基于圖多任務(wù)學(xué)習(xí)的潮流分析模型

李駪?zhàn)?，梁志?jiān)，劉敏，楊武，潘智沖，王驍睿

（1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，南寧 530004；2.暨南大學(xué)能源電力研究中心，廣東 珠海 519070；3.北京師范大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100875）

0 引言

潮流分析在電網(wǎng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)、電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)分析、電網(wǎng)故障分析中有著廣泛的應(yīng)用。然而隨著我國電網(wǎng)的發(fā)展，不同區(qū)域間電網(wǎng)互聯(lián)更加緊密，電網(wǎng)設(shè)備負(fù)載加重，傳統(tǒng)潮流計(jì)算方法如牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson，N-R）法易出現(xiàn)病態(tài)潮流［1］，造成求解速度慢、潮流計(jì)算不收斂等問題［2］，在實(shí)時(shí)在線潮流分析、概率潮流計(jì)算、電網(wǎng)安全性校核等需大批量潮流計(jì)算的場景中尤為突出。

作為數(shù)據(jù)驅(qū)動類方法，基于深度學(xué)習(xí)的潮流分析方法可以直接擬合現(xiàn)實(shí)電力系統(tǒng)潮流初值到潮流分布之間的映射關(guān)系，無需迭代計(jì)算雅可比矩陣，因此時(shí)間復(fù)雜度僅隨節(jié)點(diǎn)規(guī)模增長呈線性關(guān)系，且不會出現(xiàn)雅可比矩陣條件數(shù)過大導(dǎo)致病態(tài)潮流問題［3］。國內(nèi)外研究者們注意到了這一優(yōu)勢并展開了相關(guān)研究。早在20世紀(jì)80年代，文獻(xiàn)［4］就提出利用多層感知機(jī)（multilayer perceptron，MLP）對潮流分布進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［5］在訓(xùn)練中模擬了一些簡單的偶發(fā)情況，使得模型能夠計(jì)算簡單偶然情況下的電網(wǎng)潮流分布；文獻(xiàn)［6］則以支路開斷前后各支路的有功功率之差表征網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，使得模型可以計(jì)算電網(wǎng)支路故障后的潮流分布。

上述基于歐式數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖在潮流分析問題中取得了一定的成效，但卻忽略了電力系統(tǒng)潮流數(shù)據(jù)作為圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的實(shí)質(zhì)，定義在歐式域中的一些關(guān)鍵計(jì)算，如卷積計(jì)算并不適用于處理不規(guī)則的圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)［7］。因此，可以直接接受任意節(jié)點(diǎn)規(guī)模、任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作為輸入，實(shí)現(xiàn)端到端學(xué)習(xí)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（graph neural network，GNN）［8］更契合潮流分析問題的需求。文獻(xiàn)［9］基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（graph convolution network，GCN）［10］提出了純數(shù)據(jù)驅(qū)動的潮流分布計(jì)算方法；文獻(xiàn)［11］則更進(jìn)一步將GCN 潮流計(jì)算模型嵌入概率潮流分布計(jì)算中；文獻(xiàn)［12］則在GCN 潮流計(jì)算模型訓(xùn)練過程中令其最大程度滿足實(shí)際物理規(guī)律約束；文獻(xiàn)［13］考慮潮流計(jì)算存在不同節(jié)點(diǎn)類型，提出通過類型圖網(wǎng)絡(luò)（typed graph networks，TGNs）［14］求解潮流分布。

然而現(xiàn)有基于深度學(xué)習(xí)的潮流計(jì)算方法局限于潮流分布計(jì)算，僅利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合潮流初值信息到潮流分布之間的關(guān)系，未考慮潮流不收斂情況。從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的角度來看，潮流分布計(jì)算則是以潮流初值為輸入變量，以潮流分布作為輸出的回歸問題，而潮流判斂是以潮流初值為輸入變量，以潮流是否收斂為輸出變量的二分類問題，二者在模型結(jié)構(gòu)上存在本質(zhì)性的區(qū)別［15］。因此基于回歸模型的潮流分布求解模型不具有潮流判斂功能，對輸入的潮流不收斂的案例仍會給出虛假的系統(tǒng)潮流分布，只能用于求解收斂的潮流分布。此缺陷極大程度地限制了深度學(xué)習(xí)潮流計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，目前有關(guān)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的潮流判斂研究較少。文獻(xiàn)［16］在DNN 輸入特征中加入無功功率調(diào)節(jié)能力指數(shù)集及功率因數(shù)水平指數(shù)集進(jìn)行潮流判斂，然其受限于DNN 框架無法應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓碾娋W(wǎng)中且不考慮潮流分布計(jì)算，尚需更深入地研究。

針對此問題，本文提出了一種全新的適用于潮流分析問題的圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型，在保持基于深度學(xué)習(xí)的潮流計(jì)算方法優(yōu)勢的同時(shí)，解決其不考慮潮流不收斂問題。

本文主要工作如下。

1）在模型結(jié)構(gòu)方面，建立適用于潮流分析任務(wù)的圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型，模型同時(shí)具備潮流判斂及潮流分布計(jì)算功能。

2）針對潮流計(jì)算中不同類型節(jié)點(diǎn)具有不同潮流初值問題，通過異構(gòu)特征提取層對潮流計(jì)算中PQ、PV與Vθ節(jié)點(diǎn)的輸入特征進(jìn)行差異化處理。

3）在圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面，針對經(jīng)典圖卷積與圖池化方法不考慮邊信息的缺陷，結(jié)合電力系統(tǒng)物理特性改進(jìn)圖注意力機(jī)制，提出雙視角圖注意力網(wǎng)絡(luò)（double-view graph attention network，DGAT），并將其應(yīng)用于圖池化計(jì)算中，提出圖自注意力聚合池化方法（graph self-attention aggregation pooling，GSAPool）。

1 基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潮流分析

1.1 潮流分析問題圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)建模

潮流計(jì)算中所需節(jié)點(diǎn)信息包含節(jié)點(diǎn)類型T、電壓初值U、相角初值θ，負(fù)載的有功功率PL和無功功率QL，發(fā)電機(jī)的有功出力PG、無功出力QG，由于潮流計(jì)算中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無功越限會導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)類型轉(zhuǎn)換［17］，本文在節(jié)點(diǎn)信息中加入發(fā)電機(jī)無功功率上下限Qmax、Qmin，使所提模型可以隱式地考慮節(jié)點(diǎn)類型轉(zhuǎn)換對潮流收斂性的影響。邊信息則為線路導(dǎo)納yij。電網(wǎng)G={V，E}為節(jié)點(diǎn)集合V與邊集合E。vi∈V表示圖中第i個節(jié)點(diǎn)，其特征（若節(jié)點(diǎn)為非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)則、Qmax及Qmin均為0），所有節(jié)點(diǎn)特征可用節(jié)點(diǎn)特征矩陣HN×9=表示，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。由于節(jié)點(diǎn)特征向量涉及電壓、相角、功率3 個不同量綱間的值，為了消除數(shù)據(jù)特征之間的量綱影響，對節(jié)點(diǎn)特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

不同于一般的圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，在潮流分析中拓?fù)潢P(guān)系及邊屬性都可通過節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YN×N來表示。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣非常直觀地反映了電力系統(tǒng)的拓?fù)溥B接方式及線路導(dǎo)納，因此本文所提圖分類器直接采用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣作為邊特征。

1.2 基于DGAT-GSAPool的圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型

本文所提圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，在通過同構(gòu)化層消除圖中異構(gòu)性后，通過六層DGAT 圖卷積層對圖中節(jié)點(diǎn)特征進(jìn)行提取。為提取全圖特征，在前兩層DGAT 圖卷積層后進(jìn)行GSAPool 全局圖池化計(jì)算。同時(shí)，采用殘差結(jié)構(gòu)避免訓(xùn)練過程中的梯度消失問題。最后，將兩層圖池化層提取出的全局圖特征拼接后輸入圖分類器，將最后一層圖卷積層提取出的節(jié)點(diǎn)特征作為系統(tǒng)潮流分布，獲得潮流分析結(jié)果，即潮流是否收斂與潮流分布情況。模型各層詳細(xì)參數(shù)如表1 所示，模型中激活函數(shù)采用RReLu 函數(shù)，RReLu 函數(shù)為改進(jìn)的LeakyReLu 函數(shù)，在保留其避免神經(jīng)元死亡優(yōu)勢的同時(shí)，可以更好地避免過擬合。其計(jì)算公式如式（1）所示。

圖1 DGAT-GPPool圖分類器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DGAT-GPPool graph classifier

表1 DGAT-GPPool圖分類器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 DGAT-GPPool graph classifier structure parameters

式中α～為隨機(jī)常數(shù)。

1.3 同構(gòu)化層

由于電力系統(tǒng)實(shí)際條件的限制，從不同節(jié)點(diǎn)獲取的潮流初值存在差異，潮流計(jì)算中將節(jié)點(diǎn)分為PQ、PV及Vθ節(jié)點(diǎn)三類，因此從潮流計(jì)算的角度來看，電力系統(tǒng)天然為一張異構(gòu)圖。異構(gòu)圖中的節(jié)點(diǎn)通常具有不同的特征［18］，直接將基于同構(gòu)圖的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于異構(gòu)圖通常不具有說服力［19］，因此需要一些額外的工作來消除圖的異構(gòu)性。本文所提模型對不同類型節(jié)點(diǎn)的特征采用不同的可學(xué)習(xí)線性變換進(jìn)行特征提取，經(jīng)特征提取后異構(gòu)圖可視作同構(gòu)圖，提取方式如式（2）所示：

1.4 雙視角圖注意力網(wǎng)絡(luò)層

針對經(jīng)典圖卷積方法不考慮邊屬性的缺陷，本文提出考慮線路導(dǎo)納的雙視角圖注意力機(jī)制。結(jié)合電力系統(tǒng)中兩節(jié)點(diǎn)間線路導(dǎo)納越大相互聯(lián)系越緊密這一物理特性，雙視角注意力機(jī)制在通過經(jīng)典圖注意力機(jī)制［20］計(jì)算出節(jié)點(diǎn)注意力系數(shù)的同時(shí)，根據(jù)線路導(dǎo)納計(jì)算出邊注意力系數(shù)，最后通過可學(xué)習(xí)權(quán)重參數(shù)將兩視角下的注意力系數(shù)加權(quán)平均得到綜合注意力系數(shù)，計(jì)算公式如式（3）所示。

圖卷積運(yùn)算通過消息傳遞聚合機(jī)制定義了每個節(jié)點(diǎn)上的局部圖卷積［7］，讓每個節(jié)點(diǎn)聚合其鄰居節(jié)點(diǎn)及自身的特征向量用以計(jì)算自身新的特征向量，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能感受圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。如圖2 所示為多層圖卷積運(yùn)算中消息傳遞聚合機(jī)制示意圖，可見節(jié)點(diǎn)特征在圖上的傳遞可以類比于能量在電網(wǎng)上的流動，因此基于消息傳遞聚合機(jī)制的圖卷積方法更適用于求解潮流分析問題，可以進(jìn)一步地提高模型的可解釋性［21］。

圖2 消息傳遞聚合機(jī)制示意圖Fig.2 Schematic of the messaging aggregation mechanism

圖3 源場景及擴(kuò)展場景電氣接線圖Fig.3 Electrical wiring diagram in the source and extension scenes

計(jì)算出綜合注意力分?jǐn)?shù)之后，DGAT 通過如式（4）所示消息傳遞聚合機(jī)制完成節(jié)點(diǎn)特征的更新。

1.5 圖自注意力池化層

基于GNN 的圖分類方法主要運(yùn)用圖卷積運(yùn)算對圖域數(shù)據(jù)的進(jìn)行特征提取［14］，通過圖池化運(yùn)算總結(jié)出代表全圖信息的圖級特征，最后將圖級特征輸入分類器完成圖級的分類［22］。

作為基于GNN 的圖分類方法中必不可少的一環(huán)，圖池化對潮流判斂問題的圖分類求解至關(guān)重要。然而主流圖池化方法同樣不考慮邊屬性對圖級特征的影響。針對此問題，結(jié)合上一節(jié)中所提DGAT 方法，本文提出一種考慮邊特征的全局圖池化方法。

圖自注意力池化方法首先計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)的注意力權(quán)重。通過DGAT 圖卷積方法，綜合考慮圖中節(jié)點(diǎn)特征、邊特征與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，為圖中所有節(jié)點(diǎn)賦予一個自注意力系數(shù)，自注意力系數(shù)越高的節(jié)點(diǎn)在圖中的重要性越大。所得自注意力系數(shù)在歸一化后作為自注意力權(quán)重，其計(jì)算公式如式（5）所示。

式中：H為節(jié)點(diǎn)特征矩陣；Y為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；為各節(jié)點(diǎn)權(quán)重組成向量。DGAT 為1.4 節(jié)所述雙視角圖注意力網(wǎng)絡(luò)，其輸出特征緯度為1；softmax(·)為歸一化函數(shù)，計(jì)算公式如式（6）所示：

式中n為需歸一化的元素總數(shù)。得到各節(jié)點(diǎn)自注意力權(quán)重后，通過加權(quán)平均聚合圖內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)特征以獲得圖級特征向量，最后通過可學(xué)習(xí)線性變換縮減其參數(shù)量。計(jì)算公式如式（7）所示：

1.6 圖分類層

在圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型中，圖分類層對圖池化層提取出的全局圖特征進(jìn)行最后的處理，使其重新具備實(shí)際的物理意義以滿足圖分類任務(wù)要求。如圖1所示，圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型在堆疊的DGAT 圖卷積層中添加數(shù)層GSAPool層以提取不同層次下的圖級特征向量，因此本文先通過注意力結(jié)構(gòu)將多層圖級特征向量進(jìn)行特征聚合，計(jì)算公式如式（8）所示：

式中：r為模型圖分類任務(wù)最終輸出分類結(jié)果，當(dāng)r＜0.5 時(shí)表示輸入樣本潮流不收斂，否則表示潮流收斂；sigmoid(·)為激活函數(shù)，將MLP 輸出值映射到[0，1]之間，其計(jì)算公式如式（10）所示：

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)生成

本文訓(xùn)練集及測試集選取IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為源場景，在源場景的基礎(chǔ)上考慮節(jié)點(diǎn)故障、線路檢修、發(fā)電機(jī)檢修及設(shè)備投運(yùn)設(shè)計(jì)4 種擴(kuò)展場景，源場景及擴(kuò)展場景電氣接線圖如圖4 所示。在源場景及擴(kuò)展場景基礎(chǔ)上通過修改各場景中節(jié)點(diǎn)電壓、相角、有功出力、無功出力、有功負(fù)荷、無功負(fù)荷、線路電阻及電抗值得到樣本，各參數(shù)均以初始參數(shù)為基準(zhǔn)值在70%～130%間按均勻分布隨機(jī)波動。

圖4 圖分類任務(wù)損失下降過程Fig.4 Graph classify task loss descent process

圖5 圖分類任務(wù)準(zhǔn)確率上升過程Fig.5 Graph classify task accuracy rise process

樣本生成后利用基于Python環(huán)境的潮流工具包pypower 對樣本進(jìn)行基于N-R 法的潮流計(jì)算，設(shè)置誤差閾值為ε=10-8，最高迭代次數(shù)為50 次，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對樣本進(jìn)行標(biāo)注。最終取8 000 份潮流樣本作為訓(xùn)練集，2 000 份潮流樣本作為測試集，訓(xùn)練集與測試集中潮流收斂樣本占總樣本數(shù)的50%，滿足數(shù)據(jù)均勻分布要求。本文模型使用python語言編寫，基于pytorch框架完成。

2.2 模型性能分析

本文將模型性能分為計(jì)算精度與計(jì)算速度兩個維度，并對其分別進(jìn)行測試。

在計(jì)算精度方面，本文將所提基于DGATGSAPool 的圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型投入2.1 節(jié)所述數(shù)據(jù)集進(jìn)行500次訓(xùn)練與測試。

在圖分類任務(wù)方面，模型通過二元交叉熵（binary cross entropy，BCE）損失計(jì)算方法作為模型在圖分類問題上的損失函數(shù)，訓(xùn)練過程如圖4—5所示。

由圖4 可以看出，在約300 輪訓(xùn)練后本文所提圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型分類任務(wù)上的損失不再下降。最后一輪訓(xùn)練后，模型在訓(xùn)練集上損失為0.073 4，準(zhǔn)確率達(dá)到97.52%，F(xiàn)1 分?jǐn)?shù)達(dá)到0.977 4；在測試集上損失為0.064 7，準(zhǔn)確率達(dá)到98.81%，F(xiàn)1 分?jǐn)?shù)達(dá)到0.988 2。

在回歸任務(wù)方面，模型通過平均百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）損失作為模型的在圖回歸問題上的損失函數(shù)，訓(xùn)練過程如圖6所示。

圖6 圖回歸任務(wù)損失下降過程Fig.6 Graph regression task loss descent process

由圖6 可以看出，同樣在約300 輪訓(xùn)練后本文所提圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型回歸任務(wù)上的損失不再下降。最后一輪訓(xùn)練后，模型在訓(xùn)練集上損失為0.021 8，在測試集上損失為0.014 2。由于回歸任務(wù)損失通過MAPE 方法計(jì)算得到，因此模型在訓(xùn)練集上精度97.82%，在測試集上達(dá)到98.58%。

在計(jì)算速度方面，由于N-R 法通過迭代計(jì)算求解，其求解速度取決于輸入潮流初值的優(yōu)劣，難以通過時(shí)間復(fù)雜度分析的方法對其進(jìn)行評估，因此本文采用實(shí)測的方法進(jìn)行計(jì)算速度的對比。

基于DGAT-GPPool 圖分類器的潮流判斂方法與傳統(tǒng)計(jì)算方法在對不同規(guī)模的10 000個系統(tǒng)樣本進(jìn)行潮流判斂的耗時(shí)如表2 所示，測試數(shù)據(jù)集生成方式與2.1 節(jié)一致。由于pypower 在計(jì)算時(shí)無法通過GPU 加速計(jì)算，出于公平的目的，測試時(shí)DGAT-GPPool圖分類器亦未采用GPU加速計(jì)算。

表2 計(jì)算速度對比Tab.2 Calculation speed comparisons s

從表2 可見，本文所提圖分類器直接擬合了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)信息到系統(tǒng)是否潮流收斂及潮流分布的映射關(guān)系，因此可直接根據(jù)輸入的圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)判斷此系統(tǒng)是否潮流收斂及求解系統(tǒng)潮流分布，無需迭代求解雅可比矩陣，因此在計(jì)算耗時(shí)方面約為傳統(tǒng)計(jì)算方法的四分之一。

2.3 消融實(shí)驗(yàn)及對比試驗(yàn)

2.3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提基于DGAT-GSAPool的圖多任務(wù)學(xué)習(xí)的有效性，本文將所提模型與經(jīng)典圖卷積及圖池化算法進(jìn)行對比，對比實(shí)驗(yàn)中僅使用對比模型替換所提圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型中對應(yīng)部分，并不改變模型整體結(jié)構(gòu)，模型結(jié)構(gòu)與超參數(shù)設(shè)置均如1.2節(jié)所示。所有模型均基于3.1節(jié)中所述訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，評估結(jié)果也均基于相同測試集上的測試結(jié)果計(jì)算得到。

2.3.2 圖卷積方法對比

在同構(gòu)化層消融實(shí)驗(yàn)中，本文將驗(yàn)證同構(gòu)化層的有效性將所提模型與未添加同構(gòu)化層的相同模型進(jìn)行對比。消融實(shí)驗(yàn)中僅刪去所提模型中對應(yīng)部分，但為保證后者正常運(yùn)行，需將模型中第一層4頭DGAT 層的輸入特征緯度修改為八維，其余超參數(shù)保持不變。由于同構(gòu)化層同時(shí)影響圖分類及圖池化任務(wù)，因此此處對比各組模型的總損失，各模型在測試集上表現(xiàn)如圖7所示。

圖7 同構(gòu)化層消融實(shí)驗(yàn)總損失下降過程Fig.7 Total loss decrease process in isomorphic layer ablation experiments

從圖7 可以看出，由于無同構(gòu)化層模型不具有區(qū)分不同類型節(jié)點(diǎn)的能力，將來自不同類型節(jié)點(diǎn)的不同維度的特征向量直接輸入基于同構(gòu)圖的模型中，導(dǎo)致模型整體效果較差。所提模型通過同構(gòu)化層消除輸入樣本的異構(gòu)性，模型效果提升較大，證明本文所提同構(gòu)化層的有效性。

2.3.3 圖卷積方法對比實(shí)驗(yàn)

為分析圖卷積方法對圖分類器表現(xiàn)的影響，選取GCN［10］-GSAPool 模型、GAT［20］-GSAPool 模型、SAGE［23］-GSAPool 模型及所提DGAT-GSAPool 模型進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，上述模型中GSAPool中所用圖卷積方法亦改為對應(yīng)圖卷積方法。由于圖卷積方法同時(shí)影響圖分類及圖池化任務(wù)，因此此處對比各組模型的總損失，即分類損失與回歸損失之和，各模型在測試集上表現(xiàn)如圖8所示。

圖8 各對比實(shí)驗(yàn)組總損失下降過程Fig.8 The decreasing process of total losses in each comparison experimental group

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在使用相同的圖池化方法的情況下，GAT-GSAPool 模型通過自注意力機(jī)制放大了來自重要節(jié)點(diǎn)的影響，因此在整體效果上優(yōu)于GCN-GSAPool 模型與SGAE-GSAPool，而在考慮線路導(dǎo)納信息的DGAT-GSAPool模型在表現(xiàn)略優(yōu)于前三者，證明本文所提考慮線路導(dǎo)納的DGAT圖卷積方法的有效性。

2.3.4 圖池化方法對比實(shí)驗(yàn)

為分析圖卷積方法對圖分類器表現(xiàn)的影響，選取DGAT-MaxPool 模型、DGAT-MeanPool 模型、DGAT-TopkPool［24］模型、DGAT-SAGPool［25］模型及所提DGAT-GSAPool模型進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。由于圖池化方法僅影響圖分類任務(wù)，對圖回歸任務(wù)不發(fā)揮作用，因此此處對比各模型在圖分類任務(wù)上的損失。各模型在訓(xùn)練集上表現(xiàn)如圖9所示。

圖9 各對比實(shí)驗(yàn)組圖分類損失下降過程Fig.9 The decreasing process of graph classification losses in each comparison experimental group

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在使用相同的圖卷積方法的情況下，由于進(jìn)行全局圖池化過程中MaxPool、TopkPool 與SAGPool 均僅保留圖中最高分節(jié)點(diǎn)信息，拋棄其余節(jié)點(diǎn)所攜帶的節(jié)點(diǎn)信息，因此這三者的表現(xiàn)相近，整體效果較差。在池化過程中不會產(chǎn)生信息損失的MeanPool 在執(zhí)行全局圖池化時(shí)效果由于上述三種模型。而本文所提GSAPool通過子圖節(jié)點(diǎn)聚合的方法避免了池化過程中的圖信息丟棄行為，且在聚合過程中通過DGAT 圖卷積方法將邊信息納入池化計(jì)算過程，因此整體效果最好，證明本文所提考慮線路導(dǎo)納的GSAPool圖池化方法的有效性。

3 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有基于深度的潮流計(jì)算方法不考慮潮流不收斂問題，提出基于圖多任務(wù)學(xué)習(xí)的潮流分析模型，該模型同時(shí)具備潮流判斂及潮流分布計(jì)算功能，更符合潮流計(jì)算問題實(shí)際需求。

本文所提DGAT-GSAPool圖多任務(wù)學(xué)習(xí)模型在計(jì)算過程中結(jié)合電網(wǎng)物理特性，在不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)混合測試集上潮流判斂精度達(dá)到98.81%，回歸計(jì)算精度達(dá)到98.58%，計(jì)算耗時(shí)僅約為傳統(tǒng)N-R方法的四分之一，在彌補(bǔ)現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動潮流計(jì)算方法缺陷的同時(shí)保留了其計(jì)算速度快的優(yōu)勢。