膠凝砂礫石料滲流應力耦合作用細觀模擬

摘要：

膠凝砂礫石料以其優越的性能受到廣泛關注，為了探究其在滲流應力耦合作用下的破壞特性，基于一種新的細觀離散元模型——格構離散粒子模型（LDPM），建立了膠凝砂礫石料滲流應力耦合數值仿真模型。結合膠凝砂礫石料三軸壓縮試驗結果，標定了該模型參數。通過對比不同水壓力作用下膠凝砂礫石料楔入劈拉試驗的數值模擬結果，驗證了基于格構離散粒子模型的滲流應力耦合模型在模擬膠凝砂礫石料上的適用性。模擬結果表明：隨著水壓的增大，膠凝砂礫石料楔入劈拉試驗的峰值荷載與其對應的裂縫口張開位移值都會減小，試件破壞之前所承受的循環加載次數減少。通過細觀破壞的機理分析可知：隨著水壓力增大，裂縫擴展過程區變短，水更容易注入裂紋尖端，材料的破壞模式更加趨于脆性破壞。研究結果可為滲流應力耦合作用下膠凝砂礫石料壩、圍堰等水利工程中材料的破壞行為分析提供計算模型和參考。

關 鍵 詞：

膠凝砂礫石料； 格構離散粒子模型； 滲流-應力耦合； 三軸試驗； 楔入劈拉試驗

中圖法分類號： TV76

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.03.028

0 引 言

相較于碾壓混凝土，膠凝砂礫石料因其具有膠凝材料摻量少、水化熱低、施工速度快、環境友好等優點，逐漸成為壩工材料界的新星。多位學者［1-4］針對膠凝砂礫石料進行了一系列的試驗，獲得了膠凝砂礫石料的抗壓性能、抗拉性能及抗折性能等。作為水工建筑材料，膠凝砂礫石料常常被用于圍堰工程或者大壩主體工程中［5-6］，這些工程在正常運行過程中都會受到水荷載的作用。相較于混凝土材料，膠凝砂礫石料水灰比較高，骨料粒徑較大，含有更多的內部孔隙和微裂紋，且含有層面等薄弱區域，所以其抗滲性能更低。一旦出現水流入滲，將導致材料內應力的重分布，應力場同時也會改變材料的滲透性能［7］，最終可能會導致水工建筑物使用壽命及承載能力的降低，甚至潰壩的嚴重后果［8］，因此有必要對膠凝砂礫石料在滲流應力耦合作用下的力學行為進行研究。

目前，針對膠凝砂礫石料滲流-應力耦合的研究較少，且大都通過試驗的方法展開。馮煒［9］通過室內以及現場芯樣抗滲試驗，得到了膠凝砂礫石料的抗滲等級。王曉強［10］通過設計滲透試驗，分析了膠凝砂礫石料的滲透溶蝕機理。雖然試驗方法獲得了一些膠凝砂礫石料抗滲性能，但缺少對滲流-應力耦合機理的探究，而且試驗方法耗時較長、成本較高。已有研究［11］表明格構離散粒子模型能夠很好地模擬膠凝砂礫石料在荷載作用下的破壞過程，該方法通過對細觀粒子的追蹤和裂紋擴展情況的捕捉，確定材料的破壞機理。本文針對水泥摻量為100 kg/m3膠凝砂礫石料的三軸壓縮試驗結果，通過格構離散粒子模型進行模擬，標定模型參數。在此基礎上，建立滲流應力耦合模型，開展不同水壓下膠凝砂礫石料的楔入劈拉試驗模擬，實現了膠凝砂礫石料滲流應力耦合作用下細觀尺度的響應分析。

1 格構離散粒子模型模擬三軸壓縮試驗

1.1 構建格構離散粒子模型

格構離散粒子模型（LDPM）是Cusatis等［12-13］在離散模型的框架下提出的。作為一種有效的細觀模型，它能夠在細觀尺度上模擬材料在各種荷載下的應力響應及裂紋擴展情況。建立格構離散粒子模型，首先需要根據材料的級配隨機生成球形骨料顆粒，隨后通過德勞內四面體化構建粒子之間的拓撲結構，形成包裹骨料的細觀格構單元。建立細觀本構關系后，應力、應變就可以通過格構單元的面進行傳遞。2個相鄰粒子CJ和CI的細觀單元模型如圖1所示。

當材料處于彈性階段時，格構單元面上的法向應力和切向應力與相應的應變成比例，即tN=ENeN，tM=ETeM，tL=ETeL，其中EN為法向彈性模量，ET為切向彈性模量，α=EN/ET為切向-法向耦合系數。格構離散模型在模擬材料非彈性變形時，本構方程可分兩種情況：

（1） 拉剪作用下的斷裂，即eNgt;0。細觀面上的等效應變為e=2e2N+αe2M+e2L，等效應力為t=2t2N+t2M+t2L/α。等效應力的強度極限定義為σbt（ε，ω）=σ0（ω）exp［－H0（ω）〈εmax－ε0（ω）〉σ0（ω）］，〈x〉=maxx，0；耦合參數ω表示剪切應力和正應力之間的相互影響程度，tanω=eN/ αeT，eT= e2M+e2L；軟化模量H0（ω）=2EN（2ωπ）nt/（ltl-1），lt為抗拉特征長度，l為骨料粒子之間的距離，nt為軟化指數。模型采用拋物線型的變化強度描述剪切與拉伸之間的轉換：σ0（ω）=σtr2st（-sinω+ sin2ω+4αcos2ω/r2st）/（2αcos2ω），rst=σs/σt為抗剪強度與抗拉強度的比值。

（2） 壓應力作用下的空隙破壞和壓實，即eNlt;0。格構離散粒子模型通過基于應變的法向應力邊界來模擬上述現象。壓應力邊界σbc（εD，εV）為體應變εV和應變偏量εD的函數。假定壓應力邊界開始為線性變化（模擬孔隙破壞和屈服），即當0≤-εV≤εc1時，σbc=σc0+〈-εV-εc0〉Hc（rDV），其中σc0為細觀屈服壓應力，εc0為孔隙破壞開始時的壓應變，rDV為體應變εV和應變偏量εD的比值，Hc（rDV）為初始硬化模量。隨后壓應力邊界為指數變化（模擬壓實和再硬化），即σbc=σc1（rDV）exp［（-εV-εc1）Hc（rDV）/σc1（rDV）］，其中σc1（rDV）=σc0+（εc1-εc0）Hc（rDV），εc1為再硬化開始時的壓應變。

1.2 三軸壓縮試驗及模擬

選取的膠凝砂礫石料水泥摻量為100 kg/m3，水灰比為1.0，每立方米膠凝砂礫石料的骨料摻量為2 130 kg。細骨料為中粗砂，粗骨料為破碎石料。膠凝砂礫石料骨料級配為：砂料占20%；石料占80%，其中粒徑5 mm以下占3%，5～10 mm占20%，10～20 mm占35%，20～40 mm占42%。將骨料按級配篩選，然后按照確定的配合比將膠凝材料、粗細料及水等摻入并拌和均勻，分5層振動碾壓裝入圓柱體模具，模具直徑為300 mm，高為700 mm，養護28 d成型。選用南京水利科學研究院土工試驗室的TYD-1500 型靜、動力三軸試驗儀，按照SL 237-1999《土工試驗規程》開展三軸壓縮試驗（見圖2）。將制好的試件用橡皮膜套住并放入密閉的壓力筒中，設定圍壓值進行固結，之后按加載速度為2 mm/min由傳力桿施加垂直方向的壓力，直至應力趨于一穩定值，即可停止試驗。

通過對膠凝砂礫石料在圍壓σc分別為300，600，900 kPa及1200 kPa下的膠凝砂礫石料開展三軸試驗的數值模擬，標定格構離散粒子模型的參數，模擬結果見圖3。模擬過程可以分為兩步：首先在試件四周和頂部施加固結壓力；然后在圓柱體四周施加圍壓，再通過向頂面施加恒定的速度進行軸向壓縮。由圖3可以看出，試件破壞時，會形成與加載方向呈近似于30°的裂縫面，試件發生剪切破壞，模擬結果與試驗相吻合。

最終標定的模型參數如下：法向彈性模量EN=1 500 MPa，切向法向彈性模量比α=0.167，抗拉強度σt=0.7 MPa，抗拉特征長度lt=90 mm，軟化指數nt=0.2，剪切強度比σs /σt=2.7，抗壓屈服強度σc0=20 MPa。

2 滲流應力耦合模型

滲流應力耦合模型是在離散孔隙介質力學和格構離散粒子模型的基礎上，采用耦合的雙格構系統分別模擬力和液體及其相互作用，實現了細觀尺度下對材料內部結構的離散化。具體方法為：在已有的細觀模型基礎上，通過連接兩個相鄰四面體體點，定義滲流格構單元（FLE），如圖4（a）所示，固相格構單元和液相FLE單元共同組成了一種雙重格構系統。連接整個模型域內所有的滲流格構單元就形成了滲流格構系統，如圖4（b）所示。模擬過程中該滲流格構系統為流體傳輸提供了通道。

2.1 考慮耦合作用的固相本構方程與平衡方程

在平衡方程中考慮固相和液相之間的應力耦合，采用有效應力概念，每個面上的總應力向量可以表示為

t=ts-btw（1）

式中：t為總應力；ts為固相產生的應力；tw=σwn，為液壓向量；b為比奧系數，取b=1。

2.2 考慮耦合作用的液相本構方程與平衡方程

假定材料完全飽和，水可以看作微可壓縮的牛頓流體，溫度場恒定。以兩個相鄰的四面體為例，兩個體點之間的連線就是一個FLE單元，長度為L，如圖4（a）所示。點Ti（i=1，2）和三角形面構成了四面體V1和V2。L1、L2分別為點F到T1、T2的距離，點F為面與滲流格構單元的交點。

根據質量守恒方程，對每個四面體單元Vi（i=1，2）有：

M·=Q（2）

式中，M·為四面體Vi中水的質量的導數；Q為通過三角形面的水流量。M·=M·u+M·c，M·u為無裂縫單元中水質量的導數，M·c為開裂單元中水質量的導數。同理Q=Qu+Qc。

對于無裂縫的單元，在體積Vi內（i=1，2），液體質量隨時間變化，M·u可以表示為

M·iu=ρw0（bε·i+σwi/Mb）Vi（3）

式中：ρw0為水的初始密度，εi為體應變，σwi為體積Vi內的水壓力，Mb為比奧模量。

無裂縫的單元過流量Qu可以通過達西定律定義：

Qu=ρwκ0μwAnσw1-σw2L（4）

式中：κ0和μw分別為材料初始滲透率和液體黏滯系數；An為四面體V1和V2共同面的面積；σw1，σw2分別為點T1和T2處的液體壓力；ρw為體積V內液體平均密度。

對于有裂縫的單元，在體積Vi內，液體質量隨時間變化M·c可以表示為

M·ic=ρw0VciKwσ·wi+ρwiV·ci（5）

式中：Vci為裂縫體積；Kw為液體體積模量，Kw=2.15 GPa；ρwi為液體密度，ρwi=ρw0（1+σwi-σw0Kw）。

假定通過裂隙從V1流向V2的流量Qc為穩定的層流，則有

Qc=ρwκcμwAnσw1-σw2L（6）

式中：κc為裂縫單元的滲透率，為裂縫長度和寬度的函數。

在模擬時間步中，力學模型利用了滲流模型得出的流體壓力，而滲流模擬則利用了力學模型得出的裂紋開度和體積應變更新滲流問題的求解條件，從而實現了滲流應力耦合模擬。

3 膠凝砂礫石料滲流應力耦合模擬

3.1 加載方式及參數設置

模型參照曹金章［14］所做的碾壓混凝土楔入劈拉試驗，試驗裝置如圖5（a）所示，主要由3部件組成：楔入劈裂試驗裝置、液壓加載裝置和一系列用于測量水壓力的傳感器。試件尺寸為500 mm×500 mm×200 mm，初始裂縫深度為200 mm。試驗裝置尺寸如圖5（b）所示。

加載方法采用了Brhuwiler等［15］提出的恒定裂縫口張開位移（CMOD）循環加載法，如圖5（c）所示。每個加載循環包括4步：首先水壓被設置為零，通過楔入劈裂裝置，施加水平力F，使得CMOD 線性增加到一個值；保持CMOD恒定，施加水壓力至σw，水平力F隨之減小；隨后保持水壓力值不變，通過增大F使CMOD增大到某一數值；最后，保持CMOD值不變，使水壓力降到零，F隨之增大，取得該循環中的峰值，完成一個加載循環。重復此加載循環，直到試件破壞。記錄整個模擬過程中施加的水平力F和裂紋口張開位移CMOD，連接每個循環中水平力的峰值點，獲得F-CMOD曲線。

膠凝砂礫石料滲透率參考已有的試驗［7］，將κ0設為7.2×10-18 m2，比奧模量Mb設為5.0 GPa，為了保證計算的穩定性，滲透率κc的最大值設為κ0的106倍。水壓力σw分別取0.02，0.05，0.1，0.15 MPa和0.2 MPa，同時模擬了無水壓力作用的情況，即σw= 0，作為對照。在模擬過程中，設定除初始裂縫外所有邊界上的水壓力值都恒定為零。

3.2 結果分析

通過模擬得到膠凝砂礫石料在不同水壓力下的F-CMOD曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，隨著水壓的增大，水平力峰值與其對應的CMOD值都會減小，而且曲線峰值后的下降速率也隨之增大。該現象可以通過裂縫擴展過程區理論解釋：隨著水壓力的增大，裂縫擴展過程區變短，水更容易注入裂紋尖端，因此，在曲線的峰值點之后，曲線會出現較陡的下降段。表1列出了不同水壓下F-CMOD 曲線峰值對應的裂縫長度。裂紋長度隨著水壓的增加而減小，這也表明隨著水壓力增大，裂縫擴展過程區變短。但是，不同水壓下的F-CMOD 曲線的初始斜率是相近的，這意味著在初始狀態下，材料的斷裂性質與水壓無關，這是因為在初始階段材料中基本沒有裂縫產生。

水平力峰值的試驗值與數值模擬結果對比如圖7所示。模擬結果與試驗相吻合，驗證了基于格構離散粒子模型的滲流-應力耦合模型模擬膠凝砂礫石料的適用性。

試驗中通過壓力傳感器測量試件內部不同位置的水壓力變化，3只壓力傳感器分別放置于距離初始裂縫尖端50，100和150 mm的位置，記為傳感器1（T1）、傳感器2（T2）和傳感器3（T3）。模擬過程中，施加水壓力p及傳感器處水壓力變化如圖8所示。由圖8可知，曲線可以分為3個階段：① 第一階段，4條曲線的值成比例。當施加水壓力值恒定時，4條曲線是平行的，測量值從傳感器1到傳感器3遞減。各傳感器測得的水壓力值的變化趨勢與施加水壓力一致，這意味著在整個模型各處的滲透系數是相同的，在此階段沒有出現裂縫擴展現象。② 在某一時刻后，代表3只壓力傳感器的3條曲線開始非線性上升，進入第二階段，傳感器1的上升速度最快，這表明裂紋開始擴展，裂縫區內滲透系數發生變化，離裂紋越近，水壓力傳遞越快。但裂紋尖端未達到傳感器1所在位置，因此傳感器1所測得的水壓力值仍然小于所施加的水壓力。③ 之后裂紋迅速擴展進入第三階段，3只傳感器的測量曲線垂直上升，逐漸與表示施壓水壓力的曲線重疊在一起，然后迅速下降，最終壓力值都降至0，這表明裂紋穿過所有傳感器，試件破壞。

隨著水壓力增大，試件破壞之前所承受的循環加載次數減小，當水壓力為0.02 MPa時，試件破壞之前可以承受4次循環加載，當水壓力為0.1 MPa時，試件只經歷了2次循環加載就發生整體破壞。當σw=0.02 MPa時，通過模擬得到膠凝砂礫石料試件裂紋擴展寬度和水壓力場分布如圖9所示。由裂縫擴展圖可知，裂縫首先出現初始裂縫端部，然后隨著加載的進行逐漸向下擴展，直至試件破壞。

4 結 論

本文基于格構離散粒子模型，建立了膠凝砂礫石料三軸試驗的計算模型，驗證了格構離散粒子模型在模擬荷載作用下膠凝砂礫石料細觀響應的可靠性。在此基礎上，開發了滲流-應力耦合模型，利用該模型進行了一系列水荷載作用下膠凝砂礫石料的楔入劈拉試驗的數值模擬，探究了膠凝砂礫石料滲流應力耦合作用下破壞的本質。所提出的方法克服了以往方法的缺點，為膠凝砂礫石料壩、圍堰等水利工程中材料在滲流應力耦合作用下的破壞行為分析提供了計算模型和參照。成果與結論如下：

（1） 應用格構離散粒子模型模擬了膠凝砂礫石料的三軸壓縮試驗，模擬結果與試驗結果高度吻合。模擬結果表明：材料破壞的本質為細觀裂紋的萌生和擴展，裂紋的擴展會繞過骨料，破壞時會形成與加載方向呈近似于30°的裂縫面，材料發生剪切破壞；隨著圍壓的增大，峰值偏應力和對應的軸向應變值也隨之增大。

（2） 隨著水壓的增大，膠凝砂礫石料楔入劈拉試驗峰值荷載與其對應的裂縫口張開位移值都會減小，試件破壞之前所承受的循環加載次數減少，峰值荷載對應的裂紋長度減小。通過細觀破壞機理分析可知：隨著水壓力增大，裂縫擴展過程區變短，水更容易注入裂紋尖端，材料的破壞模式更加趨于脆性破壞。

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（編輯：鄭 毅）

Mesoscale simulation of cemented sand and gravel under coupling of seepage and stress

CHEN Jiaojiao1，CAI Xin2，SHI Nanfeng1

（1.School of Road，Bridge，Port and Navigation Engineering，Nanjing Vocational Institute of Transport Technology，Nanjing 211188，China； 2.College of Mechanics and Materials，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract：

Cemented sand and gravel material has received widespread attention for its superior properties.In order to explore its destructive characteristics under the coupling of seepage-stress，based on a new mesoscopic discrete model，the lattice discrete particle model，a numerical simulation model of cemented sand and gravel material under coupling of seepage and stress is established.Combined with results of the triaxial compression test，the model parameters are calibrated.By comparing the results of the wedge splitting test under different water pressures，the applicability of the model is verified.The results show that with the increase of water pressure，the peak load and the corresponding crack opening displacement decrease，and the cyclic loading times before failure are reduced.Through mesoscale failure mechanism analysis，it is found that with the increase of water pressure，the process zone of crack propagation becomes shorter，water is more easily to inject into the crack tip，and the failure mode of material tends to be brittle failure.It provides a calculation model and reference for the failure behavior analysis of cemented sand and gravel dams and cofferdams under the hydromechanical coupling situation.

Key words：

cemented sand and gravel material；lattice discrete particle model；coupling of seepage and stress；triaxial test；wedge splitting test