磁致旋光效應測量透明液體濃度的裝置設計

胡宇陽， 鄭大懷， 宋柏君， 魏鴻儒， 步獻東， 王曉杰，b

（南開大學a.物理科學學院；b.基礎物理國家級實驗教學示范中心，天津 300071）

0 引言

透明液體濃度測量在化工、制藥等領域應用廣泛。大學物理實驗教學中，測量液體濃度的常見方法有折射率法［1-2］、干涉法［3-4］、光柵法［5-6］、熒光光譜法［7］、介電常數法［8］、光譜法［9-10］、聲速法［11］、旋光法［12-13］等。其中，應用較廣的阿貝折射法只能測量折射率比玻璃低（測量范圍：1.3 ～1.7）的溶液。熒光光譜法利用不同濃度溶液的特征峰強度不同，具有較高的分辨率。

本文設計了一種測量分辨率高、應用范圍廣的透明液體濃度測量裝置。引入可調節偏振片以解決簡單正交偏振場標定時旋光角測量誤差較大的問題；并通過消光法減小偏振片確定正交位置時所產生的誤差，提高測量分辨率。同時，利用磁致旋光效應的非互易性，實驗驗證引入反射腔可實現在低磁場強度下精確測定液體濃度。

1 實驗原理

1.1 磁致旋光效應

自然狀態下，許多材料都具有旋光性，比如，石英、蔗糖溶液等。對于不具有旋光性的物質，可通過人工方法（應力、電場、磁場等）使其產生旋光效應。在磁致旋光效應中，當平面偏振光穿過置于磁場中的介質時，振動面的轉角滿足［14-15］：

式中：α為旋光角；V為介質的Verdet 常數，與介質屬性（如濃度）和入射光波長等相關；B為磁場強度；l為線偏光在介質中走過的路程。

利用Malus定律測量線偏光經過透明液體產生的旋光角，一般將檢偏器和起偏器調至正交，可得到光線偏振面旋轉α，并計算出射光強

式中，Iin則為入射光強。

由式（2）可知，通過測量檢偏器前后光強，可計算出旋光角。確定旋光角后，就可得到材料的Verdet 常數。此外，也可以將檢偏器換成帶有螺旋測微手輪轉動的檢偏器，在施加磁場前后，通過旋轉檢偏器手輪找到消光位置，通過計算2 次位置之差Δx即可得到α。對檢偏器手輪位置x和檢偏器角度η進行定標，可得：

式中，b為未知量，可以通過數據擬合得到。η ＝π／2時對應的手輪位置為消光位置。

利用MaLus定律可得：

將溶放置在磁場中間，實驗過程中分別測量有無磁場時手輪處于不同位置的檢偏器后透射光光強。利用式（4），在無磁場時，α ＝0，可得到b；有磁場時，可得到α，進而求得Verdet常數。

1.2 反射腔對磁光效應的增強

由于材料的Verdet常數大多較小，簡單的通過測量旋光角的方法很難精確測量。研究表明，光的傳播方向反轉時，法拉第旋轉的左右方向互換。因此，反射鏡將經過樣品的線偏光反射，再次經過樣品后，旋光角將變成原來的2 倍，即磁致旋光效應具有非互易性［12-13］，如圖1 所示。據此，為了增大旋光角，通過引入反射腔讓光在腔內多次反射。

圖1 磁致旋光效應的非互易性原理

（1）DPR 型反射腔。雙部分反射鏡（Double Partial Reflector，DPR）型反射腔兩側為部分反射鏡，其結構如圖2 所示。為清楚表示光線傳播軌跡，光線按一定角度傾斜入射。

圖2 DPR型反射腔結構

光束在由2 片部分反射鏡構成的腔內多次反射，并從右側輸出。入射光強為I0，通過檢偏器后可得：

式中：RP1和TP1，RP2和TP2分別為部分反射鏡1、2 對應的光強反射率和透過率；β 為光線通過介質1 次時的光強透過率。在反復經過n次反射腔后，DPR型反射腔的出射總光強

（2）PTR 型反射腔。梁忠誠等［16］提出了一種部分反射鏡-全反射鏡（Partial Reflector-Total Reflector，PTR）型反射腔，其結構如圖3 所示。反射腔由一部分反射鏡和全反射鏡組成，光線經分束鏡后進入被部分反射鏡分成2 束。第1 束光經分束器直接進入檢偏器，第2 束光繼續在腔內反射。

圖3 PTR型反射腔結構（忽略了返回入射光方向的光線）

通過檢偏器后的各級出射光強分別為：

式中：RB、TB分別為分束鏡的反射率和透射率；RP，TP分別為部分反射鏡的反射率和透射率。在反復經過反射腔后，PTR型反射腔的出射總光強

（3）DTR 型反射腔。本文提出的雙全反射鏡（Double Total Reflector，DTR）型反射腔，利用2 個反射鏡和1 個分束鏡設計了一種反射腔結構，結構如圖4所示。入射光經過分束鏡后分為2 束光，第1 束光直接射入檢偏器（圖中未畫出），第2 束光繼續在腔內反射。第1 次反射出射激光（黑色實線）光強為I1，第2次反射出射激光（橙色實線）光強為I2，以此類推。

圖4 DTR型反射腔結構（忽略返回入射光方向的光線）

通過檢偏器后的各級出射光強分別為：

式中，RB、TB分別為分束鏡的反射率和透射率。

在反復經過反射腔后，DTR 型反射腔的出射總光強：

為對比不同反射腔在本實驗中的增強效果，在相同入射光強（P＝20.00 mW）條件下，計算了上述3 類反射腔出射光強與NaCl溶液質量分數c的變化關系，結果如圖5 所示。其中，分束鏡和部分反射鏡的透過率和反射率均為0.50，β ＝0.90，IM為不加反射腔的出射光強。

圖5 不同反射腔出射光強隨c變化關系

由圖4 中可知，3 類反射腔出射光強關系為：IPTR＞IDTR＞IDPR＞IM。PTR 型反射腔相較于其他兩類腔和不引入反射腔，其出射光強變化最大。相較于不加反射腔，PTR型反射腔出射光強增大約1.5 倍。因此，在后續通過引入反射腔增大旋光角的實驗中選用PTR型反射腔。

2 實驗部分

2.1 實驗裝置

本實驗使用的主要儀器：MGL-III-532 半導體激光器，λ ＝532 nm，輸出功率為20.00 mW；WDS-50 電磁鐵；CH-1500 特斯拉計，分辨率為10 μT；PM100D光功率計，分辨率為0.01 μW；千分尺型偏振片，手輪分辨率為0.033°；分光棱鏡，分光比1∶1；半透半反鏡，反射率為0. 500，透射率為0. 500；全反射鏡，反射率為0.996；石英比色皿，內徑為10. 00 mm，壁厚為1. 00 mm；游標卡尺，分辨率為0.02 mm。本文以NaCl溶液為例開展實驗研究，配置c（NaCl）的范圍為0% ～20%。

2.2 標定NaCl溶液c與其Verdet常數關系

圖6 所示為基于磁致旋光效應測量液體濃度測量裝置示意圖。激光經過起偏器后透射過樣品并經過檢偏器輸出，起偏器起偏方向和檢偏器的透振方向至正交，樣品置于恒定磁場中。

圖6 基于磁致旋光效應測量液體濃度測量裝置示意圖

2.2.1 MaLus定律法

在開啟磁場條件下，分別測量檢偏器前后光強Iin和Iout，由式（2）可得到某c下的Verdet常數；再改變c重復上述操作，獲得其Verdet常數。

2.2.2 消光法

將圖6 檢偏器換成帶有螺旋測微手輪轉動的檢偏器。將某一c的NaCl溶液放置在磁場中間，實驗過程中分別測量有無磁場時手輪處于不同位置的檢偏器后透射光光強。利用式（4），分別對在有無磁場時的實驗結果進行擬合，可以得到旋光角α，進而得到Verdet常數。

改變c重復上述實驗可以得到不同c（NaCl）的Verdet常數。利用線性擬合得到Verdet常數與其c的關系。

2.3 反射腔實現磁致旋光增強效應

圖7 所示為PTR 型反射腔的實驗裝置。樣品置于恒定磁場中，檢偏器和起偏器已調至正交，光學腔由部分反射鏡和全反射鏡構成。激光經過起偏器、分束鏡、部分反射鏡后透射過樣品，被全反射鏡反射后再次透射過樣品。這束激光被部分反射鏡分成2 束，第1束輸出到探測器上，第2 束在腔內繼續反射。將c（NaCl）＝5%的溶液置于磁場中間，測量旋光角α，進而得到Verdet 常數。換用不同磁場強度重復上述實驗可以得到不同磁場強度下NaCl溶液的Verdet常數。

圖7 反射腔下磁致旋光增項效應的實驗裝置示意圖

3 實驗結果與分析

3.1 標定NaCl溶液c與其Verdet常數關系

3.1.1 MaLus定律法

圖8 所示為532 nm 波長激光下，NaCl 溶液的Verdet常數隨c的變化關系。用線性擬合得到Verdet常數與c的關系。

圖8 在波長激光532 nm下標定NaCl溶液Verdet常數與c關系

3.1.2 消光法

將c（NaCl）＝4.50%的溶液置于磁場中間，實驗過程中分別測量有無磁場時手輪處于不同位置的檢偏器后透射光光強，得到實驗結果，如圖9 所示。利用式（4），在無磁場時，α ＝0，可以得到未知量b＝19.73；有磁場時，可得到旋光角α ＝0.043 rad，進而得到Verdet常數為5.58 rad／（m·T）。

圖9 有無磁場時，光強-手輪位置曲線

換用不同c（NaCl）溶液重復上述實驗可以得到不同c對應的Verdet常數，結果如圖10 所示。利用線性擬合得到Verdet常數與c的關系。

圖10 消光法下標定NaCl溶液Verdet常數與c關系

3.2 NaCl溶液c的測量

為了驗證實驗裝置的可行性及準確性，本實驗中配置了4 種c（NaCl）＝4%、7%、14%和18%溶液，作為待驗證液體（分別記為液體1、液體2、液體3、液體4）。使用消光法測量待驗證液體的Verdet 常數，并結合圖中標定成性擬合關系式得到待測液體的c0，結果如表1 所示。由表可知，對于NaCl 溶液，利用消光法得到的誤差較小，均在6.0%以內。

表1 不同待測液體的c與c0 對比

3.3 反射腔實現磁致旋光增強效應

利用該裝置測量c（NaCl）＝5%溶液在不同磁場強度下Verdet 常數，在同一磁場強度下測量了6 次，并利用誤差棒表示測量值與均值的偏差，結果如圖11所示。結果表明：在不同磁場強度下反射腔實驗測得指定c（NaCl）溶液的Verdet 常數相近；在低磁場強度（0. 30 ～0. 50 T）下測量準確度與較高磁場強度（0.70 ～0.80 T）時相當；當磁場強度小于0.20 T 時，即使引入反射腔，由于旋光效應較弱仍不能準確獲得旋光角。

圖11 當c（NaCl）＝5%時不同磁場強度下Verdet常數測量偏差

通過調研發現，磁場強度到達0.20 T以上相對容易實現，運用反射腔增強磁致旋光效應后，運用磁致旋光效應測量透明液體濃度的裝置更容易推廣、成本更低、測量分辨率更高。

3.4 儀器分辨率分析

利用Malus定律測量透明液體濃度，由式（2）可得Verdet常數的分辨率為0.18 rad／（m·T），由線性擬合關系，可以計算出c的測量分辨率為2.80%。

通過消光法測量透明液體濃度，由式（4）可得Verdet常數的分辨率為0.13 rad／（m·T），由Verdet常數與c的關系，可計算出c的最高測量分辨率為1.08%。結果表明：使用檢偏器螺旋測微手輪轉動檢偏器，在檢偏器消光位置附近取多點測量出射光強，并通過數據擬合得到消光角，可顯著提高旋光角的測量分辨率。

引入反射腔后，利用消光法測量旋光角時，式（7）修正為

式中，δ為旋轉偏振片引起的附加角度?；喛傻茫?/p>

式（13）左右兩邊同時對α求導可得：

為計算最高測量分辨率，令δ ＝0。對于純水，旋光角最小，其實驗測量值α≈0. 030 rad。代入參數RB＝0.436，TB＝0.509，TP＝RP＝0.500，得c的測量分辨率最高為0.28%。

從上述分析中可知，實際測量分辨率與最高分辨率存在一定差異，這主要是在本文實驗過程中存在一定的干擾因素。例如由于電磁鐵發熱可能會導致磁場強度不穩定，所用光學元件存在一定的吸收和反射，c較高時NaCl溶液分布不均勻等。

4 結語

本文運用磁致旋光效應設計了測量透明液體濃度的裝置。通過標定透明液體濃度與其Verdet 常數的關系，并實驗測量透明液體濃度。結果表明：①使用帶有螺旋測微手輪轉動的檢偏器，在檢偏器消光位置附近取多點測量出射光強，并通過數據擬合得到消光角，可以顯著提高旋光角的測量分辨率；②對于NaCl 溶液，c的測量分辨率為1.08%，不確定度為0.40%，測量范圍為0% ～20%；③PTR 型反射腔能實現磁致旋光效應增強，在（0. 30 ～0. 50 T）低磁場強度與（0.70 ～0.80 T）高磁場強度有相當的測量準確度，并且在高磁場強度下c的最高測量分辨率可達0.28%。

未來實驗中將考慮措施進一步優化儀器分辨率：①采取溫控措施對電磁鐵進行溫度控制；②考慮光學元件的吸收率和反射率對測量結果的影響；③對于高c的NaCl 溶液在實際測量前進行了充分攪拌混合均勻。

本文綜合運用光學、電磁學等知識研究了基于磁致旋光效應測量透明液體濃度的問題，既能夠加深學生對相關理論知識的理解和應用，該裝置可用于大學物理實驗教學中。