長細比對五螺箍圓形鋼筋混凝土柱軸心受壓性能的影響

劉成清，杜成竹，吳憲洪，李廣

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

在橋梁工程中，柱的截面多為圓形，箍筋通常采用螺旋箍筋；而在房屋建筑工程中，柱多為矩形截面，箍筋通常不采用螺旋箍筋。為了打破傳統上螺旋箍筋僅適用于圓形截面柱的限制，翁正強等［1］提出了一種組合式螺旋箍筋——五螺箍，使螺旋箍筋不僅能夠應用于矩形截面柱，而且對矩形柱4 個角落的混凝土發揮出良好的約束效果，目前，五螺箍已經在臺灣、上海、江蘇等地的橋梁工程中得到了應用［2］。

螺旋箍筋的存在使得混凝土處于三向受壓的狀態，顯著提升柱的力學性能。Mander 等［3-4］通過對混凝土柱試件進行軸壓試驗，指出螺旋箍筋能夠提升柱的延性、強度。Abdel 等［5-6］通過對約束混凝土柱進行有限元分析和足尺試驗，表明體積配箍率的增加，能夠提高柱的軸壓承載力和延性。史慶軒等［7］通過對高強箍筋約束高強混凝土試件進行軸壓試驗，表明體積配箍率對約束混凝土強度和延性提高的影響要大于箍筋強度。張興虎等［8］對高強螺旋箍筋約束混凝土柱進行抗震性能研究試驗，結果表明，在相同軸壓比下，其滯回曲線飽滿，延性性能較好。翁正強等［1］通過軸壓試驗，表明采用新型五螺箍矩形鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）短柱在箍筋用量的經濟效益、抗壓強度和韌性上皆優于傳統橫向箍筋矩形RC 柱。目前，關于螺旋箍筋柱的研究，主要是針對短柱，對中柱、長柱的研究較少，然而長細比對柱承載性能的影響較大，如肖術連等［9-10］通過試驗，研究分析了長細比對柱極限承載能力的影響，結果表明，長細比的增大會顯著降低構件的極限承載力。在關于長細比對螺旋箍筋柱承載性能的研究方面，劉曉春等［11］運用ANASYS 有限元軟件分析長細比對單螺旋箍筋柱軸壓性能的影響規律，對其軸壓承載力計算公式中穩定系數的取值提出了建議，但未對多螺旋箍筋柱開展相應的研究分析。在《混凝土結構設計規范》［12］中第6.2.16 條給出的鋼筋混凝土螺旋箍筋柱的受壓承載力計算公式，未定量考慮長細比對螺旋箍筋柱受力性能的影響。由于五螺箍RC 柱優異的力學性能，圓形截面的五螺箍RC柱也能運用到實際工程中，而關于長細比對五螺箍圓形RC 柱軸壓性能影響的研究鮮有報道，故研究長細比對五螺箍圓形RC 柱軸壓性能的影響具有必要性。

為研究長細比對五螺箍圓形RC 柱軸心受壓性能的影響并對其影響進行定量分析，首先，本文基于文獻［13］中已有的試驗，運用ABAQUS有限元軟件建立對應的有限元分析模型，將有限元模型分析結果與已有的試驗結果進行比較以驗證模型的合理性。然后，在有限元模型經過驗證的基礎之上，建立具有初始偏心的不同長徑比和直徑的五螺箍圓形RC柱有限元模型，對其進行軸壓荷載作用下的力學性能分析，研究長細比對五螺箍圓形RC 柱軸心受壓性能的影響規律；根據有限元分析結果，對五螺箍圓形RC 柱軸壓承載力計算公式進行穩定系數的修正及給出穩定系數的取值建議。

1 有限元分析模型建立及驗證

1.1 有限元分析模型建立

五螺箍構造方式是由1 個中心大螺箍和4 個角落的小螺箍而組成，三維模型如圖1所示。

圖1 五螺箍圓形鋼筋混凝土柱三維模型Fig.1 Three-dimensional model of five-spiral stirrup for circular reinforced concrete column

五螺箍圓形RC 柱分析模型采用位移協調分離式進行建模，其中，混凝土采用C3D8R 單元，縱筋及螺旋箍筋采用T3D2 單元。根據柱的實際受力情況，柱上下兩端面的邊界條件采用鉸接的連接方式來進行模擬，加載方式采取對柱頂面進行位移加載的模式，同時考慮到螺旋箍筋在受到軸向荷載作用時可能會沿加載方向旋轉，因此在加載方向多施加一個轉動約束。在軸向荷載作用下，混凝土與鋼筋之間的相對滑移較小。為便于建立模型，不考慮混凝土與鋼筋之間的相對滑移，采用Embedded Re‐gion的接觸關系來耦合兩者之間的自由度。在進行位移加載時，為了使端面的力分布趨于均勻，減小應力集中，對加載面采取參考點與端面Coupling關系。

1.2 材料的本構關系

混凝土的本構模型采用ABAQUS 內置混凝土塑性損傷模型，損傷因子的計算采用文獻［14］提出的轉換公式。通過整理、驗算和分析國內外大量鋼管混凝土軸壓短柱試件的試驗結果，在充分考慮鋼管對混凝土產生約束效應的基礎上，韓林海［15］提出了鋼管混凝土中核心混凝土本構模型，故本構關系采用韓林海［15］考慮橫向約束效應的核心混凝土本構模型，其本構曲線如圖2所示，其具體表達式為：

圖2 核心區混凝土本構曲線Fig.2 Stress-strain curve of the core concrete

式中：σ0、ε0分別為約束混凝土峰值應力和峰值應變；β為綜合考慮混凝土強度和鋼管約束效應的曲線形狀控制參數；ξ為約束效應系數；ε為核心區混凝土應變；As為鋼管的橫截面積；Ac為核心區混凝土的橫截面積；fy為鋼材屈服強度；fck為混凝土軸心抗壓強度標準值。

鋼筋的本構模型采用理想彈塑性模型，本構關系曲線如圖3所示，其具體表達式為：

圖3 鋼筋本構關系曲線Fig.3 Stress-strain curve of steel

式中：Es為鋼筋的彈性模量；Fy為鋼筋的屈服強度。

1.3 有限元模型驗證

為了驗證本文模擬方法和所建立的有限元模型的合理性，選取文獻［13］中的C2-1、C2-3、C2-4 和C2-5 試件來進行建模分析、比較。圖4 中是各試件有限元與試驗的應力-應變曲線圖。4 根短柱的試驗設計參數、有限元和試驗結果如表1。

表1 有限元計算分析結果與試驗結果比較Table1 Comparison of finite element results and experimental results

圖4 有限元與試驗應力應變曲線的比較Fig.4 Comparison of finite element simulated and stress-strain curves

根據圖4 可以看出，有限元分析計算得到的應力應變曲線與試驗結果對應的應力應變曲線吻合較好。從表1 可以發現，軸壓承載力的模擬計算結果要略高于試驗結果，最小誤差為1.17%，最大誤差為7.35%，平均誤差僅為4.51%，這說明建立的有限元分析模型對模擬五螺箍柱具有合理性。

2 五螺箍圓形RC柱承載性能的影響分析

2.1 參數設定

為進行軸向荷載作用下五螺箍圓形RC 柱的有限元計算分析，在保證縱筋配筋率和體積配箍率基本一致的基礎上，建立3組不同直徑、不同長徑比的五螺箍圓形RC 柱，每一組分為11個構件，每組構件按核心區長徑比的大小依次從2 逐漸增加到12，截面配筋布置及尺寸如圖5 所示，構件的主要參數如表2所示。

表2 五螺箍圓形RC柱模型構件主要參數Table 2 Main parameters of five-spiral stirrup for circu‐lar reinforced RC columns

圖5 五螺箍圓形RC柱截面配筋布置及尺寸Fig.5 Reinforcement arrangement and size adjustment for section of five-spiral stirrup for circular RC columns

為對比軸向荷載作用下五螺箍圓形RC柱與普通螺箍圓形RC柱的承載力，選取3組長徑比為4的五螺箍圓形RC柱作為對照，保證縱筋配筋率、體積配箍率和長徑比與五螺箍圓形RC柱相同的基礎上，建立3組普通螺箍圓形RC柱。普通螺箍圓形RC柱截面配筋布置及尺寸如圖6所示，構件的主要參數如表3所示。

表3 普通螺箍RC柱模型構件主要參數Table 3 Main parameters of spiral stirrup for circular RC columns

圖6 普通螺箍圓形RC柱截面配筋布置及尺寸Fig.6 Reinforcement arrangement and size adjustment for section of spiral stirrup for circular RC columns

為研究不同主次箍直徑對荷載-位移曲線的影響，在構件D440-75 的基礎上，選取長徑均為4的構件，保證長徑一致的基礎上改變主次箍的直徑大小，建立6 組不同主箍直徑和次箍直徑的五螺箍圓形RC柱，構件的主要參數如表4所示。

表4 不同直徑螺箍RC柱模型構件主要參數Table 4 Main parameters of stirrup for circular RC col‐umns with different diameters

五螺箍圓形RC 柱和普通螺箍圓形RC 柱的混凝土強度等級取為C40，縱筋及螺旋箍筋均選取HRB400 級鋼筋，其中大螺箍、小螺箍的間距均取為75 mm，考慮到初始偏心對中柱和長柱軸壓承載性能的影響，參考文獻［15］的模擬方法，對長徑比大于2的每個構件施加l0/1 000的初始偏心。

2.2 五螺箍與普通螺箍圓形RC柱承載力對比

圖7 為軸向荷載作用下五螺箍圓形RC 柱與普通螺箍圓形RC 柱的承載力的對比。從圖7 中可以看出，五螺箍圓形RC 柱的峰值荷載大于普通螺箍圓形RC 柱，五螺箍圓形RC 柱的峰值位移和極限位移均大于普通螺箍圓形RC 柱，極限位移取為0.85倍峰值荷載對應的位移。相比于普通螺箍圓形RC柱，五螺箍圓形RC 柱具有更大的軸壓承載力和更好的延性。

圖7 五螺箍與普通螺箍的荷載-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of five-spiral stirrup and spiral stirrup

2.3 主箍直徑和次箍直徑對荷載-位移曲線的影響

不同主次箍直徑對荷載-位移曲線的影響如圖8所示。從圖8中可以看出，同一主箍直徑的五螺箍圓形RC 柱的峰值荷載隨著次箍直徑的增大而逐漸增大，峰值位移和極限位移在逐漸增大；同一次箍直徑的五螺箍圓形RC 柱的峰值荷載隨著主箍直徑的增大而逐漸增大，峰值位移和極限位移也在逐漸增大。

圖8 五螺箍不同主次箍直徑的荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of five-spiral stirrup with different primary and secondary stirrup diameters

2.4 長徑比對荷載-位移曲線的影響

3組有限元分析模型的荷載-位移曲線隨長徑比的變化情況如圖9所示。從圖9可以看到，同一截面的五螺箍圓形RC柱的峰值荷載隨著構件長徑比的增大而逐漸降低；峰值位移和極限位移在逐漸增大。隨著長徑比的增大，構件達到峰值荷載以后，曲線下降段的斜率逐漸增加，出現剛度退化現象，這是由于隨著長徑比的增加，初始偏心引起的附加彎矩的影響和幾何非線性以及材料非線性的影響越來越顯著，延性降低，破壞時極限應變減小，構件的承載力降低。

圖9 不同長徑比的荷載-位移曲線Fig.9 Load-displacement curves with different length-diame‐ter ratios

2.5 長徑比對荷載-側向撓度曲線的影響

圖10為不同長徑比對荷載-側向撓度的影響曲線。從圖10中可以看出，在荷載加載初期五螺箍圓形RC 柱的側向撓度與荷載基本上成正比例關系；當加載的荷載達到峰值荷載的75%左右時，隨著荷載的逐漸增加，側向撓度的增長速度加快；當荷載加載到峰值荷載后，構件的側向撓度急劇增加，承載力逐漸降低。對于同一組構件，長徑比越大，構件在相同荷載作用下的側向撓度就越大，二階效應對其軸心受壓承載性能的影響越顯著。

圖10 不同長徑比的荷載-側向撓度曲線Fig.10 Load-lateral deflection curves with different length di‐ameter ratios

圖11 分別給出了D540-75 組有限元分析模型在長徑比分別為2、4、6、8、10 和12 時柱中混凝土的側向撓度變形圖。

圖11 D540-75有限元模型部分側向撓度變形圖Fig.11 Lateral deflection diagram of finite element models of the D450-75

從圖11 中可以看出，隨著長細比的增大，初始偏心引起的二階效應顯著增加，增大了構件的側向撓度和附加彎矩。

由于受到軸向力和彎矩的共同作用以及二階效應的影響，五螺箍圓形RC 柱在中部發生破壞，這種破壞會導致柱在初始偏心方向的一側出現最大的軸向壓應力和較大的塑性變形。

2.6 長徑比對承載力和穩定系數的影響

圖12 為峰值荷載隨長細比的變化情況，從整體上可以看出隨著長徑比的增大，五螺箍圓形RC 柱的承載力呈下降的趨勢，但下降較平緩。根據有限元模型的分析結果，計算五螺箍圓形截面RC 柱的穩定系數，其計算結果及軸心受壓承載力見表5。取每組構件長徑比分別為2和12的構件峰值承載力來計算其下降程度，在D340-75組中，峰值承載力從8 360.02 kN 降低到7 726.4 kN，峰值承載力降低了7.58%；在D440-75組中，峰值承載力從13 555.54 kN降低到12 753.51 kN，峰值載力降低了5.92%；D540-75組中，峰值承載力從19 520.52 kN降低到了18 661.17 kN，峰值承載力降低了4.40%，這說明增加截面面積可以在一定程度上提高柱的抗壓承載能力，并減少初始偏心造成的影響。在文獻［11］中，3 組單螺旋箍筋軸心受壓承載力隨長徑比增加而下降的程度較為明顯，從長徑比為2到長徑比為12，承載力下降情況為：在dcor=400 mm組中，承載力從5 552.3 kN降低到了4 733.1 kN，承載力降低了14.75%；在dcor=500 mm組中，承載力從8 584.4 kN降低到了7 227.6 kN，承載力降低了15.81%；在dcor=600 mm 組中，承載力從12 364.3 kN 降低到了10 319.6 kN，承載力降低了16.54%。可見，五螺箍圓形RC柱的穩定承載力要高于普通單螺旋箍筋柱，而且增加截面的面積能夠降低長徑比對峰值承載力的下降程度。

表5 五螺箍圓形截面RC柱的穩定系數Table 5 Stability coefficient of five-spiral stirrup for circular RC column

圖12 五螺箍圓形RC柱峰值荷載-長徑比曲線Fig.12 Peak load-length diameter ratio curves of five-spi‐ral stirrup for circular RC column

3 組五螺箍圓形RC 柱的穩定系數隨長徑比變化的關系曲線如圖13所示。從圖13中可以看到，長徑比相同時，隨著截面面積的增加，構件的穩定系數有所增大；同一組構件中，隨著長徑比的增加，五螺箍圓形鋼筋混凝土柱的穩定系數逐漸下降，但下降的整體速率要低于參考文獻［11］中的單螺旋箍筋柱穩定系數的下降速率，這說明五螺箍圓形RC 柱中4個角落的小螺箍使混凝土處于多向受壓狀態，提高了承載力的穩定性，使得穩定承載力要優于普通單螺旋箍筋柱。

圖13 不同長徑比的五螺箍圓形RC柱的穩定系數Fig.13 Stability coefficient of five-spiral stirrup for circu‐lar RC column with different length-diameter ra‐tios

3 五螺箍圓形截面RC柱的穩定系數計算

3.1 螺旋箍筋柱承載力計算的比較

目前國內外有關螺旋箍筋柱承載力計算的主要規范、標準如下：

1）GB 50010-2010［12］中規定螺旋箍筋柱正截面受壓承載力的計算公式為：

式中長徑比l0/d≤12。

2）JSCE 15：2007［16］中規定螺旋箍筋柱正截面受壓承載力的計算公式為：

式中：λ≤35按短柱計算；λ≥35按長柱計算。

3）ACE 318-14［17］中規定螺旋箍筋柱正截面受壓承載力的計算公式為：

式中：0.85為影響系數，表示尺寸效應對正截面受壓承載力的影響。

目前，國內外規范、標準對螺旋箍筋柱均未考慮長細比對正截面受壓承載力的影響。但在實際的建設工程中，鋼筋混凝土柱會受到各種不確定因素如施工誤差、材料不均勻的影響，使軸心受壓柱在初始偏心的影響下柱截面產生附加彎矩。對短柱來說，附加彎矩產生的二階效應較小，柱的承載性能受到的影響也較小，可不予考慮；在中、長柱中，附加彎矩產生的二階效應對柱的承載性能影響較大，柱會產生明顯的側向變形，隨著長細比的增大，二階效應的影響更加顯著。雖然螺旋箍筋對混凝土提供的約束作用比普通箍筋強，但從表5可知，隨著長細比的增大，螺旋箍筋柱的承載力也受到了影響，故應該考慮長細比對螺旋箍筋柱正截面受壓承載力的影響。

同時，當前國內外對螺旋箍筋柱正截面受壓承載力的計算主要是針對單螺旋箍筋，對多螺旋箍筋柱正截面受壓承載力的計算還未規范化，因此為了具體反映出4 個小螺箍對承載力的貢獻，參考文獻［18］中五螺箍柱的軸壓承載力計算公式，并建議在考慮初始偏心影響的基礎上，對其進行穩定系數修正，修正公式為：

式中：fc為混凝土軸心抗壓設計值；fy為螺旋箍筋抗拉屈服強度；fy'為縱向鋼筋的抗壓強度；Acor為核心區混凝土面積；A's為縱向鋼筋的截面面積；Ac1為大螺箍的有效約束面積；Ac2為小螺箍的有效約束面積；ρv為體積配箍率；s為螺旋箍筋的間距；dcor為核心區混凝土直徑。

3.2 五螺箍圓形RC柱穩定系數計算公式修正

為得出考慮初始偏心影響的五螺箍圓形RC 柱的穩定系數φ計算公式，采用Origin 繪圖軟件對有限元分析計算得到的穩定系數φ與長徑比進行擬合。通過對圖10 曲線的觀察和便于計算的綜合考慮，采用二次拋物線多項式對曲線進行擬合，得出了五螺箍圓形RC柱的穩定系數φ計算公式為：

式中核心區長徑比l0/dcor≤12的取值范圍為2～12。

為驗證穩定系數計算公式的擬合效果，對有限元分析計算得出的不同長徑比五螺箍圓形RC 柱的穩定系數與利用式（10）進行相應的計算得到的結果進行對比，對比情況如表6所示，有限元分析計算得出的穩定系數與采用式（10）計算得到的穩定系數之間的平均誤差為0.22%，兩者的結果非常接近，故當五螺箍圓形RC 柱的長徑比在2～12 時，穩定系數φ可查表6，當長徑比不為整數時可采取線性內插法進行取值，也可按穩定系數計算式（10）進行計算。

表6 五螺箍圓形RC柱穩定系數計算比較Table 6 Comparison of stability coefficient calculation of five-spiral stirrup for circular RC column

4 結論

1）隨著長徑比的增大，同一組五螺箍圓形RC柱的峰值荷載逐漸降低，峰值位移和極限位移在逐漸增大，五螺箍圓形RC 柱達到峰值荷載以后，荷載-位移曲線下降段的斜率逐漸增加，出現剛度退化現象，承載力降低；隨著長徑比的增大，五螺箍圓形RC 柱在相同荷載作用下的側向撓度就越大，二階效應對其軸心受壓承載性能的影響越顯著。

2）長徑比相同時，隨著主次箍直徑的增大，五螺箍圓形RC 柱的軸壓承載力、峰值位移和極限位移在逐漸增大；隨著截面面積的增加，長徑比對五螺箍圓形RC 柱承載力下降程度的影響有所降低，五螺箍圓形RC 柱的穩定系數有所增大；同一組構件中，隨著長徑比的增加，五螺箍圓形RC 柱的穩定系數逐漸下降，下降的整體速率要低于單螺旋箍筋柱穩定系數下降的速率，其穩定承載力要優于普通單螺旋箍筋柱。

3）在總用鋼量相同的情況下，對比于普通螺箍圓形RC 柱，五螺箍圓形RC 柱具有更大的軸壓承載力和更好的延性。

4）當五螺箍圓形RC 柱的核心區長徑比范圍為2～12 時，穩定系數φ可查表取值，若核心區長徑比不為整數，則可采取線性內插法進行取值，也可按穩定系數計算式進行計算。