基于PSO-水量平衡-BP耦合模型的短期水位預測

摘要：

為降低水電站長期運行過程中頻繁的無規(guī)律動作對于水頭高、庫容小、調節(jié)性能差的水電站造成的損害，最大限度利用水頭優(yōu)勢增發(fā)電量，提高水電站運行的效益性和安全性，提出了一種機理與數(shù)據(jù)混合驅動的水位預測方法。該方法通過PSO（Particle Swarm Optimization）算法優(yōu)化耦合BP（Back Propagation）神經網絡和水量平衡模型，其中，數(shù)據(jù)驅動模型提供基準值，水量平衡機理模型修正水位趨勢的合理性；將該方法應用于沙坪二級水電站的水位預測，對比分析水量平衡模型、BP神經網絡模型和耦合模型預測結果。結果表明：提出的耦合模型有效避免了機理模型的累積誤差和數(shù)據(jù)驅動的反常性；相對于水量平衡模型和BP神經網絡模型，該耦合模型具有較高的預測精度和實用性，其平均絕對百分比誤差MAPE和擬合優(yōu)度R2分別為0.001 3和0.97，預測幅度更貼近真實水位。研究成果可為水電站面對短期的水位變化提前做出反應提供理論依據(jù)。

關 鍵 詞：

水位預測； 水量平衡； BP神經網絡； PSO算法； 沙坪二級水電站

中圖法分類號： TV68

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.03.014

0 引 言

水力發(fā)電作為一種良好的清潔能源，在調峰和調頻方面占據(jù)主導地位，在過去的10 a里，水力發(fā)電在中國取得了前所未有的進步。為了最大限度利用水頭優(yōu)勢增發(fā)電量，中國梯級流域特別是中小流域大多采用“一庫多級”的開發(fā)方式［1］。這種開發(fā)方式均以調節(jié)性能強的大型控制性工程為龍頭，下游則為一級或多級水頭高、庫容小、調節(jié)性能差的電站［2］。然而，較小的水庫容量和較小的可調水位間接導致降雨和徑流嚴重影響徑流發(fā)電廠的短期發(fā)電，從而威脅到調度的經濟性和安全性。隨著水電的快速發(fā)展，水電站的短期和實時控制已成為一個熱點問題，而這個問題的關鍵是能否準確地預測水位變化。由于水位變化、降雨量以及支匯流之間存在極其復雜的非線性關系，水位預測常常較實際情況偏差較大，因此設計一個可以捕捉水位序列變化特征的水位預測模型，對于水電站安全運行和增發(fā)效益有著重要的意義［3］。

傳統(tǒng)上普遍采用水量平衡方法預測水位，但構建水量平衡模型需要完整且準確的水庫資料、曲線參數(shù)和實測數(shù)據(jù)，因此存在較大的局限性。然而隨著人工智能技術和機器學習方法的不斷進步，當水庫長期運行、數(shù)據(jù)質量高、數(shù)據(jù)量大時，采用數(shù)據(jù)驅動的方法進行預測可避免水量平衡法的多方面要求和諸多限制，直接探索數(shù)據(jù)間的內在規(guī)律［4］。

近些年來，越來越多的學者通過數(shù)據(jù)驅動的方法研究了水位預測問題。如李云良等［5］提出了一種基于BP（Back Propagation）神經網絡的預測模型，參考了鄱陽湖流域和長江來水的影響，并應用于贛江外洲，取得了較好的結果；馬輝等［6］提出了一種灰色模型和神經網絡耦合預測模型，取得了較好的預測結果；鄭店坤等［7］提出一種PSO（Particle Swarm Optimization）算法與神經網絡相結合的耦合預測模型，優(yōu)化了算法的收斂速度和預測精度；吳美玲等［8］提出了一種基于KNN（K-Nearest Neighbor）算法和GA（Genetic Algorithm）算法優(yōu)化的神經網絡預測模型，然后將其應用于秦淮河實際預測中，相較于BP模型有更高的預測精度。

綜上可知，構建神經網絡模型進行水位預測是一種切實可行的方法，且神經網絡等智能算法在水位預測應用中具有一定的適用范圍。單一預測模型在不同場景下各有優(yōu)劣，但是多種模型耦合或者加權組合的模型，能更好地發(fā)揮每種方法的優(yōu)勢，有效提高預測精度［9］。

傳統(tǒng)的水量平衡方法能夠很好地呈現(xiàn)預測水位的漲跌趨勢，但是不斷的累積誤差導致預測的精度略有欠缺。而新興的神經網絡方法能夠達到較高的預測精度，但會出現(xiàn)有違常理的預測趨勢。因此，為了更好地預測結果，本文提出一種基于PSO算法、水量平衡和BP神經網絡的水位預測耦合模型。該模型首先利用水量平衡法和BP神經網絡分別進行預測，再將兩模型預測結果耦合，利用PSO算法優(yōu)化耦合參數(shù)，最后得到理想的預測結果。該模型可以對應水位變化的機理特征，同時考慮了水位變化的數(shù)據(jù)特征。本文基于該耦合模型在沙坪二級水電站進行了水位預測試驗，取得了較好的預測結果。

1 相關水位預測技術

1.1 水量平衡模型

根據(jù)水量平衡原理，水庫的水量平衡系指在某一時段內入庫水量和出庫水量之差等于這一時段內水庫蓄水量的變化［10］，即：

Vt+1=Vt+（It－Ot）ΔT－Et－Lt（1）

式中：Vt表示t時刻水庫的庫容，m3；It和Ot分別表示t時刻水庫的入庫流量和出庫流量，m3/s；ΔT表示時間步長，s；Et和Lt分別表示水庫的蒸發(fā)損失和滲漏損失，m3。與入庫流量和出庫流量相比，實時調度中每分鐘的蒸發(fā)量和泄漏量較小，因此可以忽略。則可構造如下映射關系：

Zt=f（Vt）（2）

Qn=g（ΔHn，N）（3）

Qg=h（ΔHg，O）（4）

式中：Zt表示t時刻水庫的水位，m；f表示水位與庫容之間的映射關系；Qn表示發(fā)電流量，m3/s；ΔHn表示發(fā)電凈水頭，m；N表示發(fā)電量，kW·h；g表示發(fā)電流量與發(fā)電凈水頭和發(fā)電量之間的映射關系；Qg表示泄洪流量，m3/s；ΔHg表示泄洪水頭，m；O表示閘門開度，m；h表示泄洪流量與泄洪水頭和閘門開度之間的映射關系。

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，通常包含輸入層、隱含層和輸出層，輸入層負責接收輸入信息，然后傳遞給中間層，中間層負責信息變換，最后傳遞到輸出層輸出結果［11］。權值與閾值通過各層之間的信息正向傳播和誤差反向傳播確定，具體訓練過程見文獻［12-13］。本文通過構建3層神經網絡預測模型，輸入數(shù)據(jù)為水庫當前時刻水位以及水庫在預測時間范圍內的入庫流量次序、計劃負荷次序和計劃開度次序，輸出數(shù)據(jù)為預測時間范圍內壩前水位的變化過程。3層BP神經網絡結構如圖1所示。

1.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種進化計算技術，源于對鳥群捕食的行為研究，粒子群的優(yōu)化是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解［14］。粒子迭代更新公式為

Vk+1id=ωVkid+c1r1（Pkid－Xkid）+c2r2（Pkid－Xkid）（5）

Xk+1id=Xkid+Vk+1id（6）

式中：X為粒子種群；Xid為第i個粒子在D維搜索空間中的位置；d=1，2，…，D；i=1，2，…，n；V表示粒子的速度，m/s；P為粒子的個體極值；ω為慣性權重；k為當前迭代次數(shù)；c1和c2為加速因子；r1和r2為分布于［0，1］之間的隨機數(shù)。

2 PSO-水量平衡-BP耦合模型構建

2.1 耦合模型結構

基于PSO優(yōu)化過的耦合公式耦合水量平衡多變量滾動單元和BP神經網絡多變量線性單元，構建PSO-水量平衡-BP耦合模型，進行水位預測。模型結構如圖2所示。

水量平衡模型的輸入為水庫當前時刻水位以及水庫在預測時間范圍內的入庫流量次序、計劃負荷次序和計劃開度次序，輸出為預測時間范圍內壩前水位的變化過程。輸入數(shù)據(jù)表達式如公式（7）所示。

MWB=［I1…In，Zi－1，N1…Nn，O1…On］T（7）

式中：MWB表示水量平衡模型輸入；I表示入庫流量，m3/s；O表示閘門開度，m；N表示負荷出力，kW·h；Zi－1表示壩前水位預測值，m。

BP神經網絡模型的輸入同樣為水庫當前時刻水位以及水庫在預測時間范圍內的入庫流量次序、計劃負荷次序和計劃開度次序，輸出為預測時間范圍內壩前水位的變化過程。輸入數(shù)據(jù)表達式如公式（8）所示。

MBP=［I1…In，Z0，N1…Nn，O1…On］T（8）

式中：MBP表示BP神經網絡模型輸入；Z0表示當前時刻壩前水位數(shù)據(jù)，m。

2.2 耦合模型優(yōu)化

水量平衡和神經網絡模型在不同的計算期內表現(xiàn)不同，因此使用權重系數(shù)闡述兩個模型在不同時期的精確性。權重系數(shù)越大，表示該時段水量平衡模型預測結果的精度越高，神經網絡模型預測結果的精度越低，耦合公式如下：

Zi=［aZBPi－1+（1－a）ZWBi－1］+b|ZBPi－ZBPi－1|×（ZWBi－ZWBi－1）/|ZWBi－ZWBi－1|（9）

式中：Zi表示壩前水位預測值，m；ZWBi－1和ZWBi分別表示某一時刻前后5 min間隔水量平衡滾動單元輸出的水位預測值，m；ZBPi－1和ZBPi分別表示某一時刻前后5 min間隔BP神經網絡非線性單元輸出的水位預測值，m；a和b分別表示基準系數(shù)和幅度參數(shù)，為（0，1）之間的數(shù)值。

水量平衡-BP耦合模型的預測效果與基準系數(shù)a和幅度參數(shù)b的取值息息相關，因此使用粒子群優(yōu)化（PSO）算法優(yōu)化a和b，目標函數(shù)為耦合預測結果的均方誤差（MSE），MSE值越小，說明模型的預測精度越高；反之，模型的預測精度越低。MSE公式如下：

MSE=1nni=1（Yi－Zi）2（10）

式中：n為預測次數(shù)；Yi為實測數(shù)據(jù)，m；Zi為預測值，m。

2.3 耦合模型流程

該模型主要由數(shù)據(jù)預處理、水量平衡模型、BP神經網絡模型以及耦合公式構成，耦合模型流程如圖3所示，具體步驟如下：

（1） 輸入數(shù)據(jù)預處理。通過對入庫流量、壩前水位、閘門開度和負荷出力4組數(shù)據(jù)進行錯誤值刪減，缺失值取前和歸一化處理，增加數(shù)據(jù)的準確性并降低其波動性。

（2） 設計水量平衡滾動水位預測單元。基于水庫水量平衡原理將水庫當前時刻水位以及水庫在預測時間范圍內的入庫流量次序、計劃負荷次序和計劃開度次序4組數(shù)據(jù)作為輸入迭代計算壩前水位，再通過迭代計算的壩前水位滾動計算下一時刻的壩前水位，最終得到預測時間范圍內壩前水位的變化過程。

（3） 劃分閘門情況數(shù)據(jù)集。將開閘情況對應的4組數(shù)據(jù)與關閘情況對應的4組數(shù)據(jù)劃分開。

（4） 設計BP神經網絡非線性預測單元。首先將開閘情況的水庫當前時刻水位以及水庫在預測時間范圍內的入庫流量次序、計劃負荷次序和計劃開度次序4組數(shù)據(jù)作為開閘BP神經網絡模型的訓練數(shù)據(jù)，得到開閘情況的BP神經網絡模型；將關閘情況的水庫當前時刻水位以及水庫在預測時間范圍內的入庫流量次序、計劃負荷次序3組數(shù)據(jù)作為關閘BP神經網絡模型的訓練數(shù)據(jù)，得到關閘情況的BP神經網絡模型。

（5） 構建耦合公式。假設水量平衡預測模型的權重值為1-a，則BP神經網絡模型的權重值即為a。兩模型預測結果分別與權重值組合形成模型基準值，然后再加上b倍的水量平衡預測的趨勢與神經網絡預測的漲幅之積。

（6） 優(yōu)化耦合模型。利用PSO優(yōu)化算法得到最優(yōu)權重參數(shù)a和b，最后使用該組合模型進行預測，得到最終的預測值。

3 實例分析

3.1 研究區(qū)概況

沙坪二級水電站是大渡河上第20個梯級電站，其水庫總庫容為2 084萬m3，調節(jié)庫容卻只有585萬m3，有6臺單機58 MW的燈泡貫流式機組，設有5孔孔口尺寸為13.0 m×16.0 m帶胸墻式的泄洪閘，死水位550.00 m，正常蓄水位554.00 m，僅有4.00 m的水位運行區(qū)間［15］。沙坪電站位置如圖4所示。

枕頭壩與沙坪水電站屬于上下游梯級電站，水力聯(lián)系十分緊密，且由于兩站之間沒有區(qū)間匯流，枕頭壩水電站的出庫流量幾乎可以認為是沙坪水電站的入庫流量，受區(qū)間徑流速度的制約，枕頭壩水電站出庫流量與沙坪水電站入庫流量之間存在一定的時間延遲，對兩站2019年和2020年的運行數(shù)據(jù)進行相關性分析，可粗略估計延遲時間，沙坪水電站未來80 min入庫流量即為枕頭壩水電站80 min前到當前時刻的出庫流量［16］。

3.2 數(shù)據(jù)選擇

本文所選數(shù)據(jù)為沙坪二級水電站所測數(shù)據(jù)，選擇從2020年1月1日至12月31日的每5 min入庫流量、壩前水位、閘門開度和負荷出力，共102 208條數(shù)據(jù)，BP神經網絡模型中訓練集與測試集劃分比例分別為80%與20%。

3.3 BP神經網絡模型參數(shù)選擇

本文基于MATLAB軟件分別構建開閘情況和關閘情況下的BP神經網絡預測模型。使用premnmx函數(shù)對歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)進行歸一化處理，隱含層傳遞函數(shù)選取tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)選取purelin函數(shù)，激活函數(shù)采用sigmoid函數(shù)，其他 BP神經網絡參數(shù)設置如表1所列。

3.4 預測計算流程

本文將預處理后的測試集分別放入水量平衡預測模型和BP神經網絡預測模型中得到各自的預測值，再通過PSO優(yōu)化后的耦合公式耦合得到最終預測值。

3.5 試驗結果

通過相同條件下的數(shù)據(jù)對未來3 h壩前水位進行預測，分別采用水量平衡預測模型、BP神經網絡預測模型和PSO-水量平衡-BP耦合預測模型對沙坪二級水電站的水位進行試驗預測，對比3種模型的優(yōu)劣。預測結果如圖5所示。

從試驗結果來看，上述3種預測模型均可大致描述未來3 h水位基本變化情況，預測結果和真實水位誤差皆在可控范圍內。水量平衡和BP神經網絡兩種預測模型的預測效果不同，在凸顯各時刻水位局部變化趨勢效應特征的方面，水量平衡預測模型表現(xiàn)較好，而在凸顯各時刻水位變化幅度特性的方面，BP神經網絡預測模型表現(xiàn)較好，但是兩種預測模型的預測結果都表現(xiàn)出一定的偏差。其中，水量平衡預測模型出現(xiàn)偏差的原因主要是隨著水量平衡的不斷滾動預測，其誤差也會不斷增大，因此水量平衡模型對于未來3 h中前半部分預測效果較好，后續(xù)部分不太理想。而BP神經網絡預測模型出現(xiàn)偏差的原因主要是神經網絡預測模型無法學習機理模型的原理，只能從歷史數(shù)據(jù)中尋找擬合，因此BP神經網絡預測模型在未來3 h中部分預測趨勢會背離現(xiàn)實邏輯。

PSO-水量平衡-BP耦合模型綜合了兩種模型的優(yōu)點，水量平衡模型能更好地表現(xiàn)出趨勢特征的長處，BP神經網絡模型能更好地體現(xiàn)出漲幅特征的優(yōu)勢，使預測曲線的趨勢更貼近于真值，上升幅度也與真實水位變化過程一致，總體峰值預測結果更準確。各模型的評價指標如表2所列。

試驗結果表明：①水量平衡預測模型的平均絕對百分比誤差MAPE和擬合優(yōu)度R2分別為0.009 2和0.815 4，預測結果趨勢較好但并不貼合實測水位。由于水量平衡預測模型依靠機理模型，因此預測結果更能表現(xiàn)水位的漲幅趨勢，但累積誤差的存在導致后半部誤差較大。②BP神經網絡預測模型平均絕對百分比誤差MAPE和擬合優(yōu)度R2分別為0.003 6和0.768 2，預測結果水位數(shù)值較好但會有異常值。基于數(shù)據(jù)驅動的神經網絡預測模型的預測結果全段更貼合真實水位，但存在背離真實物理趨勢的情況。③相較于水量平衡模型和BP神經網絡模型，耦合模型預測趨勢更明顯，其平均絕對百分比誤差MAPE和擬合優(yōu)度R2分別為0.001 3和0.970 7，預測幅度更吻合，貼近真實水位。

依靠數(shù)據(jù)驅動模型提供基準值，加之水量平衡的機理模型修正水位趨勢的合理性，進而形成了實驗結果中耦合模型的精準程度。盡管如此，從圖5中可以看到，耦合模型的預測結果也不全然貼合觀測值，推測原因可能是歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)存在誤差導致。因此，通過耦合水量平衡和BP神經網絡模型預測水位的方法是切實可行的。

4 結 論

本文提出一種機理與數(shù)據(jù)混合驅動的水位預測方法，該方法通過PSO優(yōu)化耦合水量平衡原理和BP神經網絡實現(xiàn)。首先對訓練數(shù)據(jù)進行預處理，再將其放入BP神經網絡預測模型中進行訓練，得到訓練好的BP神經網絡預測模型，然后將測試數(shù)據(jù)分別通過水量平衡模型和BP神經網絡模型模擬得到預測值，最后經過PSO優(yōu)化后的耦合公式得到最終預測值。試驗結果表明：較于其他兩種模型，PSO-水量平衡-BP耦合預測模型，在均方誤差MSE、均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE和擬合優(yōu)度R2方面均表現(xiàn)最優(yōu)，該耦合模型具有較高的預測精度和實用性，預測幅度更貼近真實水位。因此，本文提出的耦合PSO、水量平衡和BP神經網絡的預測方法是切實可行的。該模型可為水電站面對短期的水位變化提前做出反應提供參考依據(jù)，也可為耦合機理模型和數(shù)據(jù)驅動模型的研究以及預測短期水位方面提供一定的參考。

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（編輯：謝玲嫻）

Short-term water level prediction based on PSO-water balance-BP coupled model

ZHANG Yubin1，2，LIAN Jijian1，2，WANG Xiaoqun1，2，F(xiàn)ENG Tianyu1，2

（1.School of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China； 2.Key Laboratory of Intelligent Water Resources of Hebei Province，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China）

Abstract：

In order to reduce the damage caused by frequent irregular action to the hydropower stations of high water head，small storage capacity and poor regulation performance in the long-term operation process，maximize the use of the water head advantage to increase power production，and improve the efficiency and safety of hydropower station operation，a water level prediction method driven by mechanism and data is proposed.In this method，Back Propagation（BP） neural network and water balance mechanism are coupled with Particle Swarm Optimization（PSO） algorithm，in which the data-driven model provides the reference value and the water balance mechanism model corrects the rationality of water level trend.This method is applied to the water level prediction of Shaping Ⅱ Hydropower Station，and the prediction results of water balance prediction model，BP neural network prediction model and coupled model are compared and analyzed.The results show that the proposed coupled model effectively avoids the accumulation error of the mechanism model and the un-constancy of the data-drive model.Compared with the water balance prediction model and the BP neural network prediction model，the coupled model has higher prediction accuracy and practicability.The mean absolute percentage error and goodness of fit are 0.001 3 and 0.97，respectively，and the prediction amplitude is closer to the real water level.The research results can provide theoretical basis for hydropower station to respond in advance to short-term water level changes.

Key words：

water level prediction；water balance；BP neural network；PSO algorithm；Shaping Ⅱ Hydropower Station