巖石凍脹力研究綜述

摘要：

巖石凍脹過程中的水分遷移研究是凍巖力學研究的核心。首先闡釋了薄膜水遷移理論、毛細理論、分凝冰理論3種主流的水分遷移理論，對3種理論的應用情況進行了介紹。從原位凍結、水分遷移凍結產生凍脹力的角度入手，對凍脹力解析模型研究、試驗研究、數值模擬研究3個方面的研究進展進行概述。分別就解析模型中單一橢圓形裂隙凍脹力及寒區隧道3類典型凍脹力的計算、試驗研究中凍脹力量值的影響因素及凍融循環中凍脹力的演化特征、數值模擬中單裂隙凍脹力及寒區隧道凍脹力模擬問題，展開了分析并指出了存在的不足之處。提出在凍脹力的解析模型研究和數值模擬研究中應充分考慮多種情況的耦合作用和水分遷移過程，以及在試驗研究中開展測量方法的改進等研究建議。

關 鍵 詞：

凍脹力； 水分遷移； 凍巖； 演化規律； 凍結緣

中圖法分類號： TU 45

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.03.026

0 引 言

巖體是指由巖石和結構面組成，賦存于一定地質環境，且具有一定工程地質特征的地質體。受巖石材料本身的不均質及地質構造的影響，巖石的物理力學性質與金屬、混凝土、鋼筋等人工材料明顯不同，具有不連續性、非均質性、各向異性、非線彈性等性質。巖體受太陽光輻射、溫度循環改變、化學環境腐蝕等作用下風化機制的研究是巖石工程穩定性評價等領域尤需重點關注的課題［1］。

處于極端溫差區的巖體因長期受到凍融循環的作用，導致巖體強度逐步損傷劣化，對巖石工程建造和運行帶來不利影響，因此對凍巖問題進行深入探究非常必要。

自19世紀以來，就有學者對凍巖問題進行研究［2-3］。目前的研究表明，水冰相變對巖石孔隙或裂縫造成的凍脹力是巖體劣化損傷的主要原因。對于裂隙巖體而言，裂隙中的水分遷移、凍結膨脹造成的裂隙擴展是影響裂隙巖體強度的決定性因素，裂隙中的水分遷移是裂隙巖體凍融問題的研究重點［4］，對凍融過程中的凍脹力特點及水分遷移規律的研究是凍巖力學研究中的核心科學問題［5］。

目前，針對巖體凍脹過程中水分遷移現象的解釋，主要以薄膜遷移理論、毛細理論、分凝冰理論為主。在薄膜遷移理論、分凝冰理論中，無論薄膜還是凍結緣中的水分遷移都是發生在微觀尺度上的，給試驗觀測帶來很大的難度，使得在水分遷移問題上的研究并未達成共識。毛細理論因有學者在實驗中檢測出并非所有液面都是凹液面，使得毛細理論也備受質疑。在數學模型中大多模型并未考慮水分遷移現象，而在凍脹過程中，遷移的水分對凍脹力的貢獻是非常大的。在室內試驗中，無論是對尺度小的巖塊，還是對尺寸較大的地質模型，準確測量其力、位移的難度大。綜上，因為還未對水分遷移的機制認識清楚，所以涉及凍融的數值模擬結果難以讓人信服。可以預見的是未來在凍巖領域取得實質性突破必然也繞不開對水分遷移過程的研究。

本文圍繞巖石凍融過程中凍脹力及水分遷移問題，從理論研究、室內試驗、數值模擬3個方面進行了歸納總結，并針對現階段研究的不足，對下一步裂隙巖體凍脹力的研究思路提出了建議。

1 水分遷移理論研究

巖體內未凍區的水分向著凍結鋒線遷移，在凍結緣區域發生水冰相變，在冰透鏡體暖端位置不斷分凝成冰，使得冰透鏡體越來越大，這一過程被稱為水分遷移過程。該遷移過程被很多學者所證實［6-7］。Chen等［8］對分別處于極低溫室液氮（-195 ℃）和低溫室（-18 ℃）中的飽和巖石試樣進行冷凍，觀測了試樣外部和內部飽和度的變化過程。觀測表明：在液氮中快速凍結的試樣，內部和外部的飽和度大致相同，而在低溫室緩慢凍結的試樣，其外部飽和度要明顯大于內部，這說明在快速凍結的試樣中水分來不及遷移，而在緩慢凍結的試樣中，水分出現了由內部向外部的遷移［8-9］。

（1） 薄膜遷移理論認為巖體在凍結時，始終無法將裂隙水完全凍結，在冰體與巖石基質界面間存在著一層幾納米厚的未凍水膜，為水分遷移提供了通道。在不考慮壓強增大、冰點（水的凝固點）降低的情況下，未凍水膜的厚度只與溫度有關［4］，如圖1所示。

（2） 毛細理論認為大孔隙中水分被凍結，但小孔隙中由于水分對孔壁的附著力，使得小孔隙中存在大量未凍水。Everett［10］認為小孔隙中存在的未凍水在水冰界面上毛細吸力p的作用下沿著未凍水膜遷移，如圖2所示。

（3） 分凝冰理論認為在未凍區和已凍區中間存在一個過渡區域——凍結緣（見圖3），未凍區水分經過凍結緣向著已凍區遷移。

在分凝冰理論中，凍結緣是一個水分遷移必經的過渡區域，水分在凍結緣中發生相變，為冰透鏡體的生長提供了條件。由此可見，凍結緣是分凝冰理論的一個核心觀點。李萍等［11-12］利用圖像數字化處理反演分析出凍結緣和冰分凝形成的時間、厚度、位置及凍結緣導濕系數。Nakamura等［13］對冰透鏡體形成位置進行了研究，指出冰透鏡體的形成位置取決于巖石的類型，而不取決于凍結過程中的溫度梯度。國內外對凍結緣的研究大多都是通過試驗手段進行的，由于巖性、邊界條件不同以及觀測技術和試驗手段的限制等原因，所測得的凍結緣厚度、冰分凝溫度、導濕系數等并不相同。需要特別說明的是，在凍結過程中并非一定產生凍結緣，當凍結速度過快等原因導致水分原位凍結時，則不產生凍結緣［4，9］。

2 凍脹力研究

國內外對凍融引起巖體破裂機制的主流觀點有兩種：第一種，水冰相變產生大約9%的體積膨脹，在滿足一定的孔（裂）隙飽和度情況下，致使巖石基質對冰體的發育產生約束，產生膨脹力，促使裂隙擴展發育。當有外部水分補充時，溫度回升，隨著冰體融化，水分又流入新生裂隙，當溫度再次下降到凍結點以下時，又重復水冰相變過程，如此反復導致巖體破裂。在封閉的空間中，由9%的體積膨脹產生的壓力是不可忽略的，但在自然條件下，對巖體的影響有限，除非巖石裂隙中基本上飽和，并從四面凍結，否則水冰相變可以使得水流進入裂隙，或經未凍結的一側流出巖石。

在另一種觀點中，學者們用冷凍后收縮的液體（氬和氦）來代替土壤中的水分模擬凍結試驗。研究發現盡管相變帶來體積收縮，也會導致土壤的體積膨脹，但學者們認為水冰相變產生的膨脹并不是造成巖石凍結斷裂的根本原因［14］。所以該觀點認為，在凍結過程中未凍區的水分會向著凍結緣遷移，不斷在冰透鏡體底端分凝成冰，導致冰透鏡體越來越大，產生比原位凍結更大的凍脹力，導致裂紋擴展、巖體破裂［15］。目前常見的水分遷移理論包括上文提到的薄膜遷移理論、毛細理論、分凝冰理論等。

雖然這兩種觀點不同，但并不一定相互沖突，這兩種觀點描述的現象、原理可能都存在，這取決于巖石的孔隙特性、含水量和凍結速率等因素［16］。當孔隙孔徑越小、孔隙網格越復雜時，凍結過程中的水冰相變導致未凍水壓力增大，由于孔隙孔徑小、網格復雜，水壓無法釋放，隨著未凍水逐漸被凍結，凍脹力也隨之增大；當含水量越大時，水冰相變產生的體積膨脹就越多，凍脹力越大；當凍結速率越快時，未凍水在未被擠壓出去前便已凍結，使得凍脹力更大。劉泉聲等［4，17］也認為這兩種觀點描述的現象同時存在，以裂隙巖體為例，認為裂隙中原位水和由遷移而來的水共同相變，產生凍脹力，引起裂隙啟裂擴展貫通，最終導致巖體損傷破壞。他還指出根據凍結鋒線和裂隙面的幾何位置不同，產生的凍脹效果也不同。

除此之外，Wettlaufer等［18］認為由于界面效應，孔隙或裂隙底部一定存在一部分未凍水，當水冰相變時，冰體驅動著水分向底部遷移，使得底部水壓力增大，造成裂隙擴展。

2.1 凍脹力解析模型研究

劉泉聲等［19］基于一些假設，推導了考慮水分遷移的單一橢圓形裂隙的凍脹力表達式：

Pf=ki－1kiKTi+1η－1－vTs21GTs1+vTs（1）

其中，

ki=1+βuT1－ζ（2）

ζ=QV0×100%（3）

η=b/a（4）

Tan等［5］基于一些假設，推導了考慮外部荷載的單一橢圓形裂隙凍脹力表達式（見式（5）），其計算模型的幾何形狀及邊界條件如圖4所示。

Pf=qKi2η+νs－1+λqKi2η+νs－1+2KiGsβ1+νs2Kiη+1η+νs－1+2Gs1+β1+νs（5）

式（1）～（5）中：Pf為凍脹荷載，a為橢圓裂隙長半軸，b為橢圓裂隙短半軸，vTs為溫度T時巖石的泊松比，GTs為溫度為T時巖石的剪切模量，KTi為裂隙冰的體積模量，ki為考慮水分遷移的水冰相變膨脹系數，β為無約束狀態下水冰相變膨脹系數，uT為溫度T時的凍結率，Q為流入裂隙的水量，V0為裂隙的初始體積。

圖4 單一橢圓形裂隙計算模型

Fig.4 Calculation model of single elliptical fracture

劉泉聲等［20］基于熱力學、滲流理論、界面力學和彈性理論，針對在水分遷移與不遷移兩種條件下的凍脹力量值進行了研究，建立了柱形封閉裂隙中凍脹力的演化模型。

從預制單一形狀裂隙的凍脹力解析式可以看出，凍脹壓力的影響因素主要為：材料的力學性能（冰和巖石的彈性模量及泊松比）、外部載荷條件（豎向均布壓力、側壓力系數）、斷裂形狀特征系數（短半軸長度/長半軸長度）和水冰相變膨脹系數等。

雖然目前能夠基于一些假設求解凍脹力的解析解，但大多預設裂隙形狀規則、數量單一，無法直接運用到實際工程中。鑒于此，很多學者依據寒區隧道工程建立模型求解凍脹力解析解。在寒區隧道凍脹力計算模型方面，常用的凍脹力計算模型分為3類。

（1） 整體凍融圈凍脹模型。

如圖5所示，假設圍巖形成凍融環，凍融環圍巖中的孔隙水或裂隙水會在負溫度條件下凍結和膨脹，從而產生凍脹力［21］。

（2） 局部存水凍脹模型。

如圖6所示，襯砌后存在積水空間，圍巖中的孔隙或裂隙水將不斷供給積水空間。低溫水冰相變造成體積膨脹，襯砌及圍巖的存在限制了體積膨脹，形成凍脹力［22］。

（3） 風化層凍脹模型。

該模型認為任何隧道的圍巖均有一定厚度的風化層，風化層中的水在負溫度條件下凍結膨脹，從而引起凍脹力［23］。

張祉道等［24］比較分析了這3種凍脹模型，分析了模型①和模型②與實際不符之處，認為模型③來自于實地考察，又有試驗依據，更符合工程實際，并以模型③為基礎推導了寒區隧道凍脹力計算公式：

Pf=δαK1K2K1+K2（6）

式中：δ為含水風化層厚度；K1 為襯砌彈性抗力系數；K2為冰凍層彈性抗力系數；α為含水層凍脹率。

2.2 凍脹力試驗研究

在試驗方面，對凍脹力的研究通常采用預制槽埋設壓力傳感器的方法來監測凍融過程中的凍脹力變化過程，得出凍脹力大小與預制裂隙形態、飽和度、孔隙率等眾多因素的關系。本文著重分析試驗過程中凍脹力的演化過程及裂隙巖樣凍脹力大小的影響因素。

從監測結果來看，凍脹力的變化過程大致分為孕育階段、暴發階段、穩定下降階段、回升階段、融化階段。如圖7所示，在孕育階段試樣表面溫度高于0 ℃，裂隙水未發生水冰相變，無凍脹力產生。在暴發階段，溫度逐漸降低，試樣表面溫度低于0 ℃，裂隙開口處首先發生水冰相變形成冰塞效應，阻礙了裂隙中水分的排出導致凍脹力突然增大，直至到達最大值。在穩定下降階段，由于裂隙中水分完全變為冰，在溫度繼續降低時，冰體密度增加，由質量守恒定律，冰體的體積呈現縮小的趨勢，并且巖石基質也受到熱脹冷縮效應發生收縮，如果凍脹力超過了巖石的抗拉強度時，裂隙發生擴展，也會使得部分凍脹力釋放，所以在該階段凍脹力逐漸減小；在第四階段，溫度升高，但還未達到融點，由于熱脹效應，裂隙兩壁向內擠壓裂隙冰，冰體密度降低，即冰體體積發生膨脹，造成凍脹力二次回升。由于不同巖石熱脹效果彈性模量不同，回升的程度也不同，二次回升的壓力可能很小，也可能很大甚至高于第一次峰值凍脹力。在融化階段，巖石表面溫度逐漸升高，裂隙冰基本全部融化，此時凍脹力減小至消散［25-28］。

凍脹力基本隨著裂隙長度或寬度的增大而線性增大，這是因為裂隙長度越長，寬度越寬，儲水量就越大，并且水冰相變引起的體積膨脹和水的體積大小呈線性相關。裂隙長度及寬度對峰值凍脹力的影響程度，有學者認為兩者影響程度主要取決于儲水體積［27］；也有學者通過試驗和數值分析認為裂隙寬度對凍脹力的影響較裂隙長度而言更加顯著［25，29］；當裂隙儲水體積相同時，由水冰相變產生的總峰值凍脹力應相等，但是長度越長，受力面積越大，壓力傳感器捕捉到的均布力較小，基于此，寬度對峰值凍脹力的影響較長度而言更加顯著。

凍結溫度越低，巖石內部水冰相變發生得越早，峰值凍脹力隨凍結溫度的降低呈指數形式增加，增長速率逐漸減小［25］。部分學者認為峰值凍脹力隨凍結溫度呈線性增加［26］，可能是因為凍結溫度設置的范圍小導致的。當凍結溫度超過一定值時，水冰完全轉化，未凍水含量極低時，凍結溫度的影響可忽略不計。

巖石在多次凍融循環過程后，其內部損傷逐漸加劇，試件內部會產生小裂隙，釋放部分凍脹力，所以峰值凍脹力隨著凍融次數的增加而減少，裂隙尺寸、凍結溫度對峰值凍脹力的影響也會隨著凍融循環次數的增加而逐漸減少［25-26］。

在試驗研究上，關于峰值凍脹力的影響因素研究較多，但目前使用預制槽埋置壓力傳感器來測量某個小區域的凍脹力費時費力，不僅預制槽會對試樣造成損傷，得到的凍脹力也只是一個小區域內的值。今后可嘗試利用CT來掃描融化狀態及凍結狀態的試件，對比試件孔隙中水轉化為冰之后該區域CT數的變化，間接得到該孔隙內的壓力。這種在不損傷試件的情況下，得到試件內部所有孔隙、裂隙中的凍脹力是未來可以嘗試的一個方向。

2.3 凍脹力數值模擬研究

數值模擬相對于理論計算、試驗分析而言，考慮的問題可以更全面，獲取的信息也更多，且數值模擬成本低廉，較容易滿足初始條件和邊界條件，是解決巖土復雜問題的可行方法之一。

在含裂隙的巖體凍融研究中，馬偉等［29］從單裂隙入手，采用擴展有限元方法（XFEM）計算得到了裂隙內凍脹力隨凍結時間的演化規律。申艷軍等［30］結合多物理場耦合軟件Comsol，對含表面裂隙硬巖凍脹力演化進行數值模擬分析，得到隨凍結過程深入含表面裂隙硬巖應力場演化過程。劉泉聲等［31］利用ANASY對單裂隙的低溫裂隙中水冰相變下熱力耦合應力場進行了模擬分析，得到裂隙內凍脹力分布特征。

在寒區隧道凍脹力的研究上，王志杰等［32］結合Comsol探討了圍巖孔隙率、滲透率、隨機裂隙孔徑和下邊界水頭對襯砌結構和圍巖凍脹力的影響。彭小麗等［33］以新疆布倫口水電站引水隧洞工程為依托，使用有限元軟件建立溫度-滲流-應力耦合模型，得到圍巖凍脹應力隨凍結時間的變化。黃詩冰等［34］對隧道單裂隙圍巖凍脹力與裂隙尖端應力場進行數值分析，表明橢圓孔中的最大凍脹力與巖石的熱膨脹性、裂隙傾角和裂隙長短軸比等因素有關。

數值計算是解決巖土問題的重要方法，但在巖體凍融損傷研究中也面臨著很多困難，如：巖體在凍脹力反復作用下孕育裂紋，損傷逐漸積累，使得巖石力學參數難以準確表達；目前對水冰相變、水分遷移的數值實現也是需要深入研究的問題［17］。

3 展 望

本文從常見的3種水分遷移理論入手，從理論研究、試驗研究、數值模擬3個方面對凍脹力研究進展進行了概括。現對未來凍脹力試驗研究進行如下幾點展望。

（1） 凍結過程中，在不同巖石物理參數、外部凍結溫度特征等情況下，關于凍脹力產生原因的兩種主流觀點的占優情況可能不同。在自然條件下，因裂隙飽和度不高、水分易流出等原因，原位凍結對巖體的影響有限，但水分遷移帶來的裂隙水、孔隙水含量增加及冰透鏡體增大的影響不容忽視。所以在今后研究凍融問題時，在理論、數值方面除了考慮多種情況的耦合作用，還應考慮水分遷移的影響。在試驗過程中，對于位移的測量也應嘗試一些新的手段，以避免低溫傳感器失靈的問題，例如通過埋設光纖激光等手段測量位移。

（2） 凍脹力是造成巖石裂隙產生、擴展、貫通的根本原因，凍脹力的試驗監測復雜，費時費力，人工誤差大，且僅能測得力傳感器部位的凍脹力。未來可嘗試利用CT等技術，對試件凍融前后分別進行掃描，通過分析孔（裂）隙中水冰相變引起的區域CT數改變來間接計算壓力的改變。

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（編輯：鄭 毅）

Review on research of rock frost heaving force

ZHU Jiebing，ZHU Yongsuo，WANG Bin，CHENG Weijian

（Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of Ministry of Water Resources，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

Abstract：

The theoretical study on water migration during a frost heaving process of rock is a core technical problem in the study of frost rock mechanics.Firstly we explain three mainstream water transfer theories：film water migration theory，capillary water migration theory and segregated ice theory，and demonstrate the application of the three water transfer theories.Then from the perspective of frost heaving force caused by in-situ freezing and water migration freezing，we analyzed the research progress and shortcomings of analytical model，experimental research and numerical simulation of frost heaving force.For analytical research，we discuss the calculation models of single elliptical crack frost heaving force and calculation of three kinds of typical frost heaving forces of tunnels in cold area.For experimental research，we discuss the influencing factors of frost heaving force value and the evolution characteristics of frost heaving force in freeze-thaw cycle.For numerical research，we discuss the numerical simulation of single crack frost heaving force and tunnel frost heaving force simulation in cold area.For all the three fields we point out the shortcomings in current research.It is proposed that the coupling effect and water migration process of various cases should be fully considered in the study of analytical model and numerical simulation，and the improvement of measurement method in the experimental study of frost heaving force should be strengthened.

Key words：

frost heaving force；water migration；frozen rock；evolution characteristics；frozen fringe