基于拉索損傷的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋靜力性能退化機(jī)理

摘要：為研究拉索損傷后預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋靜力性能退化機(jī)理，將斜拉索等效為彈性支承，以等效三跨連續(xù)梁為基本結(jié)構(gòu)，建立拉索損傷后索力、主梁彎矩及撓度退化模型，推導(dǎo)拉索損傷后斜拉橋的靜力性能退化規(guī)律的解析表達(dá)式，將計(jì)算結(jié)果與采用有限單元方法（finite element method，F(xiàn)EM）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。研究結(jié)果表明：本文推導(dǎo)的模型理論計(jì)算結(jié)果與采用FEM計(jì)算結(jié)果高度吻合，驗(yàn)證本文提出的模型的有效性和精確性，可用于評(píng)估拉索損傷后預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋的靜力性能。

關(guān)鍵詞：斜拉橋；靜力性能；退化機(jī)理；拉索損傷；預(yù)應(yīng)力

中圖分類(lèi)號(hào)：U441+.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-0032（2024）04-0091-09

0引言

近20 a來(lái)，我國(guó)交通建設(shè)取得巨大成就，斜拉橋、懸索橋等纜索體系橋梁建設(shè)工程成果較多。運(yùn)營(yíng)后的橋梁承受車(chē)輛及外界環(huán)境的影響，橋梁力學(xué)性能逐步退化，對(duì)橋梁受損后進(jìn)行力學(xué)性能評(píng)估及安全性評(píng)估具有重要的實(shí)際意義[1-3]。

目前國(guó)內(nèi)外研究主要集中在斜拉橋受損后性能評(píng)估及性能評(píng)定，但對(duì)斜拉橋的力學(xué)性能退化模型研究較少。Guo等[4]建立雙塔斜拉橋和船舶碰撞系統(tǒng)模型，采用非線性動(dòng)態(tài)分析計(jì)算撞擊力、塔柱和樁基礎(chǔ)的變形，結(jié)果表明船只撞擊會(huì)激活塔柱振動(dòng)，淘空深度越大，塔柱損失程度越嚴(yán)重。Huang等[5]采用典范相關(guān)溫度建立主梁溫度與應(yīng)變間的相關(guān)模型，準(zhǔn)確估計(jì)并消除溫度對(duì)主梁應(yīng)變的影響。Nazarian等[6]采用布里淵光學(xué)時(shí)間域分析光纖傳感系統(tǒng)監(jiān)測(cè)沿橋面分布的應(yīng)變，以此檢測(cè)完全或部分失去張力的纜索，可檢測(cè)張力損失大于30%的纜索。Zhang等[7]研究大跨度斜拉橋施工過(guò)程中對(duì)纜繩損失的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在失纜區(qū)及周?chē)瑲堄嗨骱筒糠种髁喊l(fā)生明顯拉張變化和混凝土開(kāi)裂，頂板和箱梁腹板斜裂縫密集分布，將替換斷纜的臨時(shí)加纜頂升至原設(shè)計(jì)張力時(shí)，受損橋梁整體結(jié)構(gòu)性能恢復(fù)良好，說(shuō)明斜拉橋整體性能主要由拉索控制。Kao等[8]研究斷索后其他索力、主梁內(nèi)力等的變化規(guī)律。Fu等[9]采用敏感性分析法評(píng)估蘇通大橋的受力和撓度變化，研究不同拉索更換順序?qū)澢鷳?yīng)變能的影響，對(duì)離卸索最近索的影響最顯著的是誘導(dǎo)索力和梁應(yīng)力變化。Tetougueni等[10]評(píng)定爆炸荷載對(duì)斜拉橋造成的損傷，通過(guò)非線性動(dòng)力分析評(píng)估3種斜拉橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，評(píng)估結(jié)構(gòu)在隨機(jī)爆炸荷載位置下的極限狀態(tài)，預(yù)測(cè)在爆炸荷載等意外事件中可能出現(xiàn)的損傷狀態(tài)，結(jié)果表明，橋梁的結(jié)構(gòu)形式和拉索模式對(duì)其影響顯著，扇形斜拉橋在減小爆炸荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)方面效果最好。Hashemi等[11]建立鋼斜拉橋的有限元模型，采用顯式求解器分析，考慮3種不同炸藥尺寸放置在橋面以上不同位置時(shí)，爆炸荷載尺寸和位置對(duì)橋梁構(gòu)件整體和局部響應(yīng)的影響；采用計(jì)算機(jī)模擬塔架和甲板上損壞的類(lèi)型和程度，評(píng)估斜拉橋在不同爆炸荷載作用下的潛在漸潰響應(yīng)。Pan等[12]模擬板上梁橋、箱梁橋和大跨度斜拉橋3種現(xiàn)代類(lèi)型的鋼筋混凝土橋梁在不同爆炸荷載下的性能，采用基于拉格朗日和歐拉模型完全耦合的多歐拉域方法，探討不同爆炸情況下的炸藥質(zhì)量和爆炸地點(diǎn)，以及與橋梁結(jié)構(gòu)的相互作用，分析3座橋梁的局部損傷機(jī)制和整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Shao等[13]研究單跨斜拉橋的正交異性鋼-混凝土組合箱梁在彎曲和軸向聯(lián)合荷載作用下的局部穩(wěn)定性和全橋穩(wěn)定性。劉國(guó)坤等[14]采用節(jié)段模型進(jìn)行強(qiáng)受扭損傷模擬試驗(yàn)，采用軟件ABAQUS模擬分析模型梁的受扭損傷過(guò)程，發(fā)現(xiàn)模型梁強(qiáng)受扭損傷后的裂縫寬度、間距和角度與實(shí)橋相似，與有限元計(jì)算的損傷狀態(tài)一致。張國(guó)剛等[15]分析主梁損傷前、后橋梁的靜動(dòng)力特性，采用基準(zhǔn)有限元模型對(duì)模型橋和原型橋的靜動(dòng)力特性及損傷狀態(tài)下的損傷特性進(jìn)行計(jì)算和相似性分析，發(fā)現(xiàn)模型橋與原型橋的靜動(dòng)力性能及損傷狀態(tài)下的損傷特性仍具有良好的相似性。郭鑫等[16]研究預(yù)應(yīng)力混凝土（prestressed concrete，PC）斜拉橋主梁受損后體系剛度退化規(guī)律，采用超高性能混凝土加固主梁后體系剛度不隨加固層厚度的增大而線性增大。現(xiàn)有研究成果僅針對(duì)某種特定研究對(duì)象，未從本質(zhì)上討論拉索損傷后橋梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能退化機(jī)理。

本文將拉索等效為彈性支承，以等效三跨連續(xù)梁為研究對(duì)象，推導(dǎo)拉索損傷后斜拉橋的靜力性能退化規(guī)律的解析表達(dá)式，分析拉索損傷后斜拉橋靜力性能的退化機(jī)理，并采用軟件ANSYS建立有限元模型驗(yàn)證，以期為工程實(shí)踐提供參考。

1斜拉橋靜力性能退化規(guī)律理論分析

為簡(jiǎn)化分析，假定材料性能滿足胡克定律，橋結(jié)構(gòu)處于無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下，并處于豎向平面。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行斜拉橋靜力性能退化規(guī)律理論分析。

以獨(dú)塔斜拉橋?yàn)槔M(jìn)行理論分析，將拉索等效為彈性支承，獨(dú)塔斜拉橋可簡(jiǎn)化為多跨彈性支承連續(xù)梁，如圖1、2所示。其中，K1、K2、…、Ki、…、Kn為第1、2、3、…、i、…、n各拉索的等效豎向支承剛度，θ1、θ2、…、θi、…、θn為第1、2、…、i、…、n條拉索的水平傾角。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可知：等效后的跨數(shù)越多，求解理論解越困難。

多跨連續(xù)梁均布荷載作用下的彎矩，如圖3所示，M1、M2、…、Mn-1為各跨彎矩。在均布荷載作用下，多跨連續(xù)梁的彎矩圖相似，但支點(diǎn)處的彎矩不等，可采用彎矩法快速求解。結(jié)構(gòu)等效后跨數(shù)較多，為簡(jiǎn)化推導(dǎo)，將其等效為三跨連續(xù)彈性支承梁[17-18]，推導(dǎo)拉索損傷下斜拉橋靜力性能退化規(guī)律的解析表達(dá)式，闡明拉索損傷后斜拉橋靜力性能的退化機(jī)理。

1.1拉索損傷后斜拉橋索力退化模型

等效三跨連續(xù)彈性支承梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型如圖4所示，其中，q為均布荷載，l為橋跨長(zhǎng)度，X1、X2分別為拉索受損前的等效變量1、2，M1、M2及Mp為等效變量1、2及均布荷載產(chǎn)生的彎矩。

經(jīng)典力法方程為：

δ11X1+δ12X2+Δ1p=-X1/K1，（1）

δ21X1+δ22X2+Δ2p=-X2/K2，（2）

式中：δ11、δ22、δ21、δ12為柔度系數(shù)，δ11=δ22=4l3/（9EgIg），δ21=δ12=7l3/（18EgIg），其中，Eg為主梁的彈性模量，Ig為主梁的慣性矩，EgIg為主梁抗彎剛度；Δ1p、Δ2p為自由項(xiàng)，Δ1p=Δ2p=-11ql4/（12EgIg）；Ki=EciAcisin θi cos θi/lci，i=1，2，其中，Eci為拉索的彈性模量，Aci為拉索的橫截面積，lci為拉索長(zhǎng)度。

由式（1）（2）解得：

1損傷后等效三跨連續(xù)梁力學(xué)計(jì)算模型如圖5所示。

拉索1損傷后的力法方程為：

δ11X1+δ12X2+Δ1p=-X1/K1′，（3）

δ21X1+δ22X2+Δ2p=-X2/K2 ，（4）

式中K1′為拉索1損傷后的等效豎向支承剛度。

由式（3）（4）解得：

式中X1′、X2′為拉索1損傷后的等效變量1、2。

拉索1損傷后的索力退化模型為

ΔS1=（X1′－X1）/sin θ1，

ΔS2=（X2′－X2）/sin θ2，

式中ΔS1、ΔS2分別為拉索1、2損傷前、后索力的改變量。

同理，可求得拉索2受損后拉索的索力內(nèi)力退化模型。

拉索2受損前的等效變量1、2為

拉索2受損后的等效變量1、2為

拉索2損傷后的索力退化模型為

1.2拉索損傷后斜拉橋主梁彎矩退化模型

拉索1損傷后等效三跨連續(xù)梁計(jì)算模型如圖6所示，據(jù)此求解拉索損傷前、后主梁的彎矩。

拉索未損傷時(shí)，主梁任意位置彎矩

拉索1損傷后，主梁任意位置彎矩

拉索1損傷前、后，各跨主梁彎矩改變量ΔM1x=M′1x－M1x。

同理，可求得拉索2損傷后各跨主梁彎矩的退化模型。

拉索2受損前的各跨彎矩

拉索2受損后的各跨彎矩為

拉索2損傷后，各跨主梁彎矩改變量ΔM2x=M′2x-M2x。

1.3拉索損傷后斜拉橋主梁撓度退化模型

拉索未受損時(shí)，第1跨的豎向撓度如圖7所示。

拉索未損傷時(shí)，第1跨豎向撓度

δ1=δ11+δ21+δp1=X1ω11+X2ω12+ω1p ，

式中：δ11、δ12、δ1p分別為等效變量1、2及外荷載P在第1跨產(chǎn)生的豎向撓度；ω11、ω12、ω1p分別為單位等效變量1、2引起的第1跨豎向撓度及外荷載P在第1跨產(chǎn)生的豎向撓度，

其中：a、b為外荷載P距左、右兩支點(diǎn)的距離，同時(shí)滿足a+b=3l；Ec為主梁彈性模量；Ic為主梁慣性矩。

拉索未損傷時(shí)，第2跨的豎向撓度

δ2=δ12+δ22+δp2=X1ω21+X2ω22+ω2p，

式中：δ21、δ22、δ2p分別為等效變量1、2及外荷載P在第2跨產(chǎn)生的豎向撓度；ω21、ω22、ω2p分別為單位等效變量1、2引起的第2跨豎向撓度及外荷載P在第2跨產(chǎn)生的豎向撓度，

拉索未損傷時(shí)，第3跨豎向撓度

δ3=δ13+δ23+δp3=X1ω31+X2ω32+ω3p，

式中：δ31、δ32、δ3p分別為等效變量1、2及外荷載P在第3跨產(chǎn)生的豎向撓度；ω31、ω32、ω3p分別為單位等效變量1、2引起的第3跨豎向撓度及外荷載P在第3跨產(chǎn)生的豎向撓度，

拉索1損傷后，等效三跨連續(xù)梁任意位置撓度為

拉索1損傷前、后，各跨主梁撓度變化為：

同理，可求得拉索2受損后各跨主梁撓度退化模型。

拉索2受損前的各跨撓度為

拉索2受損后的各跨撓度為

拉索2受損后，各跨主梁撓度變化為

2算例驗(yàn)證

采用軟件ANSYS建立有限元模型，主梁、拉索分別采用Beam189、Link10單元模擬，拉索與主梁間為彈性連接，主梁及拉索均采用自由網(wǎng)格劃分。通過(guò)算例驗(yàn)證本文提出理論模型的有效性，結(jié)構(gòu)示意圖及有限元模型如圖8所示。

主梁采用C50混凝土，主梁截面寬b=1.0 m，高h(yuǎn)=0.3 m，拉索橫截面面積為7.85×10-3 m2。梁上荷載為均布荷載，荷載線密度為10 kN/m。采用折減拉索彈性模量的方式考慮拉索損傷，取拉索損傷程度為90%。

對(duì)比分析未損傷和拉索1損傷下的拉索索力、主梁彎矩及撓度，驗(yàn)證本文提出理論模型的有效性。

2.1拉索1損傷前、后拉索索力退化模型驗(yàn)證

拉索1損傷前、后拉索1、2的索力變化如表1所示。

由表1可知：本文提出的拉索損傷后理論模型與采用FEM計(jì)算結(jié)果基本一致，表明本文提出的拉索索力退化模型有效。二者相對(duì)差均小于3.0%，主要是理論模型未計(jì)入拉索的垂度效應(yīng)，未考慮誤差累計(jì)影響所致。

2.2拉索1損傷前、后主梁彎矩退化模型驗(yàn)證

拉索1損傷前、后主梁彎矩計(jì)算結(jié)果如圖9所示。拉索1損傷前、后主梁彎矩變化如圖10所示。由圖9、10可知：本文提出的理論模型計(jì)算彎矩與采用FEM 計(jì)算彎矩變化趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證本文提出的主梁內(nèi)力退化模型有效。因理論模型未考慮拉索垂度效應(yīng)，二者略有差距。

2.3拉索1損傷前、后主梁撓度退化模型驗(yàn)證

拉索損傷前、后主梁撓度計(jì)算結(jié)果如圖11所示，拉索損傷前、后主梁撓度變化如圖12所示。

由圖11、12可知：拉索1損傷前、后主梁的理論計(jì)算撓度和采用FEM計(jì)算撓度變化趨勢(shì)一致，驗(yàn)證本文提出的主梁撓度退化模型有效。二者略有差異主要是因?yàn)槔碚撚?jì)算撓度未考慮拉索垂度效應(yīng)。

3結(jié)論

1）將混凝土斜拉橋的斜拉索等效為豎向彈性支承，將斜拉橋等效為多跨連續(xù)梁，以等效三跨連續(xù)梁為基本力學(xué)模型求解拉索內(nèi)力，建立索力、主梁的彎矩及撓度退化模型。

2）算例分析表明，本文提出的斜拉橋索力、主梁的彎矩及撓度退化理論模型的計(jì)算結(jié)果與采用FEM計(jì)算結(jié)果高度吻合，驗(yàn)證本文提出的理論退化模型有效。

3）以等效三跨連續(xù)梁為基礎(chǔ)分析斜拉橋索力、主梁的彎矩及撓度時(shí)，未考慮拉索的垂度效應(yīng)，在后續(xù)研究工作中應(yīng)考慮計(jì)入拉索的垂度效應(yīng)分析拉索損傷后的靜力性能。

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Mechanism of static performance degradation of prestressed concrete

cable-stayed bridges based on cable damage

Abstract：To study the degradation mechanism of the static performance of prestressed concrete cable-stayed bridges after cable damage， the stay cables are equivalent to elastic supports， and an equivalent three-span continuous beam is established as the basic structure. A degradation model for cable force， main beam bending moment， and deflection after cable damage is developed， and analytical expressions for the degradation laws of the static performance of cable-stayed bridges after cable damage are derived. The computational results are compared with those obtained using the finite element method （FEM）. The research results indicate that the theoretical computational results derived from the model are in high agreement with those obtained using FEM， validating the effectiveness and accuracy of the proposed model， which can be used to assess the static performance of prestressed concrete cable-stayed bridges after cable damage.

Keywords：cable-stayed bridge; static performance; degradation mechanism; cable damage; prestressing force