建筑廢棄物資源化三方博弈及仿真分析研究

摘要：為解決我國建筑廢棄物資源化過程發(fā)展緩慢的問題，建立建筑廢棄物資源化利用中下游企業(yè)演化博弈模型，基于復(fù)制動態(tài)方程和演化穩(wěn)定性推導(dǎo)得到8種不同情況下的政府、資源化再生企業(yè)和再生產(chǎn)品消費者策略選擇，并分析均衡點在不同演化條件下的穩(wěn)定性。運用Matlab軟件對符合我國建筑廢棄物資源化發(fā)展?fàn)顟B(tài)的穩(wěn)定演化條件進行賦值仿真分析。結(jié)果表明：政府補貼資源化再生企業(yè)的額度越高，資源化再生企業(yè)越傾向于擴大生產(chǎn)規(guī)模，再生產(chǎn)品消費者購買資源化再生產(chǎn)品的概率越大；政府補貼再生產(chǎn)品消費者的額度越大，資源化再生企業(yè)越傾向于擴大生產(chǎn)規(guī)模，再生產(chǎn)品消費者購買再生產(chǎn)品的概率越大。

關(guān)鍵詞：建筑廢棄物；資源化利用；三方演化博弈；仿真分析

0"引言

2019年，住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部發(fā)布的《建筑垃圾處理技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（CJJ/T 134—2019）將建筑廢棄物定義為“工程渣土、工程泥漿、工程廢棄物、拆除廢棄物和裝修廢棄物等的總稱”。隨著建筑行業(yè)的發(fā)展，我國建筑廢棄物總量持續(xù)上升。目前，我國建筑廢棄物年產(chǎn)生量約為20億t，資源利用率不足5%[1-2]。由此可見，建筑廢棄物資源化利用已經(jīng)成為業(yè)界關(guān)注的焦點[3]。

關(guān)于建筑廢棄物的資源化利用，楊香傳等[4]建立了廢棄物物流運營管理時期的政府、物流運營企業(yè)、群眾三方博弈模型，并通過實例驗證，提出要積極建立第三方物流企業(yè)等措施，為政府回收建筑固體廢棄物提供了理論依據(jù)。楊蘇等[5]基于消費者視角，利用演化博弈分析政府的行為

是否影響建設(shè)單位選擇購買使用建筑廢棄物資源化回收利用產(chǎn)品。賴曉梅等[6]針對建筑廢棄物資源化這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在政府主導(dǎo)的背景下，對政府和資源化企業(yè)進行博弈分析，最終實現(xiàn)政府和企業(yè)雙贏。王海滋等[7]為了解決建筑廢棄物資源化利用過程中政策效力不足的問題，構(gòu)建了政府和建材產(chǎn)商以及政府和施工企業(yè)的兩兩博弈模型，得出對于建材研發(fā)和使用要采取強制性政策和標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)論。李進濤等[8]研究了建筑企業(yè)與建筑材料制造商在政府補貼到何種程度時可以提高資源化意愿并達成合作。Li等[9]建立了具有再制造能力和不具有再制造能力兩種不同情況下的回收單位博弈模型，研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)回收單位具有再制造能力時，政府和企業(yè)的監(jiān)管率越高，系統(tǒng)收斂速度越快；當(dāng)回收單位不具有再制造能力時，回收單位努力的收益系數(shù)越大，系統(tǒng)收斂的速度越快。Long等[10]建立了政府獎罰機制下生產(chǎn)單元和回收單元演化博弈模型，指出GDP對建筑廢棄物回收供應(yīng)鏈的發(fā)展具有積極的促進作用，政府補貼率與監(jiān)管率的提高對于減少搭便車行為有正向作用。譚茹文等[11]建立了有政府補貼和無政府補貼下兩個資源化企業(yè)之間的博弈模型，將兩個資源化企業(yè)先后進入資源化行業(yè)的時間分為兩個周期進行分析，指出在政府適當(dāng)補貼的情況下，第一周期補貼先進入資源化行業(yè)的企業(yè)產(chǎn)生的社會福利更高。

根據(jù)以上學(xué)者的研究成果，本文利用Matlab軟件對建筑廢棄物資源化產(chǎn)業(yè)鏈中下游產(chǎn)業(yè)的利益主體之間的演化博弈關(guān)系進行仿真分析，并根據(jù)研究結(jié)論為政府、資源化再生企業(yè)和再生資源消費者提供對策與建議，旨在為政府平衡各主體的利益關(guān)系提供依據(jù)，激勵其他主體的建筑廢棄物資源化行為，從而有效推動建筑廢棄物資源化發(fā)展。

1"政府-資源化再生企業(yè)-再生產(chǎn)品消費者演化博弈分析

建筑廢棄物資源化三方演化博弈主體之間的邏輯關(guān)系如圖1所示。

1.1"模型假設(shè)

H1：演化博弈的主體為政府、資源化再生產(chǎn)企業(yè)、再生產(chǎn)品消費者。政府對資源化再生產(chǎn)企業(yè)進行補貼以推動建筑廢棄物資源化發(fā)展；對購買資源化再生產(chǎn)品的消費者進行補貼，以推動消費者購買再生產(chǎn)品。消費者對于建筑資源化產(chǎn)品的需求量會影響資源化再生企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的大小。

H2：參與三方均是有限理性的。為了自身利益最大化，各方主體采取的決策需要通過相關(guān)信息進行動態(tài)調(diào)整。在演化初期，各方主體策略選擇會存在一定的差異，需要經(jīng)歷一個互相模仿、學(xué)習(xí)、調(diào)整的過程，最終達到納什均衡[12]。

H3：模型中三方策略集合。政府的策略空間α={α1，α2}={補貼資源化再生企業(yè)，補貼再生產(chǎn)品消費者}。政府選擇{補貼資源化再生企業(yè)}策略的概率為x；選擇{補貼再生產(chǎn)品消費者}策略的概率為1-x，x∈[0，1]。資源化再生企業(yè)的策略空間β={β1，β2}={擴大生產(chǎn)規(guī)模，維持現(xiàn)狀}。資源化生產(chǎn)企業(yè)選擇{擴大生產(chǎn)規(guī)模}策略的概率為y；選擇{維持現(xiàn)狀}策略的概率為1-y，y∈[0，1]。再生產(chǎn)品消費者的策略空間γ={γ1，γ2}={購買資源化再生產(chǎn)品，購買普通建筑產(chǎn)品}。再生產(chǎn)品消費者選擇{購買資源化再生產(chǎn)品}策略的概率為z；選擇{購買普通建筑產(chǎn)品}策略的概率為1-z，z∈[0，1]。

1.2"三方博弈模型構(gòu)建

通過三方假設(shè)策略分析，建立政府、資源化再生產(chǎn)企業(yè)和再生產(chǎn)品消費者三方演化博弈樹，如圖2所示。

2"三方演化博弈均衡分析

2.1"政府、資源化再生企業(yè)與再生產(chǎn)品消費者三方的期望收益與平均收益函數(shù)

設(shè)政府選擇{補貼資源化再生企業(yè)}策略的期望收益為αα1，

選擇{補貼再生產(chǎn)品消費者}策略的期望收益為αα2，政府的平均期望收益為αα；資源化再生企業(yè)選擇{擴大生產(chǎn)規(guī)模}策略的期望收益為ββ1，選擇{維持現(xiàn)狀}策略的期望收益為ββ2，資源化再生企業(yè)的平均期望收益為ββ；再生產(chǎn)品消費者選擇{購買資源化再生產(chǎn)品}策略的期望收益為γγ1，選擇{購買普通建筑產(chǎn)品}策略的期望收益為γγ2，再生產(chǎn)品消費者的平均期望收益為γγ，得到

2.2"政府、資源化再生企業(yè)與再生產(chǎn)品消費者三方主體的復(fù)制動態(tài)方程及穩(wěn)定性分析

2.2.1"政府選擇“補貼資源化再生企業(yè)”策略

政府選擇“補貼資源化再生企業(yè)”策略的復(fù)制動態(tài)方程為

由復(fù)制動態(tài)方程穩(wěn)定性理論可知：

（1）當(dāng)y=y*時，F(xiàn)（x）≡0，即無論x取任何值都為穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）當(dāng)y≠y*時，令F（x）=0，解得x1=0，x2=1為系統(tǒng)的穩(wěn)定點。具體情況如下：

①當(dāng)y*＜y＜1時，x1=0為該系統(tǒng)的局部漸進穩(wěn)定策略，政府選擇補貼資源化再生企業(yè)。

②當(dāng)0＜ylt;y*時，x2=1為該系統(tǒng)的局部漸進穩(wěn)定策略，政府選擇補貼再生產(chǎn)品消費者。

2.2.2"資源化再生產(chǎn)企業(yè)選擇“擴大生產(chǎn)規(guī)模”策略

資源化再生產(chǎn)企業(yè)選擇“擴大生產(chǎn)規(guī)模”策略的復(fù)制動態(tài)方程為

由復(fù)制動態(tài)方程穩(wěn)定性理論可知：

（1）當(dāng)x=x*時，F(xiàn)（y）≡0，即無論y取任何值都為穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）當(dāng)x≠x*時，令F（y）=0，解得y1=0和y2=1為系統(tǒng)的穩(wěn)定點。具體情況如下：

①當(dāng)0＜x＜x*時，y1=0為該系統(tǒng)的局部漸進穩(wěn)定策略，資源化再生企業(yè)選擇維持現(xiàn)狀。

②當(dāng)x*＜x＜1時，y2=1為該系統(tǒng)的局部漸進穩(wěn)定策略，資源化再生企業(yè)選擇擴大生產(chǎn)。

2.2.3"再生產(chǎn)品消費者選擇“購買資源化再生建筑產(chǎn)品”策略

再生產(chǎn)品消費者選擇“購買資源化再生建筑產(chǎn)品”策略的復(fù)制動態(tài)方程為

由復(fù)制動態(tài)方程穩(wěn)定性理論可知：

（1）當(dāng)y=y**時，F(xiàn)（z）≡0，即無論z取任何值均為穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）當(dāng)y≠y**時，令F（z）=0，解得z1=0和z2=1為該系統(tǒng)穩(wěn)定點。具體情況如下：

①當(dāng)0＜y＜y**時，z1=0為該系統(tǒng)的局部漸進穩(wěn)定策略，再生產(chǎn)品消費者選擇購買普通建筑產(chǎn)品。

②當(dāng)y**＜y＜1時，z2=1為該系統(tǒng)的局部漸進穩(wěn)定策略，再生產(chǎn)品消費者選擇購買資源化再生產(chǎn)品。

綜上所述，該系統(tǒng)存在8個動態(tài)均衡點，分別為E1（0，0，0）、E2（0，0，1）、E3（0，1，0）、E4（0，1，1）、E5（1，0，0）、E6（1，0，1）、E7（1，1，0）和E8（1，1，1）。

2.3"三方主體演化穩(wěn)定性分析

基于演化博弈理論可知，由復(fù)制動態(tài)方程求出的解不一定為演化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stability Strategy，ESS），但是可以通過雅克比（Jacobian）矩陣求解系統(tǒng)的ESS[13]。由李亞普諾夫第一

法則可知，漸進穩(wěn)定點對應(yīng)的雅克比矩陣的特征根必須均小于0[14]。基于均衡點穩(wěn)定性條件（表3），建立三方演化博弈系統(tǒng)的Jacobian矩陣，即均衡點穩(wěn)定性條件見表2。由表2可知，E1中特征值λ=R0＞0恒成立，所以E1不是該系統(tǒng)的穩(wěn)定點。同理，E3中λ=C1，E6中λ=C3和E7中的λ=S0+C1均恒大于0，所以E3、E6和E7均不是穩(wěn)定點。對于其余均衡點，共有4種演化穩(wěn)定條件，使用局部穩(wěn)定分析法對其進行穩(wěn)定性分析，從而確定系統(tǒng)的穩(wěn)定點。三方演化博弈局部均衡點穩(wěn)定性分析結(jié)果見表3。

由表3可知，該三方演化博弈系統(tǒng)可實現(xiàn)4種演化穩(wěn)定，其穩(wěn)定點分別是E2（0，0，1）、E4（0，1，1）、E5（1，0，0）和E8（1，1，1）。其中，均衡點E2（0，0，1）和E5（1，0，0）中資源化再生企業(yè)均選擇維持現(xiàn)狀的策略，但是資源化再生企業(yè)作為建筑廢棄物資源化的重要主體，如果不進行擴大生產(chǎn)，長此以往，產(chǎn)業(yè)鏈會向消極方向發(fā)展，因此均衡點E2和E5不是穩(wěn)定的演化策略；對于均衡點E8（1，1，1），由于資源化再生企業(yè)對于建筑廢棄物分類處理和技術(shù)普及不夠，加之再生產(chǎn)品消費者受資源化再生產(chǎn)品認知水平的影響，這種演化狀態(tài)在短期內(nèi)難以實現(xiàn)。故只有E4（0，1，1），補貼資源化再生企業(yè)符合我國建筑廢棄物資源化的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

3"仿真分析

為了更加直觀、清晰地展示建筑廢棄物資源化發(fā)展演化路徑，對上述模型進行賦值，利用Matlab軟件進行仿真分析。初始數(shù)據(jù)設(shè)置為S0=20，R0=10，S1=20，R1=15，C1=3，C3=10，R3=7，滿足表3的演化條件。在此基礎(chǔ)上，分析S0，S1，C1，C3對博弈過程與結(jié)果的影響。

首先，為了研究補貼資源化再生企業(yè)S0和補貼消費者S1的變化分別對演化博弈的過程與結(jié)果的影響，分別賦予S0=20、40、60，S1=16、18、20。政府對資源化再生企業(yè)補貼的影響如圖3所示，政府對消費者補貼的影響如圖4所示。

由圖3可知，在演化穩(wěn)定過程中，隨著S0的增加，資源化再生企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模的概率上升，再生產(chǎn)品消費者購買概率上升。但是，再生產(chǎn)品消費者在演化初期對于購買陌生的資源化再生產(chǎn)品的概率較為平緩，而隨著對資源化再生產(chǎn)品的了解加深，再生產(chǎn)品消費者購買概率大幅提升，更快地演化至穩(wěn)定點。因此，政府對資源化再生企業(yè)補貼力度越大，資源化再生企業(yè)越傾向于擴大生產(chǎn)，其產(chǎn)品質(zhì)量也得到了保證，再生產(chǎn)品消費者也越傾向于購買資源化再生產(chǎn)品。

由圖4可知，在系統(tǒng)演化至穩(wěn)定點的過程中，隨著S1的增加，資源化再生企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模的概率上升，再生產(chǎn)品消費者購買資源化再生產(chǎn)品的概率上升。由于政府的大力宣傳和補貼，消費者能夠更快地了解資源化再生產(chǎn)品，因此能夠更快地演化至穩(wěn)定點。同時，由于消費者對于資源化再生產(chǎn)品購買力度的增大，資源化再生企業(yè)需要擴大生產(chǎn)規(guī)模來滿足再生產(chǎn)品消費者的需求。因此，政府應(yīng)合理補貼資源化再生企業(yè)和再生產(chǎn)品消費者，使得系統(tǒng)良性循環(huán)，從而促進資源化再生產(chǎn)品行業(yè)發(fā)展。

為了研究資源化再生企業(yè)擴大生產(chǎn)的成本C1和再生產(chǎn)品消費者購買資源化再生產(chǎn)品的成本增量C3這兩種成本的變化對演化博弈的過程與結(jié)果的影響，分別賦予C1=3、6、9，C3=10、15、20。

資源化再生企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模成本的影響

如圖5所示，消費者購買資源化再生產(chǎn)品成本增量的影響如圖6所示。

由圖5可知，在演化穩(wěn)定過程中，C1增加使得政府補貼資源化再生企業(yè)的概率上升，再生產(chǎn)品消費者購買概率上升，最終穩(wěn)定于1。

由圖6可知，在再生產(chǎn)品消費者購買資源化再生產(chǎn)品的概率演化穩(wěn)定于1之前，C3增大，則資源化再生企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模的概率增大；在再生產(chǎn)品消費者購買資源化再生產(chǎn)品的概率演化穩(wěn)定于1之后，政府策略最終會穩(wěn)定于補貼資源化再生企業(yè)，且C3增大會使資源化再生企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模的概率上升。

由上述分析可知，仿真分析的結(jié)果與各方策略穩(wěn)定分析的結(jié)論一致且有效，對于建筑廢棄物資源化利用具有現(xiàn)實的指導(dǎo)意義。

4"結(jié)語

本文通過對建筑廢棄物資源化三方博弈及仿真進行研究，結(jié)論如下：隨著政府補貼資源化再生企業(yè)的額度增加，再生產(chǎn)品消費者由于對再生產(chǎn)品的認知欠缺，期初購買意愿處于平穩(wěn)上升水平。但是，隨著政府補貼力度加大，再生產(chǎn)品消費者更傾向于購買再生產(chǎn)品。隨著政府補貼再生產(chǎn)品消費者的額度增加，由于下游需求增加，資源化再生企業(yè)擴大生產(chǎn)規(guī)模的概率快速上升；資源化再生企業(yè)增加投資成本，再生產(chǎn)品消費者購買意愿增加；再生產(chǎn)品消費者由于購買再生產(chǎn)品而產(chǎn)生的成本增量越大，期初越會出現(xiàn)購買意愿降低的現(xiàn)象，但是最終會趨于穩(wěn)定。

根據(jù)上述結(jié)論，提出以下建議：

（1）加大補貼力度。政府對于建筑廢棄物資源化再生企業(yè)的補貼包括政策推動、財政補貼和減少稅收等方式。此外，可以加大對建筑廢棄物資源化的宣傳力度，普及建筑廢棄物資源化利用的政策與制度，對于購買再生產(chǎn)品的消費者進行補貼，提高再生產(chǎn)品消費者的購買積極性。

（2）提升技術(shù)創(chuàng)新能力。資源化再生企業(yè)需加大成本投入突破技術(shù)障礙，應(yīng)積極與高校、科研平臺合作，開發(fā)新技術(shù)、新工藝與新設(shè)備。

（3）提高自我學(xué)習(xí)能力。再生產(chǎn)品消費者應(yīng)關(guān)注建筑廢棄物資源化相關(guān)政策，了解行業(yè)前沿信息，快速掌握資源化再生產(chǎn)品情況，從而促進再生產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展。

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收稿日期：2023-02-13

作者簡介：

嚴斌（1974—），男，副教授，博士，研究方向：項目管理。

蔣建峰（1999—），男，研究方向：項目管理。