信號(hào)失真度測(cè)量裝置設(shè)計(jì)

李 岳， 程春雨， 吳振宇

（大連理工大學(xué)a.控制科學(xué)與工程學(xué)院；b.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引言

在信號(hào)傳遞的過(guò)程中，人們總是希望信號(hào)能夠完整地傳遞到目標(biāo)接收端，但在傳播的過(guò)程中，信號(hào)或多或少會(huì)有所損失。隨著時(shí)代的發(fā)展，保證信號(hào)的長(zhǎng)距離傳播儼然已成為對(duì)利用信號(hào)的基本要求，為了保證信號(hào)傳播后的質(zhì)量，信號(hào)失真度的精度控制正是現(xiàn)代電信號(hào)傳播的需求之一。失真有諧波失真、互調(diào)失真、相位失真等多種，而總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）則能夠在一定程度上說(shuō)明信號(hào)在傳播過(guò)程中損失了多少，從而接收端的用戶能夠采取合理的措施來(lái)判斷該信號(hào)是否能夠被利用［1］。諧波失真是由放大器的非線性引起的，失真的結(jié)果是使放大器輸出產(chǎn)生了原信號(hào)中沒(méi)有的諧波分量，使信號(hào)受到噪聲干擾，如果輸出的是音頻信號(hào)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)失去原有音色。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)電子技術(shù)的快速發(fā)展促進(jìn)了信號(hào)處理方法的進(jìn)步。傳統(tǒng)的THD 處理方法有基波抑制法、諧波分析法、模擬法。基波抑制法是一種間接測(cè)量法，其無(wú)法直接測(cè)量出失真定義值；諧波分析法操作計(jì)算復(fù)雜，在低頻段一般不采用此種方法測(cè)量失真度；模擬法的失真度測(cè)量受于前級(jí)電路有源器件的非線性，因此對(duì)小信號(hào)的測(cè)量不夠準(zhǔn)確。傳統(tǒng)方法的局限性需要更有效的方法來(lái)改進(jìn)THD的處理方法，數(shù)字化方法則能很好地完成目標(biāo)，能夠得到高精度的THD 測(cè)量結(jié)果。

本文用數(shù)字化方法設(shè)計(jì)并制作了諧波失真度測(cè)量裝置，重點(diǎn)研究了低頻段的THD數(shù)字化測(cè)量裝置及測(cè)試，以達(dá)到設(shè)計(jì)的測(cè)量時(shí)間、精度等要求。

1 總體設(shè)計(jì)方案

本裝置使用RIGOL DG2052 信號(hào)發(fā)生器來(lái)完成被測(cè)信號(hào)的模擬輸入。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的信號(hào)經(jīng)低通濾波器濾除噪聲，電壓跟隨器隔離前后級(jí)電路，自動(dòng)增益控制電路放大信號(hào)，再用電壓偏置電路給信號(hào)加上直流電壓偏置，輸入模數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換。模數(shù)轉(zhuǎn)換后，得到微控制器接口允許范圍內(nèi)的離散的電壓序列，再輸入到微控制器單元（Microcontroller Unit，MCU），進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）運(yùn)算，并輸出THD的計(jì)算結(jié)果，最終運(yùn)算結(jié)果可在顯示設(shè)備上觀測(cè)［2-3］。裝置的總體設(shè)計(jì)原理如圖1所示。

圖1 裝置總體設(shè)計(jì)原理圖

本文的FFT是利用計(jì)算離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transformation，DFT）的快速算法［4］，其計(jì)算式為

式中：X［n］為離散的采樣序列，n＝1，2，…，N；X［k］為其頻域的轉(zhuǎn)換結(jié)果，k＝1，2，…，N；N為DFT變換區(qū)間長(zhǎng)度。

在程序設(shè)計(jì)中，采用ARM Cortex-M4 內(nèi)核的CMSIS-DSP庫(kù)的庫(kù)函數(shù)進(jìn)行1 024 點(diǎn)FFT 運(yùn)算，則可得到離散采集信號(hào)的FFT運(yùn)算結(jié)果［5-6］。將FFT轉(zhuǎn)換后的結(jié)果計(jì)算為電壓值，THD的計(jì)算式為

式中，Uox為各次諧波的電壓峰峰值。

2 裝置的電路設(shè)計(jì)

2.1 MCU主控制器

MCU 選擇了TI 公司的MSP432E401YT 微控制器，控制器內(nèi)核為ARM Cortex-M4。主頻最高可以達(dá)到120 MHz。內(nèi)置高精度數(shù)模轉(zhuǎn)換（Analog to Digital，AD）電路，單個(gè)通道最高采樣頻率可達(dá)到1 MHz。可以完成中低頻段的信號(hào)采樣要求。

2.2 四階低通濾波電路

四階低通濾波電路選用高精度運(yùn)算放大器TL082來(lái)設(shè)計(jì)，TL082 內(nèi)部集成了運(yùn)算放大器，其高轉(zhuǎn)換速率，低偏置輸入，低噪聲等特點(diǎn)也很好地契合了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求［7］。通過(guò)2 個(gè)二階濾波器級(jí)聯(lián)來(lái)得到四階濾波器［8］。四階濾波器倍頻程為24 dB。

2.2.1 二階低通濾波電路分析

采用SALLEN-KEY 型濾波器［9］的二階低通有源濾波器的電路如圖2 所示。阻容網(wǎng)絡(luò)C1、R1和C2、R2組成二階低通濾波器，Rf和R3確定電路放大倍數(shù)。根據(jù)電阻分壓，可調(diào)增益的SALLEN-KEY 型低通濾波器的通帶電壓增益

圖2 二階低通有源濾波器電路圖

式中：Ui為輸入電壓；Ur為圖中節(jié)點(diǎn)電壓；Up為運(yùn)放同相輸入電壓；Uo為輸出電壓。先將R3斷開(kāi)，Rf短路，則可由KCL得到如下關(guān)系式：

式中：ω為數(shù)字頻率；t為時(shí)間。由拉普拉斯變換可得：

式中，s為復(fù)頻率。由此，UP、UO與Ur的關(guān)系為

聯(lián)立式（2）和（3）可得傳遞函數(shù)

式中，C2＝m×C1，m為電容比例系數(shù)。而二階振蕩系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)［10］為

式中：ω為諧振頻率；ξ為阻尼系數(shù)。聯(lián)立式（2）～（5）可得諧振頻率和阻尼比，即：

通過(guò)截止頻率即可算出電容值大小。

由式（6）可計(jì)算R1、R2、R3、Rf的電阻值，即：

2.2.2 四階濾波器電路設(shè)計(jì)

利用濾波器設(shè)計(jì)軟件Filter ProDT 進(jìn)行濾波器電路設(shè)計(jì)，主要設(shè)計(jì)參數(shù)：濾波器階數(shù)為4；電路級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)為2；阻帶頻率為2 kHz；通帶頻率為1.834 kHz；阻帶衰減為-3 dB。另外，VCC與GND之間加上濾波電容可消除噪聲干擾。經(jīng)2 個(gè)二階低通濾波器級(jí)聯(lián)后的四階低通濾波器電路如圖3 所示。

圖3 四階低通濾波器電路圖

2.3 AGC自動(dòng)增益控制電路

AGC自動(dòng)增益控制電路采用可變?cè)鲆妫勺冊(cè)鲆娣糯笃鳎╒ariable-Gain Amplifier，VGA）芯片為AD603，可實(shí)現(xiàn)以dB 為單位的線性增益控制［11-12］，其工作電路如圖4 所示。圖中在AD603 芯片的VOUT與FDBK之間接入合適的REXT 值可以獲得不同的增益范圍值；在FDBK與COMM之間接入電容作頻率補(bǔ)償［13］。當(dāng)REXT ＝2.15 kΩ 時(shí)，增益范圍為：-1 ～+41 dB。GNEG和COMM 接地，VOUT 和反饋端FDBK 通過(guò)電阻R7相連接，選擇最大帶寬模式。OPA197 的輸出信號(hào)UG接到GPOS形成反饋控制。通過(guò)調(diào)節(jié)電位器R14即可改變輸出電壓UG的大小，從而完成輸出電壓的自動(dòng)增益控制，其增益

圖4 AGC自動(dòng)增益控制電路圖

2.4 電壓偏置電路

電壓偏置電路給輸入的交流信號(hào)提供了直流偏置電壓，使其滿足ADC的采樣條件。本文采用無(wú)源電路設(shè)計(jì)，如圖5 所示。通過(guò)改變Rp的電阻值分壓，從而調(diào)節(jié)直流偏置電壓的大小。

圖5 ADC采樣偏置電路圖

使用瞬態(tài)抑制二極管（Transient Voltage Suppressors，TVS）對(duì)電路進(jìn)行保護(hù)，一旦瞬時(shí)電壓超過(guò)電路正常工作電壓后，TVS二極管便發(fā)生雪崩效應(yīng)，提供給瞬時(shí)電流一個(gè)超低電阻通路，從而使得后級(jí)I／O口避免受到損毀［14］。D2與D3二極管的作用為防止電源反接，提供了一個(gè)放電回路，從而保護(hù)工作電路在電源反接的情況下不被損壞。

3 程序設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的MCU程序流程如圖6 所示，先對(duì)MCU 的時(shí)鐘和通用輸入／輸出端口（General Purpose Input／

圖6 MCU程序流程

Output，GPIO）進(jìn)行初始化，使系統(tǒng)正常運(yùn)行，再對(duì)ADC進(jìn)行初始化。初始化完成后，將離散信號(hào)輸入至MCU，通過(guò)MSP432E401YT對(duì)離散的序列進(jìn)行FFT 運(yùn)算，從而得到各次諧波的電壓峰峰值。

4 實(shí)驗(yàn)部分

4.1 實(shí)驗(yàn)儀器與裝置

本實(shí)驗(yàn)配套需用信號(hào)發(fā)生器和直流穩(wěn)壓電源：待測(cè)信號(hào)由RIGOL DG972 信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生；系統(tǒng)供電電源采用RIGOL DP832 數(shù)字電源。實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物連接如圖7 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)試實(shí)物連接圖

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

連接好線路的實(shí)驗(yàn)裝置上電后，裝置即自動(dòng)初始化。待初始化完成后，調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器為諧波信號(hào)發(fā)生模式，配置輸入信號(hào)為五次諧波，基波頻率為1 kHz，待測(cè)信號(hào)的峰峰值分別為30、300、600 mV。具體實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：

步驟1將輸入端連接至RIGOL DG2052 信號(hào)發(fā)生器；將電路各部分供電端連接至電源；外部電路的輸出端連接至MSP432E401YT的ADC采集I／O口。

步驟2檢查線路連接無(wú)誤后，開(kāi)啟電源。

步驟3調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器輸出5 次諧波，基波信號(hào)頻率設(shè)置為1 kHz。

步驟4預(yù)置THD分別為0.05、0.25、0.5。

步驟5調(diào)節(jié)待測(cè)信號(hào)的電壓峰峰值分別為30、300、600 mV，記錄液晶顯示屏（Liquid Crystal Display，LCD）上的THD顯示結(jié)果。

步驟6調(diào)節(jié)待測(cè)信號(hào)的電壓峰峰值分別為30、300、600 mV，基波信號(hào)頻率分別為1、2、3、4 和5 kHz，隨機(jī)選取待測(cè)信號(hào)的失真度進(jìn)行測(cè)量，觀察裝置顯示的測(cè)量結(jié)果并記錄。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)信號(hào)輸入至裝置后，經(jīng)過(guò)前級(jí)電路對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)理，再輸入至MCU 的ADC，最后通過(guò)軟件處理，計(jì)算出THD。測(cè)量顯示的結(jié)果為THD、電壓峰峰值經(jīng)歸一化的幅值和THD的最大相對(duì)誤差，測(cè)量所造成的絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比所得的相對(duì)誤差［15］

式中：Δ 為絕對(duì)誤差，L為THD 理論計(jì)算值，δ 為相對(duì)誤差。輸入信號(hào)頻率1 kHz 下THD 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表1 中，基波頻率為1 kHz，待測(cè)信號(hào)電壓峰峰值分別為30、300、600 mV，THD計(jì)算值為預(yù)置值。

表1 輸入信號(hào)頻率1 kHz下THD實(shí)測(cè)值

實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)信號(hào)的電壓峰峰值分別為30、300、600 mV，基波信號(hào)頻率分別為1、2、3、4 和5 kHz，失真度隨機(jī)選取，裝置在5 s 內(nèi)完成了單次測(cè)量。歸一化幅值為各次諧波電壓與基波電壓之比的理論計(jì)算值，THD計(jì)算值為所選取信號(hào)的理論計(jì)算值，THD測(cè)量值為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的顯示結(jié)果，測(cè)試結(jié)果如表2 所示。

表2 基波頻率為1 kHz信號(hào)失真度測(cè)量比較

在THD預(yù)置取值條件下，通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得，最大相對(duì)誤差為

在THD隨機(jī)取值條件下，通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得，最大相對(duì)誤差為

與理論計(jì)算值比較表明，測(cè)量誤差在裝置設(shè)計(jì)的范圍內(nèi)；對(duì)比表1、2 可知，裝置的THD 實(shí)際測(cè)量值與理論計(jì)算值基本一致。結(jié)果表明：裝置測(cè)量誤差小于5%；單次測(cè)量完成時(shí)間小于5 s。

6 結(jié)論

本文以FFT算法、AGC自動(dòng)增益控制電路為核心設(shè)計(jì)了THD諧波失真度測(cè)量裝置，在使用了FFT算法提高了運(yùn)算效率。通過(guò)失真度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了其可行性。結(jié)果表明：數(shù)字化方法在處理低頻段信號(hào)方面相較于傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法具有優(yōu)越性；所設(shè)計(jì)的裝置在處理低頻段信號(hào)時(shí)，具有良好的性能和較高的精度。目前實(shí)驗(yàn)裝置的信號(hào)測(cè)量頻率范圍有限，還需進(jìn)一步優(yōu)化。

·名人名言·

只有嚴(yán)格的專業(yè)化能使學(xué)者在某一時(shí)刻，大概也是他一生中唯一的時(shí)刻，相信自己取得了一項(xiàng)真正能夠傳至久遠(yuǎn)的成就。今天，任何真正明確而有價(jià)值的成就，肯定也是一項(xiàng)專業(yè)成就。

——馬克斯·韋伯