基于小波方法的圖像去噪進展

摘"" 要：傳統的圖像去噪算法在圖像細節和圖像邊緣的處理上都存在局限性，有的去噪算法以損失圖像的重要細節為代價，而有的算法在去噪的同時會使圖像的細節和邊緣信息變得模糊，導致去噪后的圖像失真，產生偽吉布斯現象。小波閾值去噪算法具有獨特的優勢，利用小波閾值去噪方法處理的圖像不僅保留了圖像原有細節，而且能很好地抵制噪聲。歸納總結國內外相關文獻，分析經典小波閾值去噪原理和幾種改進的閾值函數去噪算法的理論基礎，給出了各算法在實際應用時的優點和缺點，闡述了經典小波閾值去噪和改進小波閾值函數去噪的具體算法實施，為后續科研人員進行深入研究提供參考。

關 鍵 詞：噪聲模型； 噪聲分類； 小波閾值函數； 圖像去噪

氧化鈷; 納米結構; 電容器; 電催化

中圖分類號：TP391.41""" 文獻標志碼：A

doi：10.3969/ j.issn.16735862.2024.01.011

Research progress of image denoising based on wavelet method

CUI Song "LYU Yan "CHEN Lanfeng^1，2

LUAN Mengjie， DING Hui

（1. College of Physical Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

（School of Information Engineering， Suihua University， Suihua 152061， China）

Abstract：

Traditional image denoising algorithms have limitations in the processing of image details and image edges， some denoising algorithms are at the cost of losing important details of the image， while some algorithms will blur the details and edge information of the image while denoising， resulting in the distortion of the denoised image and the pseudo-Gibbs phenomenon. The wavelet threshold denoising algorithm has a unique advantage， and the image processed by the wavelet threshold denoising method not only retains the original details of the image， but also can resist the noise well. Through the study of relevant literature at home and abroad， this paper summarizes the principle of classical wavelet threshold denoising and the theoretical basis of several improved threshold function denoising algorithms， gives the advantages and disadvantages of each algorithm in practical application， and expounds the specific algorithm implementation of classical wavelet threshold denoising and improved wavelet threshold function denoising， so as to provide reference for subsequent researchers to conduct in-depth research.

Key words：

noise modeling; noise classification; wavelet threshold function; image denoising

人們在采集、傳輸和處理圖像的過程中，會不可避免地引入其他信號，這些增加的信號會對圖像的質量造成影響，導致在進一步處理圖像的過程中產生信號干擾，這些干擾的信號通常就被稱為圖像噪聲^［1］。圖像去噪是圖像預處理階段的重要環節，也是圖像處理領域中的重要研究內容。

學者們對圖像去噪方法進行了大量的研究^［212］，基于小波分析的去噪方法是其中非常重要的一類方法。本文對基于小波分析的圖像去噪方法進行梳理，并將這些方法的優、缺點進行對比分析，為今后的圖像去噪研究提供參考。

1 圖像噪聲模型

按照噪聲與圖像像素的疊加方式，可以把噪聲分為加性噪聲和乘性噪聲^［13］。本文假設f（x，y）為原始圖像，g（x，y）為噪聲，h（x，y）為添加噪聲后的圖像。

1）加性噪聲模型：

h（x，y）=f（x，y）+g（x，y）

此噪聲模型中原始信號和噪聲是相互獨立的，二者是通過簡單相加后形成的含噪圖像。

2）乘性噪聲模型：

h（x，y）=f（x，y）g（x，y）

此噪聲模型中原始信號和噪聲并不是相互獨立的，故乘性噪聲模型比加性噪聲模型復雜。

2 圖像噪聲分類

圖像噪聲主要從噪聲的性質和來源2個方面進行分類。

從噪聲的性質上來分，主要有以下3種：

1）椒鹽噪聲

椒鹽噪聲是數字圖像處理中一種常見的噪聲形式，表現為圖像中隨機出現的黑白像素點，通常由于圖像傳輸或存儲過程中的錯誤所導致。

2）斑點噪聲

斑點噪聲通常出現在雷達、超聲波圖像等成像領域中。其斑點是在圖像中出現的大小不一、形態不規則的明暗斑點，影響圖像的質量和可讀性。

3）高斯噪聲

高斯噪聲在圖像處理和計算機視覺領域中經常出現，它是由圖像采集和傳輸設備的固有噪聲或信號傳輸過程中的信噪比引起的。高斯噪聲是一種隨機噪聲，其特點是在圖像中出現的噪聲值服從高斯分布。

從噪聲的來源來分，主要有外部噪聲和內部噪聲2種：

1）外部噪聲

外部噪聲是由于受到系統外部的干擾而對內部系統造成的噪聲。

2）內部噪聲

內部噪聲是由系統內部的光和電等引起的，或者由電器本身的機械運動而產生的噪聲，還有的是由器材的材料引起的，或系統內部設備電路引起的噪聲。

3 經典閾值函數去噪方法

當今，圖像去噪方法按照處理方式可以分為空域濾波去噪方法和頻域濾波去噪方法，空域濾波去噪原理是直接在圖像所在像素空間進行處理，利用圖像的像素點與該像素點的鄰域點間的線性關系或者非線性關系進行濾波器的設計，通過這些濾波器的平滑作用進行噪聲的抑制。空域濾波去噪在圖像處理過程中不考慮圖像本身的特點，因而會丟失圖像的細節和邊緣特征，導致圖像的細節丟失和邊緣模糊。頻域濾波去噪的原理是利用傅里葉變換將原圖像從空間域變換到頻率域，然后在頻率域內執行濾波操作，最終再利用傅里葉逆變換將其變回到空間域，從而實現圖像的去噪。頻域濾波去噪能夠獲得較好的圖像去噪性能，受到專家學者的歡迎，小波變換是采用這種方法的主要代表。小波閾值去噪方法^［1420］因具有低熵性、去相關性及較高的多分辨率特性和稀疏表示能力，在圖像去噪領域備受青睞。

3.1 小波閾值去噪算法基本理論

小波閾值去噪算法的基本理論是小波變換。小波閾值去噪算法具有去噪效果好、處理速度快、算法簡單易實現等優點。

小波閾值去噪算法流程如圖1所示。

3.2 經典小波閾值函數

利用小波閾值函數去噪最重要的是閾值函數的設計是否合理，其對圖像去噪效果的好壞起著決定性的作用。構造閾值函數時，與該函數的連續性有很大關系，若閾值函數的連續性不好或出現偏差，都會導致去噪后的圖像出現視覺模糊，目標信號失真，去噪效果不好。經典的2種閾值函數是1995年斯坦福大學的Dohono和Jonestone對小波變換進行深入研究后提出的硬閾值和軟閾值函數^［2122］，2種閾值函數的公式如下：

硬閾值函數：

j，k=wj，k，|wj，k|≥λ0， |wj，k|lt;λ

軟閾值函數：

j，k=sign（wj，k）（|wi，j|－λ），|wj，k|≥λ"""" 0，""" |wj，k|lt;λ

式中：i，j為經過閾值處理后的新小波系數；wi，j為閾值處理操作前的第j個分解尺度上的第k個小波系數；λ=σ2lnN為設定好的閾值門限，σ表示噪聲標準方差，可以通過中值估計法求出，N表示信號的長度；sign（ ）是符號函數。

3.3 改進的閾值函數去噪方法

3.3.1 半軟半硬閾值函數（折中閾值函數）

小波變換的硬閾值函數雖然保留了信號的局部特征，但在閾值點處是不連續的，因而在閾值點處就產生了偽吉布斯效應，造成視覺失真。小波變換的軟閾值函數進行高階導數的計算比較困難，存在導數不連續的可能性，這樣就會使處理后的圖像邊緣模糊不清。為了解決硬閾值函數和軟閾值函數的缺陷，文獻［23］對小波變換的軟、硬閾值函數進行改進，提出了一種基于軟、硬閾值函數的改進算法——半軟半硬閾值函數，又稱折中閾值函數，定義如下：

yij="" 0，""""" |xij|lt;tsign（xij）（|xij－αt|），|xij|≥t

式中：t為閾值；α為折中系數，且α∈（0，1］；xij為含有噪聲的圖像分解后未被處理的小波系數；yij為被處理的小波系數。

雖然半軟半硬閾值函數較硬閾值函數和軟閾值函數能較好地消除噪聲，但在使用半軟半硬閾值函數對含有噪聲圖像進行處理時，很難得到閾值函數的連續性、光滑性等特性，并且所花費時間較長，處理效率也較低。

3.3.2 基于軟、硬閾值的改進函數——帶有調節參數的閾值改進函數

2002年文獻［24］認為，Donoho的軟閾值函數雖然連續，但是此閾值函數的導數卻不是連續的，故提出一種具有無窮階連續導數的新閾值函數如下：

ηN（x，t）=x-t+2t1+e^2.1x/t

新閾值函數可實現與原軟閾值函數相同的去噪功能，表達式簡單且具有無窮階連續導數，易于進行各種數學處理，比原函數具有明顯的優越性和廣闊的應用前景。

2005年文獻［25］也提出了一種有效彌補軟、硬閾值函數去噪不足的新閾值函數：

i，k=wj，k－αλ+2αλ1+ex，|wj，k|≥λ（0≤α≤1）"""" 0，"""""" |wj，k|lt;λ

此閾值函數中引入了能在0和1之間進行調整的參數α，可為小波閾值提供自適應選擇，能更高效地發揮閾值去噪的優勢。

2010年，文獻［26］提出均方根插值閾值法，其閾值函數如下：

i，k = sign（wj，k）.w2j，k +（|wj，k|-λ）22|wj，k|≥λ

0|wj，k| lt; λ

均方根插值函數中的w2j，k +（|wj，k|-λ）22總是介于|wj，k|和|j，k|－λ之間，稱為均方根插值閾值法小波系數估計器。

該方法克服了軟、硬閾值方法的缺點，用此方法估算出來的小波系數j，k能降低硬閾值法產生的振蕩，還能減少軟閾值法的恒定偏差，使得去噪效果更好。

由于均方根插值閾值函數不是連續的，故文獻［27］又綜合軟、硬閾值和均方根插值的優缺點，引入調節參數μ和新函數及改進閾值函數如下：

f（x）=x·e^-1x2，x≠0

0，x=0

改進的閾值函數為

j，k = sign（wj，k）μw2j，k +（1-μ）（|wj，k|-T）2，|wj，k|≥T

μwj，ke^1T2-1w2j，k，|wj，k| lt; T

由于較小的小波系數中也存在著圖像的重要細節，而改進的閾值函數沒有將較小的小波系數直接歸置為0，因而新閾值函數在去噪的同時能更好地保持圖像的重要細節信息，并且優化了該函數在|wj，k|=T時的連續性，在圖像重建時避免了一些附加振蕩。

4 閾值去噪方法比較

以上去噪方法的優缺點比較見表1。

5 結 語

本文分析討論了3種經典閾值去噪方法和2種改進閾值去噪方法，詳細介紹了噪聲模型及噪聲種類和小波閾值去噪的基本理論，總結了經典閾值去噪和改進的閾值去噪的優、缺點。當前，針對每種去噪方法的特點仍有很多學者在繼續研究和改進，以得到更優的去噪方法，達到更理想的去噪效果。

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【責任編輯：溫學兵】