基于Serpenoid曲線的多關(guān)節(jié)仿生機(jī)器人設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試

盧亞平， 宋天麟， 王日禾

（蘇州大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215325）

0 引言

多關(guān)節(jié)仿生機(jī)器人研究是目前仿生機(jī)器人領(lǐng)域中比較活躍的一個(gè)方向，多關(guān)節(jié)機(jī)器人研制，已成為仿生領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。像機(jī)械昆蟲(chóng)、機(jī)器魚(yú)、機(jī)械狗、機(jī)械蛇、毛毛蟲(chóng)等多關(guān)節(jié)仿生機(jī)器人，都有著獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)方式，每種運(yùn)動(dòng)方式都有著它一定的應(yīng)用價(jià)值，研究多關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方式有著重要意義。蛇是一種極為特殊的生物，它的運(yùn)動(dòng)形式非常的特別，吸引著眾多科學(xué)家的研究興趣。本設(shè)計(jì)結(jié)合蛇類的蜿蜒運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)多關(guān)節(jié)仿生機(jī)器人的仿生運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，達(dá)到機(jī)器人仿生運(yùn)動(dòng)控制的要求［1］。

1 Serpenoid曲線

考慮機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的仿生性，設(shè)計(jì)選擇蜿蜒的運(yùn)動(dòng)方式，并假設(shè)是正弦波的傳遞，由此計(jì)算出波形傳遞過(guò)程中各個(gè)關(guān)節(jié)相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度的變化，從而控制波形穩(wěn)定的向前推進(jìn)。由于多關(guān)節(jié)機(jī)器人類似一個(gè)多連桿系統(tǒng)，通過(guò)各相鄰連桿的協(xié)調(diào)動(dòng)作向前推進(jìn)。設(shè)計(jì)以Serpenoid曲線為例對(duì)多關(guān)節(jié)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃，Serpenoid 是一個(gè)通過(guò)X-Y坐標(biāo)原點(diǎn)的蜿蜒曲線［2-3］：

式中：α為曲線的擺動(dòng)幅度；β 為單元長(zhǎng)度內(nèi)波形的周期數(shù)；c為波形的偏移角。通過(guò)改變Serpenoid 曲線的3 個(gè)參數(shù)，既可改變蜿蜒曲線波形的傳播幅度、曲線的頻率，還可改變曲線的偏移角度，即曲線的傳播方向。由Serpenoid曲線定義，可計(jì)算得出N關(guān)節(jié)組成的近似Serpenoid曲線蛇型機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)的角度［4］。

2 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

使用solidworks軟件模擬生物蛇骨架，設(shè)計(jì)仿生機(jī)器人三維模型，設(shè)計(jì)有1 個(gè)頭部關(guān)節(jié)，7 個(gè)身部關(guān)節(jié)，1 個(gè)尾部關(guān)節(jié)。舵機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件連接各關(guān)節(jié)。通過(guò)舵機(jī)的控制帶動(dòng)各關(guān)節(jié)的擺動(dòng)，依靠與地面間的摩擦力驅(qū)動(dòng)機(jī)器人移動(dòng)。頭部關(guān)節(jié)分為上下板結(jié)構(gòu)，上板放置傳感器模塊，下板放置主控板。身部關(guān)節(jié)固定舵機(jī)和連接其他關(guān)節(jié)，舵機(jī)作為關(guān)節(jié)擺動(dòng)的執(zhí)行器件，通過(guò)緊固件裝配在身部關(guān)節(jié)的舵機(jī)定位孔上。尾部關(guān)節(jié)安裝電池，為機(jī)器人控制系統(tǒng)提供動(dòng)力［5］。設(shè)計(jì)方案如圖1 所示。

圖1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型

3 身部關(guān)節(jié)應(yīng)力測(cè)試

應(yīng)力測(cè)試主要分析身部關(guān)節(jié)上半部位折彎處的強(qiáng)度。在身部關(guān)節(jié)舵機(jī)頭連接處施加50 N 的向下壓力載荷。在向下壓力作用下，前端臂梁向下彎曲，發(fā)生靜態(tài)位移，前端位移量為9.5 mm。整體Von Mises應(yīng)力狀態(tài)如圖2 所示，由施壓后得到應(yīng)力云圖，可以看出最大的受力值以及最危險(xiǎn)的紅色區(qū)域。由圖可見(jiàn)，臂梁右側(cè)直角折彎處的紅色部分內(nèi)應(yīng)力最大，形變也最大。由此在3D打印制作過(guò)程中需加固，在舵機(jī)頭連接處右側(cè)直角折彎處，增加圓弧過(guò)渡，使身部關(guān)節(jié)的臂梁不易折斷［6-7］。

圖2 馮米斯應(yīng)力（Von Mises）分布

4 系統(tǒng)框架設(shè)計(jì)

系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖3 所示，STM32 作為機(jī)器人核心控制器，連接各類傳感器，實(shí)現(xiàn)仿生設(shè)計(jì)理念和環(huán)境監(jiān)測(cè)多樣性。機(jī)器人采用超聲波模塊，模仿人的眼睛，實(shí)現(xiàn)環(huán)境偵察功能；采用人體紅外傳感器，模仿人的感官，實(shí)現(xiàn)生物監(jiān)測(cè)功能；采用聲音傳感器，模仿人的耳朵，實(shí)現(xiàn)聲音監(jiān)測(cè)功能［8］。

圖3 系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)框圖

5 控制方法設(shè)計(jì)

步態(tài)運(yùn)動(dòng)采用7 個(gè)關(guān)節(jié)（θ1～θ7）來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)計(jì)算得出任一時(shí)刻舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)角度，對(duì)照角度表編程控制每個(gè)關(guān)節(jié)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)角度，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)步態(tài)。機(jī)器人不斷掃描檢測(cè)聲音信號(hào)和人體感應(yīng)信號(hào)，當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度超過(guò)設(shè)定的閾值后，系統(tǒng)進(jìn)入潛伏模式或蜷縮模式。聲音信號(hào)作為潛伏模式的依據(jù)，人體感應(yīng)信號(hào)作為蜷縮模式的依據(jù)［9］?？刂屏鞒虉D如圖4 所示。

圖4 多關(guān)節(jié)仿生機(jī)器人控制流程圖

潛伏模式：各關(guān)節(jié)舵機(jī)角度保持為0°，使機(jī)器人呈現(xiàn)出一條直線，且頭部在頭關(guān)節(jié)舵機(jī)驅(qū)動(dòng)下伏于地面，不易被發(fā)現(xiàn)。

蜷縮模式：各關(guān)節(jié)舵機(jī)角度統(tǒng)一方向擺動(dòng)34°，各關(guān)節(jié)蜷縮在一起，但頭部舵機(jī)驅(qū)動(dòng)一定角度，模仿蛇類生物頭部昂起的動(dòng)作，使得機(jī)器人施展空間最小化。

避障模式：以右側(cè)轉(zhuǎn)彎為最優(yōu)原則，進(jìn)行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)避障。

5.1 蜿蜒運(yùn)動(dòng)步態(tài)

蛇類運(yùn)動(dòng)步態(tài)中，圖5 中給出了完整的多關(guān)節(jié)蛇類運(yùn)動(dòng)步態(tài)。從頭部開(kāi)始，身部關(guān)節(jié)借助腹部與地面之間的摩擦力完成蜿蜒運(yùn)動(dòng)；結(jié)合觀察蛇類的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，利用Serpenoid曲線運(yùn)動(dòng)計(jì)算出重要姿態(tài)時(shí)的各舵機(jī)角度，并建立各時(shí)刻舵機(jī)的角度表。對(duì)照角度表編程控制每個(gè)關(guān)節(jié)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)角度，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)步態(tài)。并通過(guò)舵機(jī)（θ2、θ1）的角度控制，實(shí)現(xiàn)在蛇類運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)向。運(yùn)動(dòng)中，關(guān)節(jié)（θ7～θ3）起主要推力作用，關(guān)節(jié)（θ2、θ1）起導(dǎo)向作用［10-11］。

圖5 蛇類運(yùn)動(dòng)步態(tài)

5.2 關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)

依據(jù)前期蛇類蜿蜒運(yùn)動(dòng)步態(tài)的研究，將Serpenoid曲線運(yùn)動(dòng)公式導(dǎo)入Matlab 軟件，進(jìn)行軌跡運(yùn)動(dòng)仿真。如圖6 所示，各關(guān)節(jié)模擬仿真出t0～t10時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡，以此設(shè)計(jì)程序。在實(shí)際調(diào)試過(guò)程中，為不僅讓機(jī)器人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)接近于蛇類運(yùn)動(dòng)形態(tài)，并產(chǎn)生有效的距離移動(dòng)，會(huì)對(duì)各關(guān)節(jié)角度的大小進(jìn)一步的微調(diào)［12］。

圖6 t時(shí)刻各舵機(jī)蜿蜒運(yùn)動(dòng)波形

依據(jù)t0～t10時(shí)刻的角度大小，編寫角度數(shù)據(jù)表，見(jiàn)表1。通過(guò)角度換算成脈寬信號(hào)，輸入控制器。表1數(shù)據(jù)呈Serpenoid曲線規(guī)律性變化，縱向：?jiǎn)蝹€(gè)關(guān)節(jié)舵機(jī)角度數(shù)據(jù)以類似正弦波形變化；橫向：8 個(gè)關(guān)節(jié)舵機(jī)角度數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)左偏移。縱橫結(jié)合實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)波形的傳遞，實(shí)現(xiàn)蜿蜒運(yùn)動(dòng)步態(tài)［13-14］。

表1 蜿蜒運(yùn)動(dòng)角度數(shù)據(jù)

5.3 姿態(tài)角度編程

在機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)姿態(tài)編程，機(jī)器人通過(guò)舵機(jī)的擺動(dòng)帶動(dòng)身部關(guān)節(jié)的腹部與地面摩擦前進(jìn)。依據(jù)表1的角度數(shù)據(jù)編寫舵機(jī)擺動(dòng)程序，程序?qū)? 個(gè)舵機(jī)角度做等值比較，以準(zhǔn)確判斷舵機(jī)角度是否轉(zhuǎn)動(dòng)到設(shè)定值。程序中設(shè)置有11 個(gè)條件，循環(huán)順序?yàn)椋簍0→t1→t2→t3→t4→t5→t6→t7→t8→t9→t10。

流程如圖7 所示，設(shè)置11 個(gè)階段，以分解蜿蜒運(yùn)動(dòng)中各階段機(jī)器人舵機(jī)的角度，通過(guò)switch（temp）語(yǔ)句來(lái)進(jìn)行順序選擇，當(dāng)temp ＝0 時(shí)，執(zhí)行t0時(shí)刻的各舵機(jī)PWM數(shù)據(jù)；當(dāng)temp ＝1 時(shí)，執(zhí)行t1時(shí)刻的各舵機(jī)PWM數(shù)據(jù)，依次類推，通過(guò)分階段的組合實(shí)現(xiàn)蜿蜒運(yùn)動(dòng)。其中蜿蜒運(yùn)動(dòng)的前進(jìn)與后退的角度為相反關(guān)系，即t0～t10時(shí)刻順序?yàn)榍斑M(jìn)，而t10～t0時(shí)刻順序?yàn)楹笸耍?5-16］。

圖7 t時(shí)刻角度編程流程圖

6 Sim運(yùn)動(dòng)仿真測(cè)試

通過(guò)CoppeliaSim機(jī)器人仿真平臺(tái)，構(gòu)建仿生機(jī)器蛇模型，如圖8 所示，并使用c語(yǔ)言編程描述控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。

圖8 Sim運(yùn)動(dòng)仿真中的模型

6.1 參數(shù)α對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響

根據(jù)蛇類蜿蜒運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化關(guān)系

建立仿真程序腳本。仿真環(huán)境不考慮地面摩擦力影響。當(dāng)取β ＝4π，c＝0 保持不變的情況下，分別令α ＝30 和60，得到如圖9、10 所示的參數(shù)α 影響下的蛇形曲線［17-18］。

圖9 α ＝30時(shí)關(guān)節(jié)變化曲線

圖10 α ＝60時(shí)關(guān)節(jié)變化曲線

通過(guò)以上波形分析，單位波形的長(zhǎng)度隨著α 值的減小而增大；單位波形的幅值隨著α 的減小而減小，由此可以看出α值越小，運(yùn)動(dòng)幅度越趨于平緩。

6.2 參數(shù)β 對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響

當(dāng)取α ＝30，c＝0 保持不變的情況下，分別令β ＝4π、8π。得到如圖11、12 所示的參數(shù)β影響下的蛇形曲線。

圖11 β ＝4π時(shí)關(guān)節(jié)變化曲線

圖12 β ＝8π時(shí)關(guān)節(jié)變化曲線

通過(guò)以上運(yùn)動(dòng)軌跡和關(guān)節(jié)變化曲線可以看出，當(dāng)α值保持不變的情況下，β 值越大，單位曲線長(zhǎng)度中正弦周期的個(gè)數(shù)隨著β 值的增大而增大，而振幅隨著周期個(gè)數(shù)的增多而減小。由此可見(jiàn)，β取值越大，整體擺動(dòng)幅度越小，關(guān)節(jié)變化速度越快。α、β 參數(shù)影響著機(jī)器人整體的擺動(dòng)幅度和關(guān)節(jié)變化速度，具體見(jiàn)表2。

表2 α、β 參數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響

7 蜿蜒運(yùn)動(dòng)實(shí)物測(cè)試

通過(guò)CoppeliaSim運(yùn)動(dòng)仿真，選用α、β參數(shù)進(jìn)行編程。測(cè)試機(jī)器人底部摩擦方式對(duì)運(yùn)動(dòng)位移的影響，設(shè)計(jì)加工2 種運(yùn)動(dòng)模型（模型A 和模型B），如圖13 所示。不同的摩擦方式對(duì)機(jī)器人的位移有著較大的影響，決定了是否能產(chǎn)生有效的前進(jìn)推力。模型A 采用的是萬(wàn)向輪，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人與地面的點(diǎn)摩擦；模型B 采用的是小滾輪，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人與地面的線摩擦［19-20］。

圖13 模型A和模型B摩擦方式

測(cè)試過(guò)程中，不同模型配置不同的α、β 參數(shù)，以便比較結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不同、摩擦方式不同和運(yùn)動(dòng)參數(shù)不同對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的影響。測(cè)試中通過(guò)相機(jī)拍攝，得到大量機(jī)器人的蜿蜒運(yùn)動(dòng)圖，機(jī)器人的蜿蜒動(dòng)作實(shí)拍如圖14、15 所示，機(jī)器人通過(guò)各關(guān)節(jié)進(jìn)行蜿蜒運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)一定量的位移，由此分析不同的α、β 參數(shù)和不同的摩擦方式對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)效能的影響。

圖14 模型A蜿蜒測(cè)試

7.1 模型A蜿蜒測(cè)試

由仿真得知，α影響關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺動(dòng)的平穩(wěn)性（α越大，擺動(dòng)幅度越大），β 影響整體擺動(dòng)幅度和擺動(dòng)速度（β取值越小，整體擺動(dòng)幅度越大，關(guān)節(jié)變化速度越慢）。本次測(cè)試采用α ＝60，以提升擺動(dòng)的幅度；β ＝8π，以降低整體擺動(dòng)幅度，提高關(guān)節(jié)變化速度。

通過(guò)高清相機(jī)拍攝的大量圖片發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α ＝60、β ＝8π時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)頻率較高，擺動(dòng)幅度較大，導(dǎo)致機(jī)器人實(shí)際有效移動(dòng)距離較小，大部分運(yùn)動(dòng)是無(wú)效運(yùn)動(dòng)，即為原地?cái)[動(dòng)。依圖14 的測(cè)試情況測(cè)算得出：平均在0.5 s內(nèi)擺動(dòng)1.5 個(gè)周期。在8 s內(nèi)移動(dòng)了一個(gè)蛇身（約16 cm），平均移動(dòng)速度2 cm／s，移動(dòng)效率偏低。

7.2 模型B蜿蜒測(cè)試

模型B測(cè)試采用α ＝30，增大運(yùn)動(dòng)波形的長(zhǎng)度，降低擺動(dòng)的幅度，提高穩(wěn)定性。采用β ＝4π，以提升整體擺動(dòng)幅度，減小關(guān)節(jié)變化速度。

當(dāng)α ＝30、β ＝4π 時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)頻率降低，擺動(dòng)幅度稍微增大，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人有效移動(dòng)距離顯著增加。依圖15 測(cè)算得出：平均在2 s內(nèi)擺動(dòng)0.7 個(gè)周期，使得動(dòng)作緩慢，但移動(dòng)效果明顯，柔性較好。在20 s內(nèi)移動(dòng)了90 cm，平均移動(dòng)速度4.5 cm／s，且動(dòng)作更具有蛇類運(yùn)動(dòng)的柔性效果。

圖15 模型B蜿蜒測(cè)試

通過(guò)實(shí)測(cè)，A、B 模型配置不同的α、β 參數(shù)，其運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度有顯著差距，如圖16 所示。模型B得到了最優(yōu)平均路徑長(zhǎng)度，前進(jìn)阻力有了大幅度的削減，證明了模型B的摩擦方式對(duì)路徑導(dǎo)向性（剛性問(wèn)題）和參數(shù)α、β對(duì)改進(jìn)推進(jìn)效率帶來(lái)顯著的成效。在時(shí)間相對(duì)較短的情況下，確保機(jī)器人各關(guān)節(jié)沖擊不會(huì)產(chǎn)生較小的抖動(dòng)現(xiàn)象，保證運(yùn)動(dòng)軌跡的平滑性。

圖16 時(shí)間與行走路徑長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)關(guān)系

7.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析

蜿蜒運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析：較好的運(yùn)動(dòng)效果不僅需要選擇合適的α、β 兩參數(shù)的共同作用，還需要選擇機(jī)器人與底部合適的運(yùn)動(dòng)摩擦方式。才能達(dá)到最佳效果，機(jī)器人推進(jìn)成效更完美。

（1）蜿蜒運(yùn)動(dòng)。各關(guān)節(jié)的擺動(dòng)頻率，擺動(dòng)幅度決定了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效果。各關(guān)節(jié)角度的擺動(dòng)頻率和擺動(dòng)幅度又因α、β 兩參數(shù)的不同而改變。選擇合適的α、β兩參數(shù)，才能使機(jī)器人更加有效地進(jìn)行蜿蜒前進(jìn)。通過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α ＝30、β ＝4π 時(shí)，能實(shí)現(xiàn)較好的位移，平均移動(dòng)速度能到達(dá)4.5 cm／s，具有蛇類的仿生運(yùn)動(dòng)效果。

（2）模型設(shè)計(jì)。采用模型B 與模型A，設(shè)計(jì)不同的底部運(yùn)動(dòng)摩擦方式。測(cè)試發(fā)現(xiàn)在蜿蜒運(yùn)動(dòng)中，小滾輪具有較好的導(dǎo)向性，致使機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)產(chǎn)生的推力較好的集中到一個(gè)方向上。而萬(wàn)向輪360°方向皆可，使力的作用較分散，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)產(chǎn)生的推力被萬(wàn)向輪分散，不易集中。

（3）關(guān)節(jié)組裝。不僅要考慮關(guān)節(jié)連接處往復(fù)摩擦問(wèn)題，還需考慮仿生設(shè)計(jì)效果，找到適合的外形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也很重要。測(cè)試結(jié)果顯示，使用軸承設(shè)計(jì)能夠減少關(guān)節(jié)連接處的摩擦，使機(jī)器人各關(guān)節(jié)間的擺動(dòng)具有較好的運(yùn)動(dòng)性。使用緊固件設(shè)計(jì)可較好的固定舵機(jī)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能較好地提供穩(wěn)定動(dòng)力。

8 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析生物蛇骨架模型和運(yùn)動(dòng)步態(tài)，提出一種多關(guān)節(jié)仿生蛇形機(jī)器人結(jié)構(gòu)方案。并在Serpenoid 數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的仿真，總結(jié)了α、β兩參數(shù)影響仿生機(jī)器人曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并在仿生機(jī)器人樣機(jī)上進(jìn)行了試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)證明，機(jī)器人關(guān)節(jié)（θ2、θ1）對(duì)路徑導(dǎo)向性（剛性）、參數(shù)α、β 對(duì)運(yùn)動(dòng)推進(jìn)效率和底部摩擦方式對(duì)有效運(yùn)動(dòng)位移都有顯著關(guān)聯(lián)，對(duì)基于Serpenoid 曲線的仿生機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制有重要意義。