基于ANSYS有限元分析方法對浮頂罐建模的綜述

摘" " " 要： 在工業體系不斷壯大的今天，石油與天然氣行業的發展也不斷的在隨著時代潮流發展，而液體儲罐在其中起著至關重要的作用。但重要的同時他們也同樣危險，一旦受損就可能讓我們的經濟與環境遭受到巨大的損失與災害。作為工業發展中如此重要的一部分，其抗震安全性至關重要。主要介紹無擋板儲罐對其震蕩參數的影響，還概述了以晃動頻率，對流體壓力和動水壓力脈沖形式預測晃動參數的數學公式。同時，簡要介紹ANSYS軟件對無擋板圓形儲罐進行建模的假設以及尋找到較為適合網格大小。本研究得出必須要用網格尺寸為20×20最佳尺寸用來確定參數，細化網格尺寸為5×5會使得出的解不夠精確。

關" 鍵" 詞：無擋板儲罐； 晃動頻率； 動水壓力； 模擬仿真

中圖分類號：TQ502" " "文獻標識碼： A" " "文章編號： 1004-0935（2023）06-0901-06

儲罐被廣泛的應用在石油天然氣行業，嚴重損害不僅會造成巨大的經濟損失，而且可能會對環境造成污染，而儲罐受損的內部原因主要是在發生地震時儲罐內液體產生晃動，外部的激勵頻率如果接近液體的晃動頻率，罐內液體的晃動會更加的劇烈，大量液體的聚集會導致在罐壁處會有極大的壓力存在，從而導致罐壁的結構受損或者整個罐體的損壞，所以如何保持液體儲罐內液體的穩定性極為重要和迫切。所以，想要了解液體儲罐的抗震性質就需要知道儲罐內液體的晃動頻率以及液體壓力。

1" 國內外研究現狀

20世紀60年代初Housner[1]對晃動技術進行改進簡化，將液體分為脈沖部分和對流部分兩個方面，這一研究極大地詮釋了儲罐的動態響應，對研究儲罐的晃動行為的研究給與了極大的支持，為增加儲罐防震性能提供了便利。Housner在液體儲罐分析中的里程碑式貢獻，使目前的結構設計人員能夠準確地預測儲罐中所含的流體的動力學行為。研究分兩部分進行，分別用于計算儲罐內浮體的脈沖和對流參數。Haroun等文獻提出了一種簡單有效的計算地面支承圓柱貯液罐動態特性的方法，還簡要研究了土的結構相互作用對錨固罐響應的意義。此外，對流壓力可以通過考慮罐壁的剛性來評估，而脈沖壓力可以通過分析液殼系統而忽略晃動來確定。量表法檢驗和全量表法檢驗均證實了分析方法的有效性。Stuart[2]等證明了基于有限元方法的高放廢物儲罐流固耦合效應評估技術的有效性和可靠性。提出了用ADRINA 元件對 HLWST 進行動力學分析的系統的分步方法。模態分析的結果與現有數據進行了比較，而水箱動力響應的結果對位移和液體壓力進行了驗證。Liu[3]對地震作用下儲液罐的屈曲問題進行了廣泛的有限元研究，提出采用流固耦合的方法考慮結構的材料和幾何非線性。Kim JM[4]等研究了利用流固耦合方法評價儲液行為的其他重要貢獻。軟件程序計算能力的提高引起了人們對利用有限元方法模擬液體儲罐的液體動力響應的興趣。這些技術可以更深入地研究各種現象，如流體-結構相互作用和晃動幅度的非線性，讓人們更加簡便的解決比較復雜的晃動問題。楊震方[5]等研究了不同類型的罐體以及不同高度液面對儲罐晃動頻率的影響，得出儲罐結構對儲罐液體液面晃動的頻率影響較小，在不考慮浮頂結構時，液面晃動頻率在一個較低的頻率當中。杜坤[6]等通過使用三維有限元模型計算得到的液晃頻率與ASCE-4-98規范公式計算結果一致，驗證了使用有限元模型對地震下儲油罐進行模擬的有效性和可用性。

曾世榮[7]研究出在擺動地震激勵作用下，臥式儲罐內流體呈周向左右往復周期性晃動，導致儲罐邊界運動速度的突變，由此而在罐壁誘導液擊沖擊壓力突增現象，且罐壁液擊沖擊壓力呈周期性交變變化。呂遠[8]等采用速度勢剛性理論，根據邊界條件推導出合理的勢函數，并進一步推導出臥式儲罐在側向地震動作用時的動液壓力、儲液晃動波高、支承底部剪力及傾覆彎矩表達式，構建了便于工程應用的臥式儲罐考慮儲液晃動簡化動力學模型。周利劍[9]等得出立式儲罐的晃動波高與輸入地震動峰值加速度成線性關系，兩激勵波高與響應峰值加速度的比值相同;不同儲液比對晃動波高和一階晃動周期的影響較小;不同地震動作用下的晃動波高徑向極值點位置不同，極值點越靠近罐心處，晃動參與振型越豐富，振型疊加越明顯， 并表明儲液在地震作用下的晃動是由多階振型疊加的結果。李文剛[10]等得出罐內液體的晃動是長周期運動，并且是多階振型的組合。從與小體積罐的比較可以看出，大型儲液罐的液面晃動不只是以基本振型為主，前幾階振型對液面晃動的貢獻也比較顯著，并且液面晃動的基本周期比小體積罐的大很多。羅東雨[11]等研究發現與普通地震動相比，近斷層地震動作用下儲罐的地震響應偏大;近斷層地震動會激發更為劇烈的液面晃動，而脈沖周期是影響儲液晃動的主要因素;劇烈的儲液晃動對內罐壁和穹頂造成較大沖擊，從而導致內罐壁上部有效應力和加速度激增，儲液上部動液壓力存在突變，穹頂的有效應力增大。高小波[12]等研究出對于晃動波高來說，一般地震波時，隨著輸入加速度峰值的增加，儲液晃動波高大致呈線性增加。長周期地震波下則為非線性增加。長周期地震波作用下，儲液晃動波高大于一般地震波情況，而且兩者產生的波高相差較大。此外，儲罐類型不同，液體產生的晃動波高不同。細高型儲罐相比一般儲罐，液體產生的波高稍大。劉國昊[13]研究出對于大型儲罐，如果地震加速度比較大，液壓環向應力也可能對儲罐產生破壞。林樹潮[14]研究出高階晃動振型對基底剪力和傾覆彎矩幾乎無影響，但對晃動波高影響顯著，尤其是長周期地震動作用下，并且考慮高階晃動振型的晃動波高存在延時效應。郝進鋒[15]等研究出基底滾動隔震裝置可以有效降低儲罐的基底剪力和基底彎矩，但對晃動波高的減震效果不太理想；隔震層上下層之間的層間位移差異較大，應采取綜合措施，防止滾動隔震裝置失效。郭海濤[16]等通過改變環板在內罐壁上的高度和寬度等參數，分析環板的防晃效果以得到最優設計。研究出環板位置越靠近自然波高峰值，波高降低越明顯;隨著環板寬度變大，波高先降低后升高; 液面下0.8 m處2～3 m 寬的環板，防晃效果較好。頡鴻翼[17]研究出隨著儲液率的增大，儲液罐的等效應力、壁板的速度、加速度等均有所增大，等效應力位置也有所變化；隨著儲液率的增大，儲存液體的晃動波高逐漸增大，液體動壓力也有所增大，最大動壓力的位置也隨著儲液率的不同而有所變化。

本研究表明，有障礙物的矩形儲罐在更高模態下晃動參數的確定需要發展數學方程，如同圓柱儲罐所發展的那樣，各種研究者提出的無擋板圓柱儲罐晃動頻率和晃動質量表達式如下：

公式1為Housner（1963）提出的無擋板儲罐對流晃動頻率，其中f是頻率為HZ的第一模態的晃動頻率，g為M/s2內由于重力引起的加速度，h是罐高（m），r是內儲罐半徑（m）。

公式2為Housner（1963）提出的無擋板圓形儲罐對流質量比，其中是對流質量比，h是無擋板圓形儲罐高，d是無擋板圓形儲罐內直徑。

公式3為NASA SP-8009[18]（1968）提出的無擋板儲罐對流晃動頻率，其中n是第n階模態的晃動頻率，red/s；g為縱向加速度，ft/s；h為靜止浮體表面水箱的高度；a是儲罐的半徑，n是由J1（x）一階導數的根確定，稱為第一類貝塞爾函數，其階數在前3階模態中分別為1.841、5.33和8.53。

公式4為Veletsos 和yang[19]（1970）提出的無擋板儲罐對流晃動頻率，其中fk是第k個晃動頻率，g是m/s2中由于重力引起的加速度，h是儲罐內浮子高度（m），a是儲罐內半徑（m），k是第一類貝塞爾函數的一階導數，前3階模值分別為1.841、5.33和8.53。

公式5為Veletsos 和yang[19]（1970）提出的無擋板儲罐對流質量比，mk是第k個對流模式的質量， 是無擋板儲罐的半徑，h為不可壓縮無粘液體的高度，k= 第一型貝塞爾函數的一階導數，在第一類三種模式下的值分別為1.841、5.33和8.53。

各種有關儲罐對流晃動頻率的公式的提出為研究無擋板儲罐內液體對流晃動頻率以及對流質量比給與了便利，同時也可以看出儲罐在受到地震的激勵時產生的使液體產生的對流晃動頻率以及對流質量比與儲罐內液體的高度，儲罐的內半徑，儲罐的高度以及受地震沖擊力產生的加速度有著不可忽略的關系[20]。

2" 利用ANSYS進行建模

采用ANSYS軟件對儲罐在地震時狀態進行分析模擬，首先對其進行建模，然后采取有限元分析的方式方法獲取晃動參數所選用的單元類型以及所進行的程序。還討論了對于單位元的一般的函數、公式以及一些假設條件和限制的條件，同時也注意該元素的需要考慮的注意事項，。最后還要確定進行模擬時的邊界條件以及建模時的注意事項。

在本文的研究當中，“流體80”承擔起罐內流體的職責。它是一個三維立體的流體元素，整個流體元件由8個節點定義，如圖1所示，每個節點有3個自由度：分別在節點x、y和z方向上平移。流體元件被用來模擬包含在沒有下浮率的容器中的流體。它具有獨特的自由面效應現象。自由面對單元的影響是由附加在單元的每個節點上的特殊彈簧給出的。這些彈簧在豎直方向（z軸），因此儲罐需要以z軸為重力方向建模。流體單元特別適合計算靜水壓力和液體-固體相互作用、加速效應，如晃動問題，以及溫度效應。可能包括在內單元的幾何、節點位置和坐標系如圖1和表1所示。

三維“流體80”單元的形函數用公式6， 7， 8表示。

流體運動基本方程：

又其擁有不可壓縮的特性則該方程可以簡化為：

運動方程：

公式當中u，v，w代表流域中一個點在三個不同的方向上的速度，是運動粘性系數，是流體的密度，fbx，fby，fbz代表施加在單位體積上的力， p代表流體的壓強[21]。

儲罐內為“流體80”液體，則其在儲罐內的流動滿足連續性的定理和普遍的運動方程。而且對于“流體80”還有著諸多的限制以及假設：

1：元素需要存在體積；

2：單元的溫度選取節點溫度的平均值；

3：元素編號如圖1；

4：采用Z軸方向上的軸和頂部的曲面來進行建模，同時Z=0；

5：元素需要有獨立的體積，以防止在編號不恰當時發生扭曲；

6：元素的質量需要得到保證，為矩形的最好；

7：對于不規則網格的模態分析，可以期望一個或者多個低頻特征向量，代表內部的模糊運動，而不影響自由表面的垂直運動；

8：對于該元件，應采用非線性瞬態動力學分析代替線性瞬態動力分析；

9：給元素賦值時不會讓元素發生變形，以保證元素的質量；

10：元素不允許有不符合實際的選項；

11：在簡化分析中，自由液面上的所有節點都應選擇與自由面法線方向的主自由度。其他的主自由度只應該選擇一個或多個平面內的法線，這些平面上的所有節點都包含在內，其他選擇可能產生較大的內部旋轉；

12：當用于靜態應用時，自由表面必須輸入應力。如果存在自由面，則必須輸入重力。該單元給出了代表靜水壓力的有效節點力和自由表面的有效豎向位移，其他節點位移可能很大，表示無能量的內部運動；

13：邊界處的流體單元不應直接與結構單元相連，而應具有獨立的重合節點，它們只在界面法線方向上耦合；

14：元素矩陣的質量需要集中起來。

3" 建模

3.1" 對于無擋板儲罐建模的步驟

1： 在建模之前對ANSYS軟件進行選擇；

2：采用流體單元前，要考慮重力引起的加速度需要在Z=0處有自由面的垂直Z方向給出；

3：水的體積壓強為2.18×109 N/m2，質量密度為1 000 kg/m3；

4：“關鍵點”命令用于標注矩形和圓形儲罐的坐標。矩形儲罐的x和y坐標是建立的，而圓形儲罐的半徑和高度是使用活動選項指定的；

5：“區域”命令有助于創建平面區域，即矩形或圓形儲罐，視情況可能。對于矩形水箱，通過擠壓命令生成水箱體積，根據需要生成合適高度的矩形水箱體積；

6：在對圓柱形儲罐進行建模時，必須看到壁界面上的節點在垂直于壁面的方向或徑向上旋轉，這可以通過旋轉菜單中給出的節點選項來開發所需高度的圓柱罐容積來實現；

7：gplot命令對儲罐的精確嚙合是有用的，網格劃分選用六邊形網格，優先選擇多邊形的網格而不是要求單元數量的數量；

8：在對具有曲面的儲液罐進行建模時，避免負支點誤差需要選擇的選項是選擇僅在曲面上給出自由面影響的彈簧，對于KEYOPT（2）選項需要給定一個值為1；

9：為了加快模擬的速度，應該將提取的模式數目盡可能的壓小，頻率范圍也要緊密配合；

10：在ANSYS中進行模態分析時，可以通過執行GET命令，采用布洛克（Block Lanczos）方法測定罐壁晃動（對流）頻率、模態質量壓力和液體壓力；

11：瞬態（動力或地震）分析是通過在新的分析選項中選擇“瞬態”選項，然后創建時間歷程數組，并使用定義載荷選項將其應用于結構的基底。

3.2" 儲罐的邊界條件

如前所述，這項研究只使用了模糊單元，基本假設罐壁是剛性的。因此，為滿足上述條件，所施加的邊界條件是使墻界面上的液體單元節點沿垂直于墻的方向固定。對于矩形水箱，垂直于笛卡爾x軸的壁面處的節點在x方向固定，而垂直于y軸的壁面處的節點在y方向固定。水箱底面或底座的節點只在垂直方向上布置。這樣就保證了節點不允許越過水箱邊界，而是可以自由地向其他方向移動。對于圓柱形儲罐，當儲罐建模時，對于所有節點，節點坐標系沿全局笛卡爾坐標系進行定向。墻周節點沒有坐標系，其x軸不垂直于曲面。節點坐標系應作徑向旋轉。這是由建模和修改的效用菜單中的一個命令來完成的。節點可以旋轉，使其x軸垂直于表面積。

3.3" 布洛克（Block Lanczos）方法

如前所述，流體單元推薦的簡化方法在計算模態質量時存在一定的局限性。因此，本研究采用布洛克（Block Lanczos）方法進行自由振動分析。塊移位Lanczos算法是對經典Lanczos算法的一種變異，其中Lanczos遞歸是用一個矢量塊來執行的，而不是單個矢量。

優點：

（i）對于晃動頻率和模態質量壓力均與理論結果吻合較好。

（ii）對于較細的網格，耗時較少。

（iii）對于轉動自由度，給出模態質量度。

因此，建議選用布洛克（Block Lanczos）方法來評估晃動參數。該方法還有助于通過激活計算單元結果選項來預測水池壁上浮體產生的流體動壓力。“Time Hist Postpro”命令將在流體元素的不同節點和元素上開發的壓力列入清單。下面通過一個詳細的例子驗證布洛克（Block Lanczos）方法的優點。

3.4" ANSYS中的模態分析方法

研究了尺寸為4 m×3 m×2 m（ L×B×H ）的矩形儲罐。水的體積模量為2.18×109 N/m2，質量密度為1 000 kg/m3。僅使用流體元素“流體80”。應用邊界條件給出了剛性墻的影響，如圖1所示。這是通過約束墻界面上的節點在垂直于墻的方向來實現的。對不同模態分析方法進行了比較，如表2所示。研究表明，與ANSYS手冊中的簡化方法相比，布洛克（Block Lanczos）法和PCG Lanczos方法是確定晃動參數的有效方法。

3.4" 網格尺寸對晃動參數的影響

網格尺寸是影響晃動頻率和晃動質量壓力結果的重要建模參數，因此本節分別對圓形和矩形無擋板儲罐進行不同網格尺寸的建模，研究其對這兩種儲罐動力響應的影響。

3.5" 圓形儲罐

考慮直徑6 m、高度5 m的圓柱形儲罐尺寸。水的體積模量為2.18×109N/m2，密度為1 000 kg/m3。假設墻是剛性的，因此墻界面上的節點在徑向受到約束，如圖1所示。從表3可以看出，與解析結果相比，圓柱儲罐幾何參數的最佳嚙合對獲得無擋板圓柱儲罐晃動頻率和晃動質量的正確結果具有重要意義，分析所需的時間是針對不同的網格尺寸。

本節討論了網格劃分問題，發現在規定的ANSYS界面中，細網格并不是得到期望解的理想解，表3中的突出結果是，一個最佳網格在期望時間范圍內與可用的解析解能得到準確結果，而在罐體過細網格時得到的結果有偏差。此外，操作系統的能力在有限的可用時間內對解決有限元問題也起著關鍵作用。因此，對于5 m高度、6 m直徑的水箱，20×20 、25×25單元的網格尺寸（粗略表示）足夠精確，可以得到解析式的精確解。網格尺寸為30×30的單元清晰地刻畫了網格尺寸過大對所選問題的影響，導致確定晃動參數的時間過長。將上述觀察應用于Haroun 和Stuart 采用線性回歸方法研究的真實圓柱形儲罐。

對上述圓柱形儲罐進行了模態分析，并利用ANSYS對建模結果進行了校核。這里考慮的問題來自Haroun，給出了前三個晃動頻率。儲罐只采用流體單元建模，即“流體80”只采用討論的邊界條件。壁面處的節點在垂直于壁面的方向上，即在徑向上受到約束：考慮直徑14.64 m、高度21.96 m的圓柱形儲罐尺寸。水的體積模量為2.18×109 N/m2，密度為1 000 kg/m3。壁面假設為剛性，因此壁面界面上的節點受到徑向約束。表4顯示了圓形儲罐晃動頻率與解析研究的比較。用回歸方法得到的網格尺寸足夠精確，并與已有的解析研究進行了驗證。

4" 結 論

本文在流體力學的基礎之上，使用ANSYS軟件對無擋板儲罐在地震來臨之際圓柱形儲罐內液體的晃動情況進行了綜述結論，研究了無擋板情況下液體晃動的頻率以及晃動頻率與質量之比。對無擋板儲罐內液體晃蕩頻率的研究采用布洛克（Block Lanczos）方法進行自由振動分析，使用ANSYS軟件進行建模分析，得出的結論是無擋板儲罐的晃動頻率與質量比在網格尺寸為20×20時得出解最為精確。同時，現在的研究較之前研究者有方方面面的提高，但是在建模過程中還是存在一定的問題，對于地震時儲罐受到的力的狀態的仿真有待加強。

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Abstract： Today， with the growing industrial system， the oil and gas industry is also developing with the trend of the times， and liquid storage tanks play a vital role in it. Once damaged， our economy and environment may suffer great losses and disasters.As such an important part of industrial development， seismic safety is crucial.In this paper， the influence of baffleless storage tank on its oscillation parameters was introduced， and the mathematical formula for predicting the sloshing parameters in the form of fluid pressure and hydrodynamic pressure pulse with sloshing frequency were also summarized. At the same time， the assumptions of ANSYS software for modeling the circular tank without baffles were introduced， and the units suitable for modeling were found out. In this study， it was concluded that the detailed optimal size of 20×20 must be used to determine the parameters. Thinning the grid would make the solution not accurate enough.

Key words：" Storage tanks without baffles; Sloshing frequency; Hydrodynamic pressure; Analog simulation