縣-村配送模式下無(wú)人機(jī)三維路徑規(guī)劃

摘要：針對(duì)農(nóng)村部分道路通行能力較差、快遞配送成本較高等問(wèn)題，構(gòu)建由縣級(jí)配送中心、無(wú)人機(jī)直配區(qū)、網(wǎng)格配送站、村級(jí)快遞代收點(diǎn)組成的無(wú)人機(jī)縣-村配送模式，以配送距離最小為目標(biāo)，以無(wú)人機(jī)載質(zhì)量和續(xù)航能力為約束條件搭建配送模型，考慮山峰、人口聚集集市及無(wú)人機(jī)禁飛區(qū)域，采用Cubic-Sine映射改進(jìn)麻雀搜索算法，在三維空間求解無(wú)人機(jī)最優(yōu)配送路徑，以地形較復(fù)雜的A鎮(zhèn)為算例，采用軟件MATLAB仿真分析無(wú)人機(jī)配送路線。結(jié)果表明：基于改進(jìn)麻雀搜索算法求解的無(wú)人機(jī)配送路徑能有效避開較高的山峰、人口聚集的集市及禁飛區(qū)等無(wú)人機(jī)無(wú)法通行區(qū)域；采用無(wú)人機(jī)為A鎮(zhèn)3處村級(jí)快遞代收點(diǎn)配送快遞的總距離為9.27 km，配送成本約為17.24元，采用車輛配送總距離為21.46 km，配送成本約為59.66元，相比車輛配送無(wú)人機(jī)配送距離與成本分別減小56.8%、71.1%。在農(nóng)村地區(qū)使用無(wú)人機(jī)配送可降低配送距離與成本，提高末端配送效率。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)配送；農(nóng)村；路徑優(yōu)化；麻雀搜索算法

中圖分類號(hào)：U126；TP18文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-0032（2024）04-0014-06

0引言

我國(guó)農(nóng)村部分地區(qū)的道路通行能力較差，村落布局分散，傳統(tǒng)配送模式成本較高、效率較低，長(zhǎng)物流鏈-低消費(fèi)密度的狀況長(zhǎng)期制約農(nóng)村物流發(fā)展[1]。《“十四五”航空物流發(fā)展專項(xiàng)規(guī)劃》明確提出：“探索構(gòu)建通用航空物流網(wǎng)絡(luò)，充分發(fā)揮無(wú)人機(jī)物流成本、效率優(yōu)勢(shì)，擴(kuò)大交通不便地區(qū)無(wú)人機(jī)干-支-通配送網(wǎng)絡(luò)，提升區(qū)域快捷配送、即時(shí)服務(wù)，在適宜地區(qū)，探索推動(dòng)通用航空物流試點(diǎn)，助力‘快遞進(jìn)村’，延伸鄉(xiāng)村物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，推進(jìn)通用航空物流網(wǎng)絡(luò)省際互通、市縣互達(dá)、城鄉(xiāng)兼顧”。無(wú)人機(jī)配送模式的出現(xiàn)為解決農(nóng)村地區(qū)的快遞配送問(wèn)題帶來(lái)新思路。

無(wú)人機(jī)在物流方面的應(yīng)用受到越來(lái)越多的關(guān)注。Dorling等[2]考慮無(wú)人機(jī)飛行距離、載質(zhì)量限制和充電需求等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化無(wú)人機(jī)配送路徑；Pugliese等[3]提出帶時(shí)間約束的無(wú)人機(jī)配送問(wèn)題，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，優(yōu)化無(wú)人機(jī)與地面配送車輛的任務(wù)分配和協(xié)作路徑；Yurek等[4]以配送時(shí)間最短為目標(biāo)，基于分解的迭代算法優(yōu)化無(wú)人機(jī)及車輛的配送路徑。農(nóng)村地區(qū)一般無(wú)密集的高層建筑，空域管理和航向開辟政策較寬松，更適合無(wú)人機(jī)配送。郭秀萍等[5]考慮無(wú)人機(jī)續(xù)航能力和載質(zhì)量限制，設(shè)計(jì)三階段求解算法，規(guī)劃車輛-無(wú)人機(jī)聯(lián)合配送路徑；許文鑫等[6]以總成本最小為目標(biāo)，提出面向農(nóng)村物流車輛-無(wú)人機(jī)協(xié)同配送策略，通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化配送路線；陳亮[7]研究農(nóng)村地區(qū)無(wú)人機(jī)配送站點(diǎn)選址問(wèn)題及無(wú)人機(jī)配送路徑規(guī)劃問(wèn)題；劉浩[8]以物流公司Y在農(nóng)村某地區(qū)的試點(diǎn)為例，以物流成本最小為目標(biāo)，建立車輛與無(wú)人機(jī)協(xié)同配送的路徑優(yōu)化模型；蔣麗等[9]針對(duì)農(nóng)村末端配送問(wèn)題，提出兩階段混合蟻群算法實(shí)現(xiàn)農(nóng)村物流降本增效。以往研究多在理想環(huán)境下構(gòu)建問(wèn)題模型，對(duì)無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中的地面障礙、空中管制等影響因素考慮較少。

本文引入禁飛區(qū)及無(wú)人機(jī)限高約束，在縣-村配送網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置直配區(qū)和網(wǎng)格配送站，采用麻雀搜索算法在三維空間規(guī)劃無(wú)人機(jī)航跡，引入Cubic-Sine映射作為隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)，擾動(dòng)麻雀搜索算法的最優(yōu)解，提升算法探索能力，通過(guò)案例驗(yàn)證算法可行性，以期為農(nóng)村地區(qū)末端配送實(shí)現(xiàn)降本增效提供理論依據(jù)。

1縣-村配送模式

我國(guó)農(nóng)村傳統(tǒng)配送模式為縣-鄉(xiāng)-村3級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)，客戶點(diǎn)分散，訂單較少，末端配送成本較高，影響配送效率和成本。為提高農(nóng)村地區(qū)的快遞配送時(shí)效和靈活性，構(gòu)建由縣級(jí)配送中心、直配區(qū)、網(wǎng)格配送站、村級(jí)快遞代收點(diǎn)組成的縣-村快遞配送模式，示意圖如圖1所示。

在縣級(jí)配送中心下設(shè)直配區(qū)，根據(jù)縣級(jí)配送中心配備的無(wú)人機(jī)最大航程設(shè)置服務(wù)半徑，以縣級(jí)配送中心為中心，位于半徑內(nèi)的客戶點(diǎn)為直配區(qū)，由配送中心通過(guò)無(wú)人機(jī)直接配送快遞，超出無(wú)人機(jī)載質(zhì)量或體積較大等不適合無(wú)人機(jī)配送的快遞由快遞員配送。不再嚴(yán)格執(zhí)行行政區(qū)劃由上級(jí)向下級(jí)層層配送的流程，考慮客戶密度、村落地理位置等因素將農(nóng)村區(qū)域網(wǎng)格化，每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)設(shè)置網(wǎng)格配送站，由卡車將該網(wǎng)格內(nèi)的快遞配送至網(wǎng)格配送站。網(wǎng)格配送站的快遞通過(guò)無(wú)人機(jī)配送至各村快遞代收點(diǎn)，超出無(wú)人機(jī)載質(zhì)量或體積較大等不適合無(wú)人機(jī)配送的快遞由快遞員配送。

縣-村配送模式下需各方協(xié)調(diào)配合實(shí)現(xiàn)快遞快速配送，配送流程為：1）縣級(jí)配送中心接到用戶訂單，判斷快遞是否在直配區(qū)內(nèi)，若在，根據(jù)直配區(qū)內(nèi)的快遞質(zhì)量和體積，匹配合適的配送方式，超出無(wú)人機(jī)配送能力的由快遞員配送至直配區(qū)，其余快遞均由無(wú)人機(jī)配送至直配區(qū)；若不在，轉(zhuǎn)步驟2）；2）采用車輛將快遞集中運(yùn)輸至網(wǎng)格配送站；3）網(wǎng)格配送站綜合考慮待配送包裹情況，分配任務(wù)，超出無(wú)人機(jī)配送能力的由快遞員配送至村級(jí)快遞代收點(diǎn)，其余快遞均由無(wú)人機(jī)配送至村級(jí)快遞代收點(diǎn)；4）無(wú)人機(jī)或快遞員接收到網(wǎng)格配送站任務(wù)后，按規(guī)劃的路徑，將貨物交付到指定地點(diǎn)；5）重復(fù)多次末端交付，直至完成所有訂單交付任務(wù)。

2無(wú)人機(jī)路徑優(yōu)化

2.1問(wèn)題描述

對(duì)縣-村配送模式下無(wú)人機(jī)配送路徑優(yōu)化問(wèn)題作如下假設(shè)：物流配送網(wǎng)絡(luò)中有1個(gè)縣級(jí)配送中心、若干網(wǎng)格配送站和若干村級(jí)快遞代收點(diǎn)；配送網(wǎng)絡(luò)中有足夠數(shù)量的無(wú)人機(jī)；已知縣級(jí)配送中心、網(wǎng)格配送站和村級(jí)快遞代收點(diǎn)的坐標(biāo)；只能在節(jié)點(diǎn)處放飛或回收無(wú)人機(jī)；飛行期間通過(guò)智能系統(tǒng)規(guī)劃無(wú)人機(jī)航跡，避開禁飛區(qū)和難以飛越地區(qū)，無(wú)人機(jī)起訖點(diǎn)均在禁飛區(qū)以外；無(wú)人機(jī)單位費(fèi)用不隨型號(hào)變化，單位距離能耗費(fèi)不隨載質(zhì)量變化而變化。

2.2模型構(gòu)建

縣級(jí)配送中心或網(wǎng)格配送站根據(jù)快遞實(shí)際情況判斷是否采用無(wú)人機(jī)配送，無(wú)人機(jī)配送時(shí)，搭載快遞從站點(diǎn)出發(fā)到達(dá)收貨點(diǎn)卸載貨物后原路返回。以無(wú)人機(jī)配送距離最小為目標(biāo)，構(gòu)建由無(wú)人機(jī)載質(zhì)量和續(xù)航能力為約束條件的無(wú)人機(jī)配送模型，公式為

式中：L為無(wú)人機(jī)配送距離；n為網(wǎng)格配送站數(shù)；m為村級(jí)快遞代收點(diǎn)數(shù)；dαβ為網(wǎng)格配送站α出發(fā)至村級(jí)快遞代收點(diǎn)β的距離；fαβ為約束無(wú)人機(jī)飛行方向的決策變量，無(wú)人機(jī)由網(wǎng)格配送站α到村級(jí)快遞代收點(diǎn)β時(shí)，fαβ=1，否則，fαβ=0；Wαβ為村級(jí)快遞代收點(diǎn)β所需快遞的質(zhì)量；W為無(wú)人機(jī)最大載質(zhì)量；D為電量充足條件下無(wú)人機(jī)的最大航行距離；Tαβ為約束配送區(qū)域的決策變量，村級(jí)快遞代收點(diǎn)β被劃分至網(wǎng)格配送站或配送中心α所負(fù)責(zé)的配送區(qū)域時(shí)，Tαβ=1，否則，Tαβ=0。

無(wú)人機(jī)配送總費(fèi)用C的目標(biāo)函數(shù)為

式中C1、C2、C3、C4分別為無(wú)人機(jī)單位距離的能耗費(fèi)、折舊費(fèi)、維護(hù)費(fèi)、維修費(fèi)。

2.3麻雀搜索算法

采用麻雀搜索算法模擬麻雀群體的覓食和反捕食行為。為完成覓食，麻雀?jìng)€(gè)體通常被分為探索者、追隨者和警戒者，在自然狀態(tài)下，個(gè)體間相互監(jiān)視，鳥群中的追隨者為提高自身的捕食率，通常會(huì)爭(zhēng)奪高采食量同伴的食物資源，種群中的個(gè)體通過(guò)不斷變換位置探索最佳食物來(lái)源；在覓食的同時(shí)，所有個(gè)體均對(duì)周圍環(huán)境保持警惕以防天敵的到來(lái)，一旦發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)則放棄食物，保證安全，該算法魯棒性較好但容易陷入局部最優(yōu)解[10-13]。

帶禁飛區(qū)約束的無(wú)人機(jī)配送路徑問(wèn)題較復(fù)雜，考慮配送環(huán)境要求，本文采用麻雀搜索算法求解無(wú)人機(jī)配送路徑?？紤]影響無(wú)人機(jī)航跡的山峰和禁飛區(qū)[14-15]，搭建三維任務(wù)環(huán)境，公式為：

模擬障礙物公式為：

式中：Zμ（X，Y）為點(diǎn)（X，Y）處的障礙物分布強(qiáng)度，hμ為障礙物強(qiáng)度系數(shù)，（Xμ，Yμ）為障礙物分布在X軸、Y軸上的中心位置，aμ、bμ為障礙物沿X軸和Y軸的坡度。

在麻雀搜索算法中群體內(nèi)的探索者可獲得比追隨者更大的覓食搜索范圍，探索者位置更新公式為：

追隨者的位置更新公式為：

警戒者的位置更新公式為：

2.4改進(jìn)的麻雀搜索算法

Cubic-Sine映射是非線性動(dòng)力系統(tǒng)，公式為：

式中：（xn+1，yn+1）為系統(tǒng)第n+1次的迭代變量，（xn，yn）為系統(tǒng)第n次的迭代變量，a、b、c、d為系統(tǒng)的映射參數(shù)。

將Cubic-Sine映射作為隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)，對(duì)麻雀搜索算法中每次迭代的當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，增加算法的多樣性和探索能力。通過(guò)調(diào)整映射參數(shù)控制擾動(dòng)的強(qiáng)度和頻率，平衡算法的探索能力，提高算法的全局搜索能力和收斂速度。改進(jìn)后麻雀搜索算法的步驟為：1）初始化麻雀數(shù)量及相關(guān)參數(shù)；2）采用Cubic-Sine映射初始化種群或隨機(jī)擾動(dòng)當(dāng)前最優(yōu)解；3）對(duì)算法適應(yīng)度排序，找出最佳、最差適應(yīng)度；4）通過(guò)探索者位置更新公式更新探索者位置；5）根據(jù)式（1）更新追隨者位置；6）根據(jù)式（2）更新警戒者位置；7）獲取所有麻雀的最新位置，若新位置優(yōu)于舊位置，則更新位置信息；8）判斷是否滿足結(jié)束條件，若滿足則輸出最佳適應(yīng)值，否則重復(fù)步驟2）～8）。

3實(shí)例分析

3.1案例簡(jiǎn)介

參考京東小壯CT120設(shè)置無(wú)人機(jī)參數(shù)，最大飛行半徑為30 km，最大載質(zhì)量為50 kg?？赏ㄟ^(guò)無(wú)人機(jī)配送農(nóng)村貨物中體積和質(zhì)量較小的日用品，采用車輛按原有路線配送體積和質(zhì)量較大的家用電器等。A鎮(zhèn)主要地形為山地丘陵，地貌較復(fù)雜，公路建設(shè)難度較大，基礎(chǔ)道路建設(shè)水平低于省內(nèi)其他地區(qū)，傳統(tǒng)的車輛運(yùn)輸費(fèi)用高、效率低，可采用無(wú)人機(jī)配送部分快遞。

3.2仿真結(jié)果與分析

采用軟件MATLAB仿真無(wú)人機(jī)從網(wǎng)格配送站到某村快遞代收點(diǎn)配送的路徑規(guī)劃。起點(diǎn)為網(wǎng)格配送站，坐標(biāo)為（12.6 km，4.3 km），終點(diǎn)為村級(jí)快遞代收點(diǎn)。設(shè)A鎮(zhèn)有3處待配送的村級(jí)快遞代收點(diǎn)，終點(diǎn)1～3的坐標(biāo)分別為（7.6 km，6.5 km）（9.8 km，5.6 km）（6.0 km，6.0 km），考慮無(wú)人機(jī)飛行高度規(guī)劃實(shí)際飛行路徑。種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為300，飛行路線長(zhǎng)度權(quán)重為0.5，飛行高度權(quán)重為0.3，其他因素權(quán)重為0.2?；诟倪M(jìn)麻雀搜索算法的無(wú)人機(jī)配送路徑仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2可知：無(wú)人機(jī)根據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)的地理位置自動(dòng)規(guī)劃的配送路徑能有效避開較高的山峰、人口聚集的集市及其他禁飛區(qū)等。規(guī)劃無(wú)人機(jī)路徑時(shí)需綜合考慮禁飛區(qū)和地勢(shì)變化，確保無(wú)人機(jī)安全高效地完成配送任務(wù)。

無(wú)人機(jī)配送距離隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)如圖3所示。由圖3可知：從起點(diǎn)到終點(diǎn)1～3的無(wú)人機(jī)配送距離均隨迭代次數(shù)的增大而減小；起點(diǎn)到終點(diǎn)1第1次迭代的配送距離為6.77 km，經(jīng)100次迭代后配送距離不再變化，為3.05 km；起點(diǎn)到終點(diǎn)2第1次迭代的配送距離為5.66 km，經(jīng)174次迭代后配送距離不再變化，為2.37km；起點(diǎn)到終點(diǎn)3第1次迭代的配送距離為7.98 km，經(jīng)178次迭代后配送距離不再變化，為3.85km。

3.3配送成本對(duì)比分析

車輛與無(wú)人機(jī)快遞配送基本費(fèi)用如表1所示[16-17]。僅采用車輛為A鎮(zhèn)的3處村級(jí)快遞代收點(diǎn)配送時(shí)，配送總距離為21.46 km，由表1計(jì)算得往返配送成本約為59.66元；采用無(wú)人機(jī)配送時(shí)，配送總距離為9.27 km，往返配送成本約為17.24元，配送距離和配送成本分別減小56.8%、71.1%。

無(wú)人機(jī)配送節(jié)約成本主要體現(xiàn)在兩方面：車輛的單位距離配送成本明顯高于無(wú)人機(jī)，車輛在相同距離下的耗能是無(wú)人機(jī)的2倍[18-19]，在農(nóng)村地區(qū)使用無(wú)人機(jī)替代車輛配送是企業(yè)降低成本的有效策略之一；在村落分散的山區(qū)，如果使用車輛逐一配送快遞，路線迂回曲折，行駛距離較大，無(wú)人機(jī)能突破地形和空間限制，成為配送最佳選擇。盡管無(wú)人機(jī)配送的初始投資成本較高，但隨無(wú)人機(jī)制造技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)?；l(fā)展，無(wú)人機(jī)的運(yùn)輸成本優(yōu)勢(shì)將愈加明顯。

3.4無(wú)人機(jī)最大載質(zhì)量敏感性分析

以無(wú)人機(jī)最大載質(zhì)量為自變量，配送成本為因變量，分析無(wú)人機(jī)載質(zhì)量對(duì)配送成本的影響。無(wú)人機(jī)的最大載質(zhì)量分別為10、20、30、40、50 kg時(shí)，以起點(diǎn)到終點(diǎn)1的航線為例，配送成本分別為51.12、28.40、17.04、17.04、11.36元。隨無(wú)人機(jī)載質(zhì)量增大，配送成本減小，但減小速度漸緩。無(wú)人機(jī)最大載質(zhì)量增大，配送時(shí)可攜帶更多的快遞，采用更少的無(wú)人機(jī)可配送更多的快遞，物流成本降低；但無(wú)人機(jī)載質(zhì)量過(guò)大有可能出現(xiàn)裝載率不足，造成資源浪費(fèi)，因此網(wǎng)格配送站可配備不同載質(zhì)量的無(wú)人機(jī)，依據(jù)實(shí)際需配送的快遞量?jī)?yōu)化配載，節(jié)約資源、降低成本。

4結(jié)束語(yǔ)

基于縣-村配送網(wǎng)絡(luò)和車輛-無(wú)人機(jī)混合配送模式，探索適合農(nóng)村的無(wú)人機(jī)配送系統(tǒng)，引入Cubic-Sine映射改進(jìn)麻雀搜索算法，避免傳統(tǒng)算法過(guò)早收斂問(wèn)題，在三維空間規(guī)劃無(wú)人機(jī)航跡。以地貌較復(fù)雜的A鎮(zhèn)為算例，基于改進(jìn)麻雀搜索算法仿真無(wú)人機(jī)配送路徑及距離。結(jié)果表明：在農(nóng)村地區(qū)，特別是地勢(shì)復(fù)雜的山區(qū)，無(wú)人機(jī)配送總距離及成本分別比車輛配送減小56.8%、71.1%，無(wú)人機(jī)能繞過(guò)復(fù)雜的山地和交通障礙，可有效縮短配送距離；無(wú)人機(jī)單次配送成本比車輛配送成本小，說(shuō)明在相同的配送任務(wù)下無(wú)人機(jī)能顯著降低配送成本。網(wǎng)格配送站可配備多種型號(hào)的無(wú)人機(jī)，以滿足不同的配送任務(wù)，充分利用資源，降低成本。

網(wǎng)格配送站需向所覆蓋的多個(gè)村莊配送快遞，下一步將考慮載質(zhì)量、航程對(duì)無(wú)人機(jī)靈敏度的影響，研究采用群控?zé)o人機(jī)由一點(diǎn)向多點(diǎn)的配送，進(jìn)一步優(yōu)化配送路徑，降低農(nóng)村地區(qū)的快遞配送成本。

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Three-dimensional path planning for drones in

county-to-village delivery model

Abstract：Addressing issues such as poor rural road capacity and high delivery costs， a county-to-village drone delivery model is constructed. This model includes a county-level distribution center， direct drone delivery areas， grid distribution stations， and village-level parcel collection points. The delivery model aims to minimize delivery distance， constrained by drone payload and endurance capabilities. Considering factors such as mountains， densely populated markets， and no-fly zones， using the Cubic-Sine mapping improved sparrow search algorithm to solve for the optimal drone delivery path in three-dimensional space. Using town A， with complex terrain， as a case study， MATLAB software is utilized for simulation analysis of the drone delivery route. The results indicate that the drone delivery path， optimized by the improved Sparrow Search Algorithm， effectively avoids high mountains， densely populated markets， and other no-fly zones. The total delivery distance for delivering parcels to three village-level collection points in Town A using drones is 9.27 km， with a delivery cost of approximately 17.24 yuan. In contrast， using vehicles， the total delivery distance is 21.46 km， with a delivery cost of approximately 59.66 yuan. Compared to vehicle delivery， drone delivery reduces the distance and cost by 56.8% and 71.1%， respectively. Utilizing drones for delivery in rural areas can reduce delivery distance and costs， thereby enhancing last-mile delivery efficiency.

Keywords：drone delivery; rural areas; path optimization; sparrow search algorithm