課程標準（2022年版）》將“負數”“方程”“反比例”調整到初中教學內容，彰顯了小學數學教學內容一致性的特點。這一內容調整增加了不同學段之間知識的銜接以及縱向上的整體性。

第三學段的教學內容，需注意以下幾點：一是強調用字母表示數。盡管《義務教育數學課程標準（2022年版）》把方程移到初中，但是在小學階段不能忽視用字母表示數的教學，并讓學生在教學情境中會用字母表達現實中的數量關系，培養學生的符號意識。二是加強關于與“比”相關的一系列教學。在這幾個數學概念教學中，要從聯系生活中的真實問題展開關于數量關系的教學，與倍的概念、分數、除法等聯系起來進行教學。三是注重解決問題策略的教學。常會遇到一些稍復雜的實際問題，需要學生掌握一定的解題技巧，才能靈活分析問題的數量關系，讓學生掌握一些畫圖、列表等基本分析方法，更好地培養學生的模型意識、推理意識和應用意識，進一步提升學生的問題解決能力。這次刪減更加適合小學數學內容的進階性、知識的整體性。

四、啟示與展望

1.“數與代數”領域在目標制定中突出數學核心素養。《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“核心概念”修訂為“核心素養”，更加突出了《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求的數學核心理念，充分體現了數學的“三性”，凸顯了推理意識、模型意識。在平時的教學中，教師應重視培養學生的核心素養，從培養推理意識的角度出發，引導學生對數學知識深入探究。如在整數、小數和分數的四則混合運算教學中，幫助學生感悟數感、量感，逐步形成抽象意識；培養學生用字母表示數或簡單數量關系的推理思維，加強代數思想的有效滲透，進一步強化推理思維和提升推理能力；注重核心素養，深刻體驗數形結合思想，能用實際問題構建數學模型，提升學生的模型意識。只有在教學設計中突出核心素養的目標設定，才能使課堂教學有計劃地落實“四基”“四能”，培養學生的核心素養。

2.“數與代數”領域在結構化學習中突出代數思想。“數與代數”是數學教學的重要組成部分，也是小學數學學習的出發點和根基。這一領域的學習有助于小學生全面理解掌握數量關系、探索數學規律、突出代數思想。在教學中教師應樹立“數與代數”思維大局觀念，引導學生運用數學思維從簡單的數學問題出發向“數與代數”的問題方向靠攏，為初中“數與代數”領域的順利學習打好鋪墊。“數與代數”領域的內容一直在傳統數學中起著舉足輕重的作用，現在的數學教學應根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的變化及時調整方式方法。因此，教師在深入研讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》的同時，主動改進教學方法，及時滲透代數思想。如在“等式的基本性質”教學中，教師不能單純教學等式的概念，而是要讓學生從現實問題中切實感知學習等式基本性質的實際意義，讓學生知道利用等式的基本性質可以解決一些簡單的實際問題，親身感受經歷學習數學的真正含義，從而對數學產生濃厚的學習興趣。

3.在解決實際問題中融合跨學科知識。在“數與代數”的教學中，需要從實際問題出發，和各學科建立起有效聯系，適時開展跨學科教學，構建跨學科模型意識。如在整數、小數、分數四則混合運算的教學中，課堂是師生、生生多邊學習互動的場所，凸顯核心素養的教學目標是這個場所的主軸中樞。本節課教學目標的精準定位與提煉，是考查數學教師對課程標準和教材的理解和對學情的掌握程度。圍繞文中提出的四個要素（學習對象、行為條件、行為動詞、行為程度）進行解析，教學目標也要緊緊圍繞這四種范式來陳述，在什么樣的條件下，讓學生通過怎樣的學習方式達到怎樣的效果。只要依據以上范式，經過長時間的練習，加深對《義務教育數學課程標準（2022年版）》與教材的理解，不斷優化教學設計，就能更好地教學核心目標，才能為有效的教學設計提供更準確的目標指引。

綜上所述，新課標小學學段“數與代數”學習領域的新變化主要凸顯了學生數學核心素養的主體地位。其變化為培養學生數學核心素養提供了有力保障。教師必須從實際出發，以學生為中心、以教材為載體，在日常的教育教學實踐中，主動探索培養學生核心素養的新途徑。

參考文獻

[1]趙琳、吳立寶.新課標初中學段“數與代數”學習領域的新變化[J].中小學課堂教學研究，2023（02）：01-04.

[2]李靜.立足整體結構感悟運算本質——新課標視角下整數運算教學分析[J].河北教育教學版，2022（01）：34-37.

[3]馬云鵬.怎樣理解“數量關系”學習主題[J].中小學教育，2022（11）：13-15.

編輯：徐春霞