基于頻域相對樣本熵的海面小目標(biāo)特征檢測

摘要海面小目標(biāo)是海洋雷達(dá)探測的重難點(diǎn)對象．針對傳統(tǒng)檢測器檢測概率低的問題，本文提出一種基于相對樣本熵的特征檢測器（Feature Detector via Relative Sample Entropy，F(xiàn)D-RSE）．首先，定義白化頻譜，實(shí)現(xiàn)對主雜波帶的抑制，從而增大了海雜波序列的不規(guī)則性．其次，通過引入樣本熵描述序列的復(fù)雜度，提取白化頻譜的相對樣本熵，并將之作為特征．在檢測時(shí)，該特征能夠充分利用海雜波和含目標(biāo)回波在頻譜上的幾何差異性．最后，IPIX實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明：與傳統(tǒng)檢測器相比，F(xiàn)D-RSE檢測器能有效改善檢測性能．

關(guān)鍵詞海雜波;目標(biāo)檢測;熵理論;雜波抑制

中圖分類號TN959.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0 引言

海面小目標(biāo)如小船、快艇、蛙人、飛機(jī)殘骸等［1-3］是海洋雷達(dá)執(zhí)行預(yù)警、探測和跟蹤的重點(diǎn)和難點(diǎn)對象．由于海面小目標(biāo)的信雜比（Signal-to-Clutter，SCR）低，雷達(dá)信號處理時(shí)往往需要長時(shí)觀測累積技術(shù)以提升目標(biāo)檢測性能．在秒級的長時(shí)觀測下，海雜波具有明顯的非線性、非高斯、非平穩(wěn)特性［4］，無法簡化為短時(shí)下的球不變隨機(jī)變量（Spherical Invariant Random Vector，SIRV）模型．因此，傳統(tǒng)的基于雜波幅度統(tǒng)計(jì)模型的最優(yōu)或近最優(yōu)檢測器性能損失嚴(yán)重，亟需發(fā)展新的檢測方法以提升海面“低、小、慢”目標(biāo)的探測能力．

在秒級的長時(shí)觀測下，學(xué)者們已發(fā)展了混沌理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分形理論、特征檢測等多種方法用于海面小目標(biāo)檢測．在混沌理論框架下，海雜波是否可建模為混沌動(dòng)力系統(tǒng)這一問題仍存在爭議［5］．隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方法得到了新的發(fā)展［6］．但這類方法需要大量的訓(xùn)練樣本，而目標(biāo)回波的樣本卻非常稀少．考慮到實(shí)際雷達(dá)快速實(shí)現(xiàn)的要求，穩(wěn)健高效的海面小目標(biāo)檢測方法大致分為兩大類．第一類，基于分形理論的檢測方法．分形理論能較好地刻畫動(dòng)態(tài)海面的非線性，即海面是一個(gè)大尺度涌浪調(diào)制小尺度毛細(xì)波的動(dòng)態(tài)粗糙面．不少學(xué)者研究了Hurst指數(shù)特性［7］、多重分形特性、變換域上的分形特性［8-9］，并將這些特性用于檢測中．這類檢測器結(jié)構(gòu)簡單，但需要幾秒以上的觀測時(shí)間才能獲得滿意的性能．第二類，基于特征的檢測方法，關(guān)鍵在于尋找海雜波和含目標(biāo)回波的差異性．從雷達(dá)回波統(tǒng)計(jì)特性出發(fā)，為了消除長時(shí)觀測下復(fù)合高斯模型中紋理分量非平穩(wěn)的影響，有學(xué)者提出了基于散斑一致性因子的特征檢測器［10］．此外，為了描述海雜波時(shí)間序列的復(fù)雜性，有學(xué)者引入熵理論，提取時(shí)間序列的信息熵［11］、頻譜的相對向量熵作為特征［12］，用于海面小目標(biāo)檢測中．從物理散射機(jī)理出發(fā)，根據(jù)Freeman-Durden三分量極化模型，有學(xué)者提出基于極化三特征的檢測器［13］，它充分利用了雜波和目標(biāo)在面散射、體散射、二面角散射上的差異性．多個(gè)特征的聯(lián)合確實(shí)能帶來性能的提升，但同時(shí)增加了算法的復(fù)雜性，降低了算法的實(shí)時(shí)性和快速性．因此，為了解決性能提升和計(jì)算量降低之間的矛盾，設(shè)計(jì)高效的單個(gè)特征是一種潛在的可行途徑．

考慮到傳統(tǒng)特征檢測器只考慮單個(gè)維度的特性，本文旨在尋找能體現(xiàn)多個(gè)維度特性的特征．在頻域中，頻譜序列能反映雜波和目標(biāo)在能量和幾何方面上的特性．對于這種序列波動(dòng)性，需要進(jìn)一步深入研究序列內(nèi)部的非線性動(dòng)力學(xué)指標(biāo)．事實(shí)上，熵是描述時(shí)間序列混亂程度的重要物理量．在熵算法中，以Pincus提出的近似熵（Approximate Entropy，AE）應(yīng)用最為廣泛［14］．樣本熵（Sample Entropy，SE）是AE的改進(jìn)算法［15］，解決了AE中對數(shù)據(jù)長度的依賴和自洽的問題，并且對噪聲具有較好的魯棒性．針對AE中的二值化問題，模糊熵（Fuzzy Entropy，F(xiàn)E）采用一個(gè)指數(shù)函數(shù)將算法中的相似性度量公式模糊化，但增加了時(shí)間復(fù)雜度［16］．排列熵（Permutation Entropy，PE）通過比較時(shí)間序列中相鄰值的方式來衡量其復(fù)雜性和規(guī)則性［17］，但只考慮幅度值的順序而忽略了有關(guān)幅度值的其他信息．此外，有學(xué)者提出一種基于樣本熵的多尺度熵方法［18］，衡量時(shí)間序列復(fù)雜性與長距離時(shí)間相關(guān)性之間的關(guān)系．考慮到多尺度會大幅度縮短時(shí)間序列的長度，往往適用于幾千以上的序列長度．

本文將樣本熵引入到海面目標(biāo)檢測中，用于描述海雜波序列的復(fù)雜性和不規(guī)則性．為了增大海雜波和含目標(biāo)回波之間的差異性，進(jìn)行白化處理，實(shí)現(xiàn)抑制海雜波的同時(shí)保證目標(biāo)頻譜的規(guī)則性．然后，提取白化頻譜的相對樣本熵特征作為檢測統(tǒng)計(jì)量，融合了頻譜在能量和幾何方面的多元信息．最后，基于IPIX實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提檢測器性能的高效性和穩(wěn)健性．

1 檢測問題描述和預(yù)處理

1.1 雷達(dá)目標(biāo)檢測問題

在雷達(dá)信號處理階段，長時(shí)累積是提升海面小目標(biāo)性能的有效途徑．通常，累積時(shí)間需要達(dá)到秒級，這就要求雷達(dá)在一個(gè)波束內(nèi)駐留秒級的時(shí)間．對于駐留雷達(dá)，假設(shè)在某個(gè)距離單元接收到N個(gè)連續(xù)脈沖的觀測向量z=［z（1），z（2），…，z（N）］T，即待檢測單元（Cell Under Test，CUT）．事實(shí)上，檢測的本質(zhì)是判斷觀測向量是否含有目標(biāo)回波．因此，雷達(dá)目標(biāo)檢測問題描述為以下的二元假設(shè)檢驗(yàn)［1-2，6-9］：

其中，H0假設(shè)表示觀測向量僅含海雜波，H1假設(shè)表示觀測向量含目標(biāo)，c表示海雜波向量，s表示含目標(biāo)回波向量，zp表示CUT周圍第p個(gè)參考單元的回波向量，P表示參考單元的總數(shù)目．考慮到實(shí)測海雜波具有局部均勻特性，因此往往假設(shè)參考單元和CUT具有相同的雜波特性，能為CUT提供海雜波信息．

1.2 頻域雜波抑制方法

在時(shí)域中，海雜波和含目標(biāo)回波的差異性主要在能量上．H1假設(shè)下回波能量包含海雜波和目標(biāo)兩部分，明顯大于H0假設(shè)下回波能量．這種差異性在信雜比高的情況下非常有效，比如對于軍艦、艦船等大型目標(biāo)檢測．但是，對于具有低信雜比的小目標(biāo)來說，能量差異性很難區(qū)分兩種假設(shè)．因此，為了獲得相位信息，將時(shí)域回波轉(zhuǎn)換到頻域，獲得相干累積的性能增益．

對于觀測向量z，多普勒幅度頻譜（Doppler Amplitude Spectrum，DAS）為

其中，fd∈-fr2，fr2，fr表示雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency，PRF）．在頻域，海雜波頻譜呈現(xiàn)非均勻分布，且具有一個(gè)寬的主雜波帶，這主要由海洋運(yùn)動(dòng)特性引起．相反，目標(biāo)的頻譜聚集在多普勒偏移處，呈現(xiàn)一個(gè)尖銳的峰，峰高與SCR有關(guān)．當(dāng)SCR較小時(shí)，目標(biāo)峰高較低，可能被淹沒在主雜波帶內(nèi)．雖然兩種假設(shè)下的頻譜序列都具有不規(guī)則性，但是兩者的差異性較小，即兩種假設(shè)都包含海雜波的頻譜，唯一差異性是H1假設(shè)下多了一個(gè)尖銳的峰．并且，兩種假設(shè)下的序列都具有固定模式，這就很難從序列復(fù)雜性直接提取幾何特征．

實(shí)際探測環(huán)境中，海雜波在空間上存在局部均勻的特性．這種特性保證了CUT和周圍距離單元的雜波服從同一個(gè)隨機(jī)模型．因此，通過獲得參考單元的雜波信息，進(jìn)而對CUT的雜波進(jìn)行抑制．本文將CUT的頻譜除以參考單元的平均頻譜，定義為白化頻譜（Whitened Spectrum，WS），即：

由于參考單元提供了主雜波頻譜的信息，白化頻譜使得海雜波頻譜均勻分布在整個(gè)頻域，增大含目標(biāo)回波和海雜波在頻譜上的差異性．

圖1給出了雜波單元和目標(biāo)單元頻譜和白化頻譜，脈沖累積數(shù)N=512，脈沖重復(fù)頻率fr=1 kHz．在圖1a中，雜波單元（H0假設(shè)）的頻譜偏移為100 Hz，主雜波帶大致占據(jù)［20 180］Hz，其余是噪聲區(qū)．在圖1b中，目標(biāo)單元（H1假設(shè)）的頻譜由雜波和目標(biāo)線性疊加組成，目標(biāo)的多普勒偏移為0 Hz，能量聚集在以0 Hz為中心的窄帶內(nèi)．對于雜波單元，頻譜序列呈現(xiàn)出一個(gè)“山坡”的模式．對于目標(biāo)單元，頻譜序列呈現(xiàn)出一個(gè)“山坡+一棵樹”的模式．因此，很難從頻譜混亂的角度區(qū)分兩者．在圖1c中，主雜波帶被完全抑制，雜波的白化頻譜隨機(jī)分布在整個(gè)頻域，整個(gè)序列雜亂無章．在圖1d中，目標(biāo)單元的白化頻譜中只包含目標(biāo)頻譜，白化處理對目標(biāo)有影響，但抑制程度較小，而海雜波完全被抑制，整個(gè)序列呈現(xiàn)出“一棵樹”的模式，具有明顯的規(guī)則性．因此，兩類假設(shè)下的白化頻譜序列具有較大的差異性，更有利于后續(xù)提取特征．

2 基于頻域相對樣本熵的特征檢測器

2.1 樣本熵算法

在白化頻譜中，海雜波的主雜波被完全抑制，呈現(xiàn)出無規(guī)則的隨機(jī)序列．而含目標(biāo)回波中只包含目標(biāo)的尖峰值，峰高隨著SCR的增大而增高，呈現(xiàn)出規(guī)則性．考慮到序列的長度，引入樣本熵［15］用于描述序列的規(guī)則性與復(fù)雜性，衡量兩種假設(shè)下白化頻譜模式的差異性．序列越復(fù)雜越無規(guī)律，產(chǎn)生新模式的概率越大，樣本熵值越大．相反，序列的自我相似性越高，產(chǎn)生新模式的概率越小，則樣本熵值越小．

樣本熵算法的核心在于衡量序列內(nèi)部之間的自我相似度．因而，需要相鄰兩種重構(gòu)數(shù)據(jù)之間進(jìn)行相似度比較，從而獲得序列內(nèi)部的特性．對于給定的N點(diǎn)時(shí)間序列｛u（i），i=1，2，…，N｝，樣本熵的具體計(jì)算步驟如下．

步驟3.累積函數(shù)

統(tǒng)計(jì)第i個(gè)時(shí)間序列Xmi 與其他時(shí)間序列相似的概率值：

其中，m+1（r）表示m增加到m+1時(shí)重新計(jì)算獲得m+1（r），滿足m+1（r）lt;m（r）．在給定相空間重構(gòu)維數(shù)m和門限r(nóng)的條件下，序列樣本熵反映了序列內(nèi)部的復(fù)雜性．對于規(guī)則性的序列，序列內(nèi)部相似性越大，兩個(gè)累積函數(shù)的值差異性越小，則樣本熵值越小．反之，對于雜亂無章的序列，樣本熵越大．通常，相空間重構(gòu)維數(shù)m取1或2，相似容限與序列的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)，即r=β·σ，σ是序列的標(biāo)準(zhǔn)差，β是調(diào)節(jié)因子，取值范圍一般在0.1～0.25之間［15］．

2.2 基于相對樣本熵的特征檢測器

對于白化頻譜，樣本熵可以反映海雜波序列和含目標(biāo)回波序列兩者的差異性．但是，在實(shí)際探測環(huán)境下，海雜波在不同空間上具有不同的特性．為了保證檢測器性能的穩(wěn)健性，提出相對樣本熵（Relative Sample Entropy，RSE）．RSE定義為CUT樣本熵和周圍P個(gè)參考單元樣本熵平均值的比值：

與SE描述單個(gè)時(shí)間序列的內(nèi)部復(fù)雜性不同，提出的相對樣本熵進(jìn)一步描述了相對周圍雜波特性的差異性，可以更好地適應(yīng)當(dāng)前雜波環(huán)境的改變．因此，相對樣本熵可以保證檢測器在大場景下獲得對于雜波環(huán)境的恒虛警（Constant False Alarm Rate，CFAR）特性．

圖2給出了4種極化下海雜波和含目標(biāo)回波白化頻譜序列的相對樣本熵值的分布情況．設(shè)置序列長度N=512，相空間重構(gòu)維數(shù)m=2，調(diào)節(jié)因子β=0.2．在HH、HV、VH和VV 4種極化下，感興趣小目標(biāo)的平均信雜比分別為11.8、13.7、13.7和6.8 dB．可以看出，海雜波具有更大的相對樣本熵，反映了其白化頻譜序列的不規(guī)則性和隨機(jī)性，這是海雜波白化頻譜的類噪聲特性決定的．相反，含目標(biāo)回波的相對樣本熵較小，這是其白化頻譜具有固定的尖峰模式?jīng)Q定的．尖峰越高，意味著SCR越高，固定模式越明顯，相對樣本熵越小．因此，HH、HV、VH 3種極化下的含目標(biāo)回波的樣本熵較小，而VV極化下較大．

從圖2中可知，基于白化頻譜的相對樣本熵可以較好地區(qū)分海雜波和含目標(biāo)回波．因此，本文將相對樣本熵作為特征檢測統(tǒng)計(jì)量，即：

ξ=RSE（z）. （11）

基于相對樣本熵的特征檢測器（Feature Detector via Relative Sample Entropy，F(xiàn)D-RSE）的流程如圖3所示．首先，將時(shí)域觀測向量轉(zhuǎn)換到多普勒域，轉(zhuǎn)換為頻譜序列．其次，從參考單元中獲得平均多普勒譜，進(jìn)而獲得白化頻譜，實(shí)現(xiàn)頻域雜波抑制．然后，從白化頻譜序列中提取相對樣本熵特征．同樣地，參考單元為CUT提供了平均樣本熵信息．最后，將相對樣本熵作為檢測統(tǒng)計(jì)量，并將之與給定虛警率下的門限比較，獲得最終的檢測結(jié)果．整個(gè)檢測流程中，參考單元為CUT提供了頻譜和樣本熵兩個(gè)方面的特性，前者用于雜波抑制，后者保證檢測器對雜波特性的恒虛警特性．主要?jiǎng)?chuàng)新在于白化頻域和相對樣本熵的特征設(shè)計(jì)，這個(gè)特征集成了幅度信息、相位信息和幾何信息等多個(gè)方面，保證了檢測器性能的有效性．

由于提取相對特征中，涉及了多種非線性操作，很難獲得檢測統(tǒng)計(jì)量的概率密度分布．因此，為了獲取給定虛警率Pfa下的門限，采用蒙特卡洛試驗(yàn)方法［2，11-13］．在H0假設(shè)下，假設(shè)獲取大量的海雜波樣本，分別計(jì)算相對樣本熵，構(gòu)建樣本集Ω=｛ξ1，ξ2，…，ξM｝．然后，對M個(gè)樣本進(jìn)行從小到大排序，滿足ξ1≤ξ2≤…≤ξM．那么，門限為

γ=ξ［M×Pfa］， （12）

其中，［］表示四舍五入取整數(shù)．在實(shí)際檢測環(huán)境中，虛警控制下的門限可離線獲取，即不會占據(jù)在線檢測的時(shí)間．若當(dāng)前海雜波環(huán)境發(fā)生改變時(shí)，立即啟動(dòng)離線訓(xùn)練模式，重新獲取門限，這種方式可以保證檢測器對探測環(huán)境的CFAR特性．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和性能分析

3.1 實(shí)測數(shù)據(jù)

實(shí)測數(shù)據(jù)分別來自加拿大McMaster大學(xué)公開的IPIX數(shù)據(jù)集（http：／／soma.ece.mcmaster.ca／ipix／）和南非（CSIR）協(xié)會用Fynmeet雷達(dá)測得的數(shù)據(jù)．其中數(shù)據(jù)1～7由IPIX實(shí)驗(yàn)雷達(dá)架設(shè)在海岸邊采集得到，載波頻率設(shè)置為9.3 GHz，距離分辨率為30 m，脈沖重復(fù)頻率為1 kHz，工作在駐留模式下，采集模式為全極化．?dāng)?shù)據(jù)1～4是1993年數(shù)據(jù)集，測試目標(biāo)為被錨定在海面上直徑1 m的泡沫塑料球，其外表有一層金屬絲網(wǎng)包裹，隨海浪上下起伏．在連續(xù)14個(gè)距離單元內(nèi)，每組數(shù)據(jù)包含的時(shí)間序列的長度為131 072．?dāng)?shù)據(jù)5～7是1998年數(shù)據(jù)集，距離分辨率為30 m，由28 個(gè)距離單元、60 000 個(gè)相干脈沖序列組成，目標(biāo)為低速的小船．后面3組數(shù)據(jù)來自CSIR數(shù)據(jù)集，由X波段的Fynmeet雷達(dá)采用VV極化采集得到，距離分辨率為15 m，測試目標(biāo)為一艘小船，雷達(dá)采用跟蹤模式對小船進(jìn)行監(jiān)測．表1列出了10組數(shù)據(jù)的采集探測環(huán)境信息，包括風(fēng)速（Wind Speed）、顯著浪高（Significant Wave Height，SWH）．同時(shí)，記錄了4組數(shù)據(jù)的目標(biāo)所在單元（Primary Cell）和保護(hù)單元（Secondary Cells），每種極化下的平均信雜比，以及每種極化下的目標(biāo)起伏特性．在表1中，采用變差系數(shù)（Coefficient of Variation，CV）描述目標(biāo)起伏特性，即目標(biāo)單元功率的標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值．當(dāng)CV值越大，表明目標(biāo)回波起伏性越大．結(jié)果表明，在10組數(shù)據(jù)中，雖然存在某些目標(biāo)單元的信雜比很大，但是目標(biāo)的起伏特性很大，這又加大了檢測的難度．因而，這10組數(shù)據(jù)具有不同的探測環(huán)境、目標(biāo)特性、信雜比等，足以評估不同小目標(biāo)在不同檢測環(huán)境下的檢測性能．

3.2 可分性度量

事實(shí)上，檢測器的性能高度依賴于海雜波和含目標(biāo)回波的可分性．在白化頻譜中，度量近似熵（AE）、模糊熵（FE）、樣本熵（SE）和相對樣本熵（RSE）算法對于海雜波和含目標(biāo)回波的可分性．圖4給出了海雜波和含目標(biāo)回波樣本的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF），分別記為p（xH0）和p（xH1）．從圖4中可知，海雜波具有的熵值明顯大于含目標(biāo)回波的熵值．而且，兩者的PDF曲線離的越遠(yuǎn)，表明兩者的可分性越大，相應(yīng)地檢測器性能越好．從定性的分析角度，F(xiàn)E使得海雜波和含目標(biāo)回波的可分性最差，因而檢測性能最差．同時(shí)，SE使得海雜波和含目標(biāo)回波間隔較大，但是含目標(biāo)回波具有較大的拖尾，這將導(dǎo)致出現(xiàn)大量的虛警．相對于SE，RSE使得含目標(biāo)回波的拖尾衰減加快，有利于減少虛警單元，提高檢測概率．

其中，argmaxx（p（x））表示求p（x）最大值對應(yīng)的x值，|·|表示求絕對值．當(dāng)重疊因子ρ越小，表明兩個(gè)PDF之間重疊面積越小，即可分性越大．當(dāng)重疊因子ρ為負(fù)數(shù)時(shí)，表明兩個(gè)PDF完全可分．在圖4中，AE、FE、SE、RSE的重疊因子分別為0.64、2.38、0.62、0.53．可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)E的重疊因子值最大，海雜波和含目標(biāo)回波重疊在一起，因而檢測器性能損失嚴(yán)重．RSE的重疊因子最低，表明海雜波和含目標(biāo)回波的可分性最高．因此，RSE作為檢測統(tǒng)計(jì)量，將會有更好的檢測性能．

3.3 性能分析

實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置N=512，參考單元P=9．由于實(shí)測純雜波數(shù)據(jù)有限，虛警率設(shè)置為Pfa=10-3．下面，討論＃54實(shí)測數(shù)據(jù)HV極化下的時(shí)域和頻域特性．在圖5a中，總觀測時(shí)長131 s，雜波功率起伏明顯，平均SCR為16.1 dB，明顯看到目標(biāo)處于第8個(gè)距離單元．在圖5b中，目標(biāo)單元的時(shí)頻分布（Time-Frequency Distribution，TFD）包含了目標(biāo)和海雜波兩部分．小目標(biāo)的瞬時(shí)頻率曲線呈蛇形在零頻附近波動(dòng)，這是由于測試目標(biāo)隨海浪上下起伏導(dǎo)致的．海雜波的主雜波帶位于（-150 Hz，0 Hz）范圍內(nèi)，在整個(gè)觀測時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)非平穩(wěn)狀態(tài)．

首先，分析6種檢測器在上述實(shí)測數(shù)據(jù)中的檢測性能．在圖6a中，基于Hurst指數(shù)檢測器［7］的檢測概率為0.72，基本能檢測到小目標(biāo)，但目標(biāo)軌跡間斷出現(xiàn)．在圖6b中，基于一致性因子檢測器［10］的檢測概率為0.73，性能與基于Hurst指數(shù)檢測器［7］一致．需要說明的是，這兩種檢測器往往需要幾秒以上的積累時(shí)間，才能獲得較好的性能，并且適合于高SCR的情況．在圖6c中，基于相對向量熵（Relative Vector Entropy，RVE）的檢測器［11］，檢測概率為0.70．該檢測器主要利用了頻域海雜波和含目標(biāo)回波的序列差異性，同樣適合在高SCR情況下．在圖6d中，基于樣本熵檢測器是本文直接從多普勒譜中計(jì)算樣本熵進(jìn)行檢測，其檢測概率為0.47，性能損失明顯．即使在高SCR條件下，樣本熵仍然很難從頻譜上找到海雜波和含目標(biāo)回波的差異性，這是由海雜波具有寬的主雜波帶導(dǎo)致的．在圖6e中，基于極化特征的檢測器［13］的檢測概率為0.91，充分利用了Freeman三分量散射模型中的面散射、二面角散射和體散射特性．該檢測器的性能提升主要在于3個(gè)特征的聯(lián)合使用，但多個(gè)特征大幅度增加了計(jì)算代價(jià)．在圖6f中，提出的FD-RSE檢測器的檢測概率為0.91，可以清晰地觀察到小目標(biāo)位于第8單元中．對比基于樣本熵檢測器，提出的FD-RSE檢測器性能提升明顯，其性能優(yōu)勢主要來源于白化頻譜和相對樣本熵，前者實(shí)現(xiàn)了頻譜中主雜波帶的抑制，后者保證了對于海洋環(huán)境的穩(wěn)健性．此外，雖然提出的FD-RSE檢測器只有單個(gè)特征，但是獲得了和基于極化特征的檢測器［13］相同的性能．在理論上，確實(shí)多個(gè)特征能提升目標(biāo)檢測性能，但同時(shí)帶來了高維特征空間中判決區(qū)域設(shè)計(jì)問題以及大幅度地計(jì)算代價(jià)．同時(shí)，多個(gè)特征之間必須具有互補(bǔ)性，這就涉及特征選擇的問題．本文提出的FD-RSE特征是精心設(shè)計(jì)的，不僅具備了與3個(gè)極化特征聯(lián)合相當(dāng)?shù)男阅埽夷軡M足實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中的有效檢測要求．

然后，分析SCR和極化方式對6種檢測器檢測性能的影響．需要說明的是，由于后面3組南非數(shù)據(jù)只有VV極化模式，所以HH、HV和VH極化下只有7組數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果．此外，基于極化特征的檢測器［13］需要4種極化的數(shù)據(jù)，所以南非數(shù)據(jù)中只給出了5種檢測器的結(jié)果．從圖7中可知，在所有的檢測器中，提出的FD-RSE檢測器具有最優(yōu)的整體性能，單個(gè)特征的性能達(dá)到了3個(gè)特征聯(lián)合的性能．當(dāng)SCR較小時(shí)，比如在＃310數(shù)據(jù)HH和VV極化下，基于Hurst指數(shù)檢測器［7］、基于一致性因子的檢測器［10］、基于樣本熵的檢測器和基于極化特征的檢測器［13］幾乎很難工作．但是，提出的FD-RSE檢測器在低SCR條件下仍能正常工作，并獲得穩(wěn)健的性能．這是因?yàn)檫@些檢測器的特征只利用了海雜波和含目標(biāo)回波在單個(gè)方面的差異性．Hurst指數(shù)只運(yùn)用了幅度的分形特性，一致性因子只利用了數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，極化特征運(yùn)用了時(shí)域的散射特性．雖然樣本熵聯(lián)合利用了頻域和序列幾何特性，但是缺失了對雜波抑制的處理，因而低SCR條件下性能損失嚴(yán)重．提出的RSE特征集成了幅度信息、相位信息、幾何信息等多個(gè)方面的綜合信息，同時(shí)考慮到頻域雜波抑制，因而具有較好的穩(wěn)健性和高效性．

最后，進(jìn)一步討論了觀測時(shí)間對檢測性能的影響，將觀測時(shí)間增加1倍，結(jié)果如圖8所示．隨著累積時(shí)間的增加，所有檢測器的性能都有所提升，這意味著長時(shí)累積確實(shí)具有提升小目標(biāo)性能的優(yōu)勢．同時(shí)，在6種檢測器中，提出的FD-RSE檢測器仍具有整體最優(yōu)性能，并且性能提升非常明顯．因此，綜合考慮性能和計(jì)算時(shí)間，提出的FD-RSE檢測器適合于不同雜波的環(huán)境下，能用于岸基、艦載等平臺對海雷達(dá)．

4 總結(jié)

本文主要研究了一種新的特征檢測器，旨在提升海面小目標(biāo)檢測性能．相對于傳統(tǒng)的特征信息有限的問題，提出的相對樣本熵特征融合了幅度信息、頻譜特征、幾何特征等多角度的信息．并且，白化頻譜實(shí)現(xiàn)了對主雜波帶的抑制，進(jìn)一步加大了海雜波和含目標(biāo)回波之間的差異性．實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了基于相對樣本熵的特征檢測器的性能優(yōu)勢，該檢測器能明顯改善低SCR下的小目標(biāo)檢測性能，同時(shí)保證性能的穩(wěn)健性．

參考文獻(xiàn)

References

［1］ 許述文，白曉惠，郭子薰，等.海雜波背景下雷達(dá)目標(biāo)特征檢測方法的現(xiàn)狀與展望［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)，2020，9（4）：684-714

XU Shuwen，BAI Xiaohui，GUO Zixun，et al.Status and prospects of feature-based detection methods for floating targets on the sea surface［J］.Journal of Radars，2020，9（4）：684-714

［2] Shi S N，Liang X，Shui P L，et al.Low-velocity small target detection with Doppler-guided retrospective filter in high-resolution radar at fast scan mode［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2019，57（11）：8937-8953

［3] 劉安邦，施賽楠，楊靜，等.基于虛警可控梯度提升樹的海面小目標(biāo)檢測［J］.南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，14（3）：341-347

LIU Anbang，SHI Sainan，YANG Jing，et al.Sea-surface small target detection based on 1-alarm-controllable gradient boosting decision tree［J］.Journal of Nanjing University of Information Science ＆ Technology （Natural Science Edition），2022，14（3）：341-347

［4] 丁昊，董云龍，劉寧波，等.海雜波特性認(rèn)知研究進(jìn)展與展望［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)，2016，5（5）：499-516

DING Hao，DONG Yunlong，LIU Ningbo，et al.Overview and prospects of research on sea clutter property cognition［J］.Journal of Radars，2016，5（5）：499-516

［5] Unsworth C P，Cowper M R，McLaughlin S，et al.Re-examining the nature of radar sea clutter［J］.IEE Proceedings-Radar，Sonar and Navigation，2002，149（3）：105

［6] 牟效乾，陳小龍，關(guān)鍵，等.基于INet的雷達(dá)圖像雜波抑制和目標(biāo)檢測方法［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)，2020，9（4）：640-653

MOU Xiaoqian，CHEN Xiaolong，GUAN Jian，et al.Clutter suppression and marine target detection for radar images based on INet［J］.Journal of Radars，2020，9（4）：640-653

［7] Hu J，Tung W W，Gao J B.Detection of low observable targets within sea clutter by structure function based multifractal analysis［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54（1）：136-143

［8] Chen X L，Guan J，He Y，et al.Detection of low observable moving target in sea clutter via fractal characteristics in fractional Fourier transform domain［J］.IET Radar，Sonar ＆ Navigation，2013，7（6）：635-651

［9] 邵夫馳，行鴻彥.基于FRFT的多重分形海面小目標(biāo)檢測［J］.探測與控制學(xué)報(bào)，2020，42（1）：69-74，80

SHAO Fuchi，XING Hongyan.Small target detection based on multi-fractal characteristics of sea clutter FRFT spectrum［J］.Journal of Detection ＆ Control，2020，42（1）：69-74，80

［10] Shi Y L，Xie X Y，Li D C.Range distributed floating target detection in sea clutter via feature-based detector［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2016，13（12）：1847-1850

［11] Shui P L，Li D C，Xu S W.Tri-feature-based detection of floating small targets in sea clutter［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2014，50（2）：1416-1430

［12] Li Y Z，Xie P C，Tang Z S，et al.SVM-based sea-surface small target detection：a 1-alarm-rate-controllable approach［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2019，16（8）：1225-1229

［13] Xu S W，Zheng J B，Pu J，et al.Sea-surface floating small target detection based on polarization features［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2018，15（10）：1505-1509

［14] Pincus S.Approximate entropy （ApEn） as a complexity measure［J］.Chaos （Woodbury，N Y），1995，5（1）：110-117

［15] Richman J S，Moorman J R.Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy［J］.American Journal of Physiology Heart and Circulatory Physiology，2000，278（6）：H2039-H2049

［16] Chen W T，Wang Z Z，Xie H B，et al.Characterization of surface EMG signal based on fuzzy entropy［J］.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering，2007，15（2）：266-272

［17] Bandt C，Pompe B.Permutation entropy：a natural complexity measure for time series［J］.Physical Review Letters，2002，88（17）：174102

［18] Costa M，Goldberger A L，Peng C K.Multiscale entropy analysis of complex physiologic time series［J］.Physical Review Letters，2002，89（6）：068102

Feature detection of sea-surface small targets via relative sample entropy in frequency domain

SHI Sainan1 JIANG Li1 CAO Ding2 WU Xuzi3

1Jiangsu Key Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing，

Nanjing University of Information Science ＆ Technology，Nanjing 210044

2Nanjing Marine Radar Institute，Nanjing 210003

3School of Information Engineering，Jiangsu Open University，Nanjing 210036

Abstract It has always been a difficult subject for marine radar to detect small targets on sea surface.To overcome the low detection probability of traditional detectors，a Feature Detector via Relative Sample Entropy （denoted as FD-RSE） is proposed in this paper.First，the whitened spectrum is defined to suppress the main clutter region，thus enlarge the irregularity of the sea clutter sequence.Then，by introducing sample entropy to describe the complexity of sea clutter sequence，the relative sample entropy is extracted from whitened spectrum to serve as feature.Therefore，the difference between the geometric characteristic of sea clutter and that of target echo can be thoroughly exploited in the Doppler spectrum.Finally，the superiority of the proposed FD-RSE over traditional detectors in improving detection performance can be verified by the IPIX measured dataset.

Key words sea clutter;target detection;entropy theory;clutter suppression

收稿日期2022-03-02

資助項(xiàng)目國家自然科學(xué)基金（61901224，62201184）；江蘇省高等學(xué)校基礎(chǔ)科學(xué)（自然科學(xué)）研究項(xiàng)目（21KJB510036）

作者簡介施賽楠，女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、微弱目標(biāo)檢測．snshi@nuist.edu.cn